新奧法小凈距隧道拱頂沉降回歸分析研究

李忠文，易萍華，張廣武，朱蓮靚

（1東華理工大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院，江西南昌 330013；2上海電機(jī)學(xué)院 商學(xué)院，上海 201306）

0 引言

目前大多數(shù)隧道采用新奧法施工，隧道施工中圍巖變形是一個(gè)復(fù)雜的非線性過(guò)程，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)與評(píng)估具有重要的工程意義[1]。隨著非線性理論的不斷發(fā)展，圍巖變形的預(yù)測(cè)方法不斷增多。Mohammadi,S.D.[2]通過(guò)半經(jīng)驗(yàn)法、線性和非線性多元回歸分析法并結(jié)合編程技術(shù)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并建立多種模型來(lái)預(yù)測(cè)采用新奧法施工的隧道的最大沉降量。汪宏[3]采用ADINA有限元軟件建立三維有限元數(shù)值分析模型，模擬開(kāi)挖后隧道圍巖的穩(wěn)定性，并利用強(qiáng)度折減法對(duì)開(kāi)挖后隧道的破壞情況進(jìn)行了分析，提出了應(yīng)對(duì)措施。

本文基于實(shí)際的隧道工程，對(duì)處于斷層破碎帶處的隧道圍巖變形運(yùn)用回歸分析法，判斷圍巖穩(wěn)定情況并預(yù)測(cè)出隧道二襯施作的合理時(shí)間，可以為其它相關(guān)隧道工程提供借鑒參考。

1 工程概況與監(jiān)測(cè)

1.1 工程概況

該隧道位于浙江省境內(nèi)，為小凈距短隧道，左線起訖樁號(hào)ZK41+615—ZK41+940，長(zhǎng)325m，最大埋深約74.9m；右線起訖樁號(hào)K41+593—K41+942，長(zhǎng)349m，最大埋深約65.4m，為雙洞雙向行車越嶺公路隧道。隧址區(qū)屬構(gòu)造剝蝕丘陵地貌區(qū)，地形起伏較大。隧道范圍內(nèi)中線高程為84.1～155.8m，山體自然坡度25°～45°，地表植被發(fā)育。

隧道進(jìn)、出口段位于斜坡溝谷地帶，均為淺埋段。圍巖為強(qiáng)、中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r，節(jié)理裂隙較為發(fā)育，巖體破碎，圍巖自穩(wěn)能力較差。隧道洞身ZK41+755—ZK41+805、K41+745—K41+795段發(fā)育有全新世非活動(dòng)斷層，斷層破碎帶寬約10m，走向與隧道軸線近乎垂直，且?guī)r體極其破碎。圍巖為中風(fēng)化熔結(jié)凝灰?guī)r，圍巖類別為V級(jí)，自穩(wěn)能力較差。

1.2 施工與監(jiān)測(cè)方法

該隧道單洞采用交叉中隔墻法施工，在施工過(guò)程中充分利用圍巖自身的承載能力，使圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)共同形成支撐環(huán)。

根據(jù)隧道現(xiàn)場(chǎng)施工的具體情況以及隧道圍巖等級(jí)，測(cè)點(diǎn)埋設(shè)距離工作面1.5m，V級(jí)圍巖監(jiān)測(cè)斷面間距為20m，開(kāi)挖后12h內(nèi)讀取初值，在下一循環(huán)開(kāi)挖前，完成初期變形值的讀數(shù)。拱頂沉降量測(cè)頻率見(jiàn)表1。

表1 拱頂沉降量測(cè)頻率（按位移速度）

1.3 監(jiān)測(cè)斷面

本文選取處于斷層破碎帶上隧道左洞ZK41+770斷面作為分析斷面，該斷面共設(shè)置有G1、G2、G33個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示。其中G3測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)的累計(jì)沉降量最大，最易發(fā)生圍巖失穩(wěn)坍塌的情況，故提取該測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置示意

2 回歸分析

2.1 數(shù)據(jù)處理

在該隧道拱頂沉降回歸分析中，選擇監(jiān)測(cè)時(shí)間作為自變量，累計(jì)沉降量作為因變量。

回歸分析對(duì)異常值非常敏感，異常值的存在會(huì)嚴(yán)重影響回歸分析的質(zhì)量，最終影響預(yù)測(cè)值，而實(shí)際的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往會(huì)受到施工環(huán)境、測(cè)量誤差等因素的影響而出現(xiàn)較大的波動(dòng)起伏，同時(shí)所監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)常存在非等間隔問(wèn)題。因此在回歸分析前，為提高模型的精度，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

對(duì)于異常點(diǎn)（xi，yi）往往采取鄰點(diǎn)中值法[4]進(jìn)行剔除，取其兩側(cè)相鄰點(diǎn)的數(shù)據(jù)（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1）的中點(diǎn)作為新的離散數(shù)據(jù)。新的離散點(diǎn)（xi,yi）計(jì)算公式為：

利用拉格朗日插值法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等間隔處理。取相鄰兩個(gè)離散點(diǎn)（xi-1,yi-1）和（xi+1,yi+1），新的離散點(diǎn)（xi,yi）計(jì)算公式為：

經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 ZK41+770斷面G3測(cè)點(diǎn)拱頂沉降實(shí)測(cè)值

2.2 數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)監(jiān)測(cè)時(shí)間與累計(jì)沉降量之間的關(guān)系以及JTGF60-2009《公路隧道施工技術(shù)規(guī)范》的相關(guān)要求，初步確定使用一元非線性函數(shù)回歸分析法[5]，建立如下回歸模型：

式中：ε為隨機(jī)誤差。

對(duì)于一元非線性函數(shù)，可以通過(guò)變量替換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性函數(shù)Y=a+bX，再利用最小二乘估計(jì)法，使每一個(gè)離散點(diǎn)（xi,yi）與f（xi）在該點(diǎn)處誤差的平方和達(dá)到最小來(lái)計(jì)算參數(shù)a、b和相關(guān)系數(shù)R。 a、b、R分別按公式（6）、（7）、（8）計(jì)算得到：

結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，確定選用以下4個(gè)數(shù)學(xué)模型：

（1）冪函數(shù)模型：

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)模型：

（3）雙曲線函數(shù)模型：

（4）指數(shù)函數(shù)模型：

式中：U為斷面拱頂沉降的累計(jì)沉降量；t為時(shí)間。

計(jì)算出各函數(shù)模型的相關(guān)系數(shù)R2，并選擇相關(guān)系數(shù)R2最大的模型作為預(yù)測(cè)的最相關(guān)模型。

3 回歸分析函數(shù)模型的確定

隧道左洞ZK41+770斷面布設(shè)時(shí)間為2018年6月2日，停測(cè)時(shí)間為2018年7月4日。結(jié)合前20天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，利用上述4種回歸模型，對(duì)左洞ZK41+770斷面G3測(cè)點(diǎn)進(jìn)行回歸分析。

對(duì)于冪函數(shù)模型結(jié)合公式（6）、（7）、（8）、（9）進(jìn)行計(jì)算，得到A=4.81249，B=0.28305，相關(guān)系數(shù)R2=0.96347。

對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)模型結(jié)合公式 （6）、（7）、（8）、（10） 進(jìn)行計(jì)算，得到A=2.31273，B=4.06445，相關(guān)系數(shù)R2=0.98156。

對(duì)于雙曲線函數(shù)模型結(jié)合公式（6）、（7）、（8）、（11）進(jìn)行計(jì)算，得到A=-7.68489，B=10.34241，相關(guān)系數(shù)R2=0.81954。

對(duì)于指數(shù)函數(shù)模型結(jié)合公式 （6）、（7）、（8）、（12） 進(jìn)行計(jì)算，得到A=11.09476，B=1.40043，相關(guān)系數(shù)R2=0.92043。

整理所得計(jì)算結(jié)果，可得ZK41+770斷面G3測(cè)點(diǎn)拱頂沉降回歸分析結(jié)果對(duì)比表，見(jiàn)表3。

表3 拱頂沉降回歸分析結(jié)果對(duì)比

各函數(shù)模型所對(duì)應(yīng)的拱頂累計(jì)沉降量-時(shí)間變化規(guī)律，如圖2—圖5所示。

圖2 冪函數(shù)回歸曲線

圖3 對(duì)數(shù)函數(shù)回歸曲線

圖4 雙曲線函數(shù)回歸曲線

圖5 指數(shù)函數(shù)回歸曲線

4 實(shí)測(cè)對(duì)比驗(yàn)證

在用于實(shí)際的預(yù)測(cè)之前往往需要對(duì)已建立的對(duì)數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)[7]。將t=21、22、……、32代入到對(duì)數(shù)函數(shù)模型U=2.31273lnt+4.06445中，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的拱頂沉降的分析值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較，可得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與分析值對(duì)比表，見(jiàn)表4。

為了更加直觀了解擬合效果，結(jié)合表2和表4可以做出圖6所示拱頂累積沉降量-時(shí)間擬合曲線圖。

定義回歸分析相對(duì)偏差率=（分析值-實(shí)測(cè)值）/實(shí)測(cè)值，經(jīng)計(jì)算，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)模型所得分析值與實(shí)測(cè)值差距不大，穩(wěn)定在-4.96%～1.51%之間，可以得出對(duì)數(shù)函數(shù)U=2.31273lnt+4.06445與實(shí)測(cè)結(jié)果相關(guān)性較好，可以用于隧道拱頂沉降量的預(yù)測(cè)。

根據(jù)大量隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于拱頂?shù)姆€(wěn)定性往往從兩個(gè)方面進(jìn)行綜合判斷。（1）根據(jù)沉降速率判斷：根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況，拱頂沉降速率大于1mm/d時(shí)，拱頂處于急劇變形狀態(tài)；拱頂沉降速率在 0.1～1.0mm/d時(shí)，拱頂處于緩慢變形狀態(tài)；拱頂沉降速率小于0.1mm/d時(shí)，認(rèn)為拱頂達(dá)到基本穩(wěn)定；（2）根據(jù)沉降速率變化趨勢(shì)判斷：當(dāng)拱頂沉降速率不斷下降時(shí)，拱頂處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)拱頂沉降速率保持不變時(shí)，拱頂尚不穩(wěn)定；當(dāng)拱頂沉降速率不斷上升時(shí)，拱頂處于危險(xiǎn)狀態(tài)。根據(jù)圖6可知，處于斷層破碎帶上ZK41+770斷面G3點(diǎn)拱頂沉降共經(jīng)歷了從急劇變形、緩慢變形到基本穩(wěn)定三個(gè)階段。從監(jiān)測(cè)開(kāi)始到第5天，拱頂沉降速率較大，這期間沉降量約占整個(gè)監(jiān)測(cè)期間總沉降量的68.8%。對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)U=2.31273lnt+4.06445求一階導(dǎo)得拱頂沉降速率函，可以畫(huà)出圖7所示拱頂沉降速率實(shí)測(cè)曲線與函數(shù)曲線對(duì)比圖，從圖中可以看出拱頂沉降速率不斷下降，說(shuō)明拱頂正趨于穩(wěn)定。根據(jù)拱頂穩(wěn)定性判斷依據(jù)函數(shù)預(yù)測(cè)，從第24天起拱頂趨于穩(wěn)定，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示從第22天起拱頂沉降速率小于0.1mm/d，拱頂趨于穩(wěn)定，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大，相互驗(yàn)證。以該對(duì)數(shù)函數(shù)模型為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)該隧道二次襯砌合理施作時(shí)間，應(yīng)為監(jiān)測(cè)開(kāi)始后的第24天左右，可以以此為依據(jù)提前做好相應(yīng)的施工準(zhǔn)備工作。

表4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與分析值對(duì)比表

圖6 ZK41+770斷面G3測(cè)點(diǎn)拱頂累積沉降量-時(shí)間擬合曲線圖

5 結(jié)論

圖7 ZK41+770斷面G3測(cè)點(diǎn)拱頂沉降速率實(shí)測(cè)曲線與函數(shù)曲線對(duì)比

本文通過(guò)某小凈距隧道具體的工程案例，基于斷層破碎帶處隧道拱頂沉降實(shí)測(cè)值，運(yùn)用冪函數(shù)模型、對(duì)數(shù)函數(shù)模型、雙曲線函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行回歸分析，建立了關(guān)于監(jiān)測(cè)時(shí)間與累積沉降量的回歸模型，主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于該隧道拱頂沉降，對(duì)數(shù)函數(shù)模型回歸效果最好，雙曲線函數(shù)模型回歸效果較差；

（2）處于斷層破碎帶上的ZK41+770斷面G3點(diǎn)拱頂沉降共經(jīng)歷了從急劇變形、緩慢變形到基本穩(wěn)定三個(gè)階段，函數(shù)模型預(yù)測(cè)出拱頂在監(jiān)測(cè)開(kāi)始的第24天后趨于基本穩(wěn)定，實(shí)測(cè)分析結(jié)果為第22天以后，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果相互驗(yàn)證，使回歸分析的結(jié)果具有一定的可靠性，說(shuō)明回歸分析法可用于不良地質(zhì)條件下隧道拱頂?shù)姆€(wěn)定性分析以及二襯施作時(shí)間的預(yù)測(cè)；

（3）通過(guò)所建立的對(duì)數(shù)函數(shù)模型預(yù)測(cè)出隧道二次襯砌合理的施作時(shí)間為監(jiān)測(cè)開(kāi)始的第24天左右。