對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位精度的影響

魏 懂，李浩軍

對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位精度的影響

魏 懂，李浩軍

（同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

為了提高對(duì)流層延遲的估計(jì)精度，進(jìn)而提高精密單點(diǎn)定位（PPP）的精度，分析不同的對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)PPP定位精度的影響：分別采用NIELL、GMF和GPT23種映射函數(shù)對(duì)IGS測(cè)站進(jìn)行PPP數(shù)據(jù)處理；并將解算結(jié)果與當(dāng)天IGS的SINEX文件進(jìn)行比較，分析不同映射函數(shù)對(duì)測(cè)站3個(gè)方向定位精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，方向的定位精度優(yōu)于方向，采用GMF映射函數(shù)的PPP解優(yōu)于NIELL和GPT2。

對(duì)流層延遲；映射函數(shù)；精密單點(diǎn)定位；定位精度

0 引言

精密單點(diǎn)定位（precise point positioning, PPP）作為一種全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）定位技術(shù)，僅需單臺(tái)雙頻GNSS接收機(jī)就可以在全球范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高精度定位的技術(shù)，其定位精度較高，可達(dá)厘米級(jí)甚至毫米級(jí)。PPP需要綜合考慮各種誤差改正，其中對(duì)流層延遲是影響PPP定位精度較為明顯的誤差。文獻(xiàn)[1]提到當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過對(duì)流層時(shí)，信號(hào)因折射產(chǎn)生時(shí)延與路徑彎曲，形成傳播延遲。對(duì)流層延遲可以分為由干燥大氣引起的干延遲和由大氣水汽引起的濕延遲，其中干延遲約占對(duì)流層總延遲的90 %，該部分可以通過模型進(jìn)行較準(zhǔn)確的改正。由于大氣中水汽含量變化較大，濕延遲難以通過模型精確的改正，需要作為未知參數(shù)進(jìn)行解算。為了準(zhǔn)確估計(jì)對(duì)流層延遲，相關(guān)學(xué)者作了很多的研究。文獻(xiàn)[2]根據(jù)全球分布的18個(gè)臺(tái)站共計(jì)1 a的高空探測(cè)數(shù)據(jù)建立Hopfield模型，該模型認(rèn)為大氣中的溫度梯度值為常數(shù)，其模型精度不高，尤其是測(cè)站高程較高時(shí)，定位精度較低。文獻(xiàn)[3]通過連續(xù)分式映射函數(shù)模型將天頂方向的對(duì)流層延遲映射到信號(hào)的實(shí)際傳播方向。文獻(xiàn)[4]建立了維也納映射函數(shù)1（Vienna mapping function 1, VMF1）模型，該模型需要獲取歐洲中尺度氣象預(yù)報(bào)中心（Europe center for medium-range weather forecasts, ECMWF）的數(shù)據(jù)，存在數(shù)據(jù)延遲的問題。文獻(xiàn)[5]建立了Saastamoinen模型，使用該模型計(jì)算對(duì)流層延遲時(shí)需要輸入測(cè)站所在緯度、水汽壓、氣溫氣壓等參數(shù)。后來Collins等人將美國標(biāo)準(zhǔn)大氣資料按照緯度進(jìn)行格網(wǎng)化，提出了UNB3模型。歐洲靜地軌道衛(wèi)星導(dǎo)航重疊服務(wù)（European geostationary navigation overlay service, EGNOS）基于UNB3模型建立對(duì)流層改正模型，優(yōu)點(diǎn)是無需輸入氣象參數(shù)，只需要提供年積日、測(cè)站高程和緯度就可以根據(jù)該模型計(jì)算出天頂方向的對(duì)流層延遲。

1 PPP數(shù)據(jù)處理

在PPP數(shù)據(jù)處理中，采用國際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service,IGS）提供的高精度軌道和鐘差產(chǎn)品，所求解的參數(shù)除了坐標(biāo)參數(shù)，還有對(duì)流層延遲、模糊度參數(shù)等。本文選擇Saastamoinen模型，采用NIELL、GMF和GPT2 3種映射函數(shù)對(duì)測(cè)站進(jìn)行PPP解算，并將所解算的測(cè)站坐標(biāo)參數(shù)與當(dāng)日IGS的SINEX文件中的坐標(biāo)進(jìn)行比較，最后將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成站心坐標(biāo)，比較不同的對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)PPP定位精度的影響。

1.1 PPP觀測(cè)模型

在精密單點(diǎn)定位中，采用的觀測(cè)量為文獻(xiàn)[6]中提到的無電離層組合觀測(cè)量，即

1.2 對(duì)流層延遲解算模型

對(duì)流層延遲一般可分為干延遲和濕延遲2部分，干延遲約占總延遲的90 %，濕延遲約占10 %，且對(duì)流層延遲一般與氣溫、氣壓、濕度等關(guān)系密切[7]。通常，信號(hào)的傳播方向不是在天頂方向，因此需要將天頂方向?qū)α鲗友舆t映射到信號(hào)實(shí)際的傳播方向。文獻(xiàn)[8]中指出，此時(shí)該方向的對(duì)流層延遲可以表示為天頂干延遲、濕延遲與干映射和濕映射的乘積之和，公式為

本文選擇Saastamoinen模型，文獻(xiàn)[9]提出該模型中將對(duì)流層分成2部分：第一層是地表到對(duì)流層頂部，其氣體溫度遞減率為常數(shù)，假設(shè)為6.5℃/km；第二層為對(duì)流層頂部到平流層頂部，大氣溫度保持不變，假設(shè)為常數(shù)。

天頂方向?qū)α鲗友舆t可表示為

1.3 對(duì)流層映射函數(shù)

天頂延遲與映射函數(shù)的組合才可以獲得斜路徑延遲，因此映射函數(shù)的準(zhǔn)確性影響著斜路徑延遲的精度，進(jìn)而影響到精密單點(diǎn)定位精度。因此選擇合適的對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)PPP的定位精度具有重要的作用。本文選擇NIELL、GMF和GPT2 3種映射函數(shù)進(jìn)行PPP解算。

1.3.1 NIELL映射函數(shù)

文獻(xiàn)[10-11]指出NIELL模型是由Niell根據(jù)分布全球的26個(gè)探空氣球站的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立的一種典型的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，該模型考慮到測(cè)站所在緯度、高程、觀測(cè)時(shí)間和對(duì)流層季節(jié)性變化性等因素，未考慮氣象參數(shù)（氣壓、水汽壓和溫度等）可能對(duì)模型產(chǎn)生的影響。NIELL映射函數(shù)表示如下：

表1 NIELL模型干分量系數(shù)

表2 NIELL模型濕分量系數(shù)

1.3.2 GMF映射函數(shù)

1.3.3 GPT2映射函數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文選取GLSV、LCK4、MATE、NIST、SULP和SUMK共計(jì)6個(gè)IGS站，采用2018年7月20日的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)流層模型選擇Saastamoinen模型，分別使用NIELL、GMF和GPT2映射函數(shù)進(jìn)行PPP解算，然后利用IGS提供的當(dāng)天的SINEX文件，將空間直角坐標(biāo)（，，） 轉(zhuǎn)換為站心坐標(biāo)（，，），對(duì)比不同映射函數(shù)所解算的、、方向定位結(jié)果，分析不同的對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位精度的影響。具體結(jié)果如表3所示。

表3 測(cè)站的位置參數(shù)與SINEX文件的比較 　　 m

圖1至圖3為各個(gè)測(cè)站采用3種映射函數(shù)在3個(gè)方向上的定位結(jié)果。

圖1 測(cè)站N方向定位結(jié)果比較

圖2 測(cè)站E方向定位結(jié)果比較

圖3 測(cè)站U方向定位結(jié)果比較

采用NIELL、GMF和GPT2映射函數(shù)的各測(cè)站在方向的均方根值（root mean square, RMS）如表4所示。

表4 不同映射函數(shù)下N、E、U方向的RMS 　　mm

3 結(jié)束語

本文介紹了3種對(duì)流層映射函數(shù)（NIELL、GMF和GPT2），通過對(duì)IGS測(cè)站進(jìn)行PPP解算，比較分析不同的映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位精度的影響。通過數(shù)據(jù)處理可以得出如下結(jié)論：

1）在方向上，NIELL、GMF和GPT2 3種映射函數(shù)所解算出來的結(jié)果與IGS的SINEX文件提供的坐標(biāo)差值均在1 cm以內(nèi)；方向最大值在4 mm以內(nèi)；方向最大不超過8 mm；RMS均在5 mm以內(nèi)。整體上看，方向定位精度優(yōu)于方向，且采用GMF映射函數(shù)的PPP解精度最高，NIELL次之，最后是GPT2模型。

2） 在方向，3種映射函數(shù)所解算的坐標(biāo)差值不大于2.5 cm，但是坐標(biāo)差值普遍大于方向的差值。采用NIELL和GPT2映射函數(shù)的均方根值大于10 mm，而采用GMF模型的解優(yōu)于其他2種，定位精度相對(duì)較好。綜合各個(gè)測(cè)站表明，方向上的定位精度弱于方向。3種對(duì)流層映射函數(shù)中，GMF相對(duì)較好，定位精度高于其他2種映射函數(shù)。

[1] 李盼,李星星, 王磊, 等. 對(duì)流層濕延遲估計(jì)方法對(duì)PPP數(shù)據(jù)處理的影響[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2010, 35(7): 850-853.

[2] HOPFIELD H S. Two-quartic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data[J]. Journal of Geophysical Research, 1969, 74(18): 4487-4499.

[3] MARINI J W. Correction of satellite tracking data for an arbitrary tropospheric profile[J]. Radio Science, 1972, 7(2) : 223-231．

[4] BOEHM J, SCHUH H. Vienna mapping functions in VLBI analyses[J]. Geophysical Research Letters, 2004, 31(1)：277-281.

[5] SAASTAMOINEN J. Atmospheric correction for the troposphere and stratosphere in radio ranging satellites[J]. The Use of Artificial Satellites for Geodesy, 1972: 247-251.

[6] ZUMBERGE J F，HEFLIN M B, JEFFERSON D C，et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from largr networks[J]. Journal of Geophysical Research, 1997, 102(B3): 5005-5017.

[7] 翟樹峰. GNSS對(duì)流層延遲改正及其應(yīng)用研究[D]. 鄭州：信息工程大學(xué), 2018: 14-15.

[8] 施展, 孟祥廣, 郭際明, 等. GPS精密單點(diǎn)定位中對(duì)流層延遲模型改正法與參數(shù)估計(jì)法的比較[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2009( 6): 9-11.

[9] 殷海濤, 黃丁發(fā), 熊永良, 等. GPS信號(hào)對(duì)流層延遲改正新模型研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2007, 32(5): 454-457.

[10] 翟樹峰, 呂志平, 崔陽, 等. 對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位的影響分析[J]. 測(cè)繪工程, 2018, 27(1): 24-30.

[11] 李黎, 匡翠林, 朱建軍, 等. 水平梯度和映射函數(shù)對(duì)PPP對(duì)流層延遲估計(jì)的影響分析[J]. 工程勘察, 2011(5): 52-56.

[12] 李征航, 黃勁松. GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M]. 武漢: 武大出版社, 2010: 64-70.

[13] BOEHM J, NIELL A, TREGONING P, et al. Global mapping function(GMF): a new empirical mapping function based on numerical weather model data[J]. Geophysical Research Letters, 2006, 33(7): 199-208.

[14] 王君剛, 陳俊平, 王解先. GNSS對(duì)流層延遲映射模型分析[J]. 天文學(xué)進(jìn)展, 2014, 32(3): 383-394.

[15] 徐杰, 孟黎, 任超, 等. 對(duì)流層延遲改正中投影函數(shù)的研究[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2008, 28(5): 120-124.

[16] 郭際明, 章迪, 史俊波, 等. 利用射線追蹤法分析三種典型對(duì)流層映射函數(shù)在中國區(qū)域的精度[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2015, 40(2): 182-187.

[17] 姚宜斌, 曹娜, 許超鈐, 等. GPT2模型的精度檢驗(yàn)與分析[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2015, 44(7): 726-733.

Influence of tropospheric mapping function on precise point positioning accuracy

WEI Dong，LI Haojun

（College of Surveying and Geoinformatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

In order to improve the estimation accuracy of tropospheric delay, and further improve the accuracy of precise point positioning (PPP), the paper analyzed the influence of different tropospheric mapping functions on PPP accuracy: the three mapping functions of NIELL, GMF and GPT2 were used to conduct PPP data processing for IGS observation station, and the calculation result was compared with IGS SINEX file of the day to analyze the influence of the functions on the positioning accuracy in the three directions of,andExperimental result showed that the positioning accuracy of the directions ofandwould be better than that of, and the PPP solution with the adoption of GMF mapping function would be better than that with NIELL and GPT2.

tropospheric delay; mapping function; precise point positioning; positioning accuracy

P228

A

2095-4999(2019)03-0082-05

2018-11-08

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41674029）。

魏懂（1994—），男，江蘇徐州人，碩士生，研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量學(xué)與測(cè)量工程。

李浩軍（1981—），男，甘肅平?jīng)鋈?，博士，副教授，研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量學(xué)與測(cè)量工程。

魏懂，李浩軍.對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)精密單點(diǎn)定位精度的影響[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào),2019,7(3):82-86.（WEI Dong，LI Haojun.Influence of tropospheric mapping function on precise point positioning accuracy[J].Journal of Navigation and Positioning,2019,7(3):82-86.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20190314.