彎道下坡路段單點超速抓拍設置位置模型*

雷桂榮 朱順應 白瑞翔 王 紅

(武漢理工大學交通學院1) 武漢 430063) (林同棪國際工程咨詢(中國)有限公司武漢分公司2) 武漢 430000)

0 引 言

超速行駛是造成追尾事故的重要因素之一[1-3].通過限速減小車輛速度離差和標準差，提高交通流的穩(wěn)定性，能夠在一定程度上減少追尾事故發(fā)生，降低追尾事故強度[4].目前，常用限速措施主要有限速標志、縱向減速標線、橫向振動減速標線，以及超速抓拍等.超速抓拍減速強制性強，而對于其安設位置，文獻[5]規(guī)定在交通事故多發(fā)和危險路段應設置測速取證設備，但對于具體設置位置未做詳細說明.國內外學者對超速抓拍位置設置的研究也較為匱乏，但對其他限速措施設置位置和方式的研究相對較多.任銳等[6]建立了求解連續(xù)多個路側交通標志設置數(shù)量的數(shù)學模型和標志設置位置的計算模型；馮浩等[7]結合標志設置對路側安全的影響，建立了新的路側交通標志設置方法；陸建等[8]建立了路側限速標志的最小和最大前置距離模型，進而確定了最佳設置位置；徐永杰等[9]建立了不良天氣條件下的交通安全控制模型，提出限速措施應和提前分流措施結合使用的方式，以保證安全制動距離；Gregory等[10]通過觀測發(fā)現(xiàn)，在交叉口前方100 m采用限速標志和頻閃燈的組合限速措施，可以有效降低車速；Gargoum等[11]采集3 500萬個樣本，采用混合效應模型和邏輯回歸模型，分析道路線形、天氣、駕駛員遵守情況與限速措施的關系發(fā)現(xiàn)，具有較高識別性的限速措施才能對駕駛員的降速行為有積極影響；Lee等[12]通過在馬來西亞公路上的兩組對比實驗得出，限速措施與道路條件的良好組合有利于駕駛員選擇更安全的速度.

本文基于汽車動力學和能量守恒原理，綜合駕駛員視認特性，分析超速抓拍-車輛-彎道下坡的協(xié)調關系，建立超速抓拍設置位置模型.以云梧高速公路8個安設超速抓拍路段為分析案例，通過線形特征、交通條件和追尾事故變化探究模型合理性.

1 下坡車輛受力和能量守恒

1.1 研究路段

作為常用強制的限速設備，超速抓拍一般設置在追尾事故易發(fā)且多發(fā)的彎道下坡路段，因此，綜合考慮道路線形和駕駛員視覺反應、認知特性，以超速抓拍所在的彎道下坡路段為研究路段.

1.2 下坡車輛受力分析

汽車在下坡行駛過程中，駕駛員一般都會松開油門踏板，發(fā)動機不提供驅動力，只有汽車重力沿下坡的分力提供動力，同時汽車行駛要克服各種阻力，包括空氣阻力、滾動阻力和慣性阻力，而且為了控制車速，還會使用行車制動器.故汽車在下坡過程中所受的合力為

F=Fi-Fm-Ff-FR-Ftr

(1)

式中：Fi為汽車的重力沿坡道上的分力；Fm為汽車滾動阻力；Ff為汽車空氣阻力；FR為汽車慣性阻力；Ftr為汽車行車制動力.其中：

Fi=mgi

(2)

Fm=mgf

(3)

(4)

FR=δma

(5)

Ftr=mgφ

(6)

式中：i為平均坡度，%；m為車輛質量，kg；g為重力加速度，m/s2；f為潮濕瀝青路面摩擦系數(shù)，一般取0.01～0.02；c為迎風系數(shù)，小客車取0.32～0.50；ρ為空氣密度，一般取1.225 8 N·s2/m4；A為迎風面積，小客車取1.4～1.9 m2；v0為汽車初速度，km/h；δ為慣性力系數(shù)，主要與飛輪的轉動慣量、車輪的轉動慣量和傳動系的傳動比有關，δ=1+δ1+δ2ω2，其中，δ1為汽車車輪慣性力的影響系數(shù)，一般取0.03～0.05，δ2為發(fā)動機飛輪慣性力的影響系數(shù)，一般小客車取0.05～0.07，ω為傳動系的傳動比，小客車取3～6；a為小客車制動減速度，一般取1～2.5 m/s2；φ為潮濕瀝青路面附著系數(shù)，取值為0.4[13-15].

1.3 下坡車輛能量守恒

由能量守恒原理可知，不同形式的能量相互轉換的過程實際上是物體所受合力做功的過程.重力、彈力等保守內力做功將使得物體動能和勢能相互轉換，但總的機械能保持不變；而摩擦力等耗散內力做功將使得物體的機械能轉換為其他形式的能.汽車在下坡行駛過程中，主要受保守內力和耗散內力做功，所受的保守內力為重力，重力做功將使汽車的勢能減少；所受的耗散內力有滾動阻力、空氣阻力、慣性阻力和制動阻力，耗散內力做功將使汽車的機械能轉換為熱能.重力做功使得勢能的減少量為

ΔEp=mgiS

(7)

式中：ΔEp為汽車重力做功，即勢能降低量，J；S為研究路段的坡長，m.

駕駛員在發(fā)現(xiàn)超速抓拍時所具有的能量是初始動能和勢能，經過減速過程，摩擦力、風阻、慣性阻力和制動阻力做功后，在目標點所具有的能量為最終動能和勢能.由能量守恒原理可得

(8)

式中：vs為減速目標點目標速度，m/s；h1為初始高程，m；h2為減速目標點高程，m；L為車輛減速距離，m.

2 超速抓拍安設位置模型

2.1 超速抓拍-車輛-彎道下坡路段的協(xié)調關系

車輛在安設有超速抓拍的彎道下坡路段的行為變化見圖1～2.駕駛員發(fā)現(xiàn)超速抓拍(對于超速抓拍，無文字供解讀，故認讀過程可忽略)，經判斷決策，車輛制動到達目標減速點即直圓點或緩圓點，以一個安全、不違法的速度進入圓曲線路段，稱此為超速抓拍-車輛-彎道下坡路段的協(xié)調關系.這種協(xié)調關系有利于降低彎道下坡路段交通流車速離差和標準差，降低追尾風險.

圖1 超速抓拍路段車輛行為特征平面示意

圖2 超速抓拍路段車輛行為特征縱面示意

2.2 超速抓拍設置位置模型

為了達到超速抓拍-車輛-彎道下坡路段的協(xié)調關系，綜合式(1)～(8)可以算出減速距離L為

(9)

因此，綜合式(9)和圖1～2，得超速抓拍的前置距離L3計算公式為

(10)

式中：L3為超速抓拍的前置距離，m；L2為視認距離，m；T為駕駛員對超速抓拍的覺察(400 ms)、判斷決策(2.0～2.5 s)和反應(1.5～2.0 s)總時間；其他符號同上.

2.3 模型計算結果

考慮到大車車速較低且分布較均勻，小客車占主導地位，且小客車易超速行駛，以小客車為研究對象確定超速抓拍的設置位置.式(10)中的各個參數(shù)最不利安全的取值如下：g取值為9.78 m/s2；f取值為0.01；φ取值為0.4；δ取值為1.5；a根據(jù)初速度大小進行選取，原則上初速度越大采用的制動減速度越大；C取值0.32；ρ取值為1.225 8 N·s2/m4；A取值1.4；m取2 000 kg；坡度i根據(jù)文獻[16]取值；T取值為3.9 s.

根據(jù)式(10)可得不同坡度下，同一初速度降到同一目標速度時，超速抓拍的前置距離L3的誤差很小，所以可以忽略坡度的影響，故i取值為0.因此，根據(jù)式(10)可得不同初速度、不同目標速度和不同減速度下的前置距離L3，見表1.

表1 不同初速度(km/h)對應不同加速度(m·s-2)和不同目標速度(km/h)對應的前置距離L3/m

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)采集

以云梧高速公路八個安設超速抓拍路段為例，對比分析實際位置與模型計算位置的差異同事故變化的一致性.

云梧高速公路(2010年7月通車的山區(qū)高速公路，雙向4車道，設計速度100 km/h)八個超速抓拍安設位置、安設時間(2011年12月)、安設位置上下游平縱橫線形(見圖3)、安設前后路段追尾事故數(shù)據(jù)(2010年7月-2015年12月，共80起，事故發(fā)生時的天氣多為陰雨天氣，以2011年12月為節(jié)點，事故數(shù)據(jù)分別取安設前后的年均事故數(shù))、交通量數(shù)據(jù)(2010年7月-2015年12月的AADT，且全線交通組成均勻，大車比例20%左右)、緩圓點上游車輛最大初速度、目標減速點v85(v85為常用限速值，通過觀測可得).

圖3 超速抓拍設置位置上下游平縱橫線形示意

3.2 目標速度確定

由表2可知，八個路段緩圓點上游小客車最大初速度在130 km/h左右，目標減速點的目標速度在100 km/h左右.

表2 路段線形特征和目標速度vs

3.3 實際位置與模型計算對比

由表1可知，超速抓拍的前置距離L3取值范圍為203～473 m.由此，可得現(xiàn)有超速抓拍位置、目標減速點的位置和L3取值范圍的相對位置，見圖4.

圖4 超速抓拍位置、目標減速點位置和L3范圍的相對位置示意

注：除A6路段為車輛由較大半徑曲線路段進入較小半徑曲線路段外，其他路段均為車輛由直線路段進入平曲線路段.

3.4 模型合理性分析

圖3和表2并結合追尾事故變化，可得八個路段的超速抓拍實際位置與模型計算位置的差異，以及該差異同追尾事故變化的一致性，見表3.

表3 超速抓拍實際位置與模型的差異同事故變化的一致性

注：“無”-實際位置符合模型計算；“-”-實際位置在模型計算位置下游的距離；“+”-實際位置在模型計算位置上游的距離.

由表3可知，除了A8路段外，其他路段超速抓拍的實際位置與模型計算位置的差異同事故變化是一致的.同時，應注意，A3和A4路段，雖然追尾事故強度下降，但是絕對事故率仍然上升，原因為車輛在超速抓拍前已經進入曲線路段，減速但未達到目標速度，車輛由舒適減速變?yōu)榫o急剎車，造成追尾事故，但是由于已經減速，故事故強度降低，因此，需要在這兩個路段上游增設縱向減速標線，在曲線路段增設橫向振動減速標線進行輔助降速.A5路段追尾絕對事故率上升，事故強度也上升，原因為，車輛過早減速，待經過超速抓拍后逐漸加速，然后在連續(xù)彎道又緊急剎車，頻繁的加減速易釀成嚴重追尾事故.A8路段超速抓拍位置不符合模型計算，但是追尾絕對事故率和事故強度均下降，原因為該路段縱坡坡度較小，超高較大，平均初速度相對較小，行駛相對平穩(wěn)，無頻繁加減速，追尾絕對事故率和事故強度均下降.

4 結 論

1) 基于汽車動力學和能量守恒原理，綜合考慮駕駛員視認特性，分析超速抓拍-車輛-彎道下坡路段的協(xié)調關系，建立了超速抓拍的設置位置模型，得到不同初速度、目標速度和制動減速度下的超速抓拍前置距離，通過實例與模型的對比分析，模型合理性較高，可作為超速抓拍的設置參考.

2) 對于連續(xù)彎道下坡，尤其是半徑相差較大的連續(xù)彎道，建議設置區(qū)間超速抓拍限制區(qū)間車速，防止頻繁加減速和緊急剎車.

3) 考慮到已安設的超速抓拍位置移動的困難性，建議在路段上游增強減速措施，如縱向減速標線等.

4) 建立的模型符合小客車及其駕駛人的特性，下一步可繼續(xù)研究大車比例較大路段的超速抓拍設置位置.