基于改進熵權(quán)TOPSIS模型的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價

姜安民，董彥辰，劉 霽，倪 佳

(1.湖南城建職業(yè)技術(shù)學院，湖南 湘潭 411100；2.中南林業(yè)科技大學 土木工程學院，湖南 長沙 410004；3.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

邊坡是一個非線性的、不確定的動態(tài)系統(tǒng)，受多因素影響[1]。邊坡穩(wěn)定與否關(guān)系重大，在失穩(wěn)狀態(tài)下不僅會帶來巨大的經(jīng)濟損失，同時還威脅著人們的生命安全。如何快速、準確的對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行評價一直是研究的重點。針對邊坡穩(wěn)定性評價問題學者們做了大量研究，如：張軍等[2]基于云模型，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行評估，并驗證了該方法的可行性與有效性；王新民等[3]建立層次分析法-可拓學模型，對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性安全進行評價，并得出該方法與RMR(Relative Metabolic Rate)法和BQ(Basic Quality)法計算的評價結(jié)果一致的結(jié)論；宋鑫華等[4]將蝴蝶突變理論在邊坡穩(wěn)定性評價中加以應用，指出了該方法避免了傳統(tǒng)判斷方法的主觀性問題；黃建文等[5]采用基于AHP(Analytic Hierarchy Process)的模糊評判法對邊坡穩(wěn)定性進行評價，通過工程實例驗證了模型的正確性；趙建軍等[6]基于因子分析法對邊坡穩(wěn)定性評價指標進行計算，并對指標重要性進行排序；王廣月等[7]基于粗糙集理論對邊坡穩(wěn)定性評價中各因素權(quán)重確定方法進行研究，指出了該方法的優(yōu)勢；張菊連等[8]建立了Logistic回歸模型對邊坡穩(wěn)定性進行評價，并驗證了該方法推廣的可能性。李元松[9]、周寧[10]采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對邊坡穩(wěn)定性進行評價，并取得了較好的效果等。

對前人研究成果進行學習、借鑒，并歸納總結(jié)得如下問題：(1)部分評價方法計算復雜，評價過程繁瑣；(2)在評價過程中，傳統(tǒng)的單一賦權(quán)方法很難保證評價結(jié)果的準確性，有待改進；(3)一些評價方法在應用中缺少對比、驗證，評價方法的可靠性有待商榷。

本文采用改進的TOPSIS(Technique for Order Preference By Similarity to Ideal Solution)模型對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行評價，本方法操作簡單，不需要復雜的計算過程，評價結(jié)果不僅能反映邊坡所處的穩(wěn)定等級，還可以體現(xiàn)對臨近等級的貼近情況；在權(quán)重計算過程中，采用熵權(quán)對主觀權(quán)重進行修正，避免了單一賦權(quán)法存在的缺陷；采用灰色關(guān)聯(lián)模型、可拓模型對評價結(jié)果進行檢驗，得出了相一致的結(jié)論，驗證了該方法的可靠性。

1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價指標體系

影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的因素較多，不同學者在研究過程中選取的評價指標有所差異。如：王新民等[3]將評價指標體系分為地址條件、環(huán)境條件、工程條件三大方面，其中包括單軸抗壓強度、彈性模量、泊松比、巖體結(jié)構(gòu)特征等十三個評價指標；黃建文等[5]選取了工程地質(zhì)特征、地形地貌特征、水文氣象特征及其他因素特征等四個一級評價指標，巖土類型、結(jié)構(gòu)面發(fā)育程度、內(nèi)摩擦因數(shù)等十二個二級評價指標進行研究；趙建軍等[6]選取了坡度、坡高、巖性、邊坡結(jié)構(gòu)等七個指標進行評價。通過以上介紹可以看出，影響邊坡穩(wěn)定性的因素有十余個，本文在建立評價指標體系過程中，充分考慮各指標對邊坡穩(wěn)定的影響程度，并參考相關(guān)文獻[11～13]，同時遵循指標體系可操作性強、指標易量化、能夠客觀反映邊坡穩(wěn)定程度的基本原則，建立了一套相對完善且可操作性強的評價指標體系。本評價指標體系中選取了巖石質(zhì)量指標(Rock Quality Designation,RQD)、巖石完整性指標、地應力等七項指標，詳見表1。

2 改進熵權(quán)TOPSIS邊坡穩(wěn)定性評價模型

TOPSIS即“逼近理想解排序方法”，是基于多項指標的多方案分析比選方法，該方法于1981年由Hwang和Yoon提出[14]。TOPSIS法能夠客觀全面地反映巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定程度的動態(tài)變化，巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性程度可以通過測量目標距離正理想解和遠離負理想解的程度來進行評估。在傳統(tǒng)TOPSIS法中，可以通過各方案與最優(yōu)方案的貼近程度來判斷方案的優(yōu)劣，但無法對各方案的好壞量化后定級評價，在本研究中，為了將巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定程度進行量化判斷并定級，對傳統(tǒng)TOPSIS法進行改進，基于熵權(quán)法構(gòu)建改進TOPSISI邊坡穩(wěn)定性評價模型，具體操作如下。

2.1 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性等級劃分

為驗證評價結(jié)果的準確性，本文采用文獻[11]中巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分類標準，具體等級劃分見表2。

對表2中數(shù)據(jù)進行無量綱處理，具體結(jié)果見表3。

2.2 建立初始判斷矩陣

結(jié)合待測邊坡實際情況，建立待測邊坡集，P={P1,P2,…,Pm}，該待測邊坡集包括PⅠ～PⅤ(PⅠ～PⅤ表示五個待測等級，待測指標值取區(qū)間下限值，詳見表8)，各待測邊坡評價指標集r={r1,r2,r3,…,rn}，根據(jù)評價指標集建立初始判斷矩陣如下：

(1)

式中：rij代表第i個邊坡的第j個評價指標初始判斷值，i∈[1,m]，j∈[1,n]。

2.3 決策矩陣標準化

由于評價指標具有不同的量綱及量綱單位，為消除指標不可公度性，進行無量綱化處理。評價指標可分為收益型及消耗型兩種，收益型指標越大越好，消耗型指標則越小越好，無量綱處理[11]后得到標準化決策矩陣，具體如下：

(2)

(3)

(4)

2.4 加權(quán)標準化決策矩陣

2.4.1 求解評價指標權(quán)重

(1)AHP

AHP[15](Analytic Hierarchy Process)即層次分析法，20世紀70年代由美國運籌學家Saaty,T.L.提出，AHP是一種層次權(quán)重決策分析方法，具體操作如下：

1)建立層次結(jié)構(gòu)模型

通常包括目標層、中間層及準則層三個層次。

2)構(gòu)造判斷矩陣

將各指標重要程度進行比較，構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)n×n，在本文中采用1-9標度法對比較結(jié)果進行量化，具體規(guī)則見表4。

表4 AHP量化規(guī)則

3)層次單排序及一致性檢驗

計算一致性指標CI，計算如下：

(5)

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值。

查找一致性指標RI，見表5。

表5 平均隨機一致性指標

計算一致性比例CR，計算如下：

(6)

當比值小于0.1時，一致性檢驗通過，否則進行修正。

4)層次總排序及一致性檢驗

同樣，CR小于0.1時，一致性檢驗通過，否則進行修正。

5)權(quán)重計算

AHP計算權(quán)重的方法不唯一[16]，主要有幾何平均法、算數(shù)平均法、特征向量法等，幾種方法計算權(quán)重的值較為接近，本文中采用特征向量法，具體操作如下：

Aω=λmaxω

(7)

式中：λmax為判斷矩陣A的最大特征值；ω為與之對應的特征向量；將特征向量歸一化處理，即得到各項指標權(quán)重值ωi。

(2)熵權(quán)法

熵是一種不確定性的定量化度量，最先由Shannon，C.E.將原本熱力學概念的熵引入信息論，稱之為信息熵，熵權(quán)法是計算客觀權(quán)重的常用方法，具體步驟如下[17～19]：

1)建立原始數(shù)據(jù)評價矩陣K

K=(kij)n×m

(8)

式中：kij為指標初始評價值。

2)歸一化處理判斷矩陣K，得到標準矩陣P

P=(pij)n×n

(9)

(10)

3)計算信息熵

(11)

4)計算指標信息熵權(quán)重

(12)

進而，得到客觀權(quán)重向量：

β=(β1,β2,β3,…,βn)

(13)

(3)優(yōu)化組合賦權(quán)模型

在對確定巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進行評價過程中，評價指標權(quán)重的計算至關(guān)重要，為彌補單一賦權(quán)存在的缺陷，采用AHP確定指標主觀權(quán)重ωi，采用熵權(quán)法確定評價指標客觀權(quán)重βi，通過熵權(quán)對主觀權(quán)重進行修正，得到最終權(quán)重zi。本文根據(jù)最小熵原理將主客觀權(quán)重進行組合，具體如下[20]：

(14)

式中：ωi為主觀權(quán)重；βi為客觀權(quán)重；zi為組合權(quán)重；n為系統(tǒng)指標個數(shù)。

采用拉格朗日乘子方法求解組合權(quán)重，求得zi如下：

(15)

2.4.2 加權(quán)標準化決策矩陣

加權(quán)標準化決策矩陣計算如下：

(16)

2.5 貼近度分析

對于收益性指標集J1取各方案中該指標的最大值，消耗性指標集J2的取值與之相反，具體如下：

(17)

(18)

式中：F+表示為正理想解，F(xiàn)-表示為負理想解。各評價方案與理想解的距離用下式表示：

(19)

(20)

貼近度分析見下式：

(21)

貼近度分析結(jié)果具體解釋，見表6[21]：

表6 貼近度分析結(jié)果解釋

2.6 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性判斷

表7 巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評判規(guī)則

3 工程算例

3.1 決策矩陣標準化

為驗證評價結(jié)果的可靠性，選取渝黔高速公路某段邊坡P1為驗證組，結(jié)合文獻[11，22]評價結(jié)果進行對比。選取湘西地區(qū)某高速公路三段邊坡P2,P3,P4為評價組，該地區(qū)為丘陵地貌，地質(zhì)條件復雜，三段邊坡坡高均在30 m以上，坡角在50°～70°之間，日最大降雨量均超過150 mm。將各組數(shù)據(jù)進行無量綱處理，見表8。

表8 邊坡穩(wěn)定性指標等級與實測值(無量綱)

得標準化決策矩陣如下：

B=(bij)m×n=

3.2 加權(quán)標準化決策矩陣

(1)求解評價指標權(quán)重

運用AHP計算主觀權(quán)重過程中，首先應將評價指標兩兩比較，根據(jù)相對重要程度(表4)建立判斷矩陣。在本研究中邀請了10位專家(6位來自高等院校，4位來自勘察設(shè)計單位，均具有副高及以上職稱，其中注冊巖土工程師5人)通過問卷調(diào)查形式建立判斷矩陣。第一輪問卷調(diào)查確定各指標間的相對重要性，第二輪問卷調(diào)查確定指標間的相對重要程度，對出現(xiàn)的不一致現(xiàn)象進行動態(tài)調(diào)整，最終獲得評價指標相對于目標層的判斷矩陣，見表9。

表9 評價指標相對于目標層判斷矩陣

根據(jù)判斷矩陣，計算各指標主觀權(quán)重值如下：

ω=(0.0381,0.3830,0.0311,0.1616,0.0879,0.0518,0.2464)

根據(jù)式(8)～(13)，計算客觀權(quán)重值如下：

β=(0.1112,0.1157,0.0815,0.2130,0.1311,0.1871,0.1604)

根據(jù)公式(14)，(15)，計算組合權(quán)重如下：

Ζ=(0.0711,0.2298,0.0550,0.2025,0.1172,0.1075,0.2170)

將主觀權(quán)重值與熵權(quán)修正后權(quán)重值進行對比，見圖1：

圖1 主觀權(quán)重值與熵權(quán)修正權(quán)重值比較

通過比較可以看出，熵權(quán)對各指標主觀權(quán)重可以在一定程度上進行修正，避免了主觀意愿過強引起的權(quán)重偏差。

加權(quán)標準化決策矩陣如下：

F=(fij)m×n=

3.3 貼近度分析

根據(jù)加權(quán)標準化決策矩陣，得正理想解、負理想解如下：

F+=(0.0640 0.2068 0.0539 0.1397 0.1172 0.0753 0.1888)

F-=(0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000)

表10 各邊坡貼近度及評價等級

3.4 結(jié)果分析

4 結(jié) 論

(1)對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價的若干方法進行分析，歸納總結(jié)了研究過程中存在的一些不足，如：評價方法計算復雜，評價過程繁瑣；單一賦權(quán)方法很難保證評價結(jié)果的準確性；評價方法在應用中缺少對比、驗證等。

(2)對傳統(tǒng)TOPSIS模型進行改進，該方法在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價中操作簡單、無需復雜的計算過程，評價結(jié)果在反映邊坡所處穩(wěn)定等級的同時，還可以體現(xiàn)對臨近等級的貼近情況；在權(quán)重計算過程中，基于最小熵原理，采用熵權(quán)對主觀權(quán)重進行修正，避免了單一賦權(quán)法存在的缺陷。文獻[22]提出評價指標具有動態(tài)變化特征，即權(quán)重隨指標數(shù)值變化而改變，該賦權(quán)理念值得參考，可以作為權(quán)重繼續(xù)改進的方向。

(3)基于改進熵權(quán)TOPSIS模型，選取P1,P2,P3,P4四段邊坡進行穩(wěn)定性評價，并得出所處等級分別為Ⅴ級、Ⅳ級、Ⅳ級、Ⅲ級，即極不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、基本穩(wěn)定的結(jié)論，穩(wěn)定性好壞排序為：P1