Lamb波在水下彈性板散射聲場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)

趙秀鳳，崔海超，董 瑞

（中國(guó)人民解放軍 91315部隊(duì)，遼寧 大連 116041）

0 引言

海洋的經(jīng)濟(jì)和軍事意義非常重要，軍事上，控制海洋是打贏現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭(zhēng)的重要因素之一，水下信息則是反潛戰(zhàn)和潛艇戰(zhàn)致勝的重要條件之一。目前聲波還是唯一能在海洋中遠(yuǎn)距離傳輸?shù)哪芰啃问剑晠仁抢寐暡▉?lái)測(cè)量水下目標(biāo)各種參數(shù)的設(shè)備。水下目標(biāo)通常為彈性殼體，入射聲波激勵(lì)產(chǎn)生的散射波中會(huì)有彈性散射波，也即彈性殼體中彈性波的漏波。彈性平板中的彈性波以各階不同振動(dòng)模態(tài)的Lamb波傳播，而Lamb波在板端反射會(huì)出現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換。因此研究Lamb波在板端的模態(tài)轉(zhuǎn)換效率是分析水下彈性板的散射聲場(chǎng)空間分布的基礎(chǔ)，對(duì)分置聲吶目標(biāo)識(shí)別和探測(cè)的研究具有重大的意義[1-2]。

1 Lamb波在水下彈性板散射原理

在水中，某模態(tài)Lamb波的臨界角為θc，當(dāng)聲波以θc入射到彈性板表面時(shí)，會(huì)激勵(lì)出Lamb波在彈性板中前向傳播，傳播至直角板端E處反射，并且發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換[2]。同時(shí)，Lamb波在傳播過(guò)程中，不斷向水中輻射聲波，一般稱之為L(zhǎng)amb波的漏波。如圖1所示。

圖1 聲波傳播示意圖Fig.1 Schematic diagram of propagation of sonic wave

某模態(tài) Lamb波的漏波傳播方向，由該模態(tài)Lamb波的臨界角確定，可由公式（1）求得：

式中：θc表示某模態(tài)Lamb波的臨界角；cw表示水中聲速；cp表示該模態(tài)Lamb波的相速度。

計(jì)算水下彈性板中的Lamb波在直角板端反射后的模態(tài)轉(zhuǎn)換效率時(shí)，需考慮水下彈性板中Lamb波的衰減系數(shù)對(duì)其的影響。由于彈性板不吸收聲能量，所以當(dāng)聲波在彈性板中傳播時(shí)，能量會(huì)不斷地衰減，根據(jù)能量守恒定律，彈性板中Lamb波衰減的能量等于其泄漏到水中的能量。

2 彈性板散射聲場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)概述

圖2 模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of model

本文利用COMSOL軟件[3]，建立了水下彈性板的散射波仿真物理場(chǎng)模型[4]，如圖 2所示：中間部分是鋼板，長(zhǎng)200 mm，厚2.6 mm；鋼板四周是水，水域長(zhǎng)300 mm，寬100 mm，四周設(shè)置有 5 mm的完美匹配層，用來(lái)確保聲波在自由場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行傳播[5-6]。模型中所選擇的材料及其參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

圖3 聲壓偽彩圖Fig.3 Pseudo-color image of sound pressure

COMSOL中導(dǎo)出的數(shù)據(jù)為離散的時(shí)域聲場(chǎng)，其聲壓偽彩圖如圖3所示。從圖中體現(xiàn)不出散射聲場(chǎng)中波的特征，聲場(chǎng)中各階Lamb波的漏波相互交疊，無(wú)法分辨出各階Lamb波漏波，通過(guò)對(duì)這些時(shí)域信號(hào)進(jìn)行空間傅里葉變換[7]，可以得到 Lamb波的散射波波向量譜圖。由于各階Lamb波的相速度不同[8]，所以通過(guò)波數(shù)分解可以將不同方向傳播的波分離出來(lái)，得到不同方向波的強(qiáng)度，得到散射波角度譜圖，即可得到漏波的能量。

3 彈性板散射聲場(chǎng)構(gòu)成分析

聲波以模態(tài) 1臨界角入射到水下彈性板表面時(shí)，會(huì)在彈性板中激勵(lì)出Lamb波前向傳播，傳播至直角板端反射并發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換，其散射聲場(chǎng)如圖4所示，波向量空間如圖5所示。

圖4 模態(tài)1臨界角入射、散射聲場(chǎng)Fig.4 Modal 1 critical angle incidence，scattering sound field

圖5 波向量空間Fig.5 Space of wave vector

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過(guò)公式（1）計(jì)算出該模態(tài) Lamb波的臨界角[9]，如表2所示。

表2 Lamb波臨界角Table 2 Critical angle of Lamb wave

為了更好地研究水下彈性板中Lamb波的模態(tài)轉(zhuǎn)換效率，選取以上臨界角作為聲波的入射角，得到的散射波波向量譜圖及散射波角度譜圖如圖6-7。

圖6 A0模態(tài)入射，波向量譜和角度譜Fig.6 A0 modal incidence，wave vector spectrum and angle spectrum

圖7 A1模態(tài)入射，波向量譜和角度譜Fig.7 A1 modal incidence，wave vector spectrum and angle spectrum

已知在頻率厚度積為2.6 MHz·mm時(shí)，鋼板中的 Lamb波存在 3個(gè)模態(tài)，即A0模態(tài)、S0模態(tài)及A1模態(tài)。當(dāng)聲波以某模態(tài)Lamb波的臨界角入射到彈性板表面時(shí)，聲波至少?gòu)?個(gè)方向出射到水中，我們至少可以觀察到2個(gè)彈性散射波亮點(diǎn)，由于邊界條件對(duì)稱，因此，在散射波波向量譜圖中至少可以觀察到4個(gè)彈性散射波亮點(diǎn)。本次仿真實(shí)驗(yàn)中主要計(jì)算A0模態(tài)及A1模態(tài)的模態(tài)轉(zhuǎn)換效率。

從圖6-7中可以觀察到棱角波亮點(diǎn)、彈性散射波亮點(diǎn)和鏡反射波亮點(diǎn)。棱角波在圖中為2條清晰的亮線，它們關(guān)于橫軸對(duì)稱且相交于橫軸，其交點(diǎn)為鏡反射波亮點(diǎn)。以臨界角入射時(shí)Lamb波產(chǎn)生的彈性散射波亮點(diǎn)也能明顯的觀察到，它出現(xiàn)在棱角波亮線上，這些彈性散射波亮點(diǎn)也關(guān)于橫軸對(duì)稱。由于經(jīng)過(guò)板端反射的反向Lamb波形成的彈性散射波和板端形成的棱角波同時(shí)到達(dá)接收系統(tǒng)，導(dǎo)致彈性散射波亮點(diǎn)出現(xiàn)在棱角波的亮線上。前向Lamb波傳播至板端反射后，接收系統(tǒng)會(huì)不斷地接受到反向Lamb波，由于假設(shè)鋼板的一端為無(wú)窮大，所以接收到的彈性散射波亮點(diǎn)上會(huì)出現(xiàn)一條清晰的亮線。聲波在鋼板的表面不斷的反射，接收系統(tǒng)會(huì)不斷地接受到從表面透射出來(lái)的一部分聲波，從時(shí)間上無(wú)法分辨出離散的亮點(diǎn)，所以鏡反射波亮點(diǎn)上也會(huì)出現(xiàn)一條亮線。

下面我們分析水下彈性板中的前向Lamb波在板端反射后，產(chǎn)生的反向Lamb波各模態(tài)能量的轉(zhuǎn)換效率[9]。

設(shè)彈性板的表面積為常數(shù)s，則有：

根據(jù)能量守恒定律：

式中：E蘭1為入射波以模態(tài)1的臨界角入射時(shí)激發(fā)出的前向 Lamb波在板中的能量；E鏡為入射波的鏡反射波；E透為入射波的透射波；E上漏1和E下漏1均為前向Lamb波的漏波；V為板端棱角波，在這里我們假設(shè)V為小量忽略不計(jì)。

式中：為與前向Lamb波模態(tài)1相同模態(tài)的反向Lamb波模態(tài)1在板中的能量；為前向Lamb波在板端反射后，發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)，另一模態(tài)反向Lamb波模態(tài)2在板中的能量；為反向 Lamb波模態(tài) 1的漏波；為反向Lamb波模態(tài)2的漏波；V′為前向Lamb波在板端的透射波，假設(shè)為小量忽略不計(jì)。

定義不同模態(tài)Lamb波的漏波系數(shù)分別為η1和η2，則漏波與Lamb波有如下關(guān)系式：

由于入射波能量不變，只是改變了入射角，所以我們假設(shè)以相鄰非臨界角入射時(shí)的鏡反射波和透射波大小近似等于以臨界角入射時(shí)的鏡反射波和透射波大小，則用臨界角入射時(shí)的鏡發(fā)射波、透射波和前向Lamb波漏波之和的能量減去非臨界角入射時(shí)的鏡反射波和透射波的能量就近似等于前向Lamb波的漏波大小，即：

式中：為非臨界角入射時(shí)的鏡反射波；為非臨界角入射時(shí)的透射波。

由公式（2）-（5）得：

定義前向Lamb波在板端發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的模態(tài)轉(zhuǎn)換系數(shù)分別為φ1和φ2，則有：

基于以上的分析，由空間散射波角度譜可以得到各階散射波的最大聲強(qiáng)幅值，取有效值I則不同角度時(shí)的能量為

已知入射波的聲強(qiáng)為

圖8 A0模態(tài)非臨界角入射，角度譜Fig.8 A0 modal non-critical angle incidence，angle spectrum

在水下，當(dāng)聲波以A0模態(tài) Lamb波的臨界角入射到彈性板的表面，激勵(lì)出A0模態(tài)前向 Lamb波在彈性板中傳播至板端反射后，A0模態(tài)和A1模態(tài)反向Lamb波的轉(zhuǎn)換效率計(jì)算如圖8。

表4 前2階Lamb波漏波系數(shù)Table 4 Coefficients of first 2 orders' Lamb wave leakage

表5 前2階Lamb波在板端的轉(zhuǎn)換效率Table 5 Conversion efficiency of first 2 orders' Lamb wave at end of plate

在水下，當(dāng)聲波以A1模態(tài) Lamb波的臨界角入射到彈性板的表面，激勵(lì)出A1模態(tài)前向 Lamb波在彈性板中傳播至板端反射后，A0模態(tài)和A1模態(tài)反向Lamb波的轉(zhuǎn)換效率計(jì)算如圖9。

從表9中可以看出Lamb波在水下彈性板直角板端發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的轉(zhuǎn)換效率仿真實(shí)驗(yàn)值與已知論文的理論計(jì)算值[10]誤差率分別為 9.53%和5.49%。分析誤差的來(lái)源主要有以下幾方面：首先，在仿真實(shí)驗(yàn)中劃分的網(wǎng)格數(shù)量不夠精細(xì)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)減少，分辨率降低；其次，空間傅里葉變換時(shí)存在頻譜泄漏的現(xiàn)象；再次，在分析數(shù)據(jù)時(shí)，不同波之間做的是相干疊加，使得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度下降。

圖9 A1模態(tài)非臨界角入射，角度譜Fig.9 A1 modal non-critical angle incidence，angle spectrum

表6 波的能量Table 6 Energy of waves

表7 前2階Lamb波漏波系數(shù)Table 7 Coefficients of first 2 orders' Lamb wave leakage

表8 前2階Lamb波在板端的轉(zhuǎn)換效率Table 8 Conversion efficiency of first 2 orders' Lamb wave at end of plate

表9 Lamb波轉(zhuǎn)換效率對(duì)比Table 9 Comparison of conversion efficiency of Lamb waves

5 結(jié)束語(yǔ)

本文結(jié)合Lamb波在水下彈性板散射原理，以Lamb波的反對(duì)稱模態(tài)為例，通過(guò) COMSOL軟件進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)能量守恒定律，推導(dǎo)了Lamb波在水下彈性板直角板端反射并發(fā)生模態(tài)轉(zhuǎn)換時(shí)的模態(tài)轉(zhuǎn)換效率計(jì)算公式，量化了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與已知論文的理論計(jì)算值進(jìn)行了比較。