不同擊實(shí)能量下粗粒土顆粒分形特性分析

彭小東，馬 磊，李滿意，司洪濤

(重慶地質(zhì)礦產(chǎn)研究院, 重慶 401120)

自然界及諸多工程中散粒狀材料破碎現(xiàn)象廣泛存在，如土石壩、路基、碼頭填方等區(qū)域。不同荷載下顆粒破碎程度不同，破碎細(xì)粒粒徑分布及其填充間隙程度造成土體宏觀密實(shí)性變化，查明顆粒破碎程度及量化其破碎效應(yīng)一直是探討土體強(qiáng)度剛度變形重要課題。從統(tǒng)計(jì)分析角度表征事物在不同測量尺度下存在自相似性的分形理論被引入土體等粒狀材料領(lǐng)域，依據(jù)土體顆粒尺寸及其空間堆疊方式不同，空隙、體積及質(zhì)量分形模型是當(dāng)前探究土體分形特性重要手段；因顆粒尺度分布特征及量測方便性，質(zhì)量-粒徑分形模型(Mass-Size Model，簡稱MSM)被廣泛應(yīng)用于粗粒土顆粒粒徑分布研究。

從物理力學(xué)角度而言，粗粒土變形在壓實(shí)機(jī)械、地震及其他荷載等外力作用下變形均可簡化為不同外部能量引起顆粒錯(cuò)位、鑲嵌及破碎等粒間位置調(diào)整進(jìn)而致密過程。Li等[1]指出自然巖土體顆粒粒徑級配呈對數(shù)正態(tài)分布，總結(jié)其分形特性并建立考慮分形維數(shù)的粒徑級配方程，用以表征土體顆粒演化過程隨機(jī)性及自相似性；Bi等[2]將土體粒徑級配曲線分上凸、下凹、復(fù)合及間斷四種類型，以前兩者為基礎(chǔ)建立了顆粒累積比與分形維數(shù)間函數(shù)關(guān)系式；Tang等[3]采用分形理論統(tǒng)計(jì)分析多組礦山爆破顆粒粒徑分布，對比分形維數(shù)與土體不均勻系數(shù)Cu及曲率系數(shù)Cc間關(guān)系認(rèn)為前者更適合用于評價(jià)煤矸石及其他粒狀材料壓實(shí)程度。Lade等[4]認(rèn)為當(dāng)所受應(yīng)力超過顆粒強(qiáng)度時(shí)將發(fā)生顆粒破碎效應(yīng)，指出顆粒粒徑級配曲線是探究此效應(yīng)最直觀形象方式，提出采用破碎指標(biāo)B10量化不同應(yīng)力狀態(tài)顆粒破碎；Dathe等[5]基于數(shù)字圖像技術(shù)探究了土體固體顆粒與空隙介質(zhì)間關(guān)系，揭示了顆粒破碎前后分形維數(shù)介于二維平面及三維歐幾里空間之間，顆粒破碎致使分形維數(shù)逐漸增大；Xu等[6]認(rèn)為土體分形維數(shù)D與Weibull模量(m)密切相關(guān)，這揭示了不同應(yīng)力狀態(tài)下顆粒存在破碎概率且破碎后顆粒尺寸仍服從Weibull函數(shù)概率分布；Kanda等[7]研究石灰?guī)r及大理巖從10 cm至0.03 cm單顆粒破碎特性時(shí)指出球形顆粒破碎所需能量隨尺寸增大而降低，即相同荷載下顆粒破碎概率與其尺寸密切相關(guān)。由此可見，顆粒破碎前后粗粒土粒徑分布具有分形特征，其顆粒破碎效應(yīng)隨外部能量不同而不同，體現(xiàn)為粒徑級配曲線在不同外部荷載作用下演變規(guī)律。

基于粒徑級配曲線演化規(guī)律，當(dāng)前研究更多關(guān)注粗粒土粒徑分布及其對宏觀物理力學(xué)特性影響，從能量角度探究顆粒破碎效應(yīng)仍處于探索階段，其分形特性研究鮮有成果。通過不同能量下粗粒土干密度變化規(guī)律，探究壓實(shí)性與含水率間關(guān)系；基于MSM分析擊實(shí)前后顆粒粒徑分形特性，采用擊實(shí)能及分形維數(shù)量化顆粒破碎程度，概化不同能量荷載下土體顆粒破碎效應(yīng)，為評價(jià)土工材料填筑過程顆粒破碎提供參考。

1 MSM分析

Turcotte[8]分析土體顆粒破碎時(shí)認(rèn)為不同尺寸顆粒破碎概率不同，采用分形理論中不同測量尺度下盒維數(shù)法概化此現(xiàn)象，建立MSM。某一測量尺度r下密度為ρ單位體積土體質(zhì)量為M0，顆粒數(shù)量為N0，最大及最小尺寸為rmin、rmax；顆粒小于r數(shù)量N(

N(

(1)

式中：C0為參數(shù)；D′為分形維數(shù)。

對式(1)取微分，則：

dN(

(2)

假定顆粒尺寸分布連續(xù)，式(2)對粒徑r積分，得到M(

(3)

式中：C1為顆粒性態(tài)參數(shù)，球形為π/6，其他取1[2]。

由式(2)及(3)得到：

(4)

依據(jù)粒徑級配曲線p(

(5)

帶入邊界條件，p(

發(fā)揮政府在水利建設(shè)中的主導(dǎo)作用，大幅度增加地方財(cái)政專項(xiàng)水利資金，遼寧省制定了《關(guān)于支持水利重點(diǎn)建設(shè)任務(wù)資金籌措工作的實(shí)施意見》，強(qiáng)化財(cái)政投入，會(huì)同有關(guān)部門制定了公共財(cái)政投入水利每年增加12%的增長機(jī)制。積極開展國家規(guī)劃專項(xiàng)配套需求測算，落實(shí)配套資金。出臺中小河流治理項(xiàng)目及資金管理辦法，明確規(guī)定省以上補(bǔ)助投資不低于概算總投資的60%。要求全省各市、縣（市、區(qū)）從土地出讓收益中提取10%、新增建設(shè)用地土地有償使用費(fèi)中安排一定比例用于農(nóng)田水利建設(shè)。據(jù)測算，“十二五”期間，省以上投資將達(dá)645億元，市以下籌集將達(dá)265億元，利用貸款不低于190億元。2012年，遼寧水利投資規(guī)模將達(dá)200億元以上。

(6)

當(dāng)rmin/rmax較小時(shí)，忽略rmin/rmax項(xiàng)[1]，D′變?yōu)镈，式(6)進(jìn)一步簡化為：

p(

(7)

對數(shù)坐標(biāo)系下lgp(

D=3-K

(8)

2 試驗(yàn)儀器、材料及方案

試驗(yàn)儀器為多功能電動(dòng)擊實(shí)儀，擊實(shí)筒內(nèi)徑152 mm、高116 mm；擊實(shí)錘質(zhì)量4.5 kg，落距固定為457 mm；依據(jù)初始按干密度1.70 g/cm3分5層裝樣，套筒制樣后試樣高度不得超過筒口6 mm；設(shè)定擊實(shí)次數(shù)N為28、56、84及112次，按圖1計(jì)算不同擊實(shí)次數(shù)下?lián)魧?shí)功Em為1.343、2.685、4.027及5.370 J/cm3。

圖1 擊實(shí)試驗(yàn)示意圖(尺寸單位：mm)Fig.1 Schematic diagram of compaction test

試驗(yàn)所用粗粒土為重慶繞城高速某處二疊系下統(tǒng)棲霞組砂巖破碎顆粒料，最大粒徑為60 mm，母巖強(qiáng)度為55～75 MPa；恒溫105 ℃下烘8 h以干燥土料，試驗(yàn)設(shè)定初始含水率ω為4%、6%、8%、10%及12%。規(guī)范[9]推薦剔除法、相似級配法、等量替代法及混合法作為室內(nèi)試驗(yàn)對超粒徑處理方式，文獻(xiàn)[10]指出等量替代法通過控制細(xì)粒含量與原土體相同使得縮尺后土體力學(xué)性質(zhì)最大程度上與原級配料保持一致。受試驗(yàn)儀器限制，控制細(xì)粒組(粒徑小于1 mm)含量不變，將20～60 mm顆粒用1～20 mm顆粒作等量替換縮尺處理，縮尺前后土體粒徑級配曲線見圖2(a)；縮尺前后土體Cu為36.57及27.43、Cc為1.32及1.29，均為級配連續(xù)且均勻粗粒土。

圖2 粒徑級配及SFC曲線Fig.2 Size distribution and curves of SFC

謝和平[11]依據(jù)分形幾何理論闡述了散粒狀土體力學(xué)性質(zhì)與顆粒破碎聯(lián)系，當(dāng)前巖土界對理論的適宜性作深入探討，尚未形成規(guī)范性標(biāo)準(zhǔn)；因此，根據(jù)Turcotte[8]、趙娜[12]等成果，在對數(shù)坐標(biāo)系與下整理lgp(

濕法配制5種狀態(tài)含水率并在4種不同擊實(shí)能量下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)后整平試樣表面，測定擊實(shí)后土樣高度，計(jì)算擊實(shí)后土體干密度；采用烘干法干燥試樣，依據(jù)篩分法統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)后土體顆粒粒徑分布[即lgp(

3 能量演化結(jié)果分析

粗粒土在外部能量作用下空隙減少，土體密實(shí)程度增加，此過程克服粗面摩擦與鑲嵌咬合、棱角磨碎及顆粒破碎等耗能作用，需分析不同擊實(shí)能量下粗粒土干密度、SFC及分形維數(shù)變化規(guī)律。

3.1 干密度影響分析

粗粒土密實(shí)程度不僅與其級配組成相關(guān)，擊實(shí)功及含水率也是重要影響因素。整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同擊實(shí)功下粗粒土干密度ρd隨ω變化曲線，見圖3。在圖3中，當(dāng)Em為1.343 J/cm3時(shí)，土體ρd在ω=10%時(shí)取得最大值，為2.01 g/cm3；其余擊實(shí)功下土體ρd-ω曲線變化趨勢相似，均在ω=8%時(shí)取得最大值。室內(nèi)重型擊實(shí)試驗(yàn)中常將擊實(shí)功2.685 J/cm3(56擊)稱為標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)功，圖3曲線分布特點(diǎn)表明砂巖顆粒料在標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)功下最優(yōu)含水率為8%，與之相應(yīng)最大干密度為2.12 g/cm3，工程粗粒土壓實(shí)過程應(yīng)控制含水率為8%且壓實(shí)能量不小于標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)功。

圖3 土體ρd隨ω曲線Fig.3 Soil curves of ρd with ω

3.2 粒度分形曲線影響

SFC性態(tài)表征土體顆粒粒徑分布分形特性的顯著程度，直線斜率與試樣D密切相關(guān)，D大小表明粗粒土顆粒破碎效應(yīng)強(qiáng)弱。用式(7)整理篩分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到各ω下不同Em工況試樣SFC，如圖4所示；采用最小二乘法線性擬合圖4中各工況下粗粒土SFC，得到其斜率K及R2，見表1。

圖4 土體SFC分布Fig.4 Soil distribution of SFC

表1 SFC的K及R2Tab.1 K and R2 of SFC

從圖4及表1可知，R2均大于0.95，SFC整體線性關(guān)系顯著，可用MSM概化其分形特征。SFC在ω為4%、6%及12%時(shí)分布較為集中，在8%及10%時(shí)較為分散，且10%時(shí)分成1.343及2.685 J/cm3、4.027及5.370 J/cm3兩部分；這說明不同水量下顆粒間微觀潤滑作用對其宏觀壓實(shí)作用下顆粒破碎影響顯著，致使不同ω時(shí)土體SFC分布集中程度存在差異。當(dāng)ω相同時(shí)，Em時(shí)土體SFC總是位于較小值上方，SFC斜率隨Em增加而增大，這表明土體顆粒破碎程度隨擊實(shí)能量增加而加劇。

3.3 分形維數(shù)影響分析

用式(8)整理表1數(shù)據(jù)，得到試驗(yàn)后粗粒土分形維數(shù)D，在同一坐標(biāo)系下分別繪制粗粒土D隨ω、Em變化曲線，如圖5及圖6所示。在圖5中，不同擊實(shí)功作用下粗粒土分形維數(shù)D隨含水率增大呈先減小后增大趨勢；同一含水下?lián)魧?shí)功較大的D～ω曲線位于較小的上方，即擊實(shí)功越大，顆粒破碎程度愈嚴(yán)重。當(dāng)擊實(shí)功為1.343及2.685 J/cm3時(shí)，D在10%出取得極小值；擊實(shí)功為4.027及5.370 J/cm3時(shí)在8%出取得極小值。圖6中，粗粒土D隨Em增加均呈線性變化規(guī)律，且直線斜率及截距與ω相關(guān)。

圖5 土體D隨ω分布曲線Fig.5 Soil distribution curves of D with ω

圖6 土體D隨Em分布曲線Fig.6 Soil distribution curves of D with Em

D～ω曲線特征表明粗粒土在相同能量作用下顆粒破碎程度隨含水率增加呈減小后增大變化規(guī)律，減小階段是由于水體潤滑作用為主導(dǎo)，導(dǎo)致顆粒由疏至密；增大階段主要源于水體過多致使試樣密實(shí)程度降低，外力作用時(shí)受力骨架強(qiáng)度降低而引起顆粒破碎增加，進(jìn)而分形維數(shù)變大。不同擊實(shí)功下粗粒土顆粒破碎效應(yīng)較弱的最佳含水率并不完全相同，此處存在8%及10%兩種情形。

4 顆粒破碎機(jī)理分析

粗粒土粒間接觸及顆粒破碎分形特性?？紤]顆粒扁平、棱角等不規(guī)則形，將土顆粒概化為尺度r的六邊形，其中灰色區(qū)域?yàn)槔饨且讛D碎部分、黑色區(qū)域?yàn)轭w粒強(qiáng)度，如圖7所示。在W×H測度范圍內(nèi)顆粒間接觸主要為三種形式：點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)棱及棱棱接觸[3]。根據(jù)盒維數(shù)法等分形理論及粒間接觸概率分布，不同測度范圍內(nèi)顆粒數(shù)量分布存在自相似性(MSM模型)，則粒間接觸仍存在自相似性，即w×h測度與W×H測度相似[8]。據(jù)此，不同能量作用下新增細(xì)粒來源于面接觸磨損、點(diǎn)接觸擠碎以及大顆粒破碎，外部荷載作用時(shí)能量通過顆粒接觸在土體內(nèi)部耗能過程存在分形特征[13]。

圖7 測度范圍顆粒接觸Fig.7 Particle contact of measurement range

擊實(shí)荷載能量及水體對顆粒破碎影響。粗粒土由疏至密壓縮變形屬外部能量在土體內(nèi)部耗散過程，這直接體現(xiàn)為顆粒接觸形式變化及顆粒破碎效應(yīng)發(fā)展程度。粒間阻力熵耗隨作用能量增大而增加，除摩擦、擠碎等耗能之外多余能量將引起顆粒破碎[14]；根據(jù)測度自相似性，分形特征可量化此效應(yīng)。擊實(shí)作用下，粗粒土中水體對其力學(xué)性質(zhì)影響主要以潤滑、軟化、超靜孔隙水壓力等形式為主[15]，細(xì)微顆?？赡艽嬖陬w粒團(tuán)聚效應(yīng)[16]。當(dāng)含水量適中時(shí)水體以潤滑作用為主，表現(xiàn)為土體密實(shí)性增加；水量過多時(shí)，細(xì)顆粒團(tuán)聚效應(yīng)、超靜孔隙水壓力形成阻礙土體耗能，土體易滯留部分封閉孔隙，其密實(shí)性隨擊實(shí)能量增大呈減小趨勢，見圖3。粗粒土持水的雙重性影響其粒間接觸作用，引起分形維數(shù)隨含水率增大呈先減小后增大規(guī)律，即存在顆粒破碎程度較低含水率，見圖5。

5 結(jié) 語

(1)等量替換縮尺方法對粗粒土級配連續(xù)及均勻性影響不顯著，對分形維數(shù)影響顯著。當(dāng)荷載能量大于標(biāo)準(zhǔn)重型擊實(shí)功時(shí)粗粒土干密度-含水率曲線變化趨勢相似，此處在含水率8%時(shí)取最大值，工程壓實(shí)過程應(yīng)控制含水量且壓實(shí)能量不小于標(biāo)準(zhǔn)擊實(shí)功。

(2)不同擊實(shí)能量下粗粒土粒度分形曲線線性關(guān)系顯著，土體含水率對其分布集中程度存在差異影響。不同擊實(shí)功作用下粗粒土分形維數(shù)隨含水率增大呈先減小后增大趨勢，土體顆粒破碎程度隨擊實(shí)能量增加而加劇。分形維數(shù)取極小值時(shí)含水率隨擊實(shí)能量增大從10%減小至8%。

(3)不同能量作用下新增細(xì)粒來源于面接觸磨損、點(diǎn)接觸擠碎以及大顆粒破碎，外部荷載作用時(shí)能量通過顆粒接觸在土體內(nèi)部耗能過程存在分形特征。粗粒土持水的雙重性影響其粒間接觸作用，引起分形維數(shù)隨含水率增大呈先減小后增大規(guī)律，即存在顆粒破碎程度較低含水率。

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