基于ε-NTU法的橫流熱源塔熱質(zhì)交換模型

(湖南大學(xué)土木工程學(xué)院 長(zhǎng)沙410082)

我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)處于亞熱帶季風(fēng)氣候環(huán)境，冬季空氣溫度低，濕度高，傳統(tǒng)供暖方式存在諸多不足，如鍋爐存在污染環(huán)境、夏季閑置問(wèn)題；空氣源熱泵則冬季易結(jié)霜，效率下降[1]；地源熱泵冬夏能量不平衡且初投資較大[2]等。熱源塔熱泵技術(shù)的出現(xiàn)有效解決了上述供暖方式的不足[3-4]，其利用低溫防凍溶液從空氣中吸收熱量，經(jīng)熱泵機(jī)組換熱后向室內(nèi)供熱。熱源塔系統(tǒng)在冬季制熱效率高，夏季也可作為冷卻塔使用，在我國(guó)南方地區(qū)應(yīng)用前景廣闊。

由于熱源塔系統(tǒng)具有較大節(jié)能潛力，許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)其進(jìn)行了詳細(xì)的研究。Li Nianping等[5]實(shí)驗(yàn)測(cè)試了熱源塔冬季供暖性能，發(fā)現(xiàn)在室外溫度為1～5 ℃、相對(duì)濕度為71%～95%之間時(shí)，主機(jī)COP可達(dá)2.58～4.34。Cheng Jianlin等[6-7]分析了不同室外空氣參數(shù)下源塔熱泵空調(diào)系統(tǒng)的傳熱效率，發(fā)現(xiàn)熱源塔熱泵空調(diào)系統(tǒng)在防霜工況下傳熱效率明顯提高。文先太等[8-9]實(shí)驗(yàn)分析了熱源塔在冬季和夏季運(yùn)行模式的換熱性能，并對(duì)熱源塔氣水比進(jìn)行了優(yōu)化分析。李勝兵等[10]對(duì)比了開(kāi)式熱源塔與閉式熱源塔換熱性能差異，發(fā)現(xiàn)開(kāi)式塔的吸熱效率比閉式塔平均高35%。黃世芳等[11]研究了橫流熱源塔空氣流量、溫濕度、溶液參數(shù)等對(duì)傳熱傳質(zhì)系數(shù)的影響規(guī)律，得出傳熱傳質(zhì)系數(shù)主要受單位面積空氣質(zhì)量流量以及淋液密度影響。

關(guān)于填料塔的熱質(zhì)交換模型已有大量研究，H. Jaber等[12]基于ε-NTU法提出了一種冷卻塔熱質(zhì)交換模型。J. E. Braun[13]完善了冷卻塔ε-NTU模型，計(jì)算了出口空氣的含濕量，研究了蒸發(fā)對(duì)水流量的影響。D. I. Stevens等[14]基于冷卻塔ε-NTU模型建立了逆流型填料溶液除濕系統(tǒng)熱質(zhì)交換模型，分別與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限差分法計(jì)算結(jié)果對(duì)比，結(jié)果顯示ε-NTU模型計(jì)算結(jié)果與有限差分模型基本一致，且顯著縮減了計(jì)算量。J. C. Kloppers等[15]詳細(xì)對(duì)比分析了MERKEL、POPPE和ε-NTU三種建模控制方程對(duì)冷卻塔模型的適用性。章文杰等[16]根據(jù)析濕系數(shù)法建立了閉式熱源塔模型，計(jì)算分析了潛熱換熱量大小。文先太等[17]對(duì)比了熱源塔與冷卻塔的差異性，應(yīng)用有限差分法建立了靜態(tài)熱源塔模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

可以看出，以往的研究中基于ε-NTU法建立的填料塔模型多為冷卻塔模型，難以實(shí)現(xiàn)熱源塔模擬，而采用有限差分法模擬計(jì)算量過(guò)大，不能滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真研究的要求。本文基于TRNSYS根據(jù)ε-NTU法對(duì)開(kāi)式橫流熱源塔進(jìn)行傳熱傳質(zhì)建模，使用TRNSYS軟件實(shí)現(xiàn)了模型的瞬態(tài)模擬，并根據(jù)實(shí)際工程測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 熱源塔模塊的建立

1.1 控制方程建立

圖1所示為橫流填料熱源塔的熱質(zhì)交換模型。從塔頂流下的水/溶液，與橫向流過(guò)的濕空氣進(jìn)行熱質(zhì)交換，在不同的高度和橫向位置上空氣與溶液的參數(shù)均不斷變化，可認(rèn)為在圖1(a)所示y方向上空氣與溶液的參數(shù)沒(méi)有變化，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題。

為方便計(jì)算做以下假設(shè)：1) 熱質(zhì)交換的劉易斯數(shù)等于1；2) 溶液的定壓比熱容為常數(shù)；3) 空氣邊界層溫度等于溶液溫度；4) 空氣邊界層相對(duì)濕度為100%。

圖1 橫流填料熱源塔的熱質(zhì)交換模型Fig.1 Heat exchange model of cross flow packing heat-source tower

定義傳熱效能ε為實(shí)際換熱量Q與理論最大換熱量Qmax之比。

Qmax=Ma(ha,i-hs,w,i)

(1)

式中：Qmax為熱源塔理論最大換熱量，kW；Ma為總干空氣質(zhì)量流量，kg/s；ha,i為濕空氣進(jìn)口焓值，kJ/kg；hs,w,i為溶液進(jìn)口溫度對(duì)應(yīng)飽和濕空氣焓值，kJ/kg。

空氣側(cè)實(shí)際換熱量為：

Q=Ma(ha,i-ha.o)

(2)

式中：Q為實(shí)際換熱量，kW；ha,o為總出口濕空氣焓值，kJ/kg。

由式(1)、(2)可得：

ε=(ha,i-ha.o)/(ha,i-hs,w,i)

(3)

取圖1所示微元體，根據(jù)merkel焓差方程[18]可知開(kāi)式熱源塔熱質(zhì)交換驅(qū)動(dòng)力為焓差，即：

dQ=hdAv(ha-hs,w)dxdydz

(4)

式中：hd為傳質(zhì)系數(shù)，kg/(m2·s)；Av為單位填料體積傳熱面積，m2/m3；ha為濕空氣焓值，kJ/kg；hs,w為與溶液接觸的邊界上的飽和濕空氣焓值，kJ/kg。

根據(jù)能量守恒有：

dQ=-madhadzdy=mwcp,wdTwdxdy

(5)

式中：ma為單位面積空氣質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；mw為單位面積溶液質(zhì)量流量，kg/(m2·s)；cp,w為溶液的定壓比熱容，kJ/(kg·K)。

由于在熱源塔整個(gè)熱質(zhì)交換過(guò)程中溶液的溫度與其表面的飽和濕空氣焓值近似成線性關(guān)系，故可假設(shè)溶液表面飽和濕空氣的焓差和溶液溫差之間的關(guān)系[12]為：

f′=(hs,w,o-hs,w,i)/(Tw,o-Tw,i)=dhs,w/dTw

(6)

式中：f′為焓差與溫差之間的斜率，kJ/(kg·K)；hs,w,o為溶液出口溫度對(duì)應(yīng)飽和空氣焓值，kJ/kg；Tw,o為溶液出口溫度，℃；Tw,i為溶液入口溫度，℃。

由式(4)～式(6)可得有關(guān)(ha-hs,w)的微分方程：

(7)

1.2 控制方程求解

在x方向，取dz高度微元控制體。該控制體內(nèi)水質(zhì)量流量為mwLB，空氣質(zhì)量流量為maBdz。根據(jù)能量守恒有：

(8)

式中：hs,w,z為縱坐標(biāo)為z位置的溶液溫度對(duì)應(yīng)的飽和空氣焓值，kJ/kg；ha,o,z為z高度出口空氣焓值，kJ/kg；L為填料長(zhǎng)度，m；B為填料寬度，m。

由于dz高度上空氣質(zhì)量流量maBdz是溶液質(zhì)量流量mwLB的高階無(wú)窮小量，因此可推出水的焓值增量dhs,w,z也是空氣的焓變(ha,i-ha,o,z)的高階無(wú)窮小量。所以在dz控制體內(nèi)計(jì)算空氣放熱量時(shí)可認(rèn)為溶液焓值是恒定的。

將式(7)對(duì)x坐標(biāo)求定積分，忽略高階無(wú)窮小量可得：

(9)

定義傳熱單元數(shù)NTU為：

(10)

由上式可知NTU與對(duì)流傳質(zhì)系數(shù)、單位體積傳熱面積、以及空氣總質(zhì)量流量有關(guān)，與高度無(wú)關(guān)。由于傳質(zhì)系數(shù)hd主要受溶液淋液密度和單位面積空氣質(zhì)量流量影響[11]，這恰好說(shuō)明Braun提出的模型[13]中NTU可表示為空氣質(zhì)量流量與溶液質(zhì)量流量的函數(shù)：

NTU=g(Ma/Mw)-(1+n)

(11)

式中：常數(shù)g和n取決于具體的熱源塔。

對(duì)式(9)變形dz高度控制體內(nèi)的效能εz為：

(12)

根據(jù)能量守恒有：

(13)

式(13)是關(guān)于z的一元線性微分方程，根據(jù)邊界條件當(dāng)z=0時(shí)hs,w,z=hs,w,i，解得z=h時(shí)溶液的效能εw為：

(14)

定義：

(15)

根據(jù)能量守恒，將溶液的效能εw轉(zhuǎn)換為空氣效能ε可得：

(16)

將式(12)代入式(16)可得：

(17)

根據(jù)能量守恒、質(zhì)量守恒有：

Tw,o=[Mw,icp,w(Tw,i-Tref)+Q]/Mw,ocp,w+Tref

(18)

式中：H為填料高度，m；Tref為參考溫度，℃，一般設(shè)定為0；Mw,o為熱源塔出口質(zhì)量流量，kg/s。

由于存在凝結(jié)水量，根據(jù)質(zhì)量守恒熱源塔入口質(zhì)量流量Mw,i(kg/s)與出口質(zhì)量流量有如下關(guān)系：

Mw,o=Mw,i+Ma(wa,i-wa,o)

(19)

式中：wa,i和wa,o分別為空氣的進(jìn)、出口的含濕量，g/(kg干空氣)。

計(jì)算空氣出口含濕量時(shí)，假設(shè)塔內(nèi)與濕空氣熱質(zhì)交換的溶液表面是一種恒溫、焓值不變的等效界面。根據(jù)式(13)得其表面等效飽和濕空氣焓值hs,w,e(kJ/kg)為：

(20)

根據(jù)焓值hs,w,e和飽和狀態(tài)兩個(gè)參數(shù)可通過(guò)焓濕圖得到飽和含濕量ws,w,e，根據(jù)ε-NTU法在空氣與恒溫溶液熱質(zhì)交換時(shí)有：

wa,o=ws,w,e+(wa,i-ws,w,e)exp(-NTU)

(21)

圖2所示為橫流熱源塔模擬程序流程，用戶需要根據(jù)熱源塔的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)制作出符合TRNSYS語(yǔ)法規(guī)則的外部文件，部件在被調(diào)用之初先擬合出所需參數(shù)g和n，用戶也可選擇根據(jù)NTU的定義式進(jìn)行計(jì)算參數(shù)g、n。動(dòng)態(tài)模擬過(guò)程中，每個(gè)模擬時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)熱源塔部件根據(jù)上游部件輸入?yún)?shù)進(jìn)行計(jì)算并將結(jié)果傳輸給下游部件，時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)軟件默認(rèn)系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，基于這一特性TRNSYS部件即可模擬動(dòng)態(tài)特性，也可模擬穩(wěn)態(tài)特性。

圖2 熱源塔模擬程序流程Fig.2 Heat-source tower simulation process

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量

2.1 工程概況

選擇位于長(zhǎng)沙市的某住宅小區(qū)作為測(cè)試對(duì)象。該小區(qū)總建筑面積242×235 m2。采用熱源塔熱泵系統(tǒng)采暖，3臺(tái)主機(jī)設(shè)備如圖3所示。

圖3 熱泵主機(jī)Fig.3 Heat pump hosts

熱源側(cè)與用戶側(cè)各有水泵6臺(tái)(3用3備)，熱源塔共5臺(tái)，位于小區(qū)西側(cè)，并依次編號(hào)。圖4所示為熱源塔熱泵系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)及各參數(shù)測(cè)點(diǎn)布置。

圖4 熱源塔熱泵系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)構(gòu)及各參數(shù)測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Operation structure and parameter measuring points arrangement of heat pump system of heat-source tower

圖5所示為橫流熱源塔測(cè)試平臺(tái)，采用橫流式填料熱源塔，防凍溶液為CaCl2溶液。熱源塔1、2實(shí)測(cè)風(fēng)量均為1.07×105m3/h，實(shí)測(cè)功率為5 kW，填料長(zhǎng)0.6 m、寬3 m、高2 m，熱源塔3、4風(fēng)量均為7.3×104m3/h，實(shí)測(cè)功率為3.8 kW，填料長(zhǎng)0.6 m、寬2.6 m、高2 m，熱源塔5風(fēng)量為4.0×104m3/h，實(shí)測(cè)功率為2.7 kW，填料長(zhǎng)0.6 m、寬1.9 m、高2 m。

圖5 橫流熱源塔測(cè)試平臺(tái)Fig.5 The test platform of cross-flow heat-source towers

2.2 測(cè)試儀器

系統(tǒng)測(cè)試量包括熱源側(cè)供回溶液溫度、體積流量、熱源塔進(jìn)口風(fēng)速、進(jìn)口空氣溫濕度、風(fēng)機(jī)耗電量、水泵頻率等。各個(gè)測(cè)點(diǎn)的布置位置如圖4所示，記錄間隔為5 min，測(cè)試從12月中旬開(kāi)始到3月下旬供暖季結(jié)束。在熱源塔附近搭建小型氣象站，測(cè)量熱源塔進(jìn)風(fēng)溫度濕度。測(cè)試用儀器儀表如表1所示。

表1 測(cè)試參數(shù)及儀器儀表Tab.1 Measurement parameters and test instruments

3 結(jié)果分析及模型驗(yàn)證

3.1 靜態(tài)驗(yàn)證

利用吳加勝[19]研究的橫流熱源塔冬季實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本模型進(jìn)行驗(yàn)證，首先根據(jù)模型提供的方法選取一部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)g、n進(jìn)行擬合，用于擬合的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)盡量包含不同工況，計(jì)算結(jié)果g=1.99、n=-0.576。利用另一部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型的出口溶液溫度、總換熱量及潛熱換熱量進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 溶液溫度實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.6 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖7 換熱量實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.7 Comparison between measured data and simulated values of heat transfer rate

由圖6可知，在不同工況下，溶液出口溫度模擬值與實(shí)測(cè)值能較好的吻合，模擬相對(duì)誤差低于4%。由圖7可知，總換熱量實(shí)測(cè)值與模擬值較接近，相對(duì)誤差低于10%，潛熱換熱量模擬值與實(shí)測(cè)值誤差低于5 kW，略高于總換熱量模擬誤差，這是由于模型中潛熱量計(jì)算采用等效法，假設(shè)換熱過(guò)程溶液溫度不變，用等效溶液溫度代替實(shí)際溶液溫度。

3.2 動(dòng)態(tài)驗(yàn)證及結(jié)果分析

定義熱源塔吸熱效率η[10]為實(shí)際進(jìn)出口溶液溫差與溶液理論最大溫升之比。即：

(22)

式中：Twb,i為進(jìn)口空氣濕球溫度，℃。

本實(shí)驗(yàn)所用熱源塔與驗(yàn)證一實(shí)驗(yàn)所用熱源塔尺寸不同，由式(10)可知參數(shù)NTU與傳質(zhì)系數(shù)hd、單位面積空氣質(zhì)量流量ma以及填料長(zhǎng)度L有關(guān)，故選取本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)g、n重新擬合，計(jì)算結(jié)果g=0.683 4、n=-0.314 8。設(shè)定模擬時(shí)間步長(zhǎng)為5 min，輸入逐時(shí)測(cè)量空氣溫濕度、體積流量以及進(jìn)口溶液溫度等參數(shù)進(jìn)行模擬。

選取有代表性的2組數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，每組數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)為10 h，記錄時(shí)間間隔為5 min。圖8和圖9所示為螺桿機(jī)1單獨(dú)運(yùn)行狀態(tài)，室外溫度為6.9～8.3 ℃，相對(duì)濕度為80%～88%，負(fù)荷較大，溶液體積流量為240～260 m3/h。圖10、圖11為螺桿機(jī)2單獨(dú)運(yùn)行狀態(tài)，室外溫度為10.3～11.9 ℃，相對(duì)濕度穩(wěn)定在100%，負(fù)荷較小，溶液體積流量為90～105 m3/h。

圖8 溶液溫度實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.8 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖9 換熱量及吸熱效率的變化Fig.9 Variation of heat exchange capacity and heat absorption efficiency

圖10 溶液溫度實(shí)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.10 Comparison between measured data and simulated values of solution temperature

圖11 換熱量及吸熱效率的變化Fig.11 Variation of heat exchange copacity and heat absorption efficiency

1)低溫工況驗(yàn)證分析

圖8和圖9在0～6.5 h僅開(kāi)啟風(fēng)機(jī)1、2，在0～3.16 h由于熱源塔換熱量不足以提供主機(jī)所需，進(jìn)出塔溶液溫度迅速下降，進(jìn)塔溶液溫度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃，溶液與空氣的傳熱溫差從10.96 ℃增至17.22 ℃，此時(shí)換熱量從385 kW增至743 kW。潛熱量由165 kW增至227 kW，潛熱占比由42%降至31%。這是由于在溶液溫度低于-2 ℃以后，隨著溶液溫度繼續(xù)下降，傳熱溫差顯著增大而潛熱交換驅(qū)動(dòng)力含濕量之差增加變緩，顯熱增加速度高于潛熱。3.16～6.5 h溶液溫度逐漸趨于穩(wěn)定，溶液溫度波動(dòng)較大，這是由于過(guò)低的蒸發(fā)溫度影響主機(jī)的正常運(yùn)行。6.5 h所有風(fēng)機(jī)開(kāi)啟，總換熱量由669 kW迅速升至1 150 kW后逐漸降至870 kW，潛熱占比逐漸回升至42%左右，風(fēng)機(jī)開(kāi)啟臺(tái)數(shù)的增加等比例的增大顯熱和潛熱換熱量。與單臺(tái)熱源塔增大風(fēng)量不同，熱源塔風(fēng)機(jī)開(kāi)啟臺(tái)數(shù)的增加相當(dāng)于使未換熱的填料參與換熱，增加了填料的寬度，但長(zhǎng)度和高度以及ma均不變，由模型方程可知NTU和ε均不變，即單位寬度填料上的換熱過(guò)程不變。整個(gè)過(guò)程熱源塔吸熱效率基本穩(wěn)定在約0.26，可見(jiàn)進(jìn)口溶液溫度Tw,i低于0 ℃范圍內(nèi)的變化對(duì)吸熱效率影響很小。驗(yàn)證過(guò)程風(fēng)機(jī)開(kāi)啟時(shí)刻誤差達(dá)到15%，穩(wěn)定狀態(tài)誤差低于5%。

2)高溫工況驗(yàn)證分析

圖10和圖11選取系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)段驗(yàn)證，室外空氣溫度較高，負(fù)荷較小，曲線較平緩，溶液溫度變化主要受室外空氣溫度影響，0～10 h室外空氣溫度從11.9 ℃降至10.35 ℃，熱源塔出口溶液溫度從8.01 ℃降至6.57 ℃，變化幅度基本一致。整個(gè)過(guò)程潛熱占比穩(wěn)定在55%～60%，遠(yuǎn)高于圖8中的數(shù)據(jù)，這是由于空氣溫度達(dá)到11 ℃，相對(duì)濕度達(dá)到99%，使得傳質(zhì)含濕量差與傳熱溫差之比遠(yuǎn)大于前兩組。熱源塔吸熱效率穩(wěn)定在0.44，這是由于相比前兩組溶液體積流量由260 m3/h降至100 m3/h雖然總換熱量下降，但出口溶液溫升提高。模擬熱源塔出口溶液溫度誤差低于6%。

4 結(jié)論

本文基于ε-NTU法和TRNSYS仿真平臺(tái)建立了開(kāi)式橫流熱源塔的模型，對(duì)長(zhǎng)江流域某熱源塔熱泵供暖系統(tǒng)進(jìn)行了長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及前人有關(guān)橫流熱源塔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別對(duì)模型進(jìn)行了不同運(yùn)行工況的驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

1)利用相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行靜態(tài)驗(yàn)證，得出在不同工況下熱源塔出口溶液溫度模擬值誤差低于4%，潛熱換熱量誤差小于5 kW。通過(guò)實(shí)驗(yàn)逐時(shí)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)驗(yàn)證，得出出口溶液溫度模擬值誤差低于6%。模型在顯著減少計(jì)算量的同時(shí)保證了精度，為熱源塔熱泵系統(tǒng)模擬研究提供了基礎(chǔ)。

2)通過(guò)對(duì)總換熱量和潛熱換熱量數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，熱源塔潛熱換熱量與顯熱換熱量均隨風(fēng)機(jī)開(kāi)啟臺(tái)數(shù)線性變化，但潛熱占總換熱量的比例不受風(fēng)機(jī)開(kāi)啟臺(tái)數(shù)影響。當(dāng)進(jìn)塔溶液溫度由-2.85 ℃降至-9.09 ℃時(shí)，潛熱換熱量由165 kW增至227 kW，潛熱比由42%降至31%，隨著溶液溫度降低，潛熱換熱量增加速度變緩，潛熱比例逐漸降低。

3)在低于0 ℃范圍，熱源塔進(jìn)口溶液溫度Tw,i的變化對(duì)吸熱效率影響很小，當(dāng)Tw,i低于-9 ℃時(shí)，溶液溫度波動(dòng)較大，實(shí)際運(yùn)行應(yīng)避免溶液溫度過(guò)低。當(dāng)溶液體積流量從260 m3/h降至100 m3/h，吸熱效率由0.26升至0.44，溶液體積流量對(duì)吸熱效率的影響最大，部分負(fù)荷時(shí)應(yīng)優(yōu)先通過(guò)減小溶液體積流量降低能耗。