淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)

王叢

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性、全面性以及綜合性。學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力、數(shù)據(jù)運(yùn)算能力以及抽象概括能力。本文以抽象概括能力的培養(yǎng)為主要內(nèi)容，簡(jiǎn)單分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的現(xiàn)實(shí)意義，重點(diǎn)討論了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力的具體實(shí)踐。

抽象概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的基礎(chǔ)。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，大部分學(xué)生并不具備較強(qiáng)的抽象概括能力。學(xué)生雖然能夠理解數(shù)學(xué)概念、公式以及定理，但是理解的深度和廣度不夠，這就使得學(xué)生不會(huì)應(yīng)用所學(xué)的概念、公式以及定理解決實(shí)際問(wèn)題，也使得學(xué)生不會(huì)建構(gòu)知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。因此，需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，本文對(duì)此做了如下分析與討論。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生抽象概括能力的現(xiàn)實(shí)意義

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)包括基本的數(shù)學(xué)品格、基本數(shù)學(xué)視角以及一般思維方法。其中，一般思維方法又包含類比、聯(lián)想、觀察、分析、歸納、抽象、概括等。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力可促進(jìn)學(xué)生形成一般數(shù)學(xué)思維方法，從而推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力也有利于增強(qiáng)學(xué)生的多元智能。加德納指出，人的智能不是一元的，而是多元的。在加德納多元智能理論下，人的智能被分為自然觀察智能、數(shù)理邏輯智能、空間智能等八種智能。其中，自然觀察智能、數(shù)理邏輯智能以及空間智能與抽象概括能力之間存在緊密的聯(lián)系。自然觀察智能強(qiáng)調(diào)對(duì)事物的辯論與分類，需要從具體的事物中抽象概括出事物的本質(zhì)特征與內(nèi)在規(guī)律;數(shù)理邏輯智能強(qiáng)調(diào)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，需要抽象概括出事物的邏輯類型與邏輯關(guān)系;空間智能強(qiáng)調(diào)以二維以及三維空間的方式進(jìn)行思考，需要在空間中抽象概括圖形或者影像的信息。因此，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力可加強(qiáng)學(xué)生的多元智能。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力還有利于提高學(xué)生的解題能力。高中數(shù)學(xué)題中，絕大多數(shù)與圖形、概念、公式以及定理有關(guān)。倘若學(xué)生具備較強(qiáng)的抽象概括能力，學(xué)生就能夠從題干中抽象概括出解決題目問(wèn)題所需構(gòu)建的圖形以及所能夠應(yīng)用到的概念、公式以及定理，從而探索出最優(yōu)的問(wèn)題解決方案，進(jìn)一步提高解題能力。

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)中學(xué)生抽象概括能力的具體實(shí)踐

2.1 概念教學(xué)

在概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要教師加強(qiáng)學(xué)生的感知，先利用具體的實(shí)物或圖像將數(shù)學(xué)概念具象化，使學(xué)生獲得一定的感性認(rèn)識(shí)，然后類比這些具體的實(shí)物或者圖像，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出數(shù)學(xué)概念。例如，筆者在集合概念的教學(xué)中，向?qū)W生展示一堆土豆、一群學(xué)生以及一些平行四邊形的圖片;引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比這些圖片抽象概括出集合的概念為“確定的不同對(duì)象的整體構(gòu)成集合”。

2.2 公式與定理教學(xué)

在公式與定理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要教師提高學(xué)生的公式與定理應(yīng)用能力，先對(duì)公式與定理進(jìn)行高度抽象概括，初步建立學(xué)生對(duì)公式與定理的認(rèn)識(shí)，再通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出公式與定理的一般應(yīng)用步驟與方法。例如，筆者在三角函數(shù)教學(xué)中，將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式高度概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，初步建立學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)的變換訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出三角函數(shù)變換的一般步驟為“觀察K的奇偶性——奇數(shù)sin變cos，cos變sin，偶數(shù)不變——根據(jù)原函數(shù)角所在象限確定變換之后的函數(shù)符號(hào)”。

2.3 總結(jié)知識(shí)

在總結(jié)知識(shí)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要教師列舉數(shù)學(xué)知識(shí)的案例，先讓學(xué)生對(duì)案例進(jìn)行觀察、分析與討論，然后引導(dǎo)學(xué)生從案例中抽象概括出數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，筆者在空間幾何體教學(xué)中，利用多媒體設(shè)備出示了世界經(jīng)典建筑物的圖片，先讓學(xué)生對(duì)圖片上的建筑物的造型以及結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀察、分析與討論，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同類別圖形的特點(diǎn)，抽象概括出了空間幾何體的定義。

2.4 解題教學(xué)

在解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要教師注重對(duì)題目形式的變換，先讓學(xué)生進(jìn)行相同類型題目的訓(xùn)練，然后引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出這一類型題目的解題思路與解題方法。例如，筆者在圓的方程的教學(xué)中，對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程題目做了不同形式的變換，先讓學(xué)生練習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程向圓的一般方程轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，然后引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出了這一類型題目的解題思路與解題方法。

3 結(jié)語(yǔ)

從以上論述中可知，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，也有利于增強(qiáng)學(xué)生的多元智能，還有利于提高學(xué)生的解題能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，需要教師加強(qiáng)學(xué)生的感知;提高學(xué)生的公式與定理應(yīng)用能力;列舉數(shù)學(xué)知識(shí)案例;注重對(duì)題目形式的變換。

（作者單位：河北衡水中學(xué)）