地鐵隧道圍巖土體蓄放熱特性各影響因素顯著性研究

王麗慧1 張 嫄1 杜志萍2 張雨蒙1 高仁義1 鄭 懿 宋 潔

(1 上海理工大學環(huán)境與建筑學院 上海200093； 2 上海東方延華節(jié)能技術(shù)服務(wù)股份有限公司 上海200060； 3 上海申通地鐵集團有限公司技術(shù)中心 上海202150)

隨著地鐵運營時間的增長，列車在區(qū)間隧道內(nèi)的散熱量不斷累積，遠期運行地鐵隧道內(nèi)空氣溫度過高的現(xiàn)象日益突出，這不僅增大了地鐵正常運行環(huán)控系統(tǒng)的能耗，還會帶來車廂空調(diào)跳停的安全隱患。區(qū)間隧道多深埋在距離地表15～20 m的位置，上海地區(qū)的區(qū)間隧道土體初始溫度一般約為15 ℃[1]，列車在行駛過程中放熱量是區(qū)間溫升的主要熱源[2]，而區(qū)間周圍半無限大土體的蓄放熱能力隨運行年限的演化是導致區(qū)間溫升逐年變化的根本原因[3-5]。因此，隧道圍巖半無限大土體蓄放熱能力的演化特性是有效控制區(qū)間溫度的根本。

既有研究采用現(xiàn)場實測，實驗臺縮尺模型模擬，理論分析和數(shù)值模擬等方法進行圍巖土體溫度場及隧道空氣溫度分布等相關(guān)研究。喬恒君[6]估算列車運行發(fā)熱量并建立物理模型，初步估算圍巖吸熱量占區(qū)間總熱量的26.4%。肖琳等[7]利用模型實驗研究了地鐵圍巖內(nèi)土體熱導率值1.048 W/(m·K)。王海彥等[8-9]通過對隧道內(nèi)有限范圍的圍巖體溫度場的理論分析，得出隧道土體內(nèi)各位置的溫度變化規(guī)律。馮煉[10]采用一維非穩(wěn)態(tài)對流擴散模型，建立離散方程研究了隧道內(nèi)空氣溫度場的分布特征。劉晶[11]利用諧波法將隧道內(nèi)的各種擾量當作周期性變化處理，定性分析了地鐵隧道內(nèi)空氣溫度的變化和地鐵圍巖壁面的溫度變化，計算了地鐵圍巖的傳熱量。Wang Lihui等[12]搭建縮尺模型實驗臺分析了空氣側(cè)溫度周期動態(tài)變化下，地鐵隧道新建到遠期17年的隧道圍巖土體熱庫變化，指出實際地鐵隧道模型中圍巖土體熱庫厚度穩(wěn)定在20 m，熱庫峰值穩(wěn)定在22.7 ℃，熱庫特征厚度穩(wěn)定在2 m?，F(xiàn)有研究主要關(guān)注圍巖傳熱量和圍巖溫度場分布，較少關(guān)注地鐵區(qū)間隧道圍巖土體溫度與蓄放熱量隨運營年限的演化規(guī)律。

本文采用CHAMPS-BES模擬軟件，利用正交試驗方法，分析討論土壤導溫系數(shù)、空氣溫度振幅、空氣溫度相位對圍巖土體溫度演化特性的影響程度和顯著性。針對不同地區(qū)的地鐵隧道圍巖土體熱庫特性及蓄熱量變化進行對比，為改善遠期運行的地鐵區(qū)間隧道熱環(huán)境提供參考，實現(xiàn)地鐵環(huán)控系統(tǒng)節(jié)能減排可持續(xù)發(fā)展的目的。

1 數(shù)值模擬與驗證

1.1 物理模型與邊界條件

利用CHAMPS-BES軟件建立模型，模型與實驗臺比例為1∶1，如圖1所示。建立模型時進行如下假設(shè)：1)假設(shè)隧道土體處于不受地面空氣溫度影響的恒溫層內(nèi)；2)不考慮地下水滲流作用；3)模擬前，整個土壤層初始溫度相同。該物理模型由圍巖土壤、空氣等組成。在物理模型結(jié)構(gòu)中，X軸方向取0.32 m，Y軸方向取1 m，Z軸方向取0.3 m，空氣溫度作用于X軸表面，流動方向沿X軸正方向。地鐵圍巖傳熱計算模型采用多層平壁模型，溫度分布為深度和時間的函數(shù)，空氣與土壤的耦合傳熱簡化為沿土壤深度方向的傳熱[13]。

圖1 土體深度方向土體蓄放熱縮尺模型實驗臺原理Fig.1 The principle of soil heat storage scale experimental platform for soil depth direction

空氣側(cè)邊界條件采用對隧道空氣溫度實測的數(shù)據(jù)，如圖2所示。土壤導熱過程遵循傅里葉準則，即時間相似比是幾何相似比的平方；本文選取幾何相似比為1∶20，則可得出時間相似比為1∶400，即實驗臺上1 h對應(yīng)實際隧道運行400 h，一年按360 d計算時，共計8 640 h，按1∶400計算，實際一年運行時間在實驗臺上為21.6 h，平均作用于每個月上，則每個月的作用時間為1.8 h?，F(xiàn)每隔1.8 h(相當于實際1個月時間)設(shè)定一個溫度值，21.6 h為一作用周期(實際1年時間)，連續(xù)作用15個周期(實際15年)，模擬地鐵從新建到遠期運營過程?？諝獾南鄬穸仍O(shè)定為恒定值60%。風速取定值1 m/s?？諝馀c圍巖壁面的換熱為第三類邊界條件，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為8.38 W/(m2·℃)。

圖2 數(shù)值模擬空氣側(cè)逐月溫度邊界條件Fig.2 Numerical simulation of air side of monthly temperature boundary conditions

土壤側(cè)邊界條件主要包括土壤初始溫度、初始含水率、土壤導熱系數(shù)等。本研究選用上海地鐵某新建隧道和遠期運營隧道內(nèi)空氣溫度的實測值作為實驗臺的空氣溫度邊界條件，推算出隧道中期空氣溫度，取每個月平均溫度作為實驗臺的空氣溫度，每5年為一個運營階段，分別代表新建期、運營中期、遠期運營；實驗臺和相應(yīng)數(shù)值模擬中所用土體取自上海某地鐵區(qū)間隧道施工現(xiàn)場，實驗測得該土壤為粘性土壤，初始溫度為14.3 ℃，初始土壤含水率為0.426，密度為1 782 kg/m3，導熱系數(shù)為1.02 W/(m·℃)，比熱為1 940 J/(kg·℃)，對應(yīng)實際深度為50 m。

1.2 縮尺模型實驗驗證

為驗證CHAMPS-BES軟件建立物理模型模擬的準確性，建立了縮尺模型實驗臺[14]，在遵循傅里葉相似準則的基礎(chǔ)上，通過幾何縮尺和時間縮尺模型實驗臺以空氣和土體對流換熱為邊界條件，土體深度方向溫度場隨時間變化為研究對象，以研究實際地鐵隧道圍巖土壤溫度場逐年演化規(guī)律及熱量傳遞過程，并驗證模擬物理模型的正確性。實驗裝置主要由3部分組成：空氣加熱及送風裝置(A)、土體及溫濕度和熱流密度采集裝置(B)、實驗臺支撐框架(C)，實驗原理如圖1所示。

空氣加熱及送風裝置(A)主要由變頻風機、空氣加熱器、控制柜、風管、送風參數(shù)測試孔構(gòu)成，空氣加熱器和變頻風機通過導線與控制柜相連，送風溫度、濕度、風速等送風參數(shù)由送風參數(shù)測試孔伸入相應(yīng)參數(shù)測試儀器獲得，可伸入的參數(shù)測試儀器包括熱線風速儀、空氣溫濕度記錄儀。土體及溫濕度采集裝置(B)主要由土壤表面熱流密度探頭、土壤濕度探頭、土壤溫度探頭、土體、數(shù)據(jù)采集板構(gòu)成，熱流密度板布置在空氣與土壤接觸的表面。實驗臺支撐框架(C)主要由風管支撐架、加熱器支撐架、可移動整體支撐架構(gòu)成，所有的裝置放置在可移動整體支撐架上面，且可拆卸移動。送風管、土體裝置表面包裹3 cm厚的保溫材料(如聚苯乙烯泡沫塑料)；風管和土體用螺母對接，在土體底端4個角分別焊接可擰動螺母，通過扳手擰動4個螺母使土體升高或降低，方便安裝和拆卸。

實驗過程中土壤熱濕傳遞實驗臺置于恒溫恒濕室，空氣從恒溫恒濕室送風系統(tǒng)進入，依次經(jīng)過變頻風機、空氣加熱器、風管，風管出口與恒溫恒濕室排風口相連；利用變頻風機調(diào)節(jié)風速，通過空氣加熱器調(diào)節(jié)空氣溫度，恒溫恒濕室空調(diào)箱調(diào)節(jié)溫度的降低，同時也可以調(diào)節(jié)空氣濕度，空氣經(jīng)過風管時掠過土壤表面，反應(yīng)實際隧道模型土壤熱濕傳遞過程。

圖3 各典型周期末實驗與模擬土壤溫度分布結(jié)果對比Fig.3 Comparison of experimental and simulated soil temperature distributions at the end of typical cycle

圖3所示為第1周期末、第5周期末、第10周期末、第15周期末的模型實驗結(jié)果與CHAMPS-BES軟件模擬結(jié)果的對比。

第5、10、15周期土壤熱庫曲線分別代表空氣溫度在工況一(新建期)、工況二(中期)、工況三(遠期)連續(xù)作用5個周期時每個工況下第5個周期內(nèi)土壤內(nèi)部溫度分布。由圖3可知，每種工況下，土壤年凈蓄熱量以指數(shù)形式變化，但整體上，隨著空氣溫度的升高，土壤凈蓄熱量逐漸升高，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果之間總體平均誤差在3%之內(nèi)，且軟件模擬結(jié)果與實驗結(jié)果偏差隨土壤深度的增加而減小，由上述模擬結(jié)果與實驗結(jié)果溫度場分布規(guī)律的一致性，驗證了軟件模擬中土壤傳熱特性的可靠性，并用該軟件物理模型進行后續(xù)變工況模擬分析。

2 正交試驗法分析區(qū)間圍巖土體蓄放熱量影響因素

2.1 正交試驗設(shè)計

2.1.1 制定因子水平表

影響地鐵隧道圍巖傳熱的因素眾多，歸納起來可以分為空氣側(cè)參數(shù)和土壤側(cè)參數(shù)兩類影響因素，其中空氣側(cè)參數(shù)包括對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、空氣溫度振幅、空氣溫度分布相位等，土壤側(cè)參數(shù)主要包括土壤比熱容、導溫系數(shù)、密度、容積含水率等。隧道圍巖土體溫度分布公式：

(1)

式中：θ(x,τ)為距隧道表面x米處在τ時刻的過余溫度，實際溫度與波動周期內(nèi)的平均溫度tm的差值，即θ=t-tm，℃；Af為隧道空氣溫度的振幅，℃；Α為圍巖土體的導溫系數(shù)，α=λ/ρc，m2/s；T為隧道空氣溫度波動周期，s；τ為計算時間，s；φ為圍巖表面溫度波振幅與空氣溫度波振幅的比值，即φ=Aw/Af；φ為圍巖表面溫度波落后于空氣溫度波的相位。

由式(1)分析影響圍巖土壤溫度分布的主要因素有土壤導溫系數(shù)α、空氣溫度振幅Af、空氣溫度分布相位φ，因此，本次正交試驗的因子選為土壤導溫系數(shù)、空氣溫度振幅變化和空氣溫度相位。根據(jù)工程實際情況和氣候變化特征確定本次正交試驗各因子的水平值如表1所示。

2.1.2 選取考察指標

根據(jù)區(qū)間土體溫度及蓄放熱隨年限變化的特性選取5個正交試驗考察指標，分別為土體溫度分布曲線的熱庫峰值位置即土體溫度隨時間波動的最大值的位置、峰值大小即土體溫度隨時間波動的最大值的大小、熱庫厚度即土體溫度場發(fā)生變化的深度范圍和年凈蓄熱量即土體熱庫年凈蓄熱能力。

表1 正交試驗因子水平表Tab.1 Orthogonal experimental factor level table

2.1.3 正交試驗安排

本研究采用三因子三水平的正交表(L9(33))，通過9組工況設(shè)置下的模擬結(jié)果分析在土壤導溫系數(shù)、空氣溫度振幅、空氣溫度相位3因素對圍巖土壤溫度及蓄放熱逐年演化特性影響的顯著程度，每組土體熱庫蓄放熱實驗的模擬周期為從新建到投入運營的20年。

2.2 各考察指標隨運營年限的模擬結(jié)果

在模擬的20年內(nèi)，土體熱庫峰值位置、峰值大小、熱庫厚度和年末凈蓄熱量變化趨勢如圖4所示，隨著傳熱年限的增大，熱庫峰值位置不斷向土壤深處移動，前10年峰值位置移動較快，之后峰值位置移動較緩慢；峰值大小前10年增幅較大，后十年增幅較小；熱庫厚度隨著運營年限的增大呈直線型增大，同時土體的年凈蓄熱量逐漸減小。

從第1年到第20年的傳熱過程中，熱庫峰值位置移動了約1 m，如圖4(a)所示；熱庫峰值升高幅度約4 ℃，空氣溫度振幅越大，熱庫峰值越大，如圖4(b)所示；熱庫厚度變化較顯著，在7～9號實驗中，由于土壤導溫系數(shù)較大，為7.6×10-7m2/℃，熱庫厚度已達到模型厚度50 m，其他實驗工況下，熱庫厚度達到約35 m，如圖4(c)所示；隨著傳熱年限的增加，土壤凈蓄熱量以指數(shù)形式減少，如圖4(d)所示。

圖4 圍巖土壤溫度分布特性曲線Fig.4 Characteristic curve of temperature distribution of surrounding rock soil

2.3 正交試驗?zāi)M結(jié)果及分析

對于上述正交試驗中9種工況下數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，以溫度曲線峰值位置為例，首先針對土體溫度分布曲線峰值位置的考察指標，由極差分析法得到3個影響因素對其影響顯著性程度的排列順序，具體分析過程和結(jié)果如表2所示。

同理，由極差分析法得到的3因素對土體圍巖熱庫隨年限演化特性的各主要考察指標的影響程度排序如表3所示。

方差分析法可進一步定性確定各因子對各考察指標影響的顯著程度，如表4所示。方差分析法就是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作F檢驗，判斷各因素作用的顯著性。當F>99.01時，各因子對考察指標影響非常顯著；當19

表2 溫度曲線峰值位置分析結(jié)果Tab.2 Analysis of peak position of temperature curve

表3 影響隧道圍巖土體熱庫變化的因素主次順序表Tab.3 Main sequence of factors affecting the thermal reservoir change of tunnel surrounding rock mass

由方差分析法可得導溫系數(shù)對于圍巖土體熱庫峰值位置和圍巖土體厚度的影響程度非常顯著；空氣溫度振幅對于圍巖土體峰值大小和圍巖土體年凈蓄熱量影響程度極其顯著。

表4 各因子顯著水平表Tab.4 Significant level table of each factor

3 典型氣候區(qū)代表城市地鐵區(qū)間土體蓄放熱量演化特性對比

選取上海、北京、深圳、西安、哈爾濱5個代表城市分別表征我國5個典型氣候區(qū)，即夏熱冬冷地區(qū)、寒冷地區(qū)、夏熱冬暖地區(qū)、溫和地區(qū)和嚴寒地區(qū)，對比分析各城市區(qū)間土體溫度和蓄放熱演化特性，為各城市地鐵區(qū)間遠期運行溫升提供參考。各地區(qū)土壤相關(guān)熱物參數(shù)如表5所示，5個代表城市典型氣象年的室外月平均空氣溫度如圖5所示，根據(jù)隧道空氣土體熱平衡的基本原理和等效算法[15]近似得到各城市遠期運營地鐵隧道內(nèi)空氣溫度年逐月變化預(yù)測值，如圖6所示。將此空氣溫度作為作用于土體的邊界條件模擬連續(xù)運行20年后各城市地鐵區(qū)間隧道土體溫度與年凈蓄熱量的演化結(jié)果。

表5 不同地區(qū)土壤熱物參數(shù)Tab.5 Soil thermal parameters in different regions

圖5 不同地區(qū)室外月平均溫度Fig.5 Outdoor monthly mean temperature in different areas

圖6 不同地區(qū)區(qū)間隧道月平均溫度Fig.6 Monthly mean temperature of tunnel in different regions

圖7 土體內(nèi)部溫度分布隨時間的關(guān)系Fig.7 The relationship between temperature distribution in soil and time

3.1 典型地區(qū)圍巖土體熱庫動態(tài)形成過程

在同一地區(qū)，隨著傳熱時間的增加，熱庫峰值逐漸增大且峰值位置向土壤深度移動同時熱庫厚度加深；根據(jù)不同地區(qū)土壤熱物參數(shù)如表5所示，得到土體初始溫度，在同一深度和傳熱時間內(nèi)，不同城市的土體初始溫度越低，土體溫度變化范圍越大。如圖7所示，哈爾濱地區(qū)，土體初始溫度為6.6 ℃，一年內(nèi)土體溫度變化范圍為10～15 ℃；而深圳地區(qū)，土體初始溫度為23.2 ℃，一年內(nèi)土體溫度變化范圍僅為3～5 ℃。對比第1年和第20年的土體內(nèi)部溫度分布，發(fā)現(xiàn)各地區(qū)第20年的土體溫度比第1年整體增加了3～5 ℃，且溫度越低的地區(qū)，土體溫度變化范圍越大。

圖8 典型地區(qū)土體熱庫特性隨時間的變化Fig.8 Variation of soil thermal storage characteristics with time in five typical regions

3.2 典型氣候區(qū)代表城市土體熱庫溫度隨年限變化的對比

5個典型地區(qū)的土體熱庫峰值隨年限的增加而逐漸增大，且地理位置越北，熱庫峰值越小但變化越明顯。如圖8(a)所示，深圳地區(qū)前5年內(nèi)溫度升高了約1.3 ℃，之后15年內(nèi)溫度升高了0.6 ℃，穩(wěn)定在28 ℃內(nèi)；而哈爾濱地區(qū)前5年內(nèi)溫度升高了約3 ℃，之后15年內(nèi)升高了1.6 ℃，穩(wěn)定在20 ℃內(nèi)。

5個典型地區(qū)的熱庫峰值位置隨年限增加逐漸向土體深度方向移動，不同地區(qū)土體導熱系數(shù)越大，對應(yīng)土體熱庫峰值的位置移動也較大，反之則不然。如北京地區(qū)土壤導熱系數(shù)較大為1.7 W/(m·℃)，對應(yīng)熱庫峰值位置移動相對較大，達到約3.2 m；而上海地區(qū)土壤導熱系數(shù)較小為1.02 W/(m·℃)，對應(yīng)的熱庫峰值位置移動相對較小，約在2.4 m處，如圖8(b)所示。

5個典型地區(qū)的熱庫厚度也隨年限的增加逐漸向土體深度方向延伸且每年的延伸距離基本相同，不同地區(qū)土體導熱系數(shù)與土體比熱越大，對應(yīng)土體熱庫厚度越深，如北京地區(qū)土壤導熱系數(shù)和比熱較大分別為1.7 W/(m·℃)和1 350 J/(kg·℃)，土體熱庫厚度為46 m較其他地區(qū)都大；而上海地區(qū)土壤導熱系數(shù)和比熱較小分別為1.02 W/(m·℃)和1 940 J/(kg·℃)，熱庫厚度為30 m較其他地區(qū)都小，如圖8(c)所示。

綜上所述：土體熱庫峰值隨年限的增加而逐漸增大；土體熱庫峰值的位置受土體導熱系數(shù)影響最大，當土體導熱系數(shù)越大時，土體熱庫峰值位置移動也較大；土體熱庫厚度受土體導熱系數(shù)及土體的比熱影響最大，當土體導熱系數(shù)和比熱越大時，對應(yīng)的土體熱庫厚度也越大。

3.3 典型地區(qū)土體年凈蓄熱量變化

典型地區(qū)土體年凈蓄熱量變化如圖9所示，因為由北向南，隧道空氣溫度與土體溫度差值逐漸減小，對應(yīng)的土體年凈蓄熱量由北向南也逐漸減少，在同一年內(nèi)，各地區(qū)年凈蓄熱量由大到小依次為：哈爾濱>北京>西安>上海>深圳。各地區(qū)在前5年內(nèi)土體年凈蓄熱量變化較大，之后逐漸減少最終趨于穩(wěn)定；且隨著時間增加，各地區(qū)之間的年凈蓄熱量差值也逐漸減少。在地鐵運營遠期，哈爾濱地區(qū)土體年凈蓄熱量約為1.023×105MJ，相當于列車散熱量的1.8%；北京地區(qū)約為8.09×104MJ，相當于列車散熱量的1.4%；西安地區(qū)約為6.64×104MJ，相當于列車散熱量的1.2%；上海地區(qū)約為5.67×104MJ，相當于列車散熱量的1.0%；深圳地區(qū)約為4.26×104MJ，相當于列車散熱量的0.7%。列車散熱量基本保持不變，而土體年凈蓄熱量逐漸減少，因此導致隧道空氣溫度逐年升高。

圖9 不同地區(qū)土體年凈蓄熱量隨時間的變化Fig.9 Annual net storage capacity of soil in different regions with time

4 結(jié)論

本文首先采用正交試驗法分析各因素對土體溫度熱庫特性及年凈蓄熱量的影響程度，然后結(jié)合隧道空氣熱平衡方程和當?shù)氐牡乩砦恢茫M分析了5個具有代表性的城市地鐵區(qū)間隧道圍巖土體熱庫特性及年凈蓄熱量的演化特性，主要結(jié)論如下：

1)基于CHAMPS-BES軟件的模擬工況下，區(qū)間隧道的溫升直接影響圍巖土體熱庫的蓄放熱特性。針對區(qū)間隧道空氣溫度振幅、空氣溫度相位和土壤導熱系數(shù)3個影響因素條件下，由正交試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，空氣溫度振幅對圍巖土體熱庫的峰值大小影響極其顯著，隨著空氣溫度振幅的增大，熱庫峰值逐漸增大，對年凈蓄熱量的影響非常顯著，對峰值位置的影響顯著，對厚度的影響不顯著；空氣溫度相位對圍巖土體溫度分布曲線的峰值位置、峰值大小、厚度及凈蓄熱量的影響均不顯著；土壤導溫系數(shù)對圍巖土體熱庫峰值位置的影響為非常顯著，當土壤導溫系數(shù)為7.6×10-7m2/℃時傳熱較快，連續(xù)運營20年熱庫厚度已超出了50 m的范圍，對厚度和年凈蓄熱量的影響均為顯著，對峰值大小的影響不顯著。

2)對比分析5個典型城市的區(qū)間隧道圍巖土體熱庫特性及年凈蓄熱量的演化特性，得知地理位置越北，室外空氣溫度越低，對應(yīng)的隧道空氣溫度也越低，且變化振幅越大，土體初始溫度也越低，但對應(yīng)的土體熱庫特性變化越顯著，土體的年凈蓄熱量也越大。