在役隧道結(jié)構(gòu)多失效模式時變可靠性研究

王景春,王大鵬

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043)

隧道工程所處地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜多變，材料性能、幾何參數(shù)以及荷載都具有隨機不確定性，這些因素導(dǎo)致隧道結(jié)構(gòu)破壞機理的研究十分困難。科學(xué)準(zhǔn)確地描述和評價隧道的結(jié)構(gòu)安全性是一直以來巖土工程界面臨的熱點和難點問題?；诙ㄖ邓枷氲膫鹘y(tǒng)安全系數(shù)法無法反映參數(shù)的時間變異性、空間離散性等不確定性[1]。可靠性理論將結(jié)構(gòu)的真實荷載和抗力認(rèn)為是概率意義上的量。相比于傳統(tǒng)的單一安全系數(shù)法，可靠度理論能夠更為全面地反映客觀實際，可以更加合理地把結(jié)構(gòu)失效控制在可接受的水平[2]。

結(jié)構(gòu)的可靠性作為荷載效應(yīng)與結(jié)構(gòu)抗力的紐帶，是反映結(jié)構(gòu)安全性、耐久性的一個綜合性指標(biāo)，基于可靠性的隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析研究正逐漸開展。王景春等[3]以區(qū)間理論為基礎(chǔ)，采用非概率集合干涉模型對隧道襯砌系統(tǒng)進(jìn)行了可靠度分析。蘇永華等[4]將整體式襯砌力學(xué)方程及開挖面空間力學(xué)效應(yīng)結(jié)合起來，推演承載圍巖的變形狀態(tài)描述解析式，揭示了軟巖隧道地層主要參數(shù)變異性對圍巖穩(wěn)定性的影響。施成華等[5]針對隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)，從其在圍巖荷載作用下的內(nèi)力分布出發(fā)，建立了襯砌結(jié)構(gòu)的串并聯(lián)體系，確定了隧道二次襯砌體系失效模式，并對二襯體系可靠度進(jìn)行了分析。趙東平等[6]根據(jù)隧道襯砌破壞形態(tài)，分別建立混凝土抗壓、抗裂和鋼筋混凝土極限狀態(tài)方程，研究了概率極限狀態(tài)法下鐵路隧道復(fù)合式襯砌目標(biāo)可靠指標(biāo)。方超等[7]采用三維隨機場模擬隧道圍巖參數(shù)的空間變異性，探討了圍巖空間變異性對隧道可靠度的影響。上述關(guān)于隧道結(jié)構(gòu)可靠度的研究多是在隧道設(shè)計階段基于承載能力極限狀態(tài)的襯砌結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究。隨著我國隧道建設(shè)不斷增多，運營期內(nèi)隧道的病害情況受到更多關(guān)注，在役隧道結(jié)構(gòu)的可靠度實際上是與結(jié)構(gòu)服役時間有關(guān)的時變可靠度[8]。相比于擬建結(jié)構(gòu)，在役結(jié)構(gòu)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的空間實體，環(huán)境條件更為明確，這使得設(shè)計時采用的分析模型和參數(shù)不再適用于既有結(jié)構(gòu)的可靠度分析[9]。此外，關(guān)于隧道的可靠度研究多是針對一種破壞模式，但由于結(jié)構(gòu)同時受到多種不確定性因素影響，實際中可能存在多種結(jié)構(gòu)失效模式同時發(fā)生。相比于單一的失效模式，考慮多種失效模式的可靠度分析，更能較為真實的反映結(jié)構(gòu)的安全狀況[10]。目前結(jié)構(gòu)可靠度的作用及作用效應(yīng)只考慮結(jié)構(gòu)的幾何狀態(tài)和力學(xué)狀態(tài)這些直接關(guān)系到可靠性的指標(biāo)，忽略了結(jié)構(gòu)物理化學(xué)狀態(tài)等因素[11]。工程實踐表明，在役隧道可靠性分析還應(yīng)包含關(guān)于混凝土劣化耐久性方面的失效模式研究。

此外，在役隧道多失效模式時變可靠度研究還相對較少。針對上述問題，提出了考慮抗力衰減、最大裂縫寬度和混凝土碳化深度的多失效模式的隧道結(jié)構(gòu)可靠度故障樹模型。在可靠性分析中將時間變量考慮為重要變量，通過將時間離散化，采用一次二階矩法計算結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)，揭示了在役隧道結(jié)構(gòu)的可靠度變化規(guī)律。最后結(jié)合某病害隧道說明本文方法的有效性。

1 可靠性功能函數(shù)

在役隧道襯砌結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)可靠度可以用簡單的極限狀態(tài)方程Z=g(R,S)=R-S表示，R表示廣義的結(jié)構(gòu)抗力，S表示廣義的荷載效應(yīng)。

1.1 基于襯砌抗力衰減的時變可靠度功能函數(shù)

實際上，現(xiàn)役隧道所處的環(huán)境條件是變化的，圍巖的力學(xué)性能及抗力隨時間發(fā)生變化。隧道襯砌結(jié)構(gòu)的可靠度是與時間相關(guān)的，廣義抗力和功能函數(shù)是非平穩(wěn)隨機過程。運營期隧道結(jié)構(gòu)的可靠度分析需要考慮到抗力衰減引起的時變特性。目前，結(jié)構(gòu)抗力的時變模型常表示為初始抗力與衰減函數(shù)的乘積。結(jié)構(gòu)抗力的隨機過程可表示為

R(t)=R0φ(t)

(1)

式中，R0為抗力初始值；φ(t)為確定性衰減函數(shù)。在針對隧道襯砌結(jié)構(gòu)的抗力進(jìn)行時變衰減分析時，衰減函數(shù)的選擇是模型分析的關(guān)鍵。參考文獻(xiàn)[12-13]，衰減函數(shù)取

φ(t)=1-k1t+k2t2

(2)

式中，k1，k2為衰減系數(shù)，取值與抗力退化速率有關(guān)，隧道襯砌的抗力退化速率屬于中等退化情況，取抗力衰減系數(shù)中的參數(shù)k1=0.005，k2=0[14]。

運營期隧道襯砌截面的抗拉和抗壓承載力極限狀態(tài)方程如下。

(1)截面抗壓強度控制承載力時，襯砌截面時變可靠度極限狀態(tài)方程為

Z1=KpβαbhminRa0(1-0.005t)-N

(3)

式中，Kp為描述計算模式不確定性的隨機變量；β為構(gòu)建縱向彎曲系數(shù)，對于貼壁式隧道襯砌、明洞拱圈及墻背緊密回填的邊墻，取β=1，對于其他構(gòu)建，按照長細(xì)比選??；α為偏心影響系數(shù)；b為襯砌截面寬度；h為襯砌厚度；Ra0為截面抗壓強度控制承載力時抗力初始值；N為結(jié)構(gòu)受力。

(2)截面抗拉強度控制承載力時，襯砌截面時變可靠度極限狀態(tài)方程為

(4)

式中，Rl0為截面抗拉強度控制承載力時抗力初始值；e0為軸向力偏心距；其他參數(shù)同上。

1.2 基于混凝土最大裂縫寬度的功能函數(shù)

《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》中關(guān)于正常使用極限狀態(tài)下隧道結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構(gòu)件規(guī)定，最大裂縫寬度計算公式為

ωmax=α′ψγ(1.9Cs+0.08d/ρte)σs/Es

(5)

裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)為

ψ=1.1-0.65ftk/(ρteσs)

(6)

受拉混凝土面積計算的縱向鋼筋配筋率為

ρte=As/Ace

(7)

矩形截面有效受拉混凝土截面面積為

Ace=0.5bh

(8)

當(dāng)ρte<0.01時，取ρte=0.01

式(5)～式(7)中，各參數(shù)含義見表1。

表1 參數(shù)含義及備注

考慮材料強度下降以及混凝土、鋼筋有效面積減小的時變性，忽略構(gòu)件寬度、截面有效高度等時變性(由于鋼筋直徑的變化較小，在此也忽略鋼筋直徑的時變)，通過式(4)可得到襯砌結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土最大裂縫寬度的時變計算公式

(9)

式中，ftk(t)為混凝土?xí)r變抗拉強度，MPa。文獻(xiàn)[15]給出的混凝土軸心抗拉強度計算公式，則混凝土?xí)r變軸心抗拉強度可以表示為

(10)

混凝土立方體抗拉強度fcu(t)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)為

(11)

式中，μfcu0、σfcu0分別為混凝土養(yǎng)護(hù)28 d抗壓強度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

σs(t)為時變縱向受拉鋼筋應(yīng)力，MPa。對于偏心受壓構(gòu)件

(12)

式中，Ns為構(gòu)件所受軸力值，N；e為軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點距離，mm；As(t)為時變縱向受拉鋼筋有效截面面積，mm2。

董振平等[16]研究了混凝土碳化導(dǎo)致鋼筋銹蝕引起的鋼筋面積減小過程，此處根據(jù)后文中所研究隧道地區(qū)環(huán)境特征(年平均溫度6.6 ℃，相對環(huán)境濕度52%)，給出t時刻鋼筋面積，其具體計算過程可參考文獻(xiàn)[17]。

(13)

式中，As0為初始時刻鋼筋面積，mm2；r0為初始時刻鋼筋半徑，mm。

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以混凝土最大裂縫寬度超過允許最大寬度作為失效準(zhǔn)則，考慮時變可靠度的極限狀態(tài)方程為

Z2(t)=[ωmax]-αω·ωmax(t)

(14)

式中，[ωmax]為鐵路隧道正常使用極限狀態(tài)的最大裂縫邊界，依據(jù)規(guī)范規(guī)定取[ωmax]=0.2 mm；αω為橫向裂縫計算模式不定系數(shù)，依據(jù)統(tǒng)計特征獲取。

1.3 基于混凝土碳化深度的功能函數(shù)

環(huán)境對服役結(jié)構(gòu)的作用是造成結(jié)構(gòu)抗力衰減的重要原因之一，抗力的衰減程度與侵蝕介質(zhì)和作用時間等因素相關(guān)。常見鐵路隧道結(jié)構(gòu)主要暴露于一般大氣環(huán)境下，因此本文自然環(huán)境的影響主要指CO2對結(jié)構(gòu)的侵蝕作用，即主要考慮混凝土的碳化?；炷撂蓟疃冗_(dá)到鋼筋表面造成鈍化膜失效是鋼筋因碳化銹蝕的前提。依據(jù)牛荻濤[18]提出的基于混凝土抗壓強度的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，混凝土碳化深度與時間、材料性能以及環(huán)境因素有關(guān)，碳化深度的預(yù)測公式可以表示為

(15)

式中，fcu為混凝土立方體抗壓強度平均值；mc為混凝土立方體抗壓強度平均值與標(biāo)準(zhǔn)值之比；t為結(jié)構(gòu)使用年限；k1為碳化發(fā)展條件系數(shù)，計算公式為

(16)

式中，kj為角部修正系數(shù)(角部取1.4，非角部取1.0)；kCO2為CO2濃度影響系數(shù)；kp為澆筑面修正系數(shù)(對澆筑面取1.3)；ks為工作應(yīng)力影響系數(shù)(受壓取1.0，受拉取1.2)；T和H分別為環(huán)境的年平均溫度(℃)和年平均相對濕度(%)。

以混凝土碳化深度超過混凝土保護(hù)層厚度作為鋼筋銹蝕的條件，建立極限狀態(tài)方程為

Z3(t)=c-C(t)

(17)

式中，c為保護(hù)層厚度。

2 多失效模式的故障樹模型

上述構(gòu)建了隧道結(jié)構(gòu)3種基于不同失效模式的功能函數(shù)，在實際中，只要發(fā)生其中任意一種失效即可能發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，因此在邏輯上可以認(rèn)為3種失效模式是串聯(lián)的。各極限狀態(tài)方程包含有共同的隨機變量，有必要綜合考慮3種失效模式下的結(jié)構(gòu)可靠度。建立故障樹模型，各失效模式之間用OR門連接，如圖1所示，多失效模式的失效概率為

P(Z1)P(Z2)P(Z3)

(18)

式中，P為失效概率。

圖1 隧道結(jié)構(gòu)可靠性故障樹模型

3 實例分析

某隧道位于內(nèi)蒙古準(zhǔn)東鐵路虎石—準(zhǔn)格爾召區(qū)間，該地區(qū)年平均溫度6.6 ℃，年平均相對濕度52%。隧道全長3 579 m，為全線最長隧道。隧道為單線鐵路，運煤專線，設(shè)計速度為120 km/h。在運營過程中，發(fā)現(xiàn)隧道存在部分病害，主要表現(xiàn)為基底開裂隆起和襯砌開裂。對襯砌表面裂縫的位置、寬度進(jìn)行觀測，主要表現(xiàn)為左右邊墻出現(xiàn)1.0～2.0 mm的半環(huán)形裂縫，見圖2；拱頂出現(xiàn)0.5～2.0 mm寬的月牙形裂縫，見圖3。

圖2 邊墻裂縫

圖3 拱頂裂縫

3.1 建立有限元模型

以K82+720段Ⅵ級圍巖為例，二次襯砌采用厚60 cm的C30鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，襯砌配筋為HRB335鋼筋。二襯采用斷面處位于貧水區(qū)及沖溝淺埋段，洞身通過地段主要為泥巖，風(fēng)化嚴(yán)重。ANSYS建模參數(shù)見表2。

表2 材料物理力學(xué)參數(shù)

3.2 參數(shù)確定

按時間的變異性，可將荷載分為永久作用、可變作用和偶然作用，由于隧道結(jié)構(gòu)的自身特點，本文只考慮圍巖壓力造成的永久作用。當(dāng)擬建結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為既有結(jié)構(gòu)后，永久作用的隨機性也就消失，轉(zhuǎn)化為確定性的量。由于隧道結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)不會出現(xiàn)新的引起永久作用變化的因素，因此將永久作用(荷載效應(yīng))視為確定的量。同理，結(jié)構(gòu)的抗力也應(yīng)該視為確定的量。然而，實際上抗力的量值往往是難以掌握的，只能對其做出某種估計。此時，將抗力的量視為未確定量，認(rèn)為其為形式上的“隨機變量”，采用概率的方法分析。上文提出的3種失效模式中，K82+720斷面確定性參數(shù)統(tǒng)計特征見表3，其中襯砌結(jié)構(gòu)所受到的彎矩和軸力由ANSYS軟件計算獲得，受壓區(qū)高度通過統(tǒng)計獲得，其他參數(shù)根據(jù)斷面實際情況或參考規(guī)范和文獻(xiàn)[19]獲得。

表3 確定性參數(shù)的統(tǒng)計特征

K82+720斷面隨機變量統(tǒng)計特征見表4，文獻(xiàn)[14]中將結(jié)構(gòu)初始抗力視為對數(shù)正態(tài)分布，其他隨機變量視為正態(tài)分布。襯砌材料各參數(shù)的均值和變異系數(shù)參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，部分無具體變異系數(shù)資料的參數(shù)參照《鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[20]推薦利用參數(shù)上下限推算標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)而求得變異系數(shù)。其他參數(shù)參考文獻(xiàn)[14，16，21]。

表4 隨機變量的統(tǒng)計特征

3.3 襯砌系統(tǒng)可靠性計算及結(jié)果分析

采用時間離散化方法，將使用期限內(nèi)每10 a作為一個離散化時段。利用JC法對3種失效模式分別進(jìn)行計算，相應(yīng)的可靠度指標(biāo)變化曲線如圖4所示。按式(18)計算隧道斷面不同位置的綜合失效概率，如圖5和表5所示。

圖4 可靠度指標(biāo)-時間關(guān)系曲線

圖5 綜合失效概率-時間關(guān)系曲線

由圖4、圖5可知，隨著服役時間的不斷增加，該隧道結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)不斷減小，其結(jié)構(gòu)失效概率不斷增加。

在當(dāng)前結(jié)構(gòu)服役時間下(10 a)，在抗力衰減的失效模式中，拱頂處的可靠度指標(biāo)最低為2.135。在最大裂縫寬度的失效模式下，拱腰處的可靠度指標(biāo)最低為2.091。在混凝土碳化的失效模式下，結(jié)構(gòu)整體的可靠性水平較低為1.822 8。這也與隧道結(jié)構(gòu)在拱頂和邊墻處出現(xiàn)襯砌開裂的實際情況相一致。

在利用故障樹模型計算體系綜合可靠度時，結(jié)構(gòu)的失效概率高于單一失效模式下結(jié)構(gòu)的失效概率?？紤]多失效模式下，拱頂處的失效概率較其他位置高。隨著服役期的不斷增加，拱頂處結(jié)構(gòu)會首先破壞，繼續(xù)運營52 a時拱頂處的失效概率將大于90%，其他位置在運營80 a時的失效概率在90%左右。

表5 斷面不同位置綜合失效概率

4 結(jié)論

為了考慮時變效應(yīng)下多種失效模式對在役隧道襯砌結(jié)構(gòu)可靠性的影響，提出考慮多種失效模式共同作用的襯砌結(jié)構(gòu)體系可靠度計算方法，建立了體系可靠度分析的概率故障樹模型，采用時間離散化分別研究在單一失效模式和多失效模式下結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)的可靠度指標(biāo)。由分析可以得出以下結(jié)論。

(1)概率故障樹模型能夠有效地分析襯砌結(jié)構(gòu)多失效模式的體系可靠度問題，若不考慮多種失效模式的共同作用，結(jié)構(gòu)的可靠度水平將會被高估。

(2)依托病害隧道，利用時間離散化的方法分別研究在單一失效模式和多失效模式下襯砌結(jié)構(gòu)壽命期內(nèi)的可靠度指標(biāo)，給出了可靠度水平的變化規(guī)律。隨著服役壽命的不斷增加，該隧道的可靠度水平不斷降低。根據(jù)可靠度變化規(guī)律，拱頂位置相比于其他位置，會在服役52 a時首先失效。

(3)在當(dāng)前的服役時間下(10 a)，襯砌結(jié)構(gòu)的拱頂及邊墻部位可靠度較低，這與現(xiàn)實病害結(jié)果是一致的。

(4)在給出的3種失效模式中，基于抗力衰減的失效模式對結(jié)構(gòu)可靠度影響最大，該失效模式下結(jié)構(gòu)在服役期內(nèi)可靠度水平變化較大。因此，在服役結(jié)構(gòu)的可靠性分析中應(yīng)重點考慮結(jié)構(gòu)抗力的衰減效應(yīng)。