數(shù)學(xué)模型在宿遷美國白蛾防治中的研究與應(yīng)用

魯悅　石子南

摘要：通過調(diào)研、分析宿遷地區(qū)美國白蛾的生物學(xué)和生態(tài)學(xué)特性，利用該種有害生物與其天敵的捕食關(guān)系建立捕食與被捕食動力學(xué)模型，分析模型的動力學(xué)性質(zhì)并利用MATLAB知識驗證模型，預(yù)測種群數(shù)量。

關(guān)鍵詞：美國白蛾;捕食關(guān)系;動力學(xué)模型;MATLAB

中圖分類號：0231.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI： 10.15913/j.cnki.kjycx.2019.09.010

美國白蛾原產(chǎn)北美，1979年在中國遼寧省丹東市首次被發(fā)現(xiàn)，1982年傳至山東省榮成市，2012年傳人江蘇省地區(qū)。隨著人的活動，美國白蛾傳播擴散范圍逐步擴大，該物種對于環(huán)境的適應(yīng)性極強，食性雜，食量大，繁殖快，傳播途徑廣、極易暴發(fā)成災(zāi)等特點，對于農(nóng)林業(yè)危害嚴(yán)重。以江蘇省宿遷市為例，2015-2017年宿遷市林業(yè)蟲害發(fā)生面積分別是136.33 km2、142.07 km2、108.4 km2，其中美國白蛾的發(fā)生面積分別是131 krri2、135.67 km2、96.87 km2，是近幾年宿遷林業(yè)有害生物發(fā)生面積最大的生物種群。周氏嚙小蜂是美國白蛾的天敵，以成蜂產(chǎn)卵寄生于白蛾的蛹體內(nèi)取食發(fā)育至白蛾死亡。周氏嚙小蜂目前可以大量繁殖，在白蛾幼蟲老熟期至化蛹初期釋放羽化的小蜂，可把寄生周氏嚙小蜂的蠶蛹放入草把中、掛在樹枝、粘在樹干上羽化釋放。

國內(nèi)外關(guān)于美國白蛾有大量的研究，但研究內(nèi)容集中在這兩種種群的生物特征、生活習(xí)性、分布與蔓延、環(huán)境因子影響、寄主與危害、檢疫和監(jiān)測、風(fēng)險性和適應(yīng)性評估、綜合防治技術(shù)等方面，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型研究相關(guān)的生物機理及動力學(xué)特征文獻(xiàn)很少。本文分析美國白蛾與其天敵周氏嚙小蜂的捕食關(guān)系數(shù)學(xué)模型，通過模型分析得到該種群的發(fā)展動力學(xué)性質(zhì)，為林業(yè)中該害蟲防治問題提供科學(xué)有效的方案。

1 建立模型

類似于一般的捕食系統(tǒng)，將被捕食者與其天敵捕食者設(shè)定在同一環(huán)境中，不考慮除去捕食關(guān)系以外影響物種數(shù)量的因素，也不考慮不同地區(qū)、不同物種之間影響因素也具有區(qū)別，比如出生率、死亡率、遷出、遷入、物種入侵和環(huán)境突變等因素，對于美國白蛾在不考慮其天敵的情況下，其種群數(shù)量增加的速度與生物的數(shù)量x和阻滯作用因子（l-x/k）成

正比，符合Logistic增長模式，建立關(guān)于美國白蛾與其天敵周氏嚙小蜂的捕食與被捕食模型如下：式（l）中：d為周氏嚙小蜂的固有死亡率;r為美國白蛾的內(nèi)稟增長率（出生率一死亡率）;k為美國白蛾的環(huán)境最大容納量;ax為單位時間內(nèi)一只周氏嚙小蜂吃掉的美國白蛾的數(shù)量;μ為單位時間投放量;b為存在美國白蛾種群時，被吃掉的美國白蛾將轉(zhuǎn)化成能量，供捕食者生育后代。

2 平衡點及其穩(wěn)定性

兩物種間捕食關(guān)系模型的建立目的是尋找周氏嚙小蜂與美國白蛾之間的穩(wěn)定關(guān)系，即兩者在單位空間內(nèi)的數(shù)量之比。

2.1 不考慮單位時間投放量

不考慮人為投放周氏嚙小蜂時模型的平衡點，此時令式（l）中μ=O，即：

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