基于多尺度遞歸圖理論的橋梁微弱信號非線性非平穩(wěn)檢驗(yàn)

張二華， 單德山， 李 喬

(1. 華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，南昌 330013； 2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系，成都 610031)

復(fù)雜運(yùn)營環(huán)境下，發(fā)生微弱損傷的橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)其本質(zhì)是非線性、非平穩(wěn)的，產(chǎn)生的動力測試信號為非線性、非平穩(wěn)信號。由于橋梁所處的惡劣環(huán)境，這些幅度微小的信號又極易被強(qiáng)噪聲所淹沒。傳統(tǒng)的頻域信號處理方法均以傅里葉變換為基礎(chǔ)，忽視了信號蘊(yùn)藏的系統(tǒng)非線性非平穩(wěn)信息；傳統(tǒng)時(shí)域分析方法則常常直接提取有用信號的時(shí)域特征，抗噪性能很差[1]。而橋梁微弱動力測試信號的非線性、非平穩(wěn)程度往往與初始損傷的發(fā)生和發(fā)展密切相關(guān)，這直接導(dǎo)致了基于傳統(tǒng)信號處理方法的橋梁損傷識別結(jié)果無法滿足工程的實(shí)際需求[2]。因此，研究強(qiáng)噪聲環(huán)境下的橋梁微弱信號非線性、非平穩(wěn)特征分析方法具有重要的實(shí)際意義。

針對信號非線性、非平穩(wěn)特征分析，Eckmann等[3]提出了一種圖形化的信號非線性、非平穩(wěn)特征提取方法，即遞歸圖(Recurrence Plot,RP)理論。在此基礎(chǔ)上，Zbilut等[4]建立了遞歸量化分析(Recurrence Quantification Analysis,RQA)方法，構(gòu)建了信號非線性、非平穩(wěn)的量化指標(biāo)。由于該方法擺脫了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)的限制，完全由信號驅(qū)動，且具有廣泛的適用性，近年來已先后在生物醫(yī)學(xué)工程、機(jī)械故障診斷、建筑結(jié)構(gòu)損傷識別、風(fēng)工程等領(lǐng)域[5-7]得到應(yīng)用。

針對強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號非線性非平穩(wěn)性檢測，其最大挑戰(zhàn)為消噪處理技術(shù)[8]。而基于濾波的常規(guī)方法在提高信號信噪比的同時(shí)，往往將部分有用信息一同濾除，造成原始信號的信息丟失。由Huang等[9]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)從根本上擺脫了Fourier變換的局限性，非常適用于非線性、非平穩(wěn)過程而受到廣泛關(guān)注。馬宏偉等[10]結(jié)合EMD和相關(guān)性分析，提出一種振動信號的降噪方法；吳杰等[11]提出了一種改進(jìn)的交叉證認(rèn)EMD小波濾波方法；范博楠等[12]對基于EMD的微弱聲發(fā)射信號降噪方法進(jìn)行了總結(jié)。

針對橋梁微弱信號的特點(diǎn)，將改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法和遞歸圖理論相結(jié)合，采用改進(jìn)的EEMD方法將強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號分解為包含不同頻帶范圍的信號分量，將遞歸圖理論應(yīng)用于不同信號分量，分析不同信號分量的遞歸特征，并引入RQA分析指標(biāo)，對不同尺度的信號分量進(jìn)行非線性、非平穩(wěn)程度的定量描述，從而避免了直接從原始微弱測試信號提取準(zhǔn)確的非線性非平穩(wěn)特征的困難。

1 非線性非平穩(wěn)分析方法

1.1 改進(jìn)的EEMD方法

文獻(xiàn)[13]針對橋梁動力測試信號的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的EEMD方法。其核心思想為：利用高斯白噪聲的能量在全頻域內(nèi)均勻分布的特點(diǎn)，對高斯白噪聲進(jìn)行EMD分解，獲得高斯白噪聲各階固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，使用EEMD方法獲得信號的第一階IMF分量和分解余量，之后每次分解均是從原信號的分解余量開始，且每次僅取分解的第一階固有模態(tài)，從而確保了模態(tài)分量的一致性，避免了EEMD中不同分解過程中模態(tài)分量不一致的問題。

改進(jìn)的EEMD方法有效解決了橋梁結(jié)構(gòu)動力測試信號噪聲水平高、難以分離結(jié)構(gòu)有效信號的問題，且該方法自適應(yīng)水平高，本文將其用于橋梁微弱信號的自適應(yīng)分解，以便為后續(xù)多尺度非線性非平穩(wěn)性分析提供良好的信號分量。

1.2 遞歸圖

遞歸圖是一種N×N的二維圖形，將相空間中的遞歸點(diǎn)以黑點(diǎn)表示、非遞歸點(diǎn)以白點(diǎn)表示，以達(dá)到表征信號系統(tǒng)動力學(xué)特征的目的。其基本理論闡述如下。

相空間重構(gòu)是遞歸圖分析的基礎(chǔ)，對于長度為L的信號{x(1),x(2),…,x(L)}，由時(shí)間延遲重構(gòu)技術(shù)可得到延遲向量

X(n)=[x(n),x(n+τ),…,x(n+(m-1)τ)]T,
n=1,2,…,N

(1)

式中：X(n)為延遲向量；N為重構(gòu)向量總個(gè)數(shù)，N=L-(m-1)×τ，m為嵌入維數(shù)，m可通過虛假鄰近點(diǎn)法確定，τ為延遲時(shí)間，可通過互信息法確定。

遞歸圖的數(shù)學(xué)模型表示為

Ri,j=Θ(ε-‖X(i)-X(j)‖),i,j=1,2,…,N

(2)

式中：Ri,j為遞歸值， 取0或1，i為行數(shù)，j為列數(shù)；ε為距離閾值； ‖·‖為歐式范數(shù)(Euclidean Norm)；Θ(x)為海維塞函數(shù)(Heaviside Function)， 當(dāng)x<0，Θ(x)=0， 反之，Θ(x)=1。

距離閾值是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，它確定了一個(gè)以延遲向量X(i)為中心、ε為半徑的領(lǐng)域。 當(dāng)X(j)位于該領(lǐng)域內(nèi)，Ri,j=1，否則Ri,j=0，最后，即可將一個(gè)N×N的狀態(tài)距離矩陣轉(zhuǎn)換為0～1的遞歸矩陣，以二維圖形表示出，即為遞歸圖。

1.3 遞歸量化分析

遞歸量化分析指標(biāo)均是建立在遞歸點(diǎn)密度、遞歸圖對角線和垂直線基礎(chǔ)之上。遞歸圖的對角線反映了信號狀態(tài)的復(fù)雜性，能夠揭示信號狀態(tài)分叉的發(fā)生和混沌的程度，以遞歸圖對角線長度為基礎(chǔ)的RQA指標(biāo)可作為信號非線性特征的定量指標(biāo)；遞歸圖豎直線反映了信號狀態(tài)無變化或變化極為緩慢的時(shí)間步，以遞歸圖豎直線長度為基礎(chǔ)的RQA指標(biāo)可作為信號非平穩(wěn)特征的定量指標(biāo)。

1.3.1 非線性測度

測度熵ENTR(entropy)是遞歸圖中平行于主對角線的長度為l的對角線長度分布的Shannon熵，測度熵反映了遞歸圖中對角線分布的復(fù)雜程度，是一個(gè)對系統(tǒng)復(fù)雜度變化非常敏感的測度。

(3)

1.3.2 非平穩(wěn)測度

垂直線平均長度，常稱為捕獲時(shí)間(Trapping Time，TT)代表了系統(tǒng)維持在某一狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)變的平均時(shí)間，即TT越小，代表系統(tǒng)某一狀態(tài)保持不變的時(shí)間越短，TT越大，代表系統(tǒng)維持某一狀態(tài)不變的時(shí)間越長，該測度可有效反映系統(tǒng)的非平穩(wěn)程度。

(4)

基于上述理論和方法，提出一種強(qiáng)噪聲背景下信號非線性非平穩(wěn)特征多尺度分析方法，簡述如下：首先，將原始信號s(n)進(jìn)行改進(jìn)的EEMD分解，獲得各階IMF分量，計(jì)算各階IMF分量與s(n)的相關(guān)性系數(shù)，去除趨勢項(xiàng)；然后重構(gòu)其余IMF的相空間，構(gòu)造每一個(gè)IMF的遞歸圖；最后，基于各階IMF的遞歸圖，對各階IMF進(jìn)行RQA分析，獲得各階IMF的非線性非平穩(wěn)測度。

2 模擬信號測試

2.1 模擬信號和整體遞歸量化分析

構(gòu)造典型非線性非平穩(wěn)R?ssler信號，疊加噪聲水平約為100%的隨機(jī)噪聲，如圖1所示。R?ssler信號數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中：x(0)=y(0)=z(0)=0.1;a=0.2;b=0.2;c=5.7; 采樣時(shí)間間隔Δt=0.2 s。

由虛假鄰近法和互信息法，計(jì)算了信號圖1(c)的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，重構(gòu)了其相空間?；谙嗫臻g，建立了整體信號的狀態(tài)距離矩陣，繪制了狀態(tài)距離云圖。根據(jù)Zbilut等和Marwan等的研究結(jié)論，ε取信號相空間最大半徑的10%，建立了整體信號的遞歸圖，如圖 2所示。由圖2可知，整體信號的相空間分布發(fā)散，狀態(tài)距離矩陣及遞歸圖呈現(xiàn)遞歸點(diǎn)均勻分布的特征，非常接近隨機(jī)白噪聲的信號模式特征；遞歸量化指標(biāo)值如表1所示，ENTR值和TT值均較小，上述現(xiàn)象表明強(qiáng)噪聲已嚴(yán)重污染了信號的遞歸特征，基于強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號整體遞歸分析，嚴(yán)重失真。

圖1 模擬信號Fig.1 Simulated signals

圖2 強(qiáng)噪聲背景下微弱信號整體遞歸分析流程圖Fig.2 Flow chart of global recursive analysis for weak signals in strong noise environment

2.2 自適應(yīng)分解及多尺度遞歸量化分析

采用改進(jìn)的EEMD方法，對被噪聲淹沒的信號進(jìn)行分解，獲得各階IMF如圖3所示。

分別計(jì)算各階IMF與原始信號的相關(guān)性系數(shù)，其中IMF8～I(xiàn)MF11分量的相關(guān)性系數(shù)小于0.05，可認(rèn)為相關(guān)性極為微弱，作為趨勢項(xiàng)進(jìn)行了剔除。

2.3 多尺度遞歸圖及遞歸量化分析

與整體信號相空間重構(gòu)采用的方法相同，分別計(jì)算了IMF1～I(xiàn)MF7的延遲時(shí)間τ和嵌入維數(shù)m，重構(gòu)了IMF1～I(xiàn)MF7的相空間?；谙嗫臻g，分別建立了IMF1～I(xiàn)MF7的狀態(tài)距離矩陣，繪制了無閾值遞歸圖(即狀態(tài)距離二維圖)。與整體信號遞歸圖閾值的選取方法一致，ε取各IMF相空間最大半徑的10%，建立各IMF的遞歸圖，如圖4～圖6所示。

圖3 原信號的各階IMF分量Fig.3 Each IMF component of the original signal

由圖4～圖6可知：①IMF1的相空間圖均勻分布，無吸引子；IMF2～I(xiàn)MF4的相空間圖相對不規(guī)則，存在突變和吸引子；IMF5～I(xiàn)MF7的相空間圖相對規(guī)則，無明顯吸引子；②IM1的遞歸圖孤立點(diǎn)均勻分布，無對角線、豎直和水平方向的線段，表現(xiàn)為典型均勻模式，線性、平穩(wěn)特征顯著；IMF2～I(xiàn)MF7的遞歸圖出現(xiàn)顯著的帶狀白色條紋，豎向線結(jié)構(gòu)明顯，表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)過程，其中豎向和水平向帶狀白色條紋越多，表示信號狀態(tài)分層越劇烈，其非平穩(wěn)性越強(qiáng)；③IMF2～I(xiàn)MF5的遞歸圖出現(xiàn)對角線方向的線段，線段走向大體平行于45°主對角線方向，且對角線和孤立遞歸點(diǎn)并存；IMF6～I(xiàn)MF7對角線分布更加復(fù)雜，孤立遞歸點(diǎn)逐漸減少，對角線走向表現(xiàn)為弧形特征，表現(xiàn)為漂移模式和突變模式的組合，其非線性程度增強(qiáng)。

圖4 IMF1～I(xiàn)MF7的相空間模式特征Fig.4 Pattern features of IMF1—IMF7’s phase space

圖5 IMF1～I(xiàn)MF7的狀態(tài)距離矩陣模式特征Fig.5 Pattern features of IMF1—IMF7’s state distance matrix

圖6 IMF1～I(xiàn)MF7的遞歸圖模式特征Fig.6 Pattern features of IMF1—IMF7’s recurrence plots

通過RQA分析，獲得了各階IMF的非線性非平穩(wěn)測度值，如表1所示。由表1可以得出：①對于非平穩(wěn)測度值，IMF1的TT值為0，表明信號為典型隨機(jī)過程；IMF6和IMF7的TT值較大，表明信號狀態(tài)滯留的平均時(shí)間較長；IMF2～I(xiàn)MF5的TT值較小，信號狀態(tài)滯留時(shí)間較短，非平穩(wěn)程度強(qiáng)于IMF6～I(xiàn)MF7；②對于非線性測度值，IMF1的ENTR值為0，表明信號為典型線性過程；IMF6～I(xiàn)MF7的ENTR值大于IMF2～I(xiàn)MF5，信號的復(fù)雜度較高，非線性程度強(qiáng)于IMF2～I(xiàn)MF5；③各IMF的非線性非平穩(wěn)測度值能準(zhǔn)確的反映遞歸圖中的模式特征信息。

表1 整體及多尺度非線性非平穩(wěn)測度值

3 橋梁實(shí)測信號應(yīng)用

采用某主跨1 088 m斜拉橋的橋塔加速度測試數(shù)據(jù)對本文方法進(jìn)行檢驗(yàn)與應(yīng)用。實(shí)橋傳感器布置概況可參見文獻(xiàn)[14]。信號采樣頻率為20 Hz，截取測試時(shí)間為100 s。選取的加速度信號如圖 7所示。

圖7 橋塔實(shí)測加速度測試數(shù)據(jù)Fig.7 Real acceleration test data of bridge tower

采用改進(jìn)的EEMD方法對實(shí)橋進(jìn)行自適應(yīng)分解，獲得各階IMF，并計(jì)算各階IMF與原信號相關(guān)性系數(shù)，去除相關(guān)性微弱的趨勢項(xiàng)分量，最后剩余IMF1～I(xiàn)MF8分量，其過程與模擬信號的分解與剔除趨勢項(xiàng)過程類似。

與模擬信號測試過程相同，分別計(jì)算了整體信號的遞歸圖及各階IMF的遞歸圖，并進(jìn)行遞歸量化分析。如圖8～圖9所示。

圖8 整體信號的遞歸圖Fig.8 The recurrence plot of the whole signal

圖9 各階IMF的遞歸圖模式特征Fig.9 Recurrence plots pattern features of each IMF

與模擬信號類似，由圖8～圖9可知：①對于惡劣測試環(huán)境下的實(shí)橋動力測試信號，直接采用遞歸量化分析，其遞歸圖中蘊(yùn)藏的遞歸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)受到隨機(jī)噪聲的嚴(yán)重污染，已無法準(zhǔn)確獲得信號真實(shí)的非線性非平穩(wěn)特征；②將惡劣測試環(huán)境下的實(shí)橋動力測試信號進(jìn)行自適應(yīng)分解后，其各IMF分量的遞歸圖模式特征存在明顯差異，遞歸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)清晰可辨。

由RQA分析，獲得整體信號和各階IMF的非線性非平穩(wěn)測度值，如表2所示。

由表2可知，類似模擬信號RQA分析結(jié)果，各IMF的非線性非平穩(wěn)測度能夠較準(zhǔn)確的量化不同遞歸圖模式的特征信息；進(jìn)一步表明，本文所提方法，能準(zhǔn)確獲得惡劣測試環(huán)境下實(shí)橋動力測試信號不同尺度的非線性非平穩(wěn)特征，較直接采用遞歸分析法，所提取的信息物理意義明確，信息更加豐富。

表2 整體及多尺度非線性非平穩(wěn)測度值

4 結(jié) 論

經(jīng)模擬信號測試與實(shí)橋動力測試數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與應(yīng)用，可得如下結(jié)論：

(1) 對于強(qiáng)噪聲背景下的橋梁微弱信號，直接采用整體遞歸量化分析方法提取信號非線性非平穩(wěn)特征，其遞歸圖不能有效揭示信號的遞歸拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，分析結(jié)果精度較差。

(2) 基于多尺度的遞歸量化分析能夠較好的揭示強(qiáng)噪聲背景下微弱信號各成分的非線性非平穩(wěn)特征，提取的遞歸圖清晰可辨，選取的遞歸量化分析指標(biāo)對遞歸圖包含的非線性非平穩(wěn)信息敏感。

(3) 本文所提方法能有效提取實(shí)橋惡劣測試環(huán)境下的動力信號不同尺度非線性非平穩(wěn)特征，提取的信息豐富準(zhǔn)確；由惡劣測試環(huán)境下實(shí)橋分析結(jié)果表明，本文所提方法能用于實(shí)橋測試信號的非線性非平穩(wěn)特征檢驗(yàn)中。