關(guān)于B城地鐵座位和車次安排的一點(diǎn)研究

江蘇省南京市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 周潤(rùn)天

一、研究背景

B城地鐵的建設(shè)剛剛起步，對(duì)于客流量的變化尚無(wú)概念。鑒于城市的發(fā)展變化極快，現(xiàn)采取部分源于建設(shè)較為成功的西安地鐵3號(hào)線的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，以盡快得到一個(gè)適合城市長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的規(guī)劃方案。該方案經(jīng)建設(shè)投入后將成為B城地鐵試點(diǎn)，從而對(duì)未來(lái)其他幾條地鐵的建設(shè)提供更為精確和實(shí)際的數(shù)據(jù)。

在此背景下，本運(yùn)籌小組主要以地鐵客流容量、地鐵座位和站位的規(guī)劃及車輛間期作為主要考察變量進(jìn)行研究，并盡可能簡(jiǎn)化模型，從而使規(guī)劃方案簡(jiǎn)單易懂，便于地鐵建設(shè)和管理。

結(jié)合乘客的意見(jiàn)及建設(shè)方的要求，本著經(jīng)濟(jì)建設(shè)、經(jīng)濟(jì)管理的基本思想，小組在地鐵試點(diǎn)方案實(shí)施后還要進(jìn)行實(shí)地考察，從而分析之前沒(méi)有考慮的問(wèn)題以調(diào)整方案，并為后續(xù)其他地鐵建設(shè)規(guī)劃提供第一手資料。

二、B城地鐵客流特征

1.全日分時(shí)客流特征

鑒于B城地鐵尚處于建設(shè)環(huán)節(jié)，并考慮到城市的未來(lái)發(fā)展，特此采用建設(shè)規(guī)劃較為成功的西安地鐵3號(hào)線客流特征作為研究數(shù)據(jù)來(lái)源。對(duì)于人流量的數(shù)據(jù)參考部分來(lái)源于青島13號(hào)線的數(shù)據(jù)，如圖1。

圖1 青島13號(hào)線運(yùn)營(yíng)期間主要客流量

西安地鐵3號(hào)線工作日、非工作日和節(jié)假日的客流時(shí)間分布特征存在明顯差異（見(jiàn)圖2）。工作日客流存在明顯的“雙駝峰”；非工作日、節(jié)假日無(wú)明顯早、晚高峰，17：00～20：00為高峰時(shí)段，且峰值遠(yuǎn)小于工作日。工作日早高峰出現(xiàn)在8：00～9：00，早高峰小時(shí)系數(shù)14.1%；晚高峰出現(xiàn)在18：00～19：00，晚高峰小時(shí)系數(shù)10.6%，早高峰客流明顯高于晚高峰。非工作日和節(jié)假日客流特征相似，全日客流分布較為均衡，最大高峰小時(shí)系數(shù)僅8%。

圖2 西安地鐵3號(hào)線全日分時(shí)客流特征

二、問(wèn)題定義

地鐵車速約120km/h，假設(shè)地鐵站高峰期每8s進(jìn)一人，低谷期每25s進(jìn)一人，地鐵上安排座位和站位，座位占兩個(gè)站位的位置。一輛地鐵上可以安排160個(gè)站位。為確保經(jīng)濟(jì)效益，地鐵的乘客容量應(yīng)控制在20%～85%。經(jīng)濟(jì)系數(shù)比重為列車間期/平均人進(jìn)速-座位數(shù)。列車間期不得小于車速數(shù)值（s）。地鐵的完善程度=經(jīng)濟(jì)系數(shù)+座位數(shù)×3-站位數(shù)×0.5-列車間期（s）×1%。列車間期（包括停車時(shí)間）和座位站位應(yīng)如何安排才能使地鐵完善程度最大？

三、模型建立

1.涉及變量

經(jīng)濟(jì)系數(shù)X1

座位X2

站位X3

列車間期（s）×0.1%X4

2.約束條件

X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

3.目標(biāo)函數(shù)

Z=X1+3X2-0.5X3-10X4

4.目標(biāo)極值

Z取極大值。

5.模型表達(dá)

MaxZ=X1+3X2-0.5X3-10X4

s.t.X2×2+X3=160

1000X4/8≥0.2X2+0.2X3

1000X4/25≤0.85（X2+X3）

X1=1000X4×（1/16+1/50）-X2×0.08

1000X4≥120

四、簡(jiǎn)化模型

把X1用X4和X2表示，X3用X2表示，并代入模型，增加剩余變量和松弛變量。

調(diào)整后模型為：

MaxZ=（98/25）X2+72.5X4-80

s.t. 625X4=160-X2+S1

（800/17）X4=160-X2-S2

1000X4≥120

五、求解模型

當(dāng)X4＜＞0.12時(shí)

非基變量 基變量 基本解 可行否？目標(biāo)值Z X4，X2 -- -- -- --S1，X2 X4，S2 32/125，148 可 -61.44 S2，X2 X4，S1 3.4，1965 可 166.5 S1，S2 X4，X2 0，160 否 --S1，X4 S2，X2 0，160 否 --S2，X4 S1，X2 0，160 否 --

當(dāng)X4=0.12時(shí)，模型調(diào)整為：

MaxZ=（98/25）X2-71.3

s.t. 75=160-X2+S1 96/17=160-X2-S2

非基變量 基變量 基本解 可行否？目標(biāo)值Z X2 -- -- -- --S1 X2，S2 85，1179/17 是 261.9 S2 X2，S1 154，-79 否 --

經(jīng)比較得出最優(yōu)基本可行解，即X4=0.12，X2=85，此時(shí)目標(biāo)Z值最大為261.9。

六、實(shí)施解決方案

問(wèn)題的基本結(jié)論已經(jīng)得到，即安排86個(gè)站位，47個(gè)座位，列車間期為120s時(shí)，可以使地鐵完善程度最大。本次研究主要為解決B城地鐵建設(shè)的規(guī)劃問(wèn)題，將作為試點(diǎn)投入使用。介于建設(shè)尚未完成，小組成員目前無(wú)法在實(shí)際中驗(yàn)證模型。地鐵投入使用后，該方案仍存在改進(jìn)空間。由于本次調(diào)查實(shí)驗(yàn)僅采用初等運(yùn)籌學(xué)知識(shí)，尚未涉及整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃，且考慮的變量較少，故其靈敏度不高，這由僅有三個(gè)基本可行解且其目標(biāo)值相差極大可以看出。但本方案給出了一個(gè)有效的簡(jiǎn)化模型，并求出了一個(gè)基本符合最初規(guī)劃策略的最優(yōu)解，這無(wú)疑是卓有成效的。它不僅合理考慮了乘客需求，而且把經(jīng)濟(jì)目標(biāo)劃入考察范圍，在保證服務(wù)質(zhì)量的前提下有效地節(jié)省了運(yùn)營(yíng)成本。