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    基于SNP系統(tǒng)的改進(jìn)粒子群聚類算法

    2019-08-27 09:19:08
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化系統(tǒng)

    李 立

    (安慶廣播電視大學(xué), 安徽 安慶 246003)

    0 引 言

    在眾多的聚類分析算法中,K-means是基于劃分的經(jīng)典聚類算法,具有局部尋優(yōu)能力強(qiáng)、聚類速度快和易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn),但該算法也存在聚類結(jié)果過于依賴初始聚類中心點(diǎn)、波動(dòng)性大且易于陷入局部極值的缺點(diǎn).對此,有學(xué)者提出了基于多種粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization,PSO)的聚類算法[1-2],即將PSO算法的全局尋優(yōu)能力和K-means算法的局部尋優(yōu)能力相結(jié)合來改善聚類算法的性能,并取得了一定的效果.但是,PSO算法在實(shí)現(xiàn)優(yōu)化時(shí)會(huì)出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象,且具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,在實(shí)際應(yīng)用中具有一定的局限性.針對該問題,有學(xué)者提出一種以生物細(xì)胞為原型的膜計(jì)算算法模型[3],其可將細(xì)胞區(qū)域劃分成各自獨(dú)立的計(jì)算單元,具有強(qiáng)大的計(jì)算能力.目前,脈沖神經(jīng)膜(Spiking neural P,SNP)系統(tǒng)是基于神經(jīng)型的膜計(jì)算模型,也是膜計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4-7].本研究在粒子群聚類算法中引入SNP系統(tǒng),構(gòu)建了一種基于SNP系統(tǒng)的改進(jìn)PSO-KM模型,即SNPS-PK算法,其原理是將初始聚類中心的各種組合作為粒子,將其分配到若干個(gè)神經(jīng)元,并在神經(jīng)元中進(jìn)行粒子群的迭代與進(jìn)化,利用SNP系統(tǒng)的高并行性和PSO算法的全局尋優(yōu)能力在更短的時(shí)間內(nèi)得到更優(yōu)化的初始聚類中心,為下一步K-means算法的局部尋優(yōu)提供更好的聚類初值,以進(jìn)一步提升聚類結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率.

    1 概念及定義

    1.1 PSO算法

    PSO算法是一種仿生方法,粒子之間通過相互協(xié)作并不斷迭代來生成最優(yōu)解,其實(shí)現(xiàn)步驟如下:

    假設(shè)含M個(gè)粒子的群體在一個(gè)N維空間進(jìn)行搜索,粒子i(1≤i≤M)的位置、速度和歷史最優(yōu)位置分別用3個(gè)維向量來表示,Xi=(xi1,xi2,…,xiN),Vi=(vi1,vi2,…,viN)和Pbesti=(Pbesti1,Pbesti2,…,PbestiN).整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)位置可表示為,Gbest=(Gbesti1,Gbesti2,…,GbestiN).在迭代過程中,粒子更新速度和位置如式(1)與式(2)所示.

    Vi(t+1)=ωVi(t)+c1r1(Pbesti-Xi)+

    c2r2(Gbest-Xi)

    (1)

    Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

    (2)

    其中,ω為慣性權(quán)重,c1和c2為學(xué)習(xí)因子,r1和r2為隨機(jī)權(quán)重.

    1.2 K-means算法

    K-means算法是一種基于質(zhì)心的啟發(fā)式聚類算法,其實(shí)現(xiàn)步驟如下:

    1)在n個(gè)數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選擇k個(gè)Ci(i=1,2,…,k)作為初始聚類中心;

    2)計(jì)算其他數(shù)據(jù)樣本與初始聚類中心的距離,若數(shù)據(jù)樣本Xj屬于第i聚類,則其權(quán)重值wji=1,否則為0,如式(3)所示:

    (3)

    3)由式(4)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)J,若J值不變,則停止迭代,算法結(jié)束.否則,進(jìn)入步驟4),

    (4)

    4)由式(5)更新聚類的中心點(diǎn),回到步驟2).

    (5)

    1.3 SNP系統(tǒng)的定義

    一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)SNP系統(tǒng)的定義為,

    Π=(O,σ1,σ2,…,σm,syn,in,out)

    (6)

    其中:

    1)O={a}是脈沖a的集合.

    2)σ1,σ2,…,σm是系統(tǒng)Π中所含的m(m≥1)個(gè)神經(jīng)元,σi=(ni,Ri)(1≤i≤m),其中,ni表示σi中脈沖的初始值,而Ri表示兩類規(guī)則的集合:

    (1)激發(fā)規(guī)則.E/ac→a;d(c≥1,d≥0),E為a的正則表達(dá)式,d為時(shí)延.若神經(jīng)元σi在某時(shí)刻有k個(gè)脈沖,且ak∈L(E)(k≥c),則利用規(guī)則E/ac→a激發(fā),消耗c個(gè)脈沖,并在d步之后向相關(guān)神經(jīng)元分別發(fā)送1個(gè)脈沖.

    (2)遺忘規(guī)則.as→λ(s≥1),對Ri中的任意規(guī)則E/ac→a;d,都滿足as?L(E).若神經(jīng)元σi在某時(shí)刻有且僅有s個(gè)脈沖,則利用規(guī)則as→λ,消耗掉所有的脈沖,且不會(huì)產(chǎn)生新的脈沖.

    3)syn?{1,2,…,m}×{1,2,…,m}表示神經(jīng)元之間的突觸.其中,(i,j)∈syn,(1≤i,j≤m,i≠j).

    4)σin和σout分別表示輸入和輸出神經(jīng)元,其中,in,out∈[1,2,…,m].

    2 基于SNP系統(tǒng)的改進(jìn)粒子群聚類算法

    本研究將SNP系統(tǒng)與PSO算法、K-means算法相結(jié)合,構(gòu)建了一種基于SNP系統(tǒng)的改進(jìn)PSO-KM模型的SNPS-PK算法,以進(jìn)一步提升聚類結(jié)果的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確率.

    2.1 粒子群的適應(yīng)度函數(shù)和編碼方案

    聚類分析時(shí),PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)用來評價(jià)k個(gè)聚類中心的性能,其定義為,

    (7)

    其中,f(x)是粒子在位置x處的適應(yīng)度值Zj(1≤j≤k),是類Cj的聚類中心,Xi是集群中的數(shù)據(jù)樣本.粒子的f(x)可以衡量數(shù)據(jù)對象的結(jié)合程度,f(x)越小表示結(jié)合越緊密,聚類效果越好.

    PSO算法的優(yōu)化目標(biāo)就是搜索到f(x)值最小的粒子位置,其對應(yīng)的就是優(yōu)化后的初始聚類中心.粒子i在第(t+1)次迭代時(shí),如果f(xi(t+1))

    采用PSO算法對K-means算法的初始聚類中心優(yōu)化前,k個(gè)聚類中心Zj(1≤j≤k)映射成集群中的粒子,其坐標(biāo)向量組成了粒子在優(yōu)化過程中的位置,而粒子i的適應(yīng)度值為f(xi)(1≤i≤k).每個(gè)粒子代表某種可行解,粒子的編碼由k個(gè)d維聚類中心中粒子的位置、速度和適應(yīng)度值組成,其編碼方案為,

    Z11…Z1dZ21…Z2dZk1…Zkd‖V11…V1dV21…V2dVk1…Vkd‖f(xi)

    2.2 SNPS-PK算法中的參數(shù)設(shè)置

    為了達(dá)到全局搜索和局部搜索之間的平衡,文獻(xiàn)[1]給出了一種慣性權(quán)重ω隨迭代次數(shù)的增加而線性下降的方法,其慣性權(quán)重ω的計(jì)算式為,

    ω(t)=ωmax-(ωmax-ωmin)t/ωmax

    (8)

    其中,ωmax和ωmin分別是最大和最小慣性權(quán)重,t和tmax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).ω的理想取值范圍為0.4~0.9.

    在實(shí)際計(jì)算中,為了避免“振蕩”并讓粒子加快收斂到最優(yōu)解,可在式(2)中增加飛行時(shí)間因子,則式(2)變?yōu)椋?/p>

    Xi(t+1)=Xi(t)+H0(1-t/tmax)Vi(t+1)

    (9)

    其中,t和tmax分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù).H0為1.5.

    式(1)中,學(xué)習(xí)因子c1和c2分別調(diào)節(jié)向Pbest和Gbest方向飛行的最大步長,c1是粒子自身學(xué)習(xí)的權(quán)重系數(shù),c2是粒子群體學(xué)習(xí)的權(quán)重系數(shù).為了平衡隨機(jī)因素的作用,一般情況下,c1=c2.而r1和r2被設(shè)置成介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù),目的在于增加粒子飛行的隨機(jī)性.

    2.3 SNPS-PK算法的膜結(jié)構(gòu)

    SNPS-PK算法的膜結(jié)構(gòu)如圖1所示.神經(jīng)元內(nèi)的對象不是脈沖,而是粒子對應(yīng)的位置,即不斷迭代的聚類中心.

    圖1中的神經(jīng)元1、2和3為輔助神經(jīng)元,神經(jīng)元4為主神經(jīng)元,神經(jīng)元5為輸出神經(jīng)元.系統(tǒng)Π中輔助神經(jīng)元粒子的主要功能是搜索可能存在最優(yōu)解的領(lǐng)域并及時(shí)將搜索信息傳回主神經(jīng)元.輔助神經(jīng)元1和3中的粒子按照式(1)和式(2)更新速度和位置,按照式(8)進(jìn)行慣性權(quán)重ω的調(diào)整.神經(jīng)元內(nèi)部每次迭代后,都根據(jù)適應(yīng)度值對粒子進(jìn)行優(yōu)劣排序,將其中最優(yōu)的s個(gè)粒子送入主神經(jīng)元4.

    圖1 SNPS-PK算法對應(yīng)的膜結(jié)構(gòu)

    神經(jīng)元1和3中的規(guī)則如下:

    輔助神經(jīng)元2中的規(guī)則如下:

    主神經(jīng)元4對從輔助神經(jīng)元1、2和3接收到的3s個(gè)粒子進(jìn)行重新迭代和排序,搜索到最優(yōu)解.

    主神經(jīng)元4中的規(guī)則如下:

    2.4 SNPS-PK算法的轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)

    SNPS-PK算法包括2個(gè)階段:在前階段,利用SNP系統(tǒng)的并行性和PSO算法的全局尋優(yōu)能力進(jìn)行全局搜索,在可行解空間內(nèi)找到k個(gè)優(yōu)化的初始聚類中心;在后階段,執(zhí)行K-means算法,進(jìn)行局部優(yōu)化,并輸出最終的聚類結(jié)果.

    其中,SNPS-PK算法前后兩個(gè)階段的轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī)是根據(jù)適應(yīng)度方差σ2來判定粒子群的收斂程度.適應(yīng)度方差σ2定義如下,

    (10)

    其中,m是粒子群的規(guī)模,favg是粒子適應(yīng)度的平均值.當(dāng)σ2很小時(shí),粒子群的狀態(tài)已趨于收斂,此時(shí)即為SNPS-PK算法的轉(zhuǎn)換時(shí)機(jī).

    3 實(shí)驗(yàn)與分析

    為了驗(yàn)證SNPS-PK算法的有效性,本研究對其進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)測試.

    實(shí)驗(yàn)環(huán)境為:操作系統(tǒng)Windows 10,CPU 2.7 GHz InterCore(TM),內(nèi)存4 GiB,編譯軟件為Edit with IDLE,用Python語言編程實(shí)現(xiàn).本研究在3個(gè)數(shù)據(jù)集上測試SNPS-PK算法,其中包含1個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集Iris及2個(gè)人工數(shù)據(jù)集Data1和Data2.在實(shí)驗(yàn)中,分別在此3個(gè)數(shù)據(jù)集上運(yùn)行SNPS-PK算法,得到的聚類結(jié)果如圖2~圖4所示.

    圖2在數(shù)據(jù)集Iris上執(zhí)行SNPS-PK算法

    圖3在數(shù)據(jù)集Data1上執(zhí)行SNPS-PK算法

    圖4在數(shù)據(jù)集Data2上執(zhí)行SNPS-PK算法

    同時(shí),實(shí)驗(yàn)中還將SNPS-PK算法與標(biāo)準(zhǔn)K-means算法、PSO-KM算法進(jìn)行了比較.三種算法的聚類準(zhǔn)確率及運(yùn)行時(shí)間的比較結(jié)果如表1所示.

    由表1可知,三種算法中,K-means算法的準(zhǔn)確率最低,SNPS-PK算法的準(zhǔn)確率最高,PSO-KM算法介于兩者之間.PSO-KM算法利用PSO的全局搜索能力,此在一定程度上提升了聚類準(zhǔn)確率.而SNPS-PK算法在PSO-KM算法的基礎(chǔ)上引入SNP系統(tǒng),利用SNP系統(tǒng)的并行性進(jìn)一步優(yōu)化了聚類中心,并對慣性權(quán)重w和飛行時(shí)間因子H0進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整,使SNPS-PK算法能夠更好地接近最優(yōu)解,聚類準(zhǔn)確率得以進(jìn)一步提升.

    表1 3種算法的聚類準(zhǔn)確率及運(yùn)行時(shí)間比較

    4 結(jié) 語

    本研究在粒子群聚類算法中引入SNP系統(tǒng),將SNP系統(tǒng)的并行性和PSO的全局尋優(yōu)能力相結(jié)合,使得初始聚類中心得以進(jìn)一步優(yōu)化,為下一步K-means算法的局部尋優(yōu)提供了更好的聚類初值,提升了聚類結(jié)果的準(zhǔn)確率.由于聚類算法與SNP系統(tǒng)的結(jié)合是一種新的研究思路,目前對其的研究仍主要集中在理論的探討上[8-9].因此,如何利用基于SNP系統(tǒng)的聚類算法解決實(shí)際問題是下一步的主要研究方向.

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