漸薄工藝對反曲弓能量轉(zhuǎn)化效率的影響

梁 森， 朱弈嶂， 張德春， 李 鵬

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610031)

0 引 言

反曲弓是一種主要通過弓體形變積蓄彈性勢能，再通過自身結(jié)構(gòu)部件傳遞給箭矢，達(dá)到勢能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化，并推動(dòng)箭矢射擊的武器.根據(jù)形制不同，反曲弓大體被分為傳統(tǒng)和現(xiàn)代反曲弓兩大類[1-2].反曲弓弓臂作為主要的形變蓄能部位，過去大多由牛角、層壓片等高彈性傳統(tǒng)材料制成，近年來，玻璃鋼片作為替代品被大量應(yīng)用，但因其多余震動(dòng)大、能量轉(zhuǎn)化效率低等不足而飽受詬病.對此，人們采取多種減震措施提高射擊效率和安全性[3-4].目前，通過對玻璃鋼片弓臂不同部位進(jìn)行磨薄處理，減少多余震動(dòng)以提高能量轉(zhuǎn)化效率，被稱為漸薄工藝.但受制于成本因素，玻璃鋼制傳統(tǒng)反曲弓的漸薄應(yīng)用仍舊處于經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)向階段，一直缺乏科學(xué)的定性分析[5-7].基于此，本研究通過理論研究與實(shí)驗(yàn)分析，不同的弓臂漸薄方案對于能量轉(zhuǎn)化效率的影響，著重考察弓臂的漸薄部位和深度2個(gè)指標(biāo)，旨在揭示漸薄工藝對于弓箭能量轉(zhuǎn)化效率的影響規(guī)律.

1 有限元研究

1.1 有限元模型建立

本研究中使用的玻璃鋼片尺寸為1 200 mm×30 mm×5 mm，彈性模量為3E4 MPa，泊松比為0.03.弓梢和弓把尺寸如圖1所示.弓梢和弓把材料為硬質(zhì)木材，設(shè)置彈性模量為640 MPa.因成年人的開弓拉距約為600 mm，故本研究將反曲弓的拉距定為600 mm.

(a)弓把

(b)弓梢尺

圖1反曲弓相關(guān)部位尺寸示意圖

本研究中，反曲弓的弓臂長度為390 mm.建立如圖2所示的尺寸標(biāo)示，設(shè)弓把與弓臂結(jié)合點(diǎn)距離漸薄起始點(diǎn)長度為X，漸薄長度為L，漸薄結(jié)束點(diǎn)距離弓梢弓臂結(jié)合點(diǎn)長度為Y，漸薄深度為H.弓臂漸薄處理主要包含打磨漸薄的深度和打磨漸薄的部位兩方面.設(shè)有1組對照模型0#(未作漸薄處理)，以及6組實(shí)驗(yàn)組模型1#～6#.通過改變X值和Y值來確定漸薄處理部位，通過改變H值來確定漸薄深度，模型具體數(shù)據(jù)如表1所示.

圖2反曲弓弓臂漸薄尺寸標(biāo)示圖

表1 反曲弓弓臂理論模型尺寸

因本研究主要分析弓臂漸薄的影響，故對反曲弓的其他部位進(jìn)行如下簡化處理：弓梢、弓把與弓臂連接處以高強(qiáng)度膠粘和輪胎線固定方式連接，長度較短，變形量小，故將其視為剛性連接；弓弦為理想繩索，長度為135 cm；箭矢視為質(zhì)點(diǎn)，耦合在弓弦中部；因反曲弓是上下對稱結(jié)構(gòu)，為降低計(jì)算量，建模中只建立上半部分.同時(shí)，在有限元模型中，弓臂部分采用solid-shell190單元，弓梢弓把處用solid185單元，弓弦采用link180單元，箭矢采用mass21單元，反曲弓仿真模型及細(xì)節(jié)展示如圖3所示.

模擬分析過程分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載兩部分：靜態(tài)加載部分是將反曲弓由上弦后狀態(tài)進(jìn)行拉伸，計(jì)算反曲弓在0～600 mm拉距下的拉力數(shù)據(jù)，并計(jì)算理論彈性勢能大??；動(dòng)態(tài)加載部分則是通過將弓弦在拉距為600 mm處釋放，獲取反曲弓恢復(fù)到無加載狀態(tài)時(shí)模擬箭矢質(zhì)點(diǎn)的速度，計(jì)算該工況下的動(dòng)能.

1.2 能量轉(zhuǎn)化效率

反曲弓在開弓過程中積蓄的彈性勢能值可以表示為，

(1)

式中，F(xiàn)為不同拉距下的拉力值，L為最大拉距.

箭矢射擊后所具有的動(dòng)能EkA為，

(2)

式中，mA為箭矢的質(zhì)量，VA為箭矢射擊出去后所具有的速度.

弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率ε為，

(3)

理論速度VB是假定彈性勢能能量全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，箭矢應(yīng)具有的速度VB為，

(a)反曲弓仿真模型圖

(b)反曲弓弓梢弓臂連接方式示意圖

(c)反曲弓弓臂弓把連接方式示意圖

(d)反曲弓漸薄實(shí)現(xiàn)形式示意圖

圖3反曲弓仿真模型及細(xì)節(jié)展示

(4)

運(yùn)用式(1)～式(4)對拉力數(shù)據(jù)處理，可以求得弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率，并量化分析不同漸薄方案對于能量轉(zhuǎn)化效率的影響.

1.3 模擬分析結(jié)果

有限元模型模擬的拉力曲線如圖4所示，能量轉(zhuǎn)換效率如表2所示.

圖4 理論計(jì)算的拉力曲線

結(jié)合圖4和表2可知，反曲弓的弓臂漸薄對弓箭的能量轉(zhuǎn)化效率具有較大影響.將模型1#、2#、3#與對照組模型0#進(jìn)行比對可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)漸薄部位靠近弓把處時(shí)，弓箭效率可以得到明顯提高，同時(shí)反曲弓的最大拉力也有較大下降；當(dāng)漸薄部位靠近弓梢處時(shí)，反曲弓的效率會逐步下降；當(dāng)漸薄部位足夠靠近弓梢時(shí)，反曲弓的能量轉(zhuǎn)化效率反而低于未做漸薄處理的對照組.同時(shí)，對模型1#、2#、3#和模型4#、5#、6#進(jìn)行對比可知，當(dāng)漸薄深度增加時(shí)，能量轉(zhuǎn)化效率會有所提高，但弓箭最大拉力會出現(xiàn)衰減.模型2#、3#的應(yīng)力云圖如圖5所示.

(a)模型2#應(yīng)力云圖

(b)模型3#應(yīng)力云圖

圖5模型應(yīng)力云圖

由圖5可知，弓臂主要變形部位靠近于弓把，弓臂雙側(cè)應(yīng)力皆由弓把處向弓梢處逐步減小.對弓臂進(jìn)行漸薄處理能使弓臂的應(yīng)力分布得到有效改善.當(dāng)漸薄部位更靠近弓把處時(shí)，即當(dāng)XY時(shí)，則在靠近弓把處應(yīng)力分布較為集中，整個(gè)弓臂應(yīng)力分布極不均勻.極端情況下，在靠近弓梢處做漸薄處理，會造成對弓梢的支撐不足，射擊過程中使弓梢產(chǎn)生過多震動(dòng)，降低了反曲弓的能量轉(zhuǎn)化效率.

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本研究設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖見圖6，選取臺虎鉗作為夾具夾持反曲弓弓把，將反曲弓固定于實(shí)驗(yàn)臺上，拉力器一端綁定在弓弦中部，另一端與絞盤相連.通過絞盤牽拉使反曲弓張開到不同的拉距，讀取不同拉距下拉力計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行拉力曲線測繪，并通過測速儀對600 mm拉距下的箭速進(jìn)行測試.

圖6拉力曲線測試夾具示意圖

通過對6組實(shí)驗(yàn)組和1組對照組模型的數(shù)據(jù)分析，初步得到了不同漸薄方案對弓臂能量轉(zhuǎn)化效率的影響規(guī)律，并確定5 mm為較好的漸薄深度設(shè)計(jì)，選取模型0#～3#的尺寸數(shù)據(jù)制作實(shí)驗(yàn)弓.

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在實(shí)驗(yàn)中，對4種反曲弓模型進(jìn)行測試，將測得拉力數(shù)據(jù)繪制成拉力曲線，具體如圖7所示.

圖7實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷睦η€

同時(shí)，根據(jù)式(1)、式(3)，計(jì)算出反曲弓模型的彈性勢能以及能量轉(zhuǎn)化效率，如表3所示.表3中將實(shí)驗(yàn)測試的能量轉(zhuǎn)化效率(ε2)與模擬計(jì)算的能量轉(zhuǎn)化效率(ε1)進(jìn)行了對比.

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(/%)

由表3可知，理論數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果趨勢吻合較好，但由于實(shí)驗(yàn)中的能量耗散而導(dǎo)致理論計(jì)算效率值較實(shí)驗(yàn)值普遍偏高.同時(shí)，由于模型3#的漸薄更靠近弓把，該模型的能量轉(zhuǎn)化效率約為73.53%，較模型0#能量轉(zhuǎn)化效率有較明顯的提高；模型1#的能量轉(zhuǎn)化效率次之；由于模型2#的漸薄靠近弓梢，其轉(zhuǎn)化效率較低，但是能量轉(zhuǎn)化效率仍然高于對照組0#.證明了在弓把處做漸薄處理能夠更好地提高能量轉(zhuǎn)化效率的假設(shè)是正確的.但對于靠近弓梢處的漸薄的能量轉(zhuǎn)化效率的預(yù)測還不夠準(zhǔn)確.通過觀察圖12中的拉力曲線發(fā)現(xiàn)，對弓臂進(jìn)行合適的漸薄處理，曲線后段拉力增長更為平緩，能夠有效的提高弓箭手射擊時(shí)的舒適度，這也是漸薄處理過的弓后段拉感更為柔和舒適的原因.

3 結(jié) 論

本研究通過理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)分析，對于玻璃鋼片反曲弓的漸薄問題，可以定性地得出以下結(jié)論：對玻璃鋼反曲弓的弓臂內(nèi)側(cè)做漸薄處理，能有效地提高能量轉(zhuǎn)化效率；漸薄部位越靠近弓把，能量轉(zhuǎn)化效率越高；靠近弓梢處的漸薄處理，對能量轉(zhuǎn)化效率的提升有限；對弓臂進(jìn)行適當(dāng)?shù)臐u薄處理，可以有效降低反曲弓拉力曲線后段的增長率，提高反曲弓的拉感.