基于改進(jìn)ANP和可拓理論的航空保障系統(tǒng)效能評估

韓 維，李正陽，蘇析超

(海軍航空大學(xué)， 山東 煙臺 264001)

航母航空保障系統(tǒng)是保障艦載機在航母上安全起降和有序作業(yè)的核心，是實現(xiàn)艦載機高效出動回收的基礎(chǔ)和保證，由于其體系關(guān)聯(lián)度較高、保障流程約束復(fù)雜、覆蓋領(lǐng)域涉及較廣，因此對航空保障系統(tǒng)進(jìn)行效能分析與評估具有十分重要的現(xiàn)實意義[1]。

國外方面，美國等航母強國對艦載機保障系統(tǒng)高度重視，針對保障體系效能評估的論證較為成熟[2]，美國麻省理工學(xué)院的Michini[3]和Ryan[4]等聯(lián)合開發(fā)了航母甲板作業(yè)規(guī)劃決策支持系統(tǒng)(deck operations course of action planner，DCAP)，以進(jìn)行基于人機交互的智能評估與決策。國內(nèi)方面，鑒于中國航母起步較晚，當(dāng)前涉及航空保障領(lǐng)域的評估主要針對保障子系統(tǒng)效能的評估，熊彪等[5]針對航空油料保障流程和特點，基于ARENA構(gòu)建了油料保障各子模塊仿真評估模型；王堅浩等[6]采用結(jié)合熵權(quán)和灰色群組聚類的組合賦權(quán)算法，針對航空保障裝備重要度進(jìn)行評估；李欣屹[7]針對航空裝備維修保障能力指標(biāo)不確定性和非獨立性問題,提出了基于ANP-灰色模糊理論的網(wǎng)絡(luò)化綜合賦權(quán)評估方法；彭建亮[8]提出利用模糊多屬性決策理論對機務(wù)保障機動能力進(jìn)行綜合評判。以上文獻(xiàn)[5-8]通過選取不同的組合賦權(quán)方法對航空保障局部系統(tǒng)進(jìn)行效能評估。

綜上所述，現(xiàn)有研究雖然取得一些進(jìn)展，但是尚缺乏對航母航空保障系統(tǒng)評估的整體研究，且對效能評估的研究尚未考慮專家評判的模糊性并對其進(jìn)行有效改善。因此本文主要研究考慮子系統(tǒng)內(nèi)部影響的情況下，對航空保障的整體系統(tǒng)進(jìn)行效能評估。

1 網(wǎng)絡(luò)化評估指標(biāo)體系的建立

1.1 指標(biāo)結(jié)構(gòu)分析

構(gòu)建艦載機航空保障效能評估指標(biāo)體系，是將涉及艦載機保障的多系統(tǒng)、多流程進(jìn)行整體分析，抽取關(guān)鍵評估要素搭建有序的結(jié)構(gòu)層次關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)成面向保障效能的有機評價整體。完整的效能指標(biāo)評價結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)保障能力決策層向因素層的有效映射，建立科學(xué)的指標(biāo)評估體系是保障效能進(jìn)行評估的重要基礎(chǔ)。

通過分析影響艦載機航空保障的相關(guān)要素，可歸納為指揮控制保障能力、起飛保障能力、轉(zhuǎn)運保障能力、攔阻著艦保障能力、艦面保障能力、維修支援保障能力。艦載機航空保障效能指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 艦載機航空保障效能指標(biāo)體系框圖

構(gòu)建效能評估指標(biāo)體系通常使用的方法是基于AHP(Analytic Hierarchy Process)層次分析法[9]進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析并搭建指標(biāo)層,結(jié)構(gòu)通常由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層構(gòu)成，各個層次之間由上至下屬于支配與被支配的關(guān)系，同層指標(biāo)之間相互獨立、互不關(guān)聯(lián)。這種指標(biāo)評價體系僅反應(yīng)了層次之間的附屬關(guān)系，無法體現(xiàn)同層指標(biāo)之間的相互影響。顯然，在實際的艦載機航空保障系統(tǒng)中，由于同層指標(biāo)相互關(guān)聯(lián)，不同的保障子系統(tǒng)之間耦合度較高，層次分析法無法合理有效地體現(xiàn)不同子系統(tǒng)、子系統(tǒng)不同因素之間的映射關(guān)系，因此采用基于ANP網(wǎng)絡(luò)層次分析法進(jìn)行建模，ANP是在AHP的基礎(chǔ)上考慮了同層集群之間相互關(guān)聯(lián)、集群內(nèi)元素相互影響，用以解決復(fù)雜耦合性多目標(biāo)決策問題。

1.2 指標(biāo)相關(guān)性分析

構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)化艦載機航空保障指標(biāo)體系，應(yīng)梳理分析不同指標(biāo)之間的相互關(guān)系。采用文獻(xiàn)[10]的貝葉斯決策理論(Bayesian Decision Theory)，通過采用專家信念度方法建立關(guān)系模型，即專家對領(lǐng)域知識的掌握度k(k∈[0,1])以及確定兩個指標(biāo)之間存在影響的信心度c(c∈[0,1])聯(lián)立形成[k,c]p，即專家對指標(biāo)間存在關(guān)聯(lián)的判斷度，根據(jù)拓展的貝葉斯融合法，有：

(1)

式(1)中，P(θ=Y)表示在一定準(zhǔn)則下，指標(biāo)Ii和Ij存在關(guān)聯(lián)的概率；α為標(biāo)準(zhǔn)化因子；p={p1,p2,…,pm}表示參評專家集合。利用式(1)得出的各對指標(biāo)之間存在關(guān)聯(lián)的概率值進(jìn)行信息融合，形成指標(biāo)關(guān)聯(lián)度概率判斷矩陣γ=(γij)n×n，γij∈[0,1]表示指標(biāo)Ii對指標(biāo)Ij的影響程度。對于網(wǎng)絡(luò)化指標(biāo)體系由于只需要判斷指標(biāo)之間是否存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，不妨設(shè)置關(guān)聯(lián)閾值為0.5，當(dāng)γij≤0.5時，γij=0；當(dāng)γij>0.5，γij=1，由此得到0-1關(guān)系矩陣(γij)n×n。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)層次集群設(shè)置準(zhǔn)則，將γij=1的指標(biāo)用有向箭頭進(jìn)行連接，當(dāng)集群間的指標(biāo)有關(guān)聯(lián)時，則集群組之間同樣存在關(guān)聯(lián)；當(dāng)集群內(nèi)部存在關(guān)聯(lián)時，則用內(nèi)反饋箭頭進(jìn)行連接標(biāo)識。

通過邀請領(lǐng)域內(nèi)5名專家進(jìn)行分析，由此得到的艦載機航空保障效能評估ANP模型如圖2所示。

圖2 航母艦載機保障網(wǎng)絡(luò)化評估模型示意圖

2 基于改進(jìn)ANP權(quán)重的確定

2.1 基于加乘標(biāo)度法的判斷矩陣的構(gòu)建

ANP評判模型作為一種定性與定量評估相結(jié)合的多目標(biāo)決策問題，其評分?jǐn)?shù)值域的可行性直接決定評估結(jié)果的可靠性。由美國著名運籌學(xué)家T.L.Saaty于20世紀(jì)70年代首次提出1～9標(biāo)度法，并應(yīng)用于AHP判斷矩陣的構(gòu)建，1～9標(biāo)度含義如表1所示。

表1 傳統(tǒng)1～9標(biāo)度法含義

雖然1～9標(biāo)度方法通俗易懂，即使非專業(yè)領(lǐng)域人員也能夠打分評判。然而，由于評判標(biāo)度設(shè)置較多，人為決策意識的模糊性使得決策人員難以準(zhǔn)確衡量評判標(biāo)準(zhǔn)，即不同專家對重要度對比的數(shù)值量化感受不同，且評判難度隨評判指標(biāo)的增多而呈現(xiàn)冪指數(shù)增長，往往會出現(xiàn)評判矩陣不一致的情況，無論是忽略還是重新評判都會降低權(quán)重結(jié)果的可信度，并增加評判專家的工作負(fù)荷。

根據(jù)人為定性評估的主觀性考慮，基于統(tǒng)計心理學(xué)提出改進(jìn)的加乘標(biāo)度法，根據(jù)指標(biāo)層次判別的遞歸性，有加性積累遞歸公式為：

(2)

根據(jù)指標(biāo)層次判別的遞歸性，有乘性積累遞歸公式為：

(3)

式(2)、式(3)均為積累強度的表達(dá)式，例如兩個稍微程度標(biāo)度通過加乘積累后得到明顯程度標(biāo)度；兩個強烈程度標(biāo)度通過加乘積累后得到極端程度標(biāo)度。顯然，區(qū)別于單一的乘性積累或加性積累，對于主觀性較強的重要度對比量化，同時滿足加性積累與乘性積累更加符合人性心理學(xué)對評判的直觀映射，使評審專家在短時間內(nèi)對指標(biāo)重要度做出判斷。

假設(shè)評判對象的屬性空間為[Lmax,Lmin]，Lmin為量化空間取值最低標(biāo)度，Lmax為量化空間取值最高標(biāo)度，由此將屬性空間分為[Lmin,L1]，[L1,L2]，[L2,L3]和[L3,Lmax]4段，其中Lmin，L1，L2，L3，Lmax分別對應(yīng)等級E，R，P，F(xiàn)，T。

令Li-Li-1=μLi-1，Lmin=L0，Lmax=L4，根據(jù)加乘標(biāo)度公式得遞推公式為：

Li=(1+μ)Li-1=(1+μ)2Li-2=…=(1+μ)nLi-n

(4)

又由式(2)可得

Li+Li=Li+1

(5)

由此解得μ=1，對應(yīng)的改進(jìn)標(biāo)度及其含義如表2所示。

表2 加乘標(biāo)度法含義

為驗證加乘標(biāo)度法的有效性，在滿足一致性要求前提下，同1～9標(biāo)度法進(jìn)行對比擇優(yōu)，以理想標(biāo)度矩陣為例，應(yīng)用最大特征根法求得權(quán)重向量并進(jìn)行一致性對比檢驗。

1～9標(biāo)度法：

λmax=5.237 5,C.I.=0.059 4,C.R.=0.053

加乘標(biāo)度法：

λmax=5,C.I.=0,C.R.=0

由以上結(jié)果可見，加乘標(biāo)度法相對于1～9標(biāo)度法，其一致性和相容性有顯著改善，更加符合客觀實際。

2.2 基于Super decision指標(biāo)權(quán)重的確定

通常通過ANP模型計算指標(biāo)權(quán)重的基本步驟依次為構(gòu)建超矩陣、構(gòu)建權(quán)矩陣、構(gòu)建極限超矩陣，對有關(guān)聯(lián)關(guān)系集群以及不同指標(biāo)節(jié)點下元素進(jìn)行重要度評估?？紤]到評判矩陣的計算規(guī)模隨著集群元素的增多以及關(guān)聯(lián)度的增加而呈現(xiàn)冪指數(shù)增長，在此引入Super deceison軟件進(jìn)行效能權(quán)重的計算，解決制約計算效率和一致性檢驗的瓶頸問題。Super decision平臺可提供問卷式、百分比式、餅狀圖式、矩陣式等形式進(jìn)行參數(shù)輸入。通過使用加乘標(biāo)度法應(yīng)用于矩陣式重要度判斷，得到艦載機保障效能權(quán)重。

圖3表示基于Super decision的網(wǎng)絡(luò)化指標(biāo)結(jié)構(gòu)，圖4表示以起飛保障能力集群為例的矩陣式重要度判別示意圖。

圖3 基于Superdecision的網(wǎng)絡(luò)化指標(biāo)結(jié)構(gòu)

圖4 重要度比較實例

通過Super Decision計算的指標(biāo)權(quán)重如表3所示。

3 基于物元可拓模型的綜合評價

可拓綜合評價[11]是通過構(gòu)建以物元為基元的評價框架，依據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)區(qū)間套的位置屬性，利用可拓域和臨界元素對事物的質(zhì)變以及量變進(jìn)行定量化描述。將可拓模型應(yīng)用于艦載機保障效能評估，可有效解決ANP權(quán)重向評價指標(biāo)映射的主觀性，通過對數(shù)據(jù)合理的采集與量化，進(jìn)而得到對艦載機保障系統(tǒng)的評價等級。

表3 指標(biāo)權(quán)重

3.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域和待評物元矩陣

設(shè)事物N關(guān)于特征c的量值為v。如果事物N有n個特征，記作c1,c2,…,cn,，相應(yīng)的量值為v1,v2,…,vn，則物元記為：

(5)

1) 準(zhǔn)確定經(jīng)典域

(6)

式(6)中，Nj表示事物N的j個等級效果；ci表示等級Nj的特征；xji為特征的量值范圍即經(jīng)典域。

2) 確定節(jié)域

(7)

式(7)中，P表示全體效果等級；xpi為P的量值范圍。

3) 確定待評物元矩陣

將R0表示為檢測的量化數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，成為標(biāo)的物的待評物元。

(8)

式(8)中，P0為標(biāo)的物；xi為標(biāo)的物的檢測數(shù)據(jù)的具體數(shù)值。

3.2 計算等級關(guān)聯(lián)度

1) 計算待評物元隸屬等級函數(shù)

第i個指標(biāo)屬于第j個等級的關(guān)聯(lián)度函數(shù)為：

(9)

式(9)中：

(10)

2) 計算關(guān)聯(lián)度函數(shù)

(11)

式(11)中，Kj(P0)為P0關(guān)于等級j的關(guān)聯(lián)度；ωij此處表示為通過ANP得到的指標(biāo)權(quán)重值。

3) 確定評價等級

Kj=maxKj(P0) (j=1,2,…,m)

(12)

由此可得待評物元的評價等級為Kj。

4 案例仿真

通過將上述改進(jìn)的ANP以及物元可拓模型應(yīng)用于航母航空保障效能評估實例中，得到航母艦載機保障的綜合評價等級。鑒于涉及到的指標(biāo)屬性差距較大，不同指標(biāo)下的數(shù)據(jù)所隸屬的分布函數(shù)相異，因此在確定經(jīng)典域與節(jié)域的過程中，應(yīng)考慮不同指標(biāo)的區(qū)間分布規(guī)律劃分邊界；針對保障效能評估中主觀性指標(biāo)的可拓量化問題，可結(jié)合歷史記錄或者權(quán)威領(lǐng)域的相關(guān)專家意見進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與量化。綜合考慮以上因素，得到A、B、C三型航母航空保障指標(biāo)的經(jīng)典域和節(jié)域的等級劃分以及待評物元參數(shù)，如表4所示。根據(jù)式(9)～式(11)得到三型航母等級評估結(jié)果如表5所示。

表4 某三型航母航空保障效能指標(biāo)經(jīng)典域、節(jié)域和待評物元參數(shù)

表5 某三型航母航空保障效能等級評估結(jié)果

從表5可以看出， A型有較多指標(biāo)屬于較好級和一般級，而且一般級的指標(biāo)如c61具有向較好級發(fā)展的條件。B型指標(biāo)如c22雖屬于較好級，但權(quán)重占比較小。C型指標(biāo)c11、c23屬于良好級，但關(guān)聯(lián)度值較小，有向更低一級水平發(fā)展的趨勢，應(yīng)針對相關(guān)指標(biāo)，制定相應(yīng)保障措施。

結(jié)合表5中加權(quán)數(shù)據(jù)Kj(P0)，根據(jù)式(12)可得，A、B、C三型航母航空保障效能綜合評價等級分別為較好、較差、一般，且C型航母有向較好級發(fā)展的趨勢。

5 結(jié)論

本文研究了航母航空保障效能評估問題，在考慮系統(tǒng)內(nèi)部相互影響的條件下，建立了基于網(wǎng)絡(luò)化指標(biāo)的可拓評估模型，以實現(xiàn)定性與定量評估相融合，設(shè)計了針對重要度判別的加乘標(biāo)度法，并對其一致性優(yōu)勢進(jìn)行了驗證。通過仿真案例的對比驗證了模型的可行性，為今后航空保障的決策與優(yōu)化提供了方向。