以鐵磁絕緣體和鐵磁半導(dǎo)體為勢(shì)壘層的隧道結(jié)中的隧穿時(shí)間與自旋極化率

曾柏魁， 謝征微

(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院，四川成都610066)

自旋電子學(xué)是一門(mén)微電子學(xué)和磁學(xué)交叉的新興學(xué)科，研究介觀尺度范圍內(nèi)自旋極化電子的輸運(yùn)特性，以及如何利用電子的自旋作為載體來(lái)進(jìn)行信息的傳輸、處理和存儲(chǔ)［1］．由于在信息存儲(chǔ)方面有重大應(yīng)用前景，自旋電子學(xué)的相關(guān)研究受到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的高度重視，如巨磁電阻效應(yīng)以及薄膜領(lǐng)域中納米技術(shù)在磁記錄頭開(kāi)發(fā)中的迅速發(fā)展，已經(jīng)使磁硬盤(pán)的記錄密度提高到了170 Gbit每平方英寸，在動(dòng)態(tài)隨機(jī)存儲(chǔ)器MRAM的研究中，已經(jīng)實(shí)現(xiàn) 16 Mbit的存儲(chǔ)密度［2］．

在隧穿現(xiàn)象相關(guān)的研究中，隧穿時(shí)間一直是人們所關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題的研究除了對(duì)隧道效應(yīng)這一量子力學(xué)現(xiàn)象具有重要的意義外，也是將來(lái)評(píng)價(jià)基于隧道效應(yīng)的不同高速自旋電子器件性能的一個(gè)重要參數(shù)．Condon等［3］在1931年就提出，電子的隧穿特性既可以由透射概率表示，也可以由粒子的隧穿時(shí)間來(lái)表示．在這之后，Hartman［4］在研究了粒子的波動(dòng)性與隧穿時(shí)間的關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)粒子隧穿勢(shì)壘的速度比在自由空間中的傳播更快，即 Hartman效應(yīng)．繼 Condon等［3］提出隧穿過(guò)程的靈敏度問(wèn)題之后，人們又想出了一系列理論方法對(duì)電子的隧穿時(shí)間進(jìn)行了討論，比如居留時(shí)間法、相位延遲法、拉莫爾進(jìn)動(dòng)時(shí)間法和波包演化法［5］．特別地，Winful［6］利用變分法得到了相位時(shí)間和居留時(shí)間的一個(gè)普遍關(guān)系式．最近，在自旋極化電子隧穿多層稀磁半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)的研究中，Guo等［7］又把隧穿時(shí)間的概念推廣到含有電子自旋的情況．研究結(jié)果可以看出，在電子自旋取向不同時(shí)電子的隧穿時(shí)間具有明顯的分離，并且電子的入射能量和外加電場(chǎng)強(qiáng)度會(huì)強(qiáng)烈地影響其分離程度．文獻(xiàn)［8－9］的研究結(jié)果顯示出自旋極化電子的隧穿時(shí)間隨半導(dǎo)體長(zhǎng)度的增加出現(xiàn)輕微的震蕩，并且隧穿勢(shì)壘和Rashba自旋軌道耦合強(qiáng)度對(duì)自旋向上電子的隧穿時(shí)間影響大于自旋向下電子．自從鐵磁金屬/半導(dǎo)體/鐵磁金屬(FM/S/FM)自旋極化場(chǎng)效應(yīng)晶體管被Datta等［10］提出后，半導(dǎo)體中的Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)在新型自旋電子器件中的作用也被越來(lái)越多的人關(guān)注．因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)可以通過(guò)外加電場(chǎng)來(lái)控制Rashba效應(yīng)，從而控制電子的自旋運(yùn)動(dòng)，所以不管是在實(shí)驗(yàn)上還是在理論上對(duì)鐵磁金屬到半導(dǎo)體的電子自旋注入中的Rashba效應(yīng)和Rashba效應(yīng)對(duì)自旋相關(guān)的電子輸運(yùn)的影響進(jìn)行了非常多的研究［11－14］．研究結(jié)果也表明，隨著 Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)的變化，自旋相關(guān)電子的透射系數(shù)會(huì)出現(xiàn)周期性的振蕩現(xiàn)象，同時(shí)Rashba自旋軌道耦合效應(yīng)也導(dǎo)致自旋相關(guān)電子在隧穿時(shí)間上存在明顯的自旋分離特性．

在上述研究中，并未涉及隧穿時(shí)間與自旋極化率關(guān)系的研究．本文研究了NM/FI/NM和NM/FS/NM 2種隧道結(jié)，討論了勢(shì)壘厚度、勢(shì)壘高度和分子場(chǎng)大小在相應(yīng)的隧道結(jié)里對(duì)其隧穿時(shí)間和自旋極化率的影響，并將2種隧道結(jié)的隧穿時(shí)間與其自旋極化率聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行比較．

1 理論模型

圖1為NM/FI(FS)/NM隧道結(jié)的模型圖．

圖1 NM/FI(FS)/NM(普通金屬/鐵磁絕緣體(鐵磁半導(dǎo)體)/普通金屬)隧道結(jié)Fig．1 The schematic of NM/FI(FS)/NM(normal metal/ferromagnetic insulator(ferromagnetic semiconductor)/normal metal)junction

與NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道結(jié)相對(duì)應(yīng)的Hamiltonina［11－14］分別為其中，σz為±分別對(duì)應(yīng)↑↓自旋電子，MFI(FS)(x)和UFI(FS)(x)分別為FI和FS層中的分子場(chǎng)大小和勢(shì)壘高度．

由(1)式可得到各層的波函數(shù)，然后根據(jù)各個(gè)界面處波函數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)以及旋量變化關(guān)系、隧穿時(shí)間公式可得到自旋向上和自旋向下電子的隧穿時(shí)間［11，15］，其中自旋相關(guān)的居留時(shí)間［4－5］為其中jσ=hkσ/2πm為自旋相關(guān)的入射流密度．自旋相關(guān)的相位時(shí)間為τ= τ －Im(R)hakσ． (3)gd2πkaE

2 計(jì)算結(jié)果和討論

在對(duì)NM/FI/NM和NM/FS/NM隧道結(jié)中電子的隧穿輸運(yùn)特性的計(jì)算討論中，取mFI=me，mFS=0．036me．me為自由電子的質(zhì)量，費(fèi)米能EF=7．0 eV．

2．1 NM/FI/NM結(jié)中隧穿時(shí)間與極化率的關(guān)系當(dāng)FI層的勢(shì)壘高度UFI=10．0 eV和分子場(chǎng)大小MSF=0．18 eV時(shí)，NM/FI/NM結(jié)中自旋向上和向下電子的隧穿時(shí)間以及自旋極化率隨FI層勢(shì)壘厚度變化的關(guān)系如圖2所示．

圖2 NM/FI/NM結(jié)構(gòu)中，居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和極化率(c)隨FI層勢(shì)壘厚度的變化Fig．2 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier thickness of FI layer in NM/FI/NM junction

從圖2可以看出，當(dāng)鐵磁絕緣體層的厚度較小時(shí)，自旋向上電子的居留時(shí)間和群延遲與自旋向下電子的居留時(shí)間和相位時(shí)間幾乎是相等的．隨著鐵磁絕緣體層厚度的增大，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時(shí)間相應(yīng)的也在增大．相比于自旋向上的電子，自旋向下電子的隧穿時(shí)間增加得更快．最終達(dá)到飽和時(shí)自旋向下電子的居留時(shí)間和相位時(shí)間均大于自旋向上電子．自旋極化率隨著鐵磁絕緣體層厚度的增加不斷地增大，始終為正，最終也趨向飽和．

圖3是NM/FI/NM結(jié)中自旋向上和向下電子的隧穿時(shí)間以及自旋極化率隨FI層中分子場(chǎng)變化的關(guān)系．

圖3 NM/FI/NM結(jié)構(gòu)中，居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和極化率(c)隨FI層分子場(chǎng)的變化Fig．3 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FI layer in NM/FI/NM junction

從圖3可以看出自旋向上電子的居留時(shí)間和相位時(shí)間隨鐵磁絕緣體層中分子場(chǎng)的增加呈線性增加，而自旋向下電子的居留時(shí)間和相位時(shí)間則隨鐵磁絕緣體層中分子場(chǎng)的增加呈線性遞減．自旋極化率隨鐵磁絕緣體層中分子場(chǎng)的增加呈線性增加，始終為正．

圖4是NM/FI/NM結(jié)中自旋向上和向下電子的隧穿時(shí)間以及自旋極化率隨FI層勢(shì)壘高度變化的關(guān)系．

圖4 NM/FI/NM結(jié)構(gòu)中，居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和極化率(c)隨FI層中勢(shì)壘高度的變化，F(xiàn)ig．4 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the barrier height of FI layer in NM/FI/NMjunction

從圖4(a)和(b)可以看出，F(xiàn)I層的勢(shì)壘高度對(duì)自旋向上和自旋向下電子的隧穿時(shí)間有明顯的影響．當(dāng)勢(shì)壘高度小于入射電子的能量時(shí)，居留時(shí)間和相位時(shí)間隨勢(shì)壘高度的增加而增加．在接近入射電子的能量時(shí)，出現(xiàn)峰值，且自旋向上電子的峰值位于自旋向下電子峰值的前面．當(dāng)勢(shì)壘高度大于入射電子的能量時(shí)，居留時(shí)間和相位時(shí)間隨勢(shì)壘高度的增加而減小，隨著勢(shì)壘高度的繼續(xù)增大，最終自旋向上電子的隧穿時(shí)間和自旋向下電子的隧穿時(shí)間幾乎相等．圖4(c)是相應(yīng)的自旋極化率的變化，從中可以看到，對(duì)應(yīng)于小的勢(shì)壘高度，自旋向下電子的隧穿時(shí)間小于自旋向上電子，此時(shí)自旋極化率隨勢(shì)壘高度的增加而增加．在勢(shì)壘高度接近入射能量時(shí)，自旋向下電子的隧穿時(shí)間開(kāi)始大于自旋向上電子，這時(shí)自旋極化率達(dá)到最大并隨勢(shì)壘高度的增加而逐漸減?。畧D5為NM/FS/NM結(jié)中隧穿時(shí)間和自旋極化率隨FS層厚度dSF的變化．

2．2 NM/FS/NM結(jié)中隧穿時(shí)間與極化率的關(guān)系取入射電子的能量為E=7．0 eV，分別討論了自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時(shí)間以及自旋極化率隨勢(shì)壘厚度和分子場(chǎng)大小變化的關(guān)系．

圖5 NM/FS/NM結(jié)構(gòu)中，居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和極化率(c)隨FS層厚度的變化，F(xiàn)ig．5 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the thickness of FS layer in NM/FS/NM junction

從圖5可以看出，由于Rashba自旋軌道耦合作用，自旋向上電子和自旋向下的居留時(shí)間和相位時(shí)間都呈周期性的振蕩，并且自旋向下電子隧穿時(shí)間曲線相對(duì)于自旋向上電子的曲線左移．與隧穿時(shí)間的振蕩相對(duì)應(yīng)，從圖5(c)中可以看出，自旋極化率隨FS層厚度的變化也呈周期性的振蕩．再結(jié)合圖5(a)和(b)可以看出，在自旋向下電子的隧穿時(shí)間大于自旋向上電子的時(shí)候，自旋極化率為負(fù);在自旋向下電子的隧穿時(shí)間小于自旋向上電子的時(shí)候，自旋極化率為正，這個(gè)現(xiàn)象和NM/FI/NM隧道結(jié)是相反的．

圖6是NM/FS/NM結(jié)中居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和自旋極化率(c)隨FS層中分子場(chǎng)的變化．

圖6 NM/FS/NM結(jié)構(gòu)中，居留時(shí)間(a)、相位時(shí)間(b)和極化率(c)隨FS層中分子場(chǎng)的變化，F(xiàn)ig．6 The dependence of dwell time(a)，phase time(b)and polarization(c)on the molecular field of FS layer in NM/FS/NM junction

從圖6可以看出，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時(shí)間隨鐵磁半導(dǎo)體層分子場(chǎng)變化呈周期性振蕩變化．與圖4的結(jié)果相比，當(dāng)分子場(chǎng)較小時(shí)，自旋向下電子隧穿時(shí)間曲線相對(duì)于自旋向上電子的曲線左移，當(dāng)分子場(chǎng)增大到一定量時(shí)，則開(kāi)始右移，所以在圖6(a)和(b)上的表現(xiàn)則是它們的波峰先是靠近然后幾乎重合最后再遠(yuǎn)離．而在自旋極化率圖像圖6(c)上面體現(xiàn)出的則是有包絡(luò)的振蕩圖像，先是振幅減小，在自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時(shí)間相等時(shí)極化率變?yōu)?，然后是振幅增加．同樣地，也可以看出在自旋向下電子的隧穿時(shí)間大于自旋向上電子的時(shí)候，極化率為負(fù);在自旋向下電子的隧穿時(shí)間小于自旋向上電子的時(shí)候，極化率為正．這個(gè)現(xiàn)象和NM/FI/NM隧道結(jié)也是相反的．

3 結(jié)論

本文計(jì)算了常見(jiàn)的2種有自旋過(guò)濾效應(yīng)的NM/FI/NM隧道結(jié)和NM/FS/NM異質(zhì)結(jié)中居留時(shí)間、相位時(shí)間和自旋極化率隨結(jié)的厚度、勢(shì)壘高度和分子場(chǎng)大小的變化關(guān)系．研究結(jié)果表明，在NM/FI/NM隧道結(jié)中，隨著FI層的厚度與分子場(chǎng)的增加，自旋向下電子的居留時(shí)間和相位時(shí)間大于自旋向上電子，相應(yīng)的自旋極化率始終為正．對(duì)于NM/FS/NM結(jié)，由于FS層中的Rashba自旋軌道耦合作用，自旋向上電子和自旋向下電子的隧穿時(shí)間隨FS層的厚度和分子場(chǎng)增大呈現(xiàn)出周期性振蕩變化的趨勢(shì)．相應(yīng)的自旋極化率也呈周期性的振蕩．當(dāng)自旋向下電子的隧穿時(shí)間大于自旋向上電子的時(shí)候，自旋極化率為負(fù);自旋向下電子的隧穿時(shí)間小于自旋向上電子的時(shí)候，自旋極化率為正．這個(gè)結(jié)果和NM/FI/NM隧道結(jié)相反．