改進(jìn)的SMC-CBMeMBer 前向后向平滑檢測(cè)前跟蹤算法

裴家正，黃勇，董云龍，陳小龍

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

1 引言

檢測(cè)前跟蹤（TBD,track-before-detect）是現(xiàn)今雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)“低慢小”目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)的一類(lèi)強(qiáng)有力方法。該方法不設(shè)置門(mén)限，能充分挖掘多幀原始雷達(dá)掃描數(shù)據(jù)，通過(guò)能量的積累提高信噪比，根據(jù)多幀信息對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建立航跡跟蹤，進(jìn)而檢測(cè)到目標(biāo)的存在[1-2]。由于基于隨機(jī)有限集（RFS,random finite set）框架的多目標(biāo)跟蹤具有避免數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的理論優(yōu)勢(shì)[3-4]，眾多學(xué)者都將基于RFS 理論的TBD方法作為檢測(cè)前跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

多伯努利（MeMBer,multi-target multi-Bernoulli）濾波是Mahler[5]繼概率假設(shè)密度（PHD,probability hypothesis density）和勢(shì)概率假設(shè)密度（CPHD,cardinalized probability hypothesis density）濾波后[6]，提出的另一種基于RFS 的多目標(biāo)跟蹤方法。對(duì)于多目標(biāo)非線性濾波，Vo 等[7]提出了MeMBer濾波，相較于上述2 種算法，該算法在濾波精度和計(jì)算復(fù)雜度方面都更有優(yōu)勢(shì)。Vo 等[7]還針對(duì)MeMBer 濾波在更新過(guò)程中因?qū)Ω怕噬煞汉瘮?shù)近似的不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的目標(biāo)數(shù)目過(guò)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)，即勢(shì)均衡多伯努利（CBMeMBer,cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli）濾波。

平滑操作雖然消耗了更多的時(shí)間，但與濾波相比換來(lái)了估計(jì)精度的提升，目前已有將平滑思想應(yīng)用到檢測(cè)前跟蹤中的理論驗(yàn)證[9]。文獻(xiàn)[10-11]利用伯努利RFS 前向后向平滑進(jìn)行建模，完成對(duì)單目標(biāo)的跟蹤。伯努利前向后向平滑在提高伯努利濾波[12]對(duì)目標(biāo)數(shù)目變化和目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的精度的同時(shí)，也驗(yàn)證了伯努利濾波前向后向平滑濾波的可行性。孫杰等[13]提出了基于多伯努利的平滑方法，提高了多目標(biāo)場(chǎng)景下多伯努利RFS 的跟蹤性能。Wong 等[14]在地雜波背景下完成對(duì)道路機(jī)動(dòng)車(chē)輛的平滑檢測(cè)前跟蹤，從而論證了前向后向平滑TBD 的可行性和性能優(yōu)勢(shì)。

本文針對(duì)CBMeMBer-TBD 算法對(duì)目標(biāo)的數(shù)目估計(jì)及狀態(tài)估計(jì)精度提高問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的基于勢(shì)均衡多伯努利平滑的多目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法。該算法在CBMeMBer 濾波的預(yù)測(cè)過(guò)程和更新過(guò)程之間加入多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，使粒子向后驗(yàn)概率密度較大的方向移動(dòng)；后向平滑再次采用CBMeMBer 概率密度近似多目標(biāo)一步平滑的概率密度，得到CBMeMBer 的平滑參數(shù)，繼而推算出多目標(biāo)的CBMeMBer 平滑狀態(tài)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在多目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景中，不同信噪比條件下所提算法的檢測(cè)性能均優(yōu)于CBMeMBer-TBD。

2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型與觀測(cè)模型

2.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)多目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)遵循協(xié)同轉(zhuǎn)彎（CT,coordinate turn）模型，k時(shí)刻共Mk個(gè)目標(biāo)，第t個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

其中，α為轉(zhuǎn)彎角速度。

2.2 觀測(cè)模型

信息Zk包含N r×N d×Nb個(gè)分辨單元[9]，即

對(duì)于脈沖多普勒雷達(dá)，k時(shí)刻一幀掃描的測(cè)量

針對(duì)Swerling 0 型目標(biāo)模型而言，目標(biāo)RCS 沒(méi)有起伏，復(fù)回波幅度的模為定值，即表示第t個(gè)目標(biāo)在k時(shí)刻對(duì)周?chē)直鎲卧挠绊?，是以為中心的區(qū)域；(i,j,k)單元處的觀測(cè)噪聲為復(fù)高斯過(guò)程，由均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲的同向分量與正交分量組成。

第t個(gè)目標(biāo)在(i,j,l)單元內(nèi)的能量擴(kuò)散函數(shù)[16-17]為

其中，ri、dj和bl表示(i,j,l)單元的距離、多普勒和方位信息；R、D和B表示距離、多普勒和方位單元的尺寸系數(shù)，分別與帶寬、積累時(shí)間和波束寬度有關(guān)；Lr、Ld和Lb分別表示每個(gè)觀測(cè)維度上的損耗系數(shù)；分別表示k時(shí)刻目標(biāo)t所處的距離、多普勒和方位單元；表示t時(shí)刻目標(biāo)k的強(qiáng)度信息。

借助以上觀測(cè)模型，目標(biāo)似然函數(shù)可表示為[18]

其中，H0表示觀測(cè)單元沒(méi)有目標(biāo)的假設(shè)，H1表示有Nk個(gè)目標(biāo)的假設(shè)，g0表示沒(méi)有目標(biāo)時(shí)(i,j,l)單元處噪聲的似然函數(shù)，g1表示存在Mk個(gè)目標(biāo)時(shí)(i,j,l)單元目標(biāo)加噪聲的似然函數(shù)[19]，則有

其中，g0和g1服從式(11)和式(12)所示的高斯分布，N 表示高斯分布，得到似然比函數(shù)Lk為

3 CBMeMBer 前向后向平滑濾波

同MeMBer 濾波一樣，CBMeMBer 濾波是對(duì)多目標(biāo)貝葉斯濾波的多階矩近似，它根據(jù)多伯努利概率密度的參數(shù)（存在概率r及其概率密度分布p）描述多伯努利濾波的后驗(yàn)概率密度，并不對(duì)利用多伯努利密度與多目標(biāo)概率密度進(jìn)行區(qū)分，近似表示為概率密度。但是與MeMBer 濾波不同的是，在更新過(guò)程中CBMeMBer 對(duì)概率生成泛函的近似值較MeMBer 濾波更加準(zhǔn)確，不易產(chǎn)生勢(shì)偏差。

CBMeMBer 前向后向平滑濾波算法實(shí)質(zhì)上是在傳統(tǒng)勢(shì)均衡多伯努利濾波算法的基礎(chǔ)上增加了（一步）平滑遞歸步驟，因此更多地利用了觀測(cè)信息。具體實(shí)施步驟如3.1 節(jié)和3.2 節(jié)所示。

3.1 前向?yàn)V波階段

對(duì)于單目標(biāo)而言，其概率密度函數(shù)在伯努利隨機(jī)集框架下可表示為[20]

考慮到M個(gè)目標(biāo)整體，概率密度函數(shù)則體現(xiàn)為多個(gè)單目標(biāo)并集的形式，由參數(shù)集表示，即

1)預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1 時(shí)刻后驗(yàn)多目標(biāo)概率密度是一個(gè)多伯努利RFS 形式Mk-1為k-1時(shí)刻濾波估計(jì)的目標(biāo)航跡個(gè)數(shù)。多目標(biāo)的預(yù)測(cè)密度依然為多伯努利的表示形式[12]，且

2)更新

在k時(shí)刻，多目標(biāo)預(yù)測(cè)密度以多伯努利RFS 表示為為預(yù)測(cè)的目標(biāo)航跡數(shù)。則k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度也是一個(gè)多伯努利形式[8]，即

3.2 后向平滑階段

平滑是為了利用l時(shí)刻的數(shù)據(jù)溯前估計(jì)k時(shí)刻的狀態(tài)值（l＞k）。給定一個(gè)從l到k的一步平滑的多伯努利密度參數(shù)。后向平滑遞歸可表示為[10-11]

其中，有

其中，pb表示目標(biāo)新生概率，pS,k|l表示平滑過(guò)程中的目標(biāo)存活概率，bk|k1-表示新生進(jìn)程的空間分布函數(shù)，分別表示代入計(jì)算的輔助變量，沒(méi)有實(shí)際意義。

3.3 SMC 方法實(shí)現(xiàn)CBMeMBer 濾波的問(wèn)題

序貫蒙特卡洛（SMC,sequential Monte-Carlo），即粒子濾波采用序貫重要性采樣方法[21]，根據(jù)粒子的權(quán)重近似估計(jì)后驗(yàn)概率密度。為了克服迭代造成的權(quán)值退化，粒子濾波進(jìn)行重采樣舍棄小權(quán)重，復(fù)制大權(quán)重，造成的最大問(wèn)題就是粒子貧乏。當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)初始狀態(tài)未知，且粒子數(shù)目比較小時(shí)，沒(méi)有足夠數(shù)量的粒子分布在真實(shí)狀態(tài)附近，經(jīng)過(guò)幾輪濾波，粒子難以收斂到目標(biāo)狀態(tài)。當(dāng)觀測(cè)信息非常準(zhǔn)確時(shí)，似然函數(shù)的峰值將會(huì)變窄。更新后，只有小部分粒子權(quán)重增加，重要的粒子很可能在估計(jì)結(jié)果中丟失，并錯(cuò)過(guò)良好的假設(shè)[22]。

4 結(jié)合粒子群優(yōu)化算法的改進(jìn)平滑CBMeMBer-TBD

為了解決3.3 節(jié)所描述的問(wèn)題，本節(jié)將粒子群優(yōu)化（PSO,particle swarm optimization）算法與勢(shì)均衡多伯努利平滑濾波相結(jié)合，改善粒子貧化的問(wèn)題，增加粒子多樣性，提高粒子的使用效率，并將該方法應(yīng)用到檢測(cè)前跟蹤場(chǎng)景。

4.1 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由Kennedy 等[23]提出的一種群體優(yōu)化算法，通過(guò)粒子之間的相互信息尋求群體中的最優(yōu)值。與粒子濾波中的粒子類(lèi)似，算法需要初始化粒子集群，集群中的粒子都將代表尋優(yōu)中最優(yōu)值的可能位置，通過(guò)定義適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，作為衡量最優(yōu)值的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行n次循環(huán)迭代，得出使目標(biāo)函數(shù)值最大/最小的最優(yōu)解。第k(k≤n)步按式(31)和式(32)來(lái)更新群體中每個(gè)粒子的狀態(tài)，將粒子移動(dòng)至全局最優(yōu)解周?chē)?，提高整個(gè)粒子集群的適應(yīng)度[24]。

在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化跟蹤的步驟中，本文運(yùn)用的是多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（MOPSO,multi-object particle swarm optimition）。對(duì)于多個(gè)目標(biāo)同時(shí)存在的情況，由于各個(gè)目標(biāo)之間的沖突，往往對(duì)一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解并不能滿足其他剩余目標(biāo)最優(yōu)解的要求，導(dǎo)致每一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解只會(huì)陷入局部最優(yōu)。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于將粒子引導(dǎo)、移動(dòng)以求得非支配最優(yōu)解集[25-26]。

MOPSO 依據(jù)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)篩選粒子，并依賴(lài)于NSGA-II 算法實(shí)現(xiàn)，NSGA-II 算法是常規(guī)遺傳算法上的改進(jìn)[27]，關(guān)鍵步驟介紹如下。

步驟1快速非支配的排序。每一個(gè)粒子的解都必須與粒子群中其他粒子的解進(jìn)行比較，為根據(jù)粒子的非劣解水平對(duì)種群分層，從而得出支配關(guān)系，引導(dǎo)搜索向非支配最優(yōu)解集方向進(jìn)行。

步驟2個(gè)體擁擠距離的計(jì)算。計(jì)算擁擠距離便于將相同非支配層的粒子進(jìn)行選擇性排序。同一非支配層中粒子j的擁擠距離disj[28]為

其中， disj+1,m、disj-1,m分別表示粒子j相鄰的j+1、j-1 粒子對(duì)第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值，fmax,m、fmin,m分別表示層中粒子對(duì)第m個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值?；谒械倪m應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)，都需要循環(huán)上述步驟，每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)擁有與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)權(quán)重Wm，對(duì)所有的Wmdisj,m求和，得到粒子j的擁擠距離。

步驟3精英粒子的篩選策略。雖然經(jīng)過(guò)式(31)和式(32)更新之后的粒子普遍擁有更高的適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)值，但是為了避免漏過(guò)未更新時(shí)函數(shù)值較高的粒子，有必要將更新前后的粒子合并為一個(gè)整體篩選。按照非支配排序從低到高、擁擠距離從大到小的順序，將2N大小的粒子篩選出新一輪的粒子種群，直到粒子群總數(shù)為N。為了避免陷入局部最優(yōu)解，再加入變異機(jī)制增加粒子的多樣性。將粒子分為三部分，第一部分不變異，第二部分統(tǒng)一增加變異量，第三部分隨機(jī)增加變異量。

4.2 改進(jìn)的CBMeMBer 平滑濾波TBD

改進(jìn)的勢(shì)均衡多伯努利平滑濾波器平滑濾波的過(guò)程如圖1 所示。

1)預(yù)測(cè)

假設(shè)k-1 時(shí)刻的后驗(yàn)（濾波）密度參數(shù)以伯努利RFS 參數(shù)給出，為，其中，利用粒子[10]可表示為

圖1 改進(jìn)的勢(shì)均衡多伯努利平滑濾波器平滑濾波的過(guò)程

則預(yù)測(cè)的伯努利參數(shù)為

對(duì)應(yīng)的粒子狀態(tài)及權(quán)重按照式(38)和式(39)進(jìn)行計(jì)算。

2)優(yōu)化

步驟1父代種群粒子Pi經(jīng)過(guò)式(31)和式(32)更新得到子代種群iQ，同時(shí)父代粒子的權(quán)重也傳遞給子代對(duì)應(yīng)的粒子。

步驟2對(duì)Qi中的粒子進(jìn)行變異操作。

步驟3將Pi和Qi合并，進(jìn)行非支配排序。

步驟4運(yùn)用式(33)和式(34)計(jì)算種群擁擠度。

步驟5篩選生成新的父代種群粒子Pi+1。

步驟6繼續(xù)利用Pi+1進(jìn)行下一輪的優(yōu)化操作，直到適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到閾值Thpso。利用目標(biāo)函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)權(quán)重Wn計(jì)算加權(quán)和，得到目標(biāo)i中粒子j的最終目標(biāo)函數(shù) Fit(i,j)，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值對(duì)粒子權(quán)重進(jìn)行重新分配，而后進(jìn)行歸一化處理，得到優(yōu)化后的粒子權(quán)重

通過(guò)優(yōu)化過(guò)程，粒子集在權(quán)重值更新前更加集中于高似然區(qū)域，從而解決了上一時(shí)刻重采樣導(dǎo)致的粒子貧乏問(wèn)題。面對(duì)初始狀態(tài)未知的情形，借助優(yōu)化過(guò)程，即使在粒子數(shù)較少的情況下，也同樣可以提高粒子的利用效率，從而進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。

為了保持粒子在平滑過(guò)程中的多樣性，此處更新完畢之后先不進(jìn)行重采樣操作，等到平滑完成之后再進(jìn)行。

4)平滑

5)航跡修剪與重采樣

對(duì)存在概率rk1|-l與修剪門(mén)限進(jìn)行比較，只有大于門(mén)限的航跡才能被保留。同時(shí)還要解決粒子權(quán)值退化問(wèn)題[21]，所以對(duì)粒子集進(jìn)行重采樣。

在重采樣之后，真實(shí)狀態(tài)附近大權(quán)重值的粒子將會(huì)被復(fù)制，數(shù)目增多。之后一直循環(huán)上述步驟，直到完成時(shí)間迭代。

5 仿真驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)仿真主要針對(duì)多目標(biāo)機(jī)動(dòng)的脈沖雷達(dá)跟蹤場(chǎng)景，不考慮目標(biāo)衍生的情況雷達(dá)位于原點(diǎn)處。探測(cè)區(qū)域設(shè)置為[0,2 000]m×[0,2 000]m，采樣間隔T=1 s，探測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為100 s，并進(jìn)行100 次蒙特卡洛仿真。傳感器可實(shí)時(shí)獲取探測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的位置和速度信息，觀測(cè)模型為CT 模型。假設(shè)在探測(cè)時(shí)間內(nèi)，有多個(gè)目標(biāo)在探測(cè)區(qū)域內(nèi)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)強(qiáng)度p為目標(biāo)功率，是目標(biāo)復(fù)幅度取模的平方值。借此可以根據(jù)信噪比（本文設(shè)置為9 dB、7 dB 和5 dB）推導(dǎo)觀測(cè)噪聲方差。目標(biāo)存活概率pS,k=pS=0.99，檢測(cè)概率pD,k=pD，具體賦值在下文進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。表1 設(shè)定了各目標(biāo)初始狀態(tài)及其起止時(shí)刻，其中，角速度為正則為順時(shí)針轉(zhuǎn)彎，為負(fù)則為逆時(shí)針轉(zhuǎn)彎。

表1 目標(biāo)初始狀態(tài)及其起止時(shí)刻

為了描述簡(jiǎn)便，仿真中將常規(guī)CBMeMBer-TBD 算法記為CB-TBD，結(jié)合平滑的CBMeMBer-TBD 算法記為SCB-TBD，結(jié)合粒子群優(yōu)化和平滑的CBMeMBer-TBD 算法記為PSCB-TBD。

任意k時(shí)刻單個(gè)目標(biāo)航跡i的生存粒子和新生粒子的粒子數(shù)設(shè)置區(qū)間為[300,1 000]。新生進(jìn)程建模遵循多伯努利隨機(jī)集分布，其中，，新生進(jìn)程的空間分布滿足高斯分布，新生進(jìn)程的目標(biāo)強(qiáng)度I1、I2、I3、I4分別是15～25 的隨機(jī)數(shù)。粒子群優(yōu)化過(guò)程中，一個(gè)時(shí)刻k內(nèi)的迭代次數(shù)gen=10，目標(biāo)函數(shù)閾值Thpso=0.5。狀態(tài)提取過(guò)程中，設(shè)置航跡的修剪門(mén)限Thprune=10-3，最大航跡數(shù)目Tmax=100，航跡之間的合并距離D=4 m。

探測(cè)區(qū)域內(nèi)，雜波服從泊松分布，每次掃描平均產(chǎn)生20 個(gè)雜波點(diǎn)，雜波密度λc=5 ×10-6個(gè)/m2。圖2 給出了表1 所列出的多目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，圖中三角形表示目標(biāo)的起始位置，正方形表示終止位置。

本文共設(shè)置了檢測(cè)概率PD分別為0.98、0.95和0.90 時(shí)在3 種信噪比場(chǎng)景（信噪比分別為9 dB、7 dB 和5 dB）下的仿真實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)檢測(cè)概率PD=0.98時(shí)，3 種算法在不同信噪比場(chǎng)景下的目標(biāo)數(shù)目如圖3 所示。從圖3 可以看出，三者都可以對(duì)目標(biāo)數(shù)目進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)，結(jié)合圖3(a)和圖3(b)，隨著信噪比的降低，相比于另2 種方法在第80 幀之后對(duì)目標(biāo)數(shù)目的過(guò)估，PSCB-TBD 方法對(duì)目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)效果更好。從圖3 中細(xì)節(jié)處還可以看出，當(dāng)目標(biāo)數(shù)目變化時(shí)，2 種平滑TBD 算法都優(yōu)于傳統(tǒng)的CB-TBD，但是PSCB-TBD 算法要優(yōu)于SCB-TBD 算法。

圖2 目標(biāo)真實(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

得益于100 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，在每一個(gè)測(cè)量時(shí)刻，都會(huì)產(chǎn)生對(duì)多目標(biāo)數(shù)目的估計(jì)，進(jìn)行求取標(biāo)準(zhǔn)差得到關(guān)于目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差分布，如圖4 所示。

借助于蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，繼續(xù)計(jì)算每一時(shí)刻的OSPA 距離[30]，如圖5 所示。從圖5 可以較為直觀地看出，PSCB-TBD 方法的OSPA 誤差在3 種算法中最低，從而證實(shí)了PSCB-TBD 算法的優(yōu)越性。

當(dāng)檢測(cè)概率PD=0.95時(shí)，隨機(jī)集理論受檢測(cè)概率的影響較大，如圖6 所示。隨著檢測(cè)概率的降低，3 種算法的性能都表現(xiàn)出不同程度的損失，但是算法之間比較來(lái)看，PSCB-TBD 依然是其中最穩(wěn)定、性能最好的選擇，SCB-TBD 方法次之，CB-TBD 在信噪比逐漸降低時(shí)性能越來(lái)越不穩(wěn)定并出現(xiàn)了目標(biāo)數(shù)目過(guò)估計(jì)的情況。當(dāng)PD=0.95時(shí)，目標(biāo)數(shù)目估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分布和OSPA 距離分布分別如圖7 和圖8 所示。

圖3 3 種算法在不同信噪比場(chǎng)景下的目標(biāo)數(shù)目（PD=0.98）

圖4 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差分布（PD=0.98）

圖5 OSPA 距離分布（PD=0.98）

圖6 3 種算法在不同信噪比場(chǎng)景下的目標(biāo)數(shù)目（PD=0.95）

當(dāng)檢測(cè)概率PD=0.90時(shí)，3 種算法在不同信噪比場(chǎng)景下的目標(biāo)數(shù)目、目標(biāo)數(shù)目估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分布和OSPA 距離分布分別如圖9～圖11 所示。由于雜波的影響，仿真過(guò)程中算法都出現(xiàn)了目標(biāo)過(guò)估計(jì)的情況，具體而言，CB-TBD 方法的過(guò)估計(jì)情況最為嚴(yán)重，已經(jīng)不能提供較為準(zhǔn)確的目標(biāo)估計(jì)，致使OSPA誤差距離過(guò)大，直接逼近截?cái)嗑嚯x100 m。

圖7 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分布（PD=0.95）

圖8 OSPA 距離分布（PD=0.95）

圖9 3 種算法在不同信噪比場(chǎng)景下的目標(biāo)數(shù)目（PD=0.90）

圖10 目標(biāo)數(shù)目估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差分布（PD=0.90）

圖11 OSPA 距離分布（PD=0.90）

表2 3 種算法在不同信噪比和檢測(cè)概率下的標(biāo)準(zhǔn)差與OSPA 誤差均值

為了更加直觀地分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本文將3 種算法在不同信噪比和檢測(cè)概率下的標(biāo)準(zhǔn)差與OSPA 距離分別按100 幀進(jìn)行算數(shù)平均，其結(jié)果如表2 所示。根據(jù)表2 提供的數(shù)據(jù)可以很直觀地看出，隨著檢測(cè)概率和信噪比條件的降低，3 種算法的性能都有一定程度的下降，但是不同算法的性能損失情況不同，CB-TBD 算法的穩(wěn)定性最弱，在仿真條件惡劣的情況下已經(jīng)無(wú)法提供正確的檢測(cè)結(jié)果，SCB-TBD 算法性能稍好，相比較而言，PSCB-TBD算法最具穩(wěn)定性，算法性能較前2 種算法更優(yōu)異。

6 結(jié)束語(yǔ)

為了解決多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，提高CBMeMBer-TBD 算法估計(jì)目標(biāo)數(shù)目和狀態(tài)的精度，本文提出了帶多目標(biāo)粒子群優(yōu)化的SMC-CBMeMBer 平滑濾波器。仿真結(jié)果表明，粒子群優(yōu)化算法的引入，使CBMeMBer 平滑濾波算法針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的收斂性能又有新的提升，使估計(jì)目標(biāo)數(shù)目和位置的準(zhǔn)確性得到了提高。同時(shí)，在不同檢測(cè)概率和信噪比條件下的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了本文算法的穩(wěn)定性。下一步研究計(jì)劃將預(yù)測(cè)之后的粒子進(jìn)行選擇性的優(yōu)化，通過(guò)設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的閾值完成自適應(yīng)的優(yōu)化，并著重于提高粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于TBD 算法中的效率，節(jié)約計(jì)算成本。