基于不同設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的高拱壩動(dòng)力特性研究

武 帥，范瑞朋，王佩玨，陳 浩

(中水北方勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，天津 300222)

近年來，一大批高拱壩在我國西部高烈度地震區(qū)開工建設(shè)，其抗震安全問題需重點(diǎn)研究。有限元?jiǎng)恿Ψㄗ鳛槟壳肮皦慰拐鹩?jì)算的主要分析方法，除設(shè)計(jì)地震峰值加速度外，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是也一個(gè)重要的地震動(dòng)參數(shù)?，F(xiàn)行SL 203—97和NB 35047—2015標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜不同，衰減關(guān)系分別為0.9和0.6，NB35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜特征周期Tg需根據(jù)場地類別進(jìn)行調(diào)整[1- 2]。本文以某高拱壩為例，基于兩本規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，采用有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析方法對大壩應(yīng)力及地震過程中橫幅張開度進(jìn)行對比分析，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 工程概況

某水利樞紐工程由攔河壩、發(fā)電引水系統(tǒng)及電站組成。水庫正常蓄水位985.0m，死水位900.0m，總庫容17.5億m3，為多年調(diào)節(jié)水庫。攔河壩采用混凝土拋物線雙曲拱壩，壩頂高程990.0m，最大壩高240.0m，壩頂弧長790.5m，最大中心角94.04°，壩頂寬14.0m，拱冠梁底厚65.0m，厚高比0.271。壩址區(qū)基本烈度為7度，設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)于100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期超越概率2%的基巖水平峰值加速度確定，其值為0.357g。

2 拱壩抗震分析理論

拱壩屬空間結(jié)構(gòu)，地震荷載能在拱、梁系統(tǒng)中進(jìn)行調(diào)整，有較強(qiáng)的抗震能力[3]，根據(jù)最小勢能原理推導(dǎo)出的壩體—庫水—地基系統(tǒng)動(dòng)力平衡方程為[4]：

(1)

拱壩水平向單位加速度作用下的地震動(dòng)水壓力值折算為相應(yīng)的壩面徑向附加質(zhì)量，可按式(2)中計(jì)算值的1/2進(jìn)行簡化計(jì)算。

(2)

式中,Pw(h)—某點(diǎn)處水體附加質(zhì)量動(dòng)水壓力；ah—水平向地震加速度；H0—庫水位高度；h—某點(diǎn)所處位置的水深。

本文基于摩擦接觸條件的B-可微方程組方法[5]考慮拱壩橫縫初始抗拉強(qiáng)度和球形鍵槽切向抗剪強(qiáng)度隨橫縫開度變化的接觸模型。采用小變形、小位移假定和點(diǎn)-點(diǎn)接觸模型。在接觸點(diǎn)對處，定義局部坐標(biāo)系nab，其中n表示接觸面的法向，a、b表示接觸面上互相垂直的兩個(gè)切向單位向量。Pn、Pa、Pb表示局部坐標(biāo)系下接觸點(diǎn)對的接觸力。對于三維彈性摩擦接觸問題，每個(gè)接觸點(diǎn)對i處的接觸條件可表示成如下的B-可微方程組形式：

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)

(3)

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

(8)

3 計(jì)算模型及參數(shù)

以某高拱壩為例，考慮了壩體實(shí)際體形、壩基巖體材料分區(qū)等建立拱壩—地基系統(tǒng)整體有限元模型，模型沿橫河向、順河向、豎向均分別取1倍壩高，模擬34條橫縫。整體模型節(jié)點(diǎn)162428個(gè)，單元148695個(gè)，如圖1所示。壩體混凝土和壩基巖體物理力學(xué)參數(shù)見表1，根據(jù)規(guī)范，混凝土動(dòng)態(tài)彈性模量可較其靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)值提高分別為50%和30%。計(jì)算采用規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，兩種規(guī)范對應(yīng)的反應(yīng)譜曲線，如圖2所示。拱壩設(shè)計(jì)地震為0.357g，依據(jù)兩種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成的歸一化人工波加速度時(shí)程曲線如圖3、4所示。

圖1 拱壩—地基整體有限元模型

圖2 兩種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線

圖3 NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波加速度時(shí)程

圖4 SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波加速度時(shí)程

4 不同設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的地震響應(yīng)分析

本文基于不同規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜生成的人工波時(shí)程曲線，綜合考慮橫縫張開、無限地基輻射阻尼等影響因素，采用有限元時(shí)程分析方法，對拱壩在正常蓄水位+溫降+設(shè)計(jì)地震工況進(jìn)行分析。

4.1 壩體動(dòng)力特性分析

在進(jìn)行動(dòng)力分析之前首先進(jìn)行模態(tài)分析，以分析壩體在正常蓄水位和死水位情況下壩體的自振特性。大壩前10階自振頻率見表2。

由表2可以看出，在兩種壩前水位情況下，大壩第一階振型呈反對稱，第二、三階振型呈正對稱，反映了壩體較薄的雙曲拱壩特點(diǎn)。正常蓄水位和死水位，壩體基頻分別為1.196Hz、1.432Hz，在水體附加質(zhì)量作用下，高水位時(shí)壩體的自振頻率比低水位時(shí)低，符合一般規(guī)律。

表2 不同水位情況下壩體自振頻率 單位：Hz

4.2 壩體應(yīng)力分析

圖5、6為正常蓄水位+溫降+設(shè)計(jì)地震工況下采用NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波計(jì)算的壩體上下游面最大主應(yīng)力圖，圖7、8為采用SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜標(biāo)準(zhǔn)人工波計(jì)算的壩體上下游面最大主應(yīng)力圖，兩種反應(yīng)譜壩體應(yīng)力對比情況見表3。

由圖5可看出壩體上游面壩踵和兩岸壩基交界面局部區(qū)域?yàn)楦邞?yīng)力區(qū)，最大拉應(yīng)力發(fā)生在壩踵部位，最大值為7.35MPa，其余位置拉應(yīng)力較小；上游面最大壓應(yīng)力為15.3MPa，出現(xiàn)在拱冠梁頂部位置處。由圖6可看出壩體下游面中高高程左右1/4區(qū)域?yàn)楦呃瓚?yīng)力區(qū)，最大值為3.69MPa；下游面最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在拱冠梁頂部和中下部高程壩基交界部位局部區(qū)域，最大值為11.8MPa。

由圖7、8可看出壩體上游面主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力分布規(guī)律與圖5完全相同，下游面主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力分布規(guī)律與圖6完全相同。上游面拉應(yīng)力最大值為5.19MPa，壓應(yīng)力最大值為12.1MPa。下游面拉應(yīng)力最大值為2.08MPa，壓應(yīng)力最大值為10.8MPa。

圖5 NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜拱壩上游面應(yīng)力圖(單位：MPa)

圖6 NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜拱壩下游面應(yīng)力圖(單位：MPa)

圖7 SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜拱壩上游面應(yīng)力圖(單位：MPa)

圖8 SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜拱壩下游面應(yīng)力圖(單位：MPa)

計(jì)算荷載組合上游面下游面拉應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力壓應(yīng)力備注正常水位+溫降應(yīng)力/MPa7.3515.33.6911.8NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜應(yīng)力/MPa5.1912.12.0810.8SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜變幅29.4%20.9%43.6%8.5%

由表3可看出，SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜計(jì)算得出的壩體應(yīng)力偏小，壩體拉應(yīng)力較NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜減小超過25%，壓應(yīng)力減小10%～20%。

4.3 壩體橫縫張開情況

大壩在正常水位情況下，橫縫張開度相對較小，本部分計(jì)算拱壩在死水位+溫升+設(shè)計(jì)地震工況下橫縫張開情況。

圖9、10為分別采用NB 35047—2015和SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波計(jì)算的壩體上游面橫縫張開情況，兩種規(guī)范橫縫張開規(guī)律相同，最大值分別為4.40cm和3.06cm，出現(xiàn)在大壩上游面15#縫頂部。SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜計(jì)算得出的壩體橫縫張開度較小，最大值較NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜減小30.5%。

圖9 NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜上游面橫縫張開度

圖10 SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜上游面橫縫張開度

5 結(jié)語

本文以某高拱壩為例，采用兩種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜生成的人工波時(shí)程曲線對大壩-地基系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：

(1)在兩種壩前水位情況下，大壩第一階振型呈反對稱，第二、三階振型呈正對稱，反映了壩體較薄的雙曲拱壩特點(diǎn)。在水體附加質(zhì)量作用下，高水位時(shí)壩體的自振頻率比低水位時(shí)低，符合一般規(guī)律。

(2)兩種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波計(jì)算出壩體應(yīng)力規(guī)律一致，SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波計(jì)算得出的壩體拉應(yīng)力較NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜減小超過25%，壓應(yīng)力減小10%～20%。

(3)兩種規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜人工波計(jì)算出拱壩橫縫張開度規(guī)律一致，SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜計(jì)算得出的壩體橫縫張開度較NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜減小30.5%。

(4)SL 203—97規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜地震動(dòng)力響應(yīng)小于NB 35047—2015規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)譜，研究成果為高拱壩進(jìn)行抗震安全評價(jià)提供依據(jù)，為同類工程設(shè)計(jì)提供參考。