在役隧道結(jié)構(gòu)多失效模式時(shí)變可靠性研究

王景春,王大鵬

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043)

隧道工程所處地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變，材料性能、幾何參數(shù)以及荷載都具有隨機(jī)不確定性，這些因素導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理的研究十分困難?？茖W(xué)準(zhǔn)確地描述和評(píng)價(jià)隧道的結(jié)構(gòu)安全性是一直以來(lái)巖土工程界面臨的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題?；诙ㄖ邓枷氲膫鹘y(tǒng)安全系數(shù)法無(wú)法反映參數(shù)的時(shí)間變異性、空間離散性等不確定性[1]?？煽啃岳碚搶⒔Y(jié)構(gòu)的真實(shí)荷載和抗力認(rèn)為是概率意義上的量。相比于傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)法，可靠度理論能夠更為全面地反映客觀(guān)實(shí)際，可以更加合理地把結(jié)構(gòu)失效控制在可接受的水平[2]。

結(jié)構(gòu)的可靠性作為荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力的紐帶，是反映結(jié)構(gòu)安全性、耐久性的一個(gè)綜合性指標(biāo)，基于可靠性的隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析研究正逐漸開(kāi)展。王景春等[3]以區(qū)間理論為基礎(chǔ)，采用非概率集合干涉模型對(duì)隧道襯砌系統(tǒng)進(jìn)行了可靠度分析。蘇永華等[4]將整體式襯砌力學(xué)方程及開(kāi)挖面空間力學(xué)效應(yīng)結(jié)合起來(lái)，推演承載圍巖的變形狀態(tài)描述解析式，揭示了軟巖隧道地層主要參數(shù)變異性對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響。施成華等[5]針對(duì)隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)，從其在圍巖荷載作用下的內(nèi)力分布出發(fā)，建立了襯砌結(jié)構(gòu)的串并聯(lián)體系，確定了隧道二次襯砌體系失效模式，并對(duì)二襯體系可靠度進(jìn)行了分析。趙東平等[6]根據(jù)隧道襯砌破壞形態(tài)，分別建立混凝土抗壓、抗裂和鋼筋混凝土極限狀態(tài)方程，研究了概率極限狀態(tài)法下鐵路隧道復(fù)合式襯砌目標(biāo)可靠指標(biāo)。方超等[7]采用三維隨機(jī)場(chǎng)模擬隧道圍巖參數(shù)的空間變異性，探討了圍巖空間變異性對(duì)隧道可靠度的影響。上述關(guān)于隧道結(jié)構(gòu)可靠度的研究多是在隧道設(shè)計(jì)階段基于承載能力極限狀態(tài)的襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究。隨著我國(guó)隧道建設(shè)不斷增多，運(yùn)營(yíng)期內(nèi)隧道的病害情況受到更多關(guān)注，在役隧道結(jié)構(gòu)的可靠度實(shí)際上是與結(jié)構(gòu)服役時(shí)間有關(guān)的時(shí)變可靠度[8]。相比于擬建結(jié)構(gòu)，在役結(jié)構(gòu)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)的空間實(shí)體，環(huán)境條件更為明確，這使得設(shè)計(jì)時(shí)采用的分析模型和參數(shù)不再適用于既有結(jié)構(gòu)的可靠度分析[9]。此外，關(guān)于隧道的可靠度研究多是針對(duì)一種破壞模式，但由于結(jié)構(gòu)同時(shí)受到多種不確定性因素影響，實(shí)際中可能存在多種結(jié)構(gòu)失效模式同時(shí)發(fā)生。相比于單一的失效模式，考慮多種失效模式的可靠度分析，更能較為真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)的安全狀況[10]。目前結(jié)構(gòu)可靠度的作用及作用效應(yīng)只考慮結(jié)構(gòu)的幾何狀態(tài)和力學(xué)狀態(tài)這些直接關(guān)系到可靠性的指標(biāo)，忽略了結(jié)構(gòu)物理化學(xué)狀態(tài)等因素[11]。工程實(shí)踐表明，在役隧道可靠性分析還應(yīng)包含關(guān)于混凝土劣化耐久性方面的失效模式研究。

此外，在役隧道多失效模式時(shí)變可靠度研究還相對(duì)較少。針對(duì)上述問(wèn)題，提出了考慮抗力衰減、最大裂縫寬度和混凝土碳化深度的多失效模式的隧道結(jié)構(gòu)可靠度故障樹(shù)模型。在可靠性分析中將時(shí)間變量考慮為重要變量，通過(guò)將時(shí)間離散化，采用一次二階矩法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)，揭示了在役隧道結(jié)構(gòu)的可靠度變化規(guī)律。最后結(jié)合某病害隧道說(shuō)明本文方法的有效性。

1 可靠性功能函數(shù)

在役隧道襯砌結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)可靠度可以用簡(jiǎn)單的極限狀態(tài)方程Z=g(R,S)=R-S表示，R表示廣義的結(jié)構(gòu)抗力，S表示廣義的荷載效應(yīng)。

1.1 基于襯砌抗力衰減的時(shí)變可靠度功能函數(shù)

實(shí)際上，現(xiàn)役隧道所處的環(huán)境條件是變化的，圍巖的力學(xué)性能及抗力隨時(shí)間發(fā)生變化。隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度是與時(shí)間相關(guān)的，廣義抗力和功能函數(shù)是非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。運(yùn)營(yíng)期隧道結(jié)構(gòu)的可靠度分析需要考慮到抗力衰減引起的時(shí)變特性。目前，結(jié)構(gòu)抗力的時(shí)變模型常表示為初始抗力與衰減函數(shù)的乘積。結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)過(guò)程可表示為

R(t)=R0φ(t)

(1)

式中，R0為抗力初始值；φ(t)為確定性衰減函數(shù)。在針對(duì)隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗力進(jìn)行時(shí)變衰減分析時(shí)，衰減函數(shù)的選擇是模型分析的關(guān)鍵。參考文獻(xiàn)[12-13]，衰減函數(shù)取

φ(t)=1-k1t+k2t2

(2)

式中，k1，k2為衰減系數(shù)，取值與抗力退化速率有關(guān)，隧道襯砌的抗力退化速率屬于中等退化情況，取抗力衰減系數(shù)中的參數(shù)k1=0.005，k2=0[14]。

運(yùn)營(yíng)期隧道襯砌截面的抗拉和抗壓承載力極限狀態(tài)方程如下。

(1)截面抗壓強(qiáng)度控制承載力時(shí)，襯砌截面時(shí)變可靠度極限狀態(tài)方程為

Z1=KpβαbhminRa0(1-0.005t)-N

(3)

式中，Kp為描述計(jì)算模式不確定性的隨機(jī)變量；β為構(gòu)建縱向彎曲系數(shù)，對(duì)于貼壁式隧道襯砌、明洞拱圈及墻背緊密回填的邊墻，取β=1，對(duì)于其他構(gòu)建，按照長(zhǎng)細(xì)比選取；α為偏心影響系數(shù)；b為襯砌截面寬度；h為襯砌厚度；Ra0為截面抗壓強(qiáng)度控制承載力時(shí)抗力初始值；N為結(jié)構(gòu)受力。

(2)截面抗拉強(qiáng)度控制承載力時(shí)，襯砌截面時(shí)變可靠度極限狀態(tài)方程為

(4)

式中，Rl0為截面抗拉強(qiáng)度控制承載力時(shí)抗力初始值；e0為軸向力偏心距；其他參數(shù)同上。

1.2 基于混凝土最大裂縫寬度的功能函數(shù)

《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中關(guān)于正常使用極限狀態(tài)下隧道結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件規(guī)定，最大裂縫寬度計(jì)算公式為

ωmax=α′ψγ(1.9Cs+0.08d/ρte)σs/Es

(5)

裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)為

ψ=1.1-0.65ftk/(ρteσs)

(6)

受拉混凝土面積計(jì)算的縱向鋼筋配筋率為

ρte=As/Ace

(7)

矩形截面有效受拉混凝土截面面積為

Ace=0.5bh

(8)

當(dāng)ρte<0.01時(shí)，取ρte=0.01

式(5)～式(7)中，各參數(shù)含義見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)含義及備注

考慮材料強(qiáng)度下降以及混凝土、鋼筋有效面積減小的時(shí)變性，忽略構(gòu)件寬度、截面有效高度等時(shí)變性(由于鋼筋直徑的變化較小，在此也忽略鋼筋直徑的時(shí)變)，通過(guò)式(4)可得到襯砌結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土最大裂縫寬度的時(shí)變計(jì)算公式

(9)

式中，ftk(t)為混凝土?xí)r變抗拉強(qiáng)度，MPa。文獻(xiàn)[15]給出的混凝土軸心抗拉強(qiáng)度計(jì)算公式，則混凝土?xí)r變軸心抗拉強(qiáng)度可以表示為

(10)

混凝土立方體抗拉強(qiáng)度f(wàn)cu(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)為

(11)

式中，μfcu0、σfcu0分別為混凝土養(yǎng)護(hù)28 d抗壓強(qiáng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

σs(t)為時(shí)變縱向受拉鋼筋應(yīng)力，MPa。對(duì)于偏心受壓構(gòu)件

(12)

式中，Ns為構(gòu)件所受軸力值，N；e為軸向壓力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)距離，mm；As(t)為時(shí)變縱向受拉鋼筋有效截面面積，mm2。

董振平等[16]研究了混凝土碳化導(dǎo)致鋼筋銹蝕引起的鋼筋面積減小過(guò)程，此處根據(jù)后文中所研究隧道地區(qū)環(huán)境特征(年平均溫度6.6 ℃，相對(duì)環(huán)境濕度52%)，給出t時(shí)刻鋼筋面積，其具體計(jì)算過(guò)程可參考文獻(xiàn)[17]。

(13)

式中，As0為初始時(shí)刻鋼筋面積，mm2；r0為初始時(shí)刻鋼筋半徑，mm。

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以混凝土最大裂縫寬度超過(guò)允許最大寬度作為失效準(zhǔn)則，考慮時(shí)變可靠度的極限狀態(tài)方程為

Z2(t)=[ωmax]-αω·ωmax(t)

(14)

式中，[ωmax]為鐵路隧道正常使用極限狀態(tài)的最大裂縫邊界，依據(jù)規(guī)范規(guī)定取[ωmax]=0.2 mm；αω為橫向裂縫計(jì)算模式不定系數(shù)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)特征獲取。

1.3 基于混凝土碳化深度的功能函數(shù)

環(huán)境對(duì)服役結(jié)構(gòu)的作用是造成結(jié)構(gòu)抗力衰減的重要原因之一，抗力的衰減程度與侵蝕介質(zhì)和作用時(shí)間等因素相關(guān)。常見(jiàn)鐵路隧道結(jié)構(gòu)主要暴露于一般大氣環(huán)境下，因此本文自然環(huán)境的影響主要指CO2對(duì)結(jié)構(gòu)的侵蝕作用，即主要考慮混凝土的碳化。混凝土碳化深度達(dá)到鋼筋表面造成鈍化膜失效是鋼筋因碳化銹蝕的前提。依據(jù)牛荻濤[18]提出的基于混凝土抗壓強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，混凝土碳化深度與時(shí)間、材料性能以及環(huán)境因素有關(guān)，碳化深度的預(yù)測(cè)公式可以表示為

(15)

式中，fcu為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值；mc為混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比；t為結(jié)構(gòu)使用年限；k1為碳化發(fā)展條件系數(shù)，計(jì)算公式為

(16)

式中，kj為角部修正系數(shù)(角部取1.4，非角部取1.0)；kCO2為CO2濃度影響系數(shù)；kp為澆筑面修正系數(shù)(對(duì)澆筑面取1.3)；ks為工作應(yīng)力影響系數(shù)(受壓取1.0，受拉取1.2)；T和H分別為環(huán)境的年平均溫度(℃)和年平均相對(duì)濕度(%)。

以混凝土碳化深度超過(guò)混凝土保護(hù)層厚度作為鋼筋銹蝕的條件，建立極限狀態(tài)方程為

Z3(t)=c-C(t)

(17)

式中，c為保護(hù)層厚度。

2 多失效模式的故障樹(shù)模型

上述構(gòu)建了隧道結(jié)構(gòu)3種基于不同失效模式的功能函數(shù)，在實(shí)際中，只要發(fā)生其中任意一種失效即可能發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，因此在邏輯上可以認(rèn)為3種失效模式是串聯(lián)的。各極限狀態(tài)方程包含有共同的隨機(jī)變量，有必要綜合考慮3種失效模式下的結(jié)構(gòu)可靠度。建立故障樹(shù)模型，各失效模式之間用OR門(mén)連接，如圖1所示，多失效模式的失效概率為

P(Z1)P(Z2)P(Z3)

(18)

式中，P為失效概率。

圖1 隧道結(jié)構(gòu)可靠性故障樹(shù)模型

3 實(shí)例分析

某隧道位于內(nèi)蒙古準(zhǔn)東鐵路虎石—準(zhǔn)格爾召區(qū)間，該地區(qū)年平均溫度6.6 ℃，年平均相對(duì)濕度52%。隧道全長(zhǎng)3 579 m，為全線(xiàn)最長(zhǎng)隧道。隧道為單線(xiàn)鐵路，運(yùn)煤專(zhuān)線(xiàn)，設(shè)計(jì)速度為120 km/h。在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)隧道存在部分病害，主要表現(xiàn)為基底開(kāi)裂隆起和襯砌開(kāi)裂。對(duì)襯砌表面裂縫的位置、寬度進(jìn)行觀(guān)測(cè)，主要表現(xiàn)為左右邊墻出現(xiàn)1.0～2.0 mm的半環(huán)形裂縫，見(jiàn)圖2；拱頂出現(xiàn)0.5～2.0 mm寬的月牙形裂縫，見(jiàn)圖3。

圖2 邊墻裂縫

圖3 拱頂裂縫

3.1 建立有限元模型

以K82+720段Ⅵ級(jí)圍巖為例，二次襯砌采用厚60 cm的C30鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，襯砌配筋為HRB335鋼筋。二襯采用斷面處位于貧水區(qū)及沖溝淺埋段，洞身通過(guò)地段主要為泥巖，風(fēng)化嚴(yán)重。ANSYS建模參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 材料物理力學(xué)參數(shù)

3.2 參數(shù)確定

按時(shí)間的變異性，可將荷載分為永久作用、可變作用和偶然作用，由于隧道結(jié)構(gòu)的自身特點(diǎn)，本文只考慮圍巖壓力造成的永久作用。當(dāng)擬建結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為既有結(jié)構(gòu)后，永久作用的隨機(jī)性也就消失，轉(zhuǎn)化為確定性的量。由于隧道結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)新的引起永久作用變化的因素，因此將永久作用(荷載效應(yīng))視為確定的量。同理，結(jié)構(gòu)的抗力也應(yīng)該視為確定的量。然而，實(shí)際上抗力的量值往往是難以掌握的，只能對(duì)其做出某種估計(jì)。此時(shí)，將抗力的量視為未確定量，認(rèn)為其為形式上的“隨機(jī)變量”，采用概率的方法分析。上文提出的3種失效模式中，K82+720斷面確定性參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表3，其中襯砌結(jié)構(gòu)所受到的彎矩和軸力由ANSYS軟件計(jì)算獲得，受壓區(qū)高度通過(guò)統(tǒng)計(jì)獲得，其他參數(shù)根據(jù)斷面實(shí)際情況或參考規(guī)范和文獻(xiàn)[19]獲得。

表3 確定性參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征

K82+720斷面隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征見(jiàn)表4，文獻(xiàn)[14]中將結(jié)構(gòu)初始抗力視為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其他隨機(jī)變量視為正態(tài)分布。襯砌材料各參數(shù)的均值和變異系數(shù)參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，部分無(wú)具體變異系數(shù)資料的參數(shù)參照《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[20]推薦利用參數(shù)上下限推算標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)而求得變異系數(shù)。其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[14，16，21]。

表4 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征

3.3 襯砌系統(tǒng)可靠性計(jì)算及結(jié)果分析

采用時(shí)間離散化方法，將使用期限內(nèi)每10 a作為一個(gè)離散化時(shí)段。利用JC法對(duì)3種失效模式分別進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的可靠度指標(biāo)變化曲線(xiàn)如圖4所示。按式(18)計(jì)算隧道斷面不同位置的綜合失效概率，如圖5和表5所示。

圖4 可靠度指標(biāo)-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)

圖5 綜合失效概率-時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)

由圖4、圖5可知，隨著服役時(shí)間的不斷增加，該隧道結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)不斷減小，其結(jié)構(gòu)失效概率不斷增加。

在當(dāng)前結(jié)構(gòu)服役時(shí)間下(10 a)，在抗力衰減的失效模式中，拱頂處的可靠度指標(biāo)最低為2.135。在最大裂縫寬度的失效模式下，拱腰處的可靠度指標(biāo)最低為2.091。在混凝土碳化的失效模式下，結(jié)構(gòu)整體的可靠性水平較低為1.822 8。這也與隧道結(jié)構(gòu)在拱頂和邊墻處出現(xiàn)襯砌開(kāi)裂的實(shí)際情況相一致。

在利用故障樹(shù)模型計(jì)算體系綜合可靠度時(shí)，結(jié)構(gòu)的失效概率高于單一失效模式下結(jié)構(gòu)的失效概率。考慮多失效模式下，拱頂處的失效概率較其他位置高。隨著服役期的不斷增加，拱頂處結(jié)構(gòu)會(huì)首先破壞，繼續(xù)運(yùn)營(yíng)52 a時(shí)拱頂處的失效概率將大于90%，其他位置在運(yùn)營(yíng)80 a時(shí)的失效概率在90%左右。

表5 斷面不同位置綜合失效概率

4 結(jié)論

為了考慮時(shí)變效應(yīng)下多種失效模式對(duì)在役隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠性的影響，提出考慮多種失效模式共同作用的襯砌結(jié)構(gòu)體系可靠度計(jì)算方法，建立了體系可靠度分析的概率故障樹(shù)模型，采用時(shí)間離散化分別研究在單一失效模式和多失效模式下結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)的可靠度指標(biāo)。由分析可以得出以下結(jié)論。

(1)概率故障樹(shù)模型能夠有效地分析襯砌結(jié)構(gòu)多失效模式的體系可靠度問(wèn)題，若不考慮多種失效模式的共同作用，結(jié)構(gòu)的可靠度水平將會(huì)被高估。

(2)依托病害隧道，利用時(shí)間離散化的方法分別研究在單一失效模式和多失效模式下襯砌結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)的可靠度指標(biāo)，給出了可靠度水平的變化規(guī)律。隨著服役壽命的不斷增加，該隧道的可靠度水平不斷降低。根據(jù)可靠度變化規(guī)律，拱頂位置相比于其他位置，會(huì)在服役52 a時(shí)首先失效。

(3)在當(dāng)前的服役時(shí)間下(10 a)，襯砌結(jié)構(gòu)的拱頂及邊墻部位可靠度較低，這與現(xiàn)實(shí)病害結(jié)果是一致的。

(4)在給出的3種失效模式中，基于抗力衰減的失效模式對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度影響最大，該失效模式下結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)可靠度水平變化較大。因此，在服役結(jié)構(gòu)的可靠性分析中應(yīng)重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)抗力的衰減效應(yīng)。