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    基于Berg模型橡膠襯套的汽車平順性分析

    2019-08-27 07:33:02張艷龍孫紹軒
    噪聲與振動控制 2019年4期
    關(guān)鍵詞:振動模型

    張艷龍,李 彪,王 麗,孫紹軒

    (1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,蘭州 730070;2.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 蘭西車輛段,蘭州 730070;3.蘭州城市學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院,蘭州 730070)

    隨著汽車行駛平順性的研究日益受到重視,需要分析出影響汽車行駛平順性振動響應(yīng)量的主要因素,進(jìn)而提出改進(jìn)的方法措施。而現(xiàn)代汽車懸架系統(tǒng)中大量應(yīng)用橡膠襯套等彈性元件,其對于改善懸架彈性運動學(xué)性能、有效減弱路面不平度激勵引起的振動發(fā)揮重要作用。陶向華等基于人-車-路相互作用建立簡化的3質(zhì)量車輛模型,利用所建的簡化車輛模型對車輛的振動特性進(jìn)行了評價[1]。李杰等基于虛擬激勵法,推導(dǎo)1/2汽車4自由度系統(tǒng)振動的頻率響應(yīng)特性,建立求取汽車系統(tǒng)振動響應(yīng)量及其功率譜密度的公式,給出了求解汽車振動響應(yīng)量功率譜密度的算例[2]。徐中明等依據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO2631,對某客車進(jìn)行行駛平順性試驗,研究了時、頻兩種算法在平順性分析中的差別[3]。于增亮等針對目前應(yīng)用的Kelvin-Voigt模型、3參數(shù)Maxwell模型、Berg模型和DZIERZEK模型進(jìn)行模型結(jié)構(gòu)特征、參數(shù)識別方法與特性預(yù)測精度的對比分析[4]。左曙光等建立一種能準(zhǔn)確描述其動態(tài)特性的理論模型,通過試驗得到了橡膠襯套軸向的靜、動態(tài)特性,對其頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性進(jìn)行了分析[5]。目前單獨研究橡膠襯套的材料性能較多,將非線性襯套與車輛振動相結(jié)合的研究相對較少[6-14]。

    為了更好體現(xiàn)出橡膠襯套動態(tài)特性的振幅依賴性,本文應(yīng)用Berg模型描述橡膠襯套的摩擦效應(yīng),建立含有摩擦特性的3自由度車輛垂向模型,分析Berg模型摩擦特性對車輛振動響應(yīng)量和人體加權(quán)加速度均方根值的影響,進(jìn)而分析橡膠襯套對汽車平順性的影響。

    1 含有摩擦特性的車輛振動模型

    為了分析基于Berg模型的橡膠襯套對汽車平順性的影響,建立如圖1所示的含摩擦特性的3自由度車輛垂向振動模型。

    圖1 車輛振動模型

    圖中mp為人體質(zhì)量之半,ms為車身部分質(zhì)量,mt為輪胎質(zhì)量,其值分別為30 kg、230 kg、30 kg;kp為座椅剛度之半,ks為車身懸架剛度,kt為輪胎剛度,其值分別為9950 N/m、20200 N/m、128000 N/m;cp為座椅阻尼之半,cs為懸架阻尼,其值分別為264 N·s/m、1137 N·s/m(考慮到車輛左右對稱,在車輛模型參數(shù)選取時,mp、kp和cp分別為人體質(zhì)量、座椅剛度和阻尼之半[1]);zp、zs、zt、z1分別為人體垂直位移、車身垂直位移、車輪垂直位移及摩擦單元垂直位移,z2為串聯(lián)彈簧k1與串聯(lián)阻尼c之間的垂直位移,單位為m;q表示為路面不平度,單位為m;圖1虛線框內(nèi)所示為Berg模型,F(xiàn)f為Berg模型中的摩擦力,單位為N;k1、k2、c1、x2的取值見表1。

    表1 Berg模型參數(shù)

    由拉格朗日方程可得到3自由度車輛模型的微分方程組為

    Berg模型的摩擦力Ff取決于摩擦單元兩端的相對位移,同時也與摩擦力位移曲線上的參考點(xs,Ffs)有關(guān),其具體表達(dá)形式為

    當(dāng)x=xs時,

    當(dāng)x>xs或x增加時

    當(dāng)x<xs或x減小時

    其中:Ffmax為最大摩擦力;x2為摩擦力Ff從0開始逐漸增加至Ff=F∕2時的位移值

    fmax取值為-1~1。

    國際標(biāo)準(zhǔn)化組織建議路面功率譜密度Gq(n)用下式作為擬合表達(dá)式

    式中:n為空間頻率,單位m-1,它是波長的倒數(shù),表示每米長度中包含幾個波長;n0為參考空間頻率,n0=0.1m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值,稱為路面不平度系數(shù),單位為m2∕m-1=m3;w為頻率指數(shù),w=2,為雙對數(shù)坐標(biāo)上斜線的斜率,它決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)。

    用三角級數(shù)法對路面進(jìn)行模擬作為車輛振動輸入。以B級路面為例,車速v為20 m/s,仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2 B級路面隨機(jī)激勵

    2 車輛振動仿真分析

    將車輛振動方程組轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程,并結(jié)合路面隨機(jī)激勵,采用4階龍格庫塔法進(jìn)行數(shù)值積分可得到響應(yīng)的時間歷程曲線,并通過FFT變換得到相應(yīng)量的功率譜密度曲線。

    2.1 汽車振動響應(yīng)量的仿真分析

    圖3(a)和圖3(b)分別為系統(tǒng)在時域中的人體加速度和懸架動撓度的仿真曲線。從圖中可以看出:相較于未考慮橡膠襯套,考慮橡膠襯套時曲線值在不同程度上都有所減小。在圖3(a)中,當(dāng)t在1.1 s和6.7 s時,2個振動加速度的峰值都明顯減小,并且當(dāng)考慮橡膠襯套時,人體振動加速度基本都在-1 m/s2~1 m/s2之間。在圖3(b)中,當(dāng)t在0~2 s區(qū)間內(nèi),可以明顯發(fā)現(xiàn)在考慮橡膠襯套時懸架動撓度都大幅度減弱,在考慮橡膠襯套時懸架動撓度也基本在-0.008 m~0.008 m之間??梢缘贸?,在考慮Berg橡膠襯套的摩擦特性后,汽車在時域上的振動響應(yīng)量都有不同程度減小,說明其有效地減弱了振動。

    對時域響應(yīng)量進(jìn)行FFT變換可以得到其對應(yīng)的功率譜密度曲線,如圖4(a)和圖4(b)所示。

    圖3 時間歷程曲線對比圖

    圖4 功率譜密度曲線對比圖

    在圖4(a)中,由人體加速度功率譜密度圖可知:未考慮橡膠襯套時和考慮橡膠襯套時的共振頻率分別為1.22 Hz和1.17 Hz,可見橡膠襯套的摩擦特性使人體的共振頻率減小了4.1%。同時也可以看到,在考慮橡膠襯套后人體加速度功率譜幅值降低33%。圖4(b)為懸架動撓度功率譜密度圖,可以得出在未考慮橡膠襯套和考慮橡膠襯套后的共振頻率分別為1.21 Hz和1.03 Hz,此外在考慮橡膠襯套后懸架動撓度功率譜幅值降低16%。可以得出,在考慮Berg橡膠襯套的摩擦特性后,汽車在頻域上振動響應(yīng)量的功率譜密度值也都在不同程度減小,尤其是在幅值處減小更顯著,說明其消耗了振動能量。

    2.2 Berg模型參數(shù)對人體加速度的影響

    圖5是Berg模型中k1、k2和c3個參數(shù)在原值及原值的1.5倍、0.5倍時人體加速度時間歷程曲線。從圖5(a)中可以看到,當(dāng)k1值較小時在時間歷程曲線中的對應(yīng)峰值反而越大。從圖5(b)可以得到,當(dāng)k2取值為原值時人體加速度最大,當(dāng)k2的值大于或小于該值時人體加速度都會減小。從圖5(c)中可以看到,c的取值對人體加速度幾乎沒有影響。

    對以上時域響應(yīng)量進(jìn)行FFT變換可以得到Berg模型中k1、k2和c3個參數(shù)變化時對應(yīng)的人體加速度功率譜密度曲線,如圖6圖所示。在圖6(a)中,當(dāng)k1取原值時人體的共振頻率為1.12 Hz,加速度功率譜密度為0.37 m2/s3。當(dāng)k1取1.5倍原值時,其共振頻率減小為1.06 Hz,功率譜密度幅值較原值減小了29.3%。當(dāng)k1取0.5倍原值時,其共振頻率增大為1.19 Hz,功率譜密度幅值較原值增大了21.1%??梢妅1的取值與人體加速度功率譜呈負(fù)相關(guān)。在圖6(b)中,可以看到當(dāng)k2的值大于或小于其原值時所對應(yīng)的功率譜密度值都會減小,且在幅值處更為顯著。在圖6(c)中,3條曲線基本重合在一起,可見c的取值對于人體加速度功率譜密度的影響相對較小。

    2.3 人體加權(quán)加速度均方根值的仿真分析

    根據(jù)ISO2631標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定[9],對人體加速度時間歷程a(t)進(jìn)行頻譜分析,得到功率譜密度函數(shù)Ga(f);再根據(jù)式(6)即可計算出頻率加權(quán)后的垂向加速度均方根awk

    其中垂向頻率加權(quán)函數(shù)

    圖5 不同Berg參數(shù)下的人體加速度

    圖6 不同Berg參數(shù)下的人體加速度功率譜密度

    將所求得的值和加權(quán)加速度均方根值與人的主觀感覺進(jìn)行對比,即可分析出舒適程度。從圖7(a)和圖7(b)可以看出,隨著座椅剛度和懸架剛度增大,其加權(quán)加速度均方根值也增大。相比未考慮橡膠襯套,在同一剛度下的加權(quán)加速度均方根值較前者減小0.018左右,并且兩者的差值呈增大的趨勢。從圖7(c)和圖7(d)可以看出,隨著輪胎剛度和座椅阻尼值增大,其加權(quán)加速度均方根值不同程度減小,從圖7(d)中可以看到座椅阻尼值對加權(quán)加速度均方根值的影響曲線比較平滑。同一座椅阻尼值下考慮橡膠襯套時的值比未考慮橡膠襯套時減小0.02左右,而隨著輪胎剛度增大,考慮橡膠襯套時的加權(quán)加速度均方根值與未考慮橡膠襯套時的差值越來越大。從圖7(e)可以得到,隨著懸架阻尼增大,考慮橡膠襯套時和未考慮橡膠襯套時的變化趨勢是不同的。未考慮橡膠襯套時,懸架阻尼和座椅阻尼的增大都使得加權(quán)加速度均方根值減小,而考慮橡膠襯套之后,隨著懸架阻尼增大,加權(quán)加速度均方根值增大,并且增大的趨勢很明顯。從圖7(e)可以明顯看到由于考慮Berg摩擦特性致使加權(quán)加速度均方根值的變化曲線較為曲折??紤]橡膠襯套和未考慮橡膠襯套時,不同的汽車懸掛參數(shù)對人體加權(quán)加速度均方根值的影響趨勢不完全相同,考慮橡膠襯套時也應(yīng)注意不同懸掛參數(shù)給舒適性帶來的影響,應(yīng)該綜合考慮以選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)值。

    2.4 Berg模型參數(shù)對awk的影響

    圖8是Berg模型中k1、k2和c從其原值0.5倍左右一直增大到其原值的1.5倍左右時人體加權(quán)加速度均方根值的變化曲線。在圖8(a)中,隨著k1增大,其對應(yīng)的加權(quán)加速度均方根值逐漸減小。由圖8(b)可以得到,隨著k2增大,其加權(quán)加速度均方根值先基本不變,后增大,再減小。從圖8(c)中可以看到,隨著c值增大,其所對應(yīng)的加權(quán)加速度均方根值也逐漸增大。

    3 結(jié)語

    通過將Berg模型橡膠襯套加入車輛懸掛系統(tǒng),建立含有Berg摩擦特性的車輛振動模型。根據(jù)拉格朗日方程得到系統(tǒng)的運動微分方程,以隨機(jī)路面作為激勵,得出一些系統(tǒng)振動響應(yīng)量。從分析結(jié)果可知:

    (1)在時域上,由于考慮了碳黑增強(qiáng)劑的摩擦效應(yīng),Berg模型對人體加速度和懸架動撓度起到了減小作用,尤其在峰值處產(chǎn)生的效果更加明顯;

    (2)在頻域上,在考慮橡膠襯套后其響應(yīng)量的功率譜密度曲線都有所降低,尤其在幅值處比較顯著,表明其有效地減弱了振動;

    (3)Berg模型中k1與人體加速度功率譜呈負(fù)相關(guān)關(guān)系,k2為原參數(shù)值時功率譜密度最大,c對功率譜密度的影響很??;

    (4)依據(jù)ISO2631-1:1997(E),選取豎直方向加速度的加權(quán)值作為評價標(biāo)準(zhǔn)評價乘客的主觀感受,結(jié)論為沒有不舒適??紤]橡膠襯套后加權(quán)加速度均方根值較之前未考慮時的值在不同程度上都有所減小,并且隨著座椅剛度和懸架剛度值增大,其加權(quán)加速度均方根值呈增大趨勢。隨著輪胎剛度和座椅阻尼值增大,其加權(quán)加速度均方根值呈減小趨勢。對于懸架阻尼而言隨著其值增大,未考慮橡膠襯套時呈負(fù)相關(guān),而考慮橡膠襯套時呈正相關(guān)。

    圖7 懸掛參數(shù)對人體加權(quán)加速度均方根值的影響對比圖

    圖8 Berg模型參數(shù)對人體加權(quán)加速度均方根值的影響圖

    (5)對于Berg模型參數(shù)而言,隨著k1增大,加權(quán)加速度均方根值呈減小趨勢,隨著k2增大,加權(quán)加速度均方根值呈先基本不變,后增大,再減小趨勢。隨著c增大,加權(quán)加速度均方根值呈增大趨勢。

    綜上可以得到,Berg模型的摩擦特性能夠有效減弱車輛振動,提高汽車平順性。分析時應(yīng)綜合考慮橡膠襯套和車輛懸掛系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)振動的影響,這可為提高汽車平順性提供部分理論參考。

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