鋼結(jié)構(gòu)壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定問題的教學(xué)探討

陳軍明 谷衛(wèi)敏 陳應(yīng)波

摘要：從失穩(wěn)現(xiàn)象、力學(xué)模型、失穩(wěn)準則、公式構(gòu)建幾個方面，對比壓彎鋼構(gòu)件整體失穩(wěn)兩種形式的解決方法，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定的概念和問題的求解途徑，并從穩(wěn)定計算公式的演繹過程中，深刻體會力學(xué)理論在鋼構(gòu)件設(shè)計中應(yīng)用的重要性，掌握應(yīng)用力學(xué)知識分析結(jié)構(gòu)工程問題的思維方法。

關(guān)鍵詞：鋼構(gòu)件;整體穩(wěn)定;公式構(gòu)建;演繹過程;思維方法

中圖分類號：G6420;TU39 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2019）03-0076-04

鋼結(jié)構(gòu)課程教學(xué)過程中，穩(wěn)定問題是學(xué)生學(xué)習(xí)鋼構(gòu)件設(shè)計知識的重點和難點，壓彎鋼構(gòu)件整體穩(wěn)定問題尤其如此。壓彎構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)彎曲失穩(wěn)，也可能在彎矩作用平面外彎扭失穩(wěn)，這兩種失穩(wěn)形式的性質(zhì)不同，應(yīng)分別計算[1]。壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)與平面外穩(wěn)定實用計算公式的構(gòu)建過程，涉及失穩(wěn)現(xiàn)象的概念、失穩(wěn)準則的應(yīng)用，以及公式構(gòu)建的理論方法和處理技巧，學(xué)習(xí)有一定的難度。作為鋼結(jié)構(gòu)課程教師應(yīng)結(jié)合穩(wěn)定問題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認識問題的現(xiàn)象，探究問題的本質(zhì)和問題的求解方法，讓學(xué)生能在專業(yè)課程學(xué)習(xí)中重視公式的演繹過程，掌握公式的推演依據(jù)和相關(guān)理論，掌握解決穩(wěn)定問題的思維方式，學(xué)習(xí)解決科學(xué)研究問題的方法，認識力學(xué)知識在結(jié)構(gòu)工程專業(yè)知識學(xué)習(xí)中的重要性。

一、失穩(wěn)現(xiàn)象的描述

構(gòu)件在軸心壓力和彎矩的共同作用下產(chǎn)生彎矩作用平面內(nèi)的彎曲變形，當(dāng)荷載達到一定值時，材料屈服進入彈塑性受力狀態(tài)，隨截面塑性區(qū)擴展構(gòu)件產(chǎn)生較大撓度，進而達到極限狀態(tài)不能維持穩(wěn)定平衡， 發(fā)生彎曲失穩(wěn)，變形僅限于平面，此為壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象。壓彎構(gòu)件的平面內(nèi)整體失穩(wěn)屬于極值點失穩(wěn)問題[2]。

構(gòu)件在軸心壓力和彎矩的共同作用下，當(dāng)荷載未達到某一限值時，構(gòu)件會始終保持穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，此時只在彎矩作用平面內(nèi)出現(xiàn)小撓度。若彎矩作用平面外沒有足夠支撐，一旦荷載達到某一數(shù)值時，在彎矩作用平面外呈現(xiàn)小撓度變形，同時截面產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，即發(fā)生彎扭失穩(wěn)，變形不再僅限于平面，而延伸到空間，此為壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外的失穩(wěn)現(xiàn)象。壓彎構(gòu)件的平面外整體失穩(wěn)屬于分岔失穩(wěn)問題[3]。

二、 力學(xué)模型

彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定問題的力學(xué)模型：首先視壓彎構(gòu)件為一根彈性桿件，兩端簡支并承受軸心壓力和彎矩的共同作用，僅產(chǎn)生彎矩作用平面內(nèi)的撓度變形。為準確計算構(gòu)件的最大彎矩，要考慮軸力在最大撓度值處產(chǎn)生的二階效應(yīng);由于實際工程中鋼構(gòu)件的制作工藝等因素，要考慮其初始缺陷;為充分發(fā)揮材料性能，計算中也要考慮材料彈塑性的影響。

彎矩作用平面外穩(wěn)定問題的力學(xué)模型：構(gòu)件的受力和支座形式與平面內(nèi)穩(wěn)定問題相同，但由于側(cè)向沒有足夠的支撐，所以產(chǎn)生的變形不僅包括彎矩作用平面內(nèi)的撓度變形，而且產(chǎn)生了彎矩作用平面外的撓度變形和截面扭轉(zhuǎn)角。由于構(gòu)件截面變形形式的復(fù)雜性，首先用平衡法推導(dǎo)公式時做以下假設(shè)：構(gòu)件為無缺陷的彈性體;發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)變形時，變形都是微小的，且截面形狀不變;在彎矩作用平面內(nèi)的抗彎剛度很大，平面內(nèi)的彎曲變形對彎扭屈曲的影響不考慮[4]。其次再考慮實際工程構(gòu)件的初始缺陷、幾何非線性以及材料的非線性等因素的影響。最后再對彈性理論演繹的公式進行修正。

三、失穩(wěn)準則

失穩(wěn)準則的正確選用關(guān)系到各類穩(wěn)定問題的正確求解，鋼構(gòu)件穩(wěn)定問題常用的三大穩(wěn)定判斷依據(jù)：屈曲準則、邊緣屈服準則、最大強度準則。構(gòu)件不同的失穩(wěn)問題，應(yīng)選用不同的失穩(wěn)準則。由于問題求解的復(fù)雜性，往往需要聯(lián)合應(yīng)用多個準則。壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計算公式的推導(dǎo)中用到了邊緣屈服準則和最大強度準則，壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外穩(wěn)定計算公式的推導(dǎo)中用到了屈曲準則和最大強度準則。這在后面公式構(gòu)建理論中將給出明確的理由。

四、公式構(gòu)建理論

壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)和平面外穩(wěn)定問題的求解理論和推演過程一般采用對比方式教學(xué)。表1給出了雙軸對稱截面壓彎構(gòu)件的兩類穩(wěn)定問題求解方法的對比。

表1中符號說明：N、Mx分別為構(gòu)件承受的軸力和繞x軸彎矩;E、G分別為材料彈性模量、剪切模量;Ix、Iy、Iw分別為截面對x、y、z軸慣性矩;It為截面的抗扭慣性矩;NEx、

分別為桿件繞x、y軸彎曲失穩(wěn)歐拉臨界力，繞z軸扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)歐拉臨界力和繞x軸臨界彎矩，e0為等效偏心距，I·0為截面對剪心的極回轉(zhuǎn)半徑，A為桿件截面面積，W1x為最大受壓纖維的毛截面模量;φx、φy分別為彎矩作用平面內(nèi)和平面外的軸心受壓桿件穩(wěn)定系數(shù)，φb為均勻彎曲梁的整體穩(wěn)定系數(shù);fy為材料屈服強度，γx為塑性發(fā)展系數(shù)，

N′Ex為歐拉臨界力NEx除以抗力分項系數(shù)γR，N′Ex=NEx/γR，βmx、βtx分別彎矩作用平面內(nèi)問題和彎矩作用平面外問題的等效彎矩系數(shù)，η為截面型式調(diào)整系數(shù)。

表1所示，對于彎矩作用平面內(nèi)失穩(wěn)，首先對初始的力學(xué)模型列出平衡方程。方程中自由度只有一個平面內(nèi)撓度y，得到關(guān)于y、z的二階常系數(shù)線性微分方程;根據(jù)支座的邊界條件進行求解，得出跨中最大撓度;根據(jù)二階彈性分析計算構(gòu)件的最大彎矩Mmax，借助邊緣屈服準則得到基礎(chǔ)公式，公式中引進等效偏心距e0來考慮構(gòu)件初始缺陷的影響， βmx考慮荷載彎矩等效。邊緣屈服準則沒有考慮材料的塑性發(fā)展，與實際情況有一定的差異，用此理論偏于保守，對工程設(shè)計而言也不經(jīng)濟。為此進一步考慮材料的彈塑性工作性能，對借助彈塑性理論數(shù)值計算的結(jié)果進行對比分析，對邊緣屈服準則進行修正，得到滿足最大強度準則的平面內(nèi)穩(wěn)定問題的理論公式。公式中φx反映了最大強度準則的應(yīng)用，而系數(shù)0.8是參照大量的數(shù)值模擬結(jié)果對邊緣屈服準則公式的修正。依據(jù)現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，引進截面塑性發(fā)展系數(shù)γx來考慮截面塑性發(fā)展，將Wpx用γxW1x代替;將NEx除以抗力分項系數(shù)，用N′Ex代替，用材料強度的設(shè)計值f代替屈服強度fy，最終得到其實用計算公式。

表1所示，對于彎矩作用平面外失穩(wěn)，首先對初始的力學(xué)模型列出平衡方程，其自由度有平面內(nèi)撓度v、平面外的撓度u和扭轉(zhuǎn)角φ共三個。關(guān)于v的彎矩平衡方程是獨立的，已在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定問題中求解;關(guān)于u、φ構(gòu)建的兩個平衡方程是平面外的撓度和扭轉(zhuǎn)角的耦合方程，根據(jù)支座的邊界條件和屈曲準則得到彈性理論的荷載極限方程式[5]。再利用數(shù)學(xué)簡化，并出于對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全的保證，得出表中所示荷載極限方程式。理論分析和實驗研究表明，其形式同樣適用于彈塑性壓彎構(gòu)件的彎扭屈曲計算[3]。因此如同平面內(nèi)穩(wěn)定問題一樣，考慮材料彈塑性、構(gòu)件的初始缺陷、荷載類型以及截面的開口閉口形狀，為此在彈性極限方程的基礎(chǔ)上，引進等效彎矩系數(shù)βtx、截面調(diào)整系數(shù)η，并應(yīng)用NEy=φyAfy，Mcrx=φbW1xfy，得到彎矩作用平面外穩(wěn)定問題滿足最大強度準則的理論計算公式。依據(jù)現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計原理，用材料強度設(shè)計值f代替屈服強度fy，得到壓彎構(gòu)件彎矩作用平面外穩(wěn)定計算的實用公式。

表1以對比方式展示了兩類穩(wěn)定問題的求解理論和求解途徑，學(xué)生通過對比學(xué)習(xí)，從中能很好地體會兩類穩(wěn)定問題的異同點。

五、 結(jié)語

通過從失穩(wěn)現(xiàn)象的描述、力學(xué)模型的建立、失穩(wěn)準則的選用和公式的構(gòu)建等幾個方面的對比，詳細解析了壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)與彎矩作用平面外穩(wěn)定問題包含的力學(xué)問題及其解決方法，如：二階效應(yīng)、彈塑性理論、材料缺陷、簡單理論到復(fù)雜理論的過渡以及理論的合理修正等，將穩(wěn)定問題的求解過程完整表現(xiàn)出來。這樣不僅能使學(xué)生深入理解壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定問題，以及問題求解涉及的重要力學(xué)知識，并且能有效地引導(dǎo)學(xué)生重視公式的演繹過程，掌握公式的推演依據(jù)和相關(guān)理論，培養(yǎng)學(xué)生對工程中力學(xué)問題的深入思考能力。

參考文獻：

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[5]沈祖炎， 陳揚驥， 陳以一. 鋼結(jié)構(gòu)基本原理[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社，2005.

Abstract：By comparing the two forms of solution about overall stability problems of compression-bending steel member， this paper guides students to understand and grasp the concepts and solution methods of overall stability from instability phenomenon， mechanical model， instability criterion and formula construction. And through the deduction procedure of stability formula， students are led to understand the importance of mechanics theory in the design of steel structures， and get the thinking method of applying mechanics knowledge to analyze structural engineering problems.

Key words：? steel member; overall stability; formula construction; deduction procedure; thinking method

（責(zé)任編輯 王 宣）