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    基于培養(yǎng)直觀想象核心素養(yǎng)的案例分析

    2019-08-27 03:33:34劉銘陳引蘭邱凱
    速讀·下旬 2019年8期
    關(guān)鍵詞:直觀想象教學(xué)案例核心素養(yǎng)

    劉銘 陳引蘭 邱凱

    ◆摘 要:《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。其中直觀想象屬于認(rèn)知事物的重要途徑。培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng),能夠使學(xué)生養(yǎng)成運用圖形和空間想象思考問題的習(xí)慣,提高數(shù)形結(jié)合的能力,理解事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律。

    ◆關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);直觀想象;教學(xué)案例

    一、引言

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中非常重要的一部分。直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程,關(guān)于直觀想象的培養(yǎng)在高中階段所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中,幾何問題非常具有代表性。

    整個高中階段所接觸的幾何分為空間立體幾何和平面解析幾何,空間立體幾何包括空間點、線、面的位置關(guān)系等;平面解析幾何包括直線與圓、圓錐曲線等。教師應(yīng)當(dāng)挑選具有代表性的內(nèi)容,構(gòu)建討論情境,在立體幾何教學(xué)中,適當(dāng)?shù)亟柚厥饽P?,充分發(fā)揮模型的直觀性,能幫助學(xué)生積累空間想象,本文主要討論引導(dǎo)學(xué)生把題目中的信息放到正方體(或長方體)模型中討論,利用正方體(或長方體)的相關(guān)知識進(jìn)行解題。下面,通過三個案例來簡單闡述。

    二、基于直觀想象素養(yǎng)的案例分析

    例1:某多面體的三視圖如圖1、2所示,且圖中小正方形的棱長為1,則該多面體最長的棱的長度是多少?

    解析:此例要求學(xué)生將三視圖還原,這是高考的??键c。此題對學(xué)生的空間想象能力要求比較高,學(xué)生有時甚至無從下手。在此題的解題教學(xué)中,若能借助特殊模型(長方體或正方體),引導(dǎo)學(xué)生將正視圖、俯視圖及側(cè)視圖分別置于特殊模型內(nèi)時,可增強教學(xué)的直觀性,可讓學(xué)生通過直觀感知做出此題。當(dāng)學(xué)生遇到由三視圖無法還原出幾何體的題目時,可以引導(dǎo)學(xué)生在長方體(或正方體)中來確定幾何體的頂點,從而快速地確定出原幾何體。如此例可選擇正方體模型,如上圖2所示。

    例2:(2014全國高考數(shù)學(xué)北京卷第15題)如圖4,正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點,在五棱錐P-ABCDE中,F(xiàn)為棱PE的中點,平面ABF與棱PD,PC分別交于點G,H。

    (1)求證:AB//FG。

    (2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長。

    解析:

    (1)略。

    (2)上圖所示圖形較復(fù)雜,學(xué)生如果不借助模型,直接用這個圖來進(jìn)行解題會比較困難,因此此時應(yīng)構(gòu)建簡單的特殊模型——正方體。將圖放進(jìn)正方體中,利用題目中的已知信息與正方體隱形的信息相結(jié)合,從而降低題目的難度。根據(jù)題意可以把此多面體補形成正方體(如圖示)可求出PH。

    三、總結(jié)

    著名數(shù)學(xué)家希爾伯特說:如果要指導(dǎo)學(xué)生使用圖形方式來描述和反映問題,就要掌握使用圖形方式來尋找問題化解的方法。由此可知,不管是什么領(lǐng)域,都認(rèn)同直觀想象屬于認(rèn)知事物的重要途徑。教師要利用直觀想象引導(dǎo)學(xué)生,讓學(xué)生成為課堂的主體,對他們的想象給予鼓勵,調(diào)動學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看待問題,用數(shù)學(xué)的語言來描述世界,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的目的。

    參考文獻(xiàn)

    [1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[S].北京:人民教育出版社,2017.

    [2]黃志敏.培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng) 提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2018(20):37-39+11.

    [3]梁文昌.好風(fēng)憑借力 送我上青云——淺談初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2019(10):28-29+16.

    [4]劉宏.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象的培養(yǎng)——借助正方體探究一類立體幾何問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2019(01):26-28+41.

    [5]郭立祥.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下直觀想象能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究(華南師范大學(xué)版),2017(20):2+1+7.

    [6]米秀旭,崔緒春.山重水復(fù)直觀現(xiàn) 柳暗花明想象來——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之直觀想象培養(yǎng)剖析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2018(30):57-60.

    作者簡介

    劉銘(1995.11—),女,甘肅人,湖北師范大學(xué),碩士研究生,主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

    通訊作者:陳引蘭(1974.03—),女,湖北羅田人,副教授,主要從事數(shù)學(xué)教育與代數(shù)學(xué)研究。

    邱凱(1995.08—),女,陜西人,湖北師范大學(xué),碩士研究生,主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

    項目基金:2017年湖北省高等學(xué)校省級教學(xué)研究項目,項目編號:2017370;2017湖北師范大學(xué)重點教研項目,項目編號:2017011。

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