高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)探討

楊盤東

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，由于涉及到的知識非常的抽象化，而且涉及到的理論知識非常多，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)起來非常的吃力，另外在傳統(tǒng)課堂上對知識的來源與具體的應(yīng)用不夠重視，無法幫助學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識去解決日常生活中的問題，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不夠，為此必須要加強(qiáng)對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)策略，進(jìn)行全面深入的分析，讓學(xué)生能夠更好的去總結(jié)高中數(shù)學(xué)知識的具體應(yīng)用，數(shù)學(xué)課堂的知識與生活實際進(jìn)行緊密連接，幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)水平得到有效增強(qiáng)。

隨著新課改的不斷推廣對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識要求也越來越高，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中必須要通過問題導(dǎo)入課堂練習(xí)課后實踐等環(huán)節(jié)增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用知識的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只有讓學(xué)生能夠根據(jù)生活實踐的經(jīng)驗去提出問題，解決問題才能夠幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有著更加深刻的認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平得到增強(qiáng)，在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題培養(yǎng)的同時，教師也可以通過在課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)方法，促進(jìn)課堂情境的設(shè)置，為學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，數(shù)學(xué)建模能力的養(yǎng)成提供幫助，幫助學(xué)生可以更好的解決實際問題，促進(jìn)對知識的運用。

1 重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練

為了能夠提高學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用水平，幫助學(xué)生分析問題，解決問題的能力得到有效增強(qiáng)，必須要在課堂上對學(xué)生的應(yīng)用思維進(jìn)行深入的培養(yǎng)，從目前來看數(shù)學(xué)的應(yīng)用題最常見的解題思路就是將實際的問題抽象概括并且轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，最終通過數(shù)學(xué)問題的解決來指導(dǎo)實際。審題是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的重要步驟，只有強(qiáng)化學(xué)生的審題能力，才能夠深入挖掘隱藏的已知條件，并且將抽象的問題轉(zhuǎn)化成已知問題明確。條件與結(jié)論的關(guān)系在審題時，教師必須引導(dǎo)學(xué)生從初讀到分析，只有不斷的讓學(xué)生對題目中的隱含條件進(jìn)行分析和總結(jié)，才能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得到增強(qiáng)，在審題完成之后，要引導(dǎo)學(xué)生對題目中的具體以質(zhì)量和位置進(jìn)行模型構(gòu)建，也就是尋找彼此之間的規(guī)律。通過對數(shù)學(xué)關(guān)系的構(gòu)建，幫助學(xué)生將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，最終得出數(shù)學(xué)結(jié)論并且回歸到實際生活中，解決實際問題。

例如：某城市有人口數(shù)100萬人如果年自然增長率為1.2%，則該城市人口總數(shù)與年份之間的函數(shù)關(guān)系。

這道題就是非常典型的實際應(yīng)用題，通過對人口增長率的考查讓學(xué)生對各個變量之間的關(guān)系有著深入的了解，并且最后通過學(xué)生構(gòu)建的模型來回答實際生活中的常見問題，學(xué)生就可以在審題的過程中把握關(guān)鍵對人口出生總數(shù)年自然增長率之間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析，并且構(gòu)建相應(yīng)的模型，最終探討n年以后的城市人口總數(shù)。

2 引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進(jìn)行歸類

在高中階段所涉及的應(yīng)用題型具有非常明顯的特點，包括增長率問題和力問題，排列組合問題，概率問題以及最值問題，這些不同類型的題目都有著具體的解題思路，所以學(xué)生通過對不同類型的應(yīng)用題進(jìn)行歸納和分析，能夠形成一定的答題策略，并且存儲在自己的知識庫中，通過這樣的方法就能夠在記憶中搜尋相似的問題，幫助學(xué)生快速的建立數(shù)學(xué)模型。

例題：在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD。求證AD⊥AC。

講解這一道例題時，學(xué)生由于沒有直觀的對立體圖形進(jìn)行深入的了解，也無法判斷面與線之間的特殊關(guān)系，所以在實際觀察中往往會通過做點的方式，對面和線之間的垂直特性來證明通過這樣的方式能夠快速的解決問題，而且能夠幫助學(xué)生厘清思路，避免對學(xué)生造成影響。在課堂教學(xué)中通過直觀想象能力的培養(yǎng)也能夠幫助學(xué)生增強(qiáng)綜合素質(zhì)的提高讓學(xué)生能夠更好地對幾何圖形進(jìn)行分析。

3 重視基本方法和解題思路的訓(xùn)練

為了能夠更好的增強(qiáng)學(xué)生解決問題和分析問題的能力，在課堂教學(xué)時，教師必須要根據(jù)具體的問題進(jìn)行分析，讓學(xué)生對應(yīng)用題的解題步驟解題思路進(jìn)行研究。并且針對不同的內(nèi)容，采取不同的教學(xué)策略，在講解應(yīng)用問題時，最主要的就是對數(shù)學(xué)知識的來龍去脈進(jìn)行分析，由于數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與生活實踐具有非常密切的關(guān)聯(lián)，而且在高中階段大多數(shù)的知識都來源于實際生活，很多的數(shù)學(xué)知識都能夠直接在生活中進(jìn)行應(yīng)用，例如在高二通過不等式性質(zhì)計算，尋找最遲或者線性規(guī)劃，以及在高三階段所學(xué)的概率統(tǒng)計問題，都能夠幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維對生活實際的知識進(jìn)行講解和分析。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)語言去描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這樣就能夠幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維，通過運用數(shù)學(xué)語言的方式對生活中的現(xiàn)象進(jìn)行簡潔清晰的概述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力同時要促進(jìn)學(xué)生形成開闊的視野，通過頁課外閱讀的培訓(xùn)來增強(qiáng)學(xué)生的閱讀能力，擴(kuò)展學(xué)生對生活的認(rèn)知與了解，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力，是抓好數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的突破口。而借鑒語文閱讀方法，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力的有效方法。在閱讀應(yīng)用題時，應(yīng)用加點畫線的方法強(qiáng)調(diào)重要內(nèi)容，形成完整的數(shù)學(xué)問題。也可用劃分層次，歸納大意的方法從背景材料中提煉出需要解決的實際問題。平面幾何主要的研究對象就是平面圖形而且通過平面圖形的組合能夠形成立體圖形，為此在平面幾何教學(xué)的過程中，可以增強(qiáng)學(xué)生直觀想象的能力，還可以在基本圖形教學(xué)的過程中幫助學(xué)生培養(yǎng)直觀想象能力，因為大多數(shù)的基本圖形都是由線段進(jìn)行構(gòu)成的。通過將復(fù)雜的圖形進(jìn)行簡化，并且分解成相類似的基本圖形，也能夠增強(qiáng)學(xué)生觀察和思考的能力。

例如：在直角三角形中兩銳角互余這節(jié)課教學(xué)時，學(xué)生如果對圖形進(jìn)行觀察和思考，很難理解兩角互余的概念，為此教師可以通過。親手制作一個等腰直角三角形，并且從中間折疊，沿著折疊的痕跡將等腰直角三角形剪開，讓學(xué)生進(jìn)行拼接，學(xué)生很快就能夠理解兩角，互余就是兩個角相加為90度。由此可見，在基本圖形教學(xué)的過程中，通過對基本圖形的構(gòu)造進(jìn)行分解，幫助學(xué)生對復(fù)雜的圖形進(jìn)行簡化，能夠增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力。在直觀想象素養(yǎng)訓(xùn)練的同時，最主要的就是保證課堂教學(xué)的活動和內(nèi)容與當(dāng)下的教學(xué)熱點保持一致，必須要緊緊圍繞著課標(biāo)要求和教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實際情況開展教學(xué)，通過直觀的想象來深化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的興趣。

如題鎮(zhèn)江世業(yè)洲生態(tài)園想要將一塊平行四邊形空地，BCED開荒為水果園，其中角c=∠D=90°，BC=BD=√3。CE=De=1，如果根據(jù)DB上一點P和e上一點Q鋪設(shè)一條道路且PQ將四邊形BCED分成面積相等的兩部分，并且DP=x EQ=y，求XY之間的關(guān)系，如果PQ是灌溉水管的位置，那么為了省錢則希望它最短的值最小值是多少？如果PQ是參觀線路，希望他最長，那么PQ的位置應(yīng)該在哪里合適？

在這個問題中，通過將生活場景與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行緊密的結(jié)合，能夠讓學(xué)生通過運用數(shù)學(xué)的方式去解決生活中的實際問題，不僅構(gòu)思巧妙，而且對學(xué)生來說也能夠開闊思路，讓學(xué)生充分的運用數(shù)學(xué)知識去解決生活中的常識問題，從而更加有效的激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力得到進(jìn)一步增強(qiáng)。

結(jié)論：通過本文對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂教學(xué)進(jìn)行深入的分析，能夠幫助學(xué)生注重基本的解題思想，并且將生活實際的問題與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行緊密結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題進(jìn)行合理的歸類，提高學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生能夠更好的對數(shù)學(xué)知識有著深入的了解。

（作者單位：宜興高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校）