一種提高數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)穩(wěn)定性的算法研究

趙艷軍，安然然，張遠

(廣東省智能電網(wǎng)新技術企業(yè)重點實驗室(廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院)，廣東 廣州 510080)

電力系統(tǒng)仿真包括全數(shù)字仿真、物理仿真和數(shù)字物理混合仿真(數(shù)模混合仿真)。數(shù)模混合仿真需要通過功率型數(shù)模連接裝置進行數(shù)字側和物理側的無縫對接，而采用不同的接口算法所開發(fā)的連接裝置適用范圍、穩(wěn)定性和可行性不同[1-8]。國內(nèi)外現(xiàn)有的數(shù)?；旌戏抡娼涌谘b置均處于研究階段[9-11]，沒有統(tǒng)一標準，研究中常用的算法主要有理想變壓器法[12]、輸電線路模型(transmission line model，TLM)法[13]、電路分割法[14]、時變一階近似法[15]和阻尼阻抗法[16]，有學者對比分析了不同算法的準確性和穩(wěn)定性[17]。

對比發(fā)現(xiàn)，基于理想變壓器模型算法的功率連接裝置易于開發(fā)實現(xiàn)；但通過算法穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，該算法具有一定的適用要求，即數(shù)字側等值阻抗恒定小于(或者大于)物理側等值阻抗。而數(shù)字側和物理側模型由于故障或網(wǎng)絡拓撲結構變換導致等值阻抗改變時，系統(tǒng)穩(wěn)定條件將被破壞，針對該問題尚無文獻提出解決措施。對此，本文研究了一種基于阻抗補償?shù)臄?shù)模混合仿真接口算法，提出在仿真過程中可能存在穩(wěn)定條件破壞的情況下，通過在物理側和數(shù)字側分別進行阻抗補償，從而保持數(shù)模混合仿真系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

1 數(shù)模混合仿真接口模型及穩(wěn)定性分析

1.1 理想變壓器模型

在任一具有唯一解的電路中，若支路k的電壓和電流分別為Uk和Ik，且支路k與電路的其他部分之間無耦合聯(lián)系，則可以用一個電壓等于Uk的電壓源或電流等于Ik的電流源來替代該支路。

在數(shù)模混合仿真系統(tǒng)中，通常情況下所選擇的數(shù)模接口處支路與其他電路之間不存在耦合關系。根據(jù)上述替代定理，為實現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)和物理系統(tǒng)的柔性連接，可采用以下2種方式：一是理想變壓器模型1，以理想電壓源模型替代數(shù)字接口處的電壓作為物理側接口支路，同時以理想電流源模型替代物理接口處的電流作為數(shù)字側接口支路，原理如圖1所示；二是理想變壓器模型2，以理想電流源模型替代數(shù)字接口處的電流作為物理側接口支路，同時以理想電壓源模型替代物理接口處的電壓作為數(shù)字側接口支路，原理如圖2所示。

圖1 理想變壓器模型1

圖1中，E1為數(shù)字仿真系統(tǒng)的等值電勢，Z1為數(shù)字系統(tǒng)等值阻抗，E2為物理仿真系統(tǒng)的等值電勢，Z2為物理系統(tǒng)等值阻抗，U1為數(shù)字系統(tǒng)接口電壓，U2為物理系統(tǒng)接口電壓，i1為數(shù)字系統(tǒng)接口支路電流，i2為物理系統(tǒng)接口支路電流。U2受U1控制，i1受i2控制。

圖2 理想變壓器模型2

圖2中，U1受U2控制，i2受i1控制。

1.2 數(shù)?；旌戏抡娴奈锢韺崿F(xiàn)

理想變壓器模型算法簡單，容易實現(xiàn)，因而該模型在國內(nèi)外數(shù)模連接接口實驗研究中經(jīng)常使用。如圖3所示，通過D/A轉換和數(shù)模連接器(該裝置為四象限功率放大元件)可將數(shù)字側接口支路的實時離散數(shù)字信號反映到物理側，通過A/D轉換則可將物理側接口支路的實時連續(xù)模擬信號反映到數(shù)字側，最終實現(xiàn)數(shù)字、物理混合仿真。

圖3 數(shù)?；旌戏抡婊ヂ?lián)接口示意圖

從數(shù)學角度而言，物理仿真和數(shù)字仿真是完全統(tǒng)一的，它們都是使本身的系統(tǒng)和模擬的系統(tǒng)之間在數(shù)學上滿足相同的微分-代數(shù)方程組。但二者的具體實現(xiàn)方式不同，物理仿真采用物理元件模擬真實系統(tǒng)，以元件運行特性為基礎，持續(xù)運行于自然物理狀態(tài)，屬于連續(xù)域；而數(shù)字仿真則是通過數(shù)字離散化實時求解微分-代數(shù)方程，屬于時間離散域。

以理想變壓器模型1為例，按照時間順序，數(shù)?；旌戏抡娴膭討B(tài)交互過程包括以下幾個步驟：

a)以數(shù)字仿真第m個周期運行完畢為起始時刻算起，假設此時時間為tm，數(shù)字接口支路電壓為u1(tm)。

b)采集tm時刻數(shù)字接口支路電壓u1(tm)，該信號經(jīng)A/D轉換和信號傳輸傳遞給數(shù)模連接裝置，經(jīng)功率放大后作用于物理系統(tǒng)；假設該階段所用時間為Δt1，忽略數(shù)模連接裝置及信號傳遞過程中引入的誤差，則此刻物理系統(tǒng)接口支路電壓被受控電壓源控制為u2(tm+Δt1)=u1(tm)。

c)假設從tm+Δt1至采集物理系統(tǒng)接口支路電流的時間間隔為Δt2，此刻物理系統(tǒng)接口支路電流為i2(tm+Δt1+Δt2)。

d)物理系統(tǒng)接口支路電流采集值將通過A/D轉換上傳至實時數(shù)字仿真儀(real time digital simulator，RTDS)，假設所用時間為Δt3，忽略信號采集及傳遞過程中引入的誤差，則此刻物理系統(tǒng)接口支路電流被受控電流源控制為i1(tm+Δt1+Δt2+Δt3)=i2(tm+Δt1+Δt2)。

e)在(m+1)T(T為數(shù)字仿真部分的計算步長)時刻時，數(shù)字仿真系統(tǒng)在物理側返回的受控電流源i1(tm+Δt1+Δt2+Δt3)的作用下，進行迭代計算，從而完成1次數(shù)?；旌系嬎?，并進入下個周期的循環(huán)。

上述過程中，Δt1、Δt2、Δt3為固有時間，與數(shù)?；旌戏抡娌煌h(huán)節(jié)的物理裝置響應時間常數(shù)相關。為了減少誤差，通常情況下在開發(fā)數(shù)模混合仿真接口裝置時要求Δt1+Δt2+Δt3

由分析可知，物理系統(tǒng)接口電壓滯后數(shù)字系統(tǒng)接口電壓時間為Δt1，數(shù)字系統(tǒng)接口電流滯后物理系統(tǒng)接口電流時間為T-(Δt1+Δt2)，且T>Δt1+Δt2。

數(shù)模混合仿真系統(tǒng)框圖如圖4所示，其中τ1=Δt1，τ2=T-(Δt1+Δt2)，s為頻域算子。

圖4 數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)框圖

1.3 穩(wěn)定性分析

數(shù)模連接器接口算法的選擇直接影響數(shù)字、物理系統(tǒng)是否穩(wěn)定運行，因而系統(tǒng)穩(wěn)定性是評估數(shù)模連接裝置可行與否的首要指標。以理想變壓器模型1為例，分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性及適用情況。

假設所研究的原系統(tǒng)本身穩(wěn)定(如圖4所示)，若數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)穩(wěn)定，則要求系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根實部均為負值。該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

根據(jù)乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，當開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面沒有極點時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍臨界點(-1，j0)。GOL在右半平面上沒有極點，且是以原點為圓心，以Z1為半徑的圓，若要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，則需

由上述分析可知，采用理想變壓器模型1時，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是Z1Z2。

2 阻抗補償算法

由第1.3節(jié)分析可知，數(shù)字系統(tǒng)和物理系統(tǒng)等值阻抗變化時，需采用不同的理想變壓器模型，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。原則上數(shù)字側搭建的系統(tǒng)規(guī)模遠大于物理側搭建的系統(tǒng)模型，滿足數(shù)字側等值阻抗小于物理側等值阻抗的條件，因此在一般情況下采用理想變壓器模型1。但在某些特殊的情形下，比如物理側接近數(shù)?；旌戏抡娼涌谘b置出口處短路，若仍然采用理想變壓器模型1，系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行，需要采用切換接口算法的方法切換到理想變壓器模型2。切換方案雖然可行，但在數(shù)?；旌戏抡娼涌趯崿F(xiàn)起來較復雜，本文考慮了方法實現(xiàn)的可行性，提出基于阻抗補償?shù)臄?shù)?；旌戏抡嫠惴?。

阻抗補償算法的基本思路是：在采用理想變壓器模型1作為接口模型的條件下，當數(shù)字側阻抗大于物理側阻抗時，在數(shù)字側添加負阻抗，在物理側添加等值的正阻抗，補償阻抗值大小需保證數(shù)字側整體等效阻抗小于物理側整體等效阻抗，此時理想變壓器模型1仍滿足穩(wěn)定條件。基本原理圖如圖5所示，其中ΔR為補償?shù)恼娮?、ΔL為補償?shù)恼姼小?ΔR為補償?shù)呢撾娮琛?ΔL為補償?shù)呢撾姼?、Δu為補償阻抗之后的電壓。

圖5 阻抗補償算法基本原理

然而，在穩(wěn)定條件破壞的情況下，采集運行數(shù)據(jù)、判斷是否投入補償阻抗、執(zhí)行阻抗補償均需要一定的時間，在未投入補償阻抗之前，系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真可能已經(jīng)發(fā)散，這對阻抗補償?shù)目焖傩砸蠓浅８摺Ｔ趯嶋H仿真中，仿真之前系統(tǒng)等值參數(shù)、故障集均已知；因而考慮方案的可行性，針對部分故障可能導致系統(tǒng)穩(wěn)定條件破壞的情況，可提前計算補償阻抗的大小，且在開始仿真前投入補償阻抗，保證故障前、后均滿足穩(wěn)定條件，且故障后不用再進行即時阻抗補償。

3 仿真驗證

針對提出的阻抗補償算法，利用MATLAB進行仿真驗證。在MATLAB中搭建數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)的數(shù)字仿真子系統(tǒng)、物理仿真子系統(tǒng)以及接口裝置，用延時環(huán)節(jié)來模擬實際混合仿真系統(tǒng)由于數(shù)模接口算法所導致的延時，本文采用純電阻電路。

首先搭建如圖6所示仿真電路，(a)為全數(shù)字仿真電路，作為對比；(b)為數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)，左側為數(shù)字側系統(tǒng)，右側為物理側系統(tǒng)，接口采用理想變壓器模型1。其中，數(shù)字側電阻R1>物理側電阻R2，但是在添加了補償電阻R后，保證了數(shù)字側總體等值電阻(R1-R)小于物理側總體等值電阻(R2+R)。

圖6 簡單電路示意圖

考慮一定的采樣保持和接口延時，圖7、圖8給出了相應的物理側電流、電壓波形，并與全數(shù)字仿真進行對比。

圖7 全數(shù)字和數(shù)?；旌戏抡嬷?，物理側電流波形對比

圖8 全數(shù)字和數(shù)?；旌戏抡嬷?，物理側電壓波形對比

由圖7和圖8可見，加入補償電阻的系統(tǒng)可以保持穩(wěn)定，并且仿真得到的電壓、電流波形與沒有互聯(lián)接口的全數(shù)字仿真波形基本重合?；ヂ?lián)接口延時環(huán)節(jié)的加入，導致電壓、電流波形有一定的相位差。接下來驗證暫態(tài)過程中采用補償阻抗算法的可行性，擬采用如下方案。

搭建圖9所示的電路圖，其中(a)為全數(shù)字仿真，(b)為采用阻抗補償算法的數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)，左側為數(shù)字子系統(tǒng)，右側為物理子系統(tǒng)。圖9(a)中，R1=5 Ω，R2=3 Ω，R3=7 Ω，其中A點為暫態(tài)過程中的短路接地點，B點為數(shù)字仿真系統(tǒng)和物理仿真系統(tǒng)的連接點，故障設置形式為0.3 s時A點接地，0.4 s時故障切除。

圖9(b)中，R1=5 Ω，R2=-2 Ω，R3=2 Ω，R4=3 Ω，R5=7 Ω，故障設置形式與圖9(a)相同。圖9(b)中，若沒有采用阻抗補償，數(shù)字側等值阻抗為5 Ω，物理側等值阻抗為10 Ω，穩(wěn)態(tài)運行時滿足穩(wěn)定運行條件；故障期間，數(shù)字側等值阻抗仍為5 Ω，物理側等值阻抗變?yōu)? Ω，系統(tǒng)將失去穩(wěn)定。故在仿真前在數(shù)字側補償-2 Ω、物理側補償2 Ω，使得正常運行和故障期間，數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)總能滿足穩(wěn)定運行條件。

圖9 動態(tài)過程簡單電路圖

圖10和圖11給出了全數(shù)字仿真和數(shù)?；旌戏抡娴碾娏鳌㈦妷簩Ρ炔ㄐ?。

圖10 全數(shù)字仿真和數(shù)模混合仿真的電流波形

圖11 全數(shù)字仿真和數(shù)?；旌戏抡娴碾妷翰ㄐ?/p>

由仿真結果可知，暫態(tài)故障前后，系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定運行，全數(shù)字仿真與數(shù)?；旌戏抡娼Y果基本吻合。

綜上所述，阻抗補償算法可行。同理，若數(shù)模混合仿真接口采用理想變壓器模型2，當仿真中存在穩(wěn)定條件破壞的情況，采用本文提出的阻抗補償算法時，需要在數(shù)字側補償正阻抗，在物理側補償?shù)戎档呢撟杩梗拍軡M足穩(wěn)定運行條件?？紤]到物理側補償負阻抗，通常需要通過電力電子裝置實現(xiàn)，實現(xiàn)過程復雜。本文建議在這種情況下，調(diào)整接口位置，在初始狀態(tài)時接口就選擇理想變壓器模型1，并進一步在數(shù)字側補償負阻抗、在物理側補償正阻抗，可保證故障前后系統(tǒng)均能保持穩(wěn)定。

4 結束語

數(shù)?；旌戏抡嫦到y(tǒng)中，接口模型采用理想變壓器模型1時，需滿足數(shù)字系統(tǒng)等值阻抗小于物理系統(tǒng)等值阻抗，才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行。但當數(shù)字系統(tǒng)等值阻抗大于物理系統(tǒng)等值阻抗時，本文提出一種阻抗補償算法，在數(shù)字系統(tǒng)補償負阻抗，在物理系統(tǒng)補償?shù)戎档恼杩?。仿真結果表明，在穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)情況下，該補償算法均有效可行。