基于隨機(jī)有限元的無砟軌道服役可靠性分析

李再幃， 張 斌， 雷曉燕， 高 亮

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院, 上海 201620；2. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；3. 北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)

無砟軌道結(jié)構(gòu)作為高速列車的行車基礎(chǔ)，其服役狀態(tài)直接關(guān)系到運(yùn)營(yíng)安全。在無砟軌道日常養(yǎng)護(hù)維修中，由于其扣件、軌道板、砂漿層等構(gòu)件相對(duì)比較穩(wěn)定，不易產(chǎn)生較大的變化，檢測(cè)與維修的重點(diǎn)往往集中于軌道幾何形位[1]。所以，研究和分析軌道不平順對(duì)無砟軌道服役可靠性的影響具有一定的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。

為了深入的分析和控制無砟軌道服役可靠性，國內(nèi)外學(xué)者從結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)度與設(shè)計(jì)理論、部件損傷、疲勞效應(yīng)等多方面進(jìn)行了研究，并采用了概率分析、一次二階矩、響應(yīng)面等分析方法。如文獻(xiàn)[2]采用概率統(tǒng)計(jì)方法對(duì)Ⅲ型軌枕的可靠度及影響因素進(jìn)行了討論。文獻(xiàn)[3]分析了在列車荷載及溫度梯度荷載作用下無砟軌道的橫向可靠度，利用一次二階矩法對(duì)可靠度指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)算。文獻(xiàn)[4]利用多重疊合梁模型對(duì)CRTSⅡ型無砟軌道板產(chǎn)生開裂病害后結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行分析，通過蒙特卡羅抽樣算法得到軌道板彈性模量、輪載等隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)失效概率。文獻(xiàn)[5]基于可靠度理論構(gòu)建了CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)耐久性與安全性評(píng)價(jià)體系，給出了混凝土碳化、凍融氯離子侵蝕等因素作用下結(jié)構(gòu)的可靠度。文獻(xiàn)[6]則采用了響應(yīng)面方法對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)部件損傷條件下結(jié)構(gòu)的可靠性進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[7]分析了凍融條件下無砟軌道結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性度。這些研究得到了部分控制無砟軌道服役可靠性的因素及養(yǎng)護(hù)維修策略，深化了對(duì)無砟軌道服役可靠性的認(rèn)識(shí)。但值得注意的是，上述研究多是利用相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)展開，對(duì)目前相關(guān)維修檢測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)用較少，且研究方法多采用確定性分析的方法，對(duì)隨機(jī)分析方法應(yīng)用較少。與實(shí)際的無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)具有一定的差別。所以，有必要采用隨機(jī)理論相關(guān)方法對(duì)無砟軌道服役可靠性進(jìn)行研究。

本研究利用車輛單元和軌道單元的有限元模型，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行輪軌關(guān)系映射，利用輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素構(gòu)建無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，通過蒙特卡洛混迭建模方法分析軌道不平順對(duì)無砟軌道服役可靠性的影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)無砟軌道服役狀態(tài)進(jìn)行定量化評(píng)估的目的。

1 無砟軌道結(jié)構(gòu)可靠度相關(guān)概念

對(duì)無砟軌道服役可靠性而言，目前尚無一個(gè)統(tǒng)一的定義，既有規(guī)范和研究往往針對(duì)各自分析的問題進(jìn)行概念界定。所以，根據(jù)相關(guān)成果[8-9]，本研究中將無砟軌道服役可靠性相關(guān)概念進(jìn)行界定。

可靠性為無砟軌道結(jié)構(gòu)在服役期限內(nèi)保證列車安全平穩(wěn)通過的能力。可靠度為可靠性的概率度量，即無砟軌道結(jié)構(gòu)保證服役狀態(tài)的概率；與其對(duì)應(yīng)的軌道結(jié)構(gòu)失穩(wěn)則為失效概率。當(dāng)無砟軌道整體或部分構(gòu)件超過某一特定狀態(tài)就不能滿足相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)定的車輛-軌道系統(tǒng)安全行車的要求，該特定狀態(tài)稱為無砟軌道服役極限狀態(tài)。

鑒于既有無砟軌道結(jié)構(gòu)的偏安全性設(shè)計(jì)，在正常的服役限期內(nèi)，其結(jié)構(gòu)承載的應(yīng)力與變形往往可以滿足列車安全運(yùn)營(yíng)的要求。因此，本研究這里引入了輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素作為評(píng)判指標(biāo)來評(píng)估無砟軌道服役狀態(tài)。在軌道隨機(jī)不平順的激勵(lì)下，輪軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)呈現(xiàn)了顯著的隨機(jī)特征[10]，其輪軌作用力可作為直接的特征向量。由于評(píng)估列車運(yùn)行安全性標(biāo)準(zhǔn)中，多采用脫軌系數(shù)和傾覆系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[11]。所以，本文中這里采用這2個(gè)指標(biāo)作為評(píng)估無砟軌道可靠性的標(biāo)準(zhǔn),其對(duì)應(yīng)的無砟軌道服役極限狀態(tài)方程為

(1)

(2)

由上述兩式可知，在輪軌系統(tǒng)隨機(jī)因素(如軌道不平順等)作用下，尚無法用明確的解析表達(dá)式來表征相應(yīng)的無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，即方程隱式化問題。所以，本研究中，采用隨機(jī)有限元方法對(duì)此問題進(jìn)行研究和分析。

2 基于隨機(jī)有限元-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-蒙特卡洛的混迭建模方法

一般而言，隨機(jī)有限元方法包含有限元一次二階矩法和有限元蒙特卡洛法，前者只適合于弱非線性系統(tǒng)，而后者則適用于極限狀態(tài)方程隱化的高度非線性系統(tǒng)[12]。因此，本研究中采用了有限元蒙特卡洛法進(jìn)行分析求解，但由于此方法在求解節(jié)點(diǎn)數(shù)較多的非線性結(jié)構(gòu)體系時(shí)，需要的運(yùn)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，這里利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射能力強(qiáng)的特點(diǎn)，對(duì)輪軌系統(tǒng)響應(yīng)量與輸入量的映射關(guān)系進(jìn)行逼近。

2.1 輪軌動(dòng)力學(xué)有限元模型

利用有限元理論，建立車輛-軌道非線性耦合動(dòng)力模型，將整個(gè)系統(tǒng)離散為車輛單元和軌道單元。其中，車輛單元為一個(gè)附有二系彈簧阻尼的多剛體動(dòng)力系統(tǒng)，如圖1所示。軌道單元為路基上CRTS II 型板式無砟軌道，如圖2所示。

圖1 車輛單元模型Fig.1 Vehicle element model

圖1 中:Mc和Jc分別為車體質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mt和Jt分別為轉(zhuǎn)向架質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mwi(i=1, 2, 3, 4)為第i個(gè)車輪質(zhì)量；ks1和cs1分別為車輛一系懸掛剛度與阻尼；ks2和cs2分別為車輛二系懸掛剛度與阻尼；vc和vti(i=1, 2)分別為車體和前后轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)豎向位移；θc和θti(i=1,2)分別為車體和前后轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)角位移；vwi(i=1, 2, 3, 4)為第i個(gè)車輪的豎向位移；l1和l2分別為車輛固定軸距之半和車輛定距之半。

圖2 CRTS II型板式軌道單元模型Fig.2 Track element model of CRTS II

圖2中：u1和u4分別為鋼軌的豎向位移；θ1和θ4分別為鋼軌的轉(zhuǎn)角；u2和u5分別為預(yù)制軌道板的豎向位移；θ2和θ5分別為預(yù)制軌道板的轉(zhuǎn)角；u3和u6分別為水硬性混凝土支承層的豎向位移；θ3和θ6分別為水硬性混凝土支承層的轉(zhuǎn)角；ksy1，ksy2和ksy3分別為無砟軌道扣件、CA砂漿和防水層的剛度；csy1，csy2和csy3分別為無砟軌道扣件、CA砂漿和防水層的阻尼。

利用有限元集成法可形成車輛-軌道耦合系統(tǒng)總剛度矩陣K、總質(zhì)量矩陣M和總阻尼矩陣C，得到車輛-軌道耦合系統(tǒng)動(dòng)力有限元方程

(3)

式(3)可以通過Newmark-β積分法實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解[13-14]。

2.2 混迭計(jì)算模型

由式(3)可知，由于車輛及軌道單元節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，特別是當(dāng)軌道長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，需要耗費(fèi)大量機(jī)時(shí)進(jìn)行輪軌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)運(yùn)算。而根據(jù)規(guī)范的可靠度指標(biāo)的相關(guān)要求，應(yīng)用蒙特卡洛法(MonteCarloSimulation，MCS)至少要進(jìn)行1×105以上的運(yùn)算次數(shù)，這無疑不利于對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)的及時(shí)評(píng)定。因此，本文這里引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)輪軌關(guān)系進(jìn)行映射，以期在保證計(jì)算精度的前提下提高運(yùn)算效率。

相關(guān)理論表明：在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)充分大的情況下，單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何一個(gè)具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)。這里采用了三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輪軌關(guān)系映射，其中，輸入變量為2種軌道不平順(高低及軌向)、輸出變量為2個(gè)即脫軌系數(shù)及輪重減載率極限狀態(tài)方程值。根據(jù)文獻(xiàn)成果與前期試算，將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選為2-5-2結(jié)構(gòu)，即包含5個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)。

在此基礎(chǔ)上，采用MCS進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 混疊建模計(jì)算流程Fig.3 Calculation flow of hybrid model

具體計(jì)算步驟為：

步驟1軌道不平順時(shí)域隨機(jī)樣本的生成，利用實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行隨機(jī)樣本的擬合與反演；

步驟2基于車輛-軌道單元的輪軌動(dòng)力響應(yīng)及極限狀態(tài)方程計(jì)算；

步驟3利用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輪軌映射關(guān)系構(gòu)建；

步驟4對(duì)軌道不平順隨機(jī)量進(jìn)行N次時(shí)域反演，并采用映射模型進(jìn)行極限狀態(tài)方程值求解，得到N個(gè)Zj(j=1,2,…,N)值；

步驟5設(shè)在N個(gè)Zj中存在Nf個(gè)Zj<0，當(dāng)N充分大時(shí)，無砟軌道結(jié)構(gòu)的失效概率為

(4)

3 算 例

為了對(duì)本文所提分析方法進(jìn)行驗(yàn)證，這里采用如下算例：高速列車為標(biāo)準(zhǔn)CRH 3C型動(dòng)車組、運(yùn)行速度為350 km/h，軌道結(jié)構(gòu)為CRTS II型板式無砟軌道，基礎(chǔ)為路基結(jié)構(gòu)。

3.1 軌道不平順的擬合與時(shí)域反演

根據(jù)動(dòng)檢車實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行軌道不平順統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算，實(shí)測(cè)樣本如圖4所示。采用文獻(xiàn)[15]方法進(jìn)行軌道不平順譜計(jì)算，獲得樣本軌道譜參數(shù)后，將其作為目標(biāo)函數(shù)，并利用二進(jìn)制小波方法進(jìn)行樣本時(shí)域波形反演。

時(shí)域樣本的擬合結(jié)果和反演的時(shí)域樣本如圖5及圖6所示。所采用的目標(biāo)擬合公式為中國鐵路7參數(shù)公式；擬合參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖4 軌道不平順時(shí)域分布Fig.4 Time domain of track irregularity

圖5 左高低不平順的擬合與時(shí)域反演Fig.5 Fitting and time domain inversion of left longitudinal irregularity

圖6 左軌向不平順的擬合與時(shí)域反演Fig.6 Fitting and time domain inversion of left alignment irregularity

參數(shù)ABCDEFG左高低0.000 35-0.611 990.136 97-0.408 770.056 36-0.002 920.000 09右高低0.000 67-0.685 120.159 21-0.449 30.066 8-0.002 640.000 07左軌向0.001 62 -0.208 84 0.016 93 -0.314 88 0.034 60 -0.001 45 0.000 03 右軌向0.001 77 -0.260 22 0.018 79 -0.320 41 0.035 00 -0.001 48 0.000 03

由以上圖表可知，所得的擬合譜參數(shù)可以較好地反映出原始軌道不平順的時(shí)頻特征。因此，采用表1參數(shù)進(jìn)行軌道不平順時(shí)域波形的反演。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練

輸入變量為隨機(jī)生成的軌道不平順樣本，長(zhǎng)度為1 000；輸出變量為對(duì)應(yīng)輪軌動(dòng)力計(jì)算得到的脫軌系數(shù)及輪重減載率極限狀態(tài)方程值。結(jié)果如圖7及圖8所示。

通過預(yù)先的大量試算，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)設(shè)為100、學(xué)習(xí)率為0.005、網(wǎng)絡(luò)收斂目標(biāo)為0.000 04。則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸入?yún)⒘縁ig.7 Inputs of BP neural network model

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算輸出參量Fig.8 Outputs of BP neural network model

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Predictions of BP neural network model

由圖9可知，輪重減載率極限狀態(tài)方程值的預(yù)測(cè)樣本和實(shí)際樣本相關(guān)系數(shù)為0.805、誤差均方值為0.073，而脫軌系數(shù)極限狀態(tài)方程值的則相關(guān)系數(shù)為0.767、誤差均方值為0.023，說明預(yù)測(cè)樣本與實(shí)際樣本誤差較小、且呈現(xiàn)強(qiáng)烈相關(guān)的特性。對(duì)比實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的樣本區(qū)間可知，兩者之間幅值區(qū)間差別較小。所以，綜上可得所采用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為真實(shí)地反映了實(shí)際數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)與幅值分布，可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法對(duì)軌道不平順與輪軌動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)系進(jìn)行映射，從而進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)力計(jì)算，值得注意的是相關(guān)參數(shù)選擇是模型逼近準(zhǔn)確性的關(guān)鍵要素。

3.3 計(jì)算結(jié)果

利用建立的輪軌系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型替代蒙特卡洛法中的輪軌動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全性的可靠度和失效概率計(jì)算。

依據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，CRTS II型板式無砟軌道屬于鐵路工程結(jié)構(gòu)安全等級(jí)中的二級(jí)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)建議管理值為3.7即失效概率為1.078×10-4，則若要計(jì)算的可靠性指標(biāo)滿足上述要求，則至少要進(jìn)行以上的次數(shù)1×105，為了盡可能的逼近真實(shí)解析解，本文這里選取計(jì)算次數(shù)為1×105。

為了對(duì)比分析，同樣給出了利用傳統(tǒng)輪軌動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculations of BP neural network

通過上表可知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法映射模型可以獲取軌道結(jié)構(gòu)服役安全性的可靠指標(biāo)和失效概率，所得的無砟軌道服役可靠性指標(biāo)值滿足相關(guān)規(guī)范要求；其計(jì)算結(jié)果與采用傳統(tǒng)模型得到的近似解析解對(duì)比分析可知，所得的計(jì)算結(jié)果工況所計(jì)算精度較采用輪軌理論模型差，這主要是由于在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射模型逼近求解過程中，產(chǎn)生累積誤差，導(dǎo)致其所計(jì)算的可靠指標(biāo)有一定的偏差；但比較計(jì)算時(shí)間可知，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地節(jié)約計(jì)算時(shí)間，顯著地提升算法的效率。值得注意的是，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模過程中對(duì)參數(shù)依賴性較高，如參數(shù)優(yōu)化不良，則會(huì)產(chǎn)生算法不收斂或收斂速度慢等問題，因此，此算法的普適性相對(duì)較差，應(yīng)用前需要進(jìn)行大量的參數(shù)試算。

綜上，當(dāng)工程的要求精度不高或軌道服役狀態(tài)相對(duì)較好時(shí)，可以采用此方法進(jìn)行相應(yīng)的無砟軌道結(jié)構(gòu)服役安全性檢算。

4 結(jié) 論

本文從輪軌動(dòng)力學(xué)隨機(jī)因素構(gòu)建無砟軌道服役極限狀態(tài)方程，采用輪軌動(dòng)力學(xué)有限元、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡洛混迭建模的方法，分析了無砟軌道的服役可靠性，得到以下結(jié)論：

(1)無砟軌道服役可靠性評(píng)估需要考慮輪軌動(dòng)力學(xué)作用。

(2)可以采用隨機(jī)有限元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)服役可靠性進(jìn)行定量計(jì)算。

(3)在現(xiàn)有的軌道不平順狀態(tài)水平下，無砟軌道結(jié)構(gòu)服役狀態(tài)可以滿足高速列車安全運(yùn)行的要求。

(4)建議將結(jié)構(gòu)服役安全性驗(yàn)算指標(biāo)納入到養(yǎng)護(hù)維修體系中，以便更加全面有效地保證高速鐵路的運(yùn)營(yíng)安全。