在人工拓?fù)涑瑢?dǎo)體磁通渦旋中尋找Majorana零能模*

李耀義 賈金鋒

1)(上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,人工結(jié)構(gòu)及量子調(diào)控教育部重點實驗室,沈陽材料科學(xué)國家研究中心,上海 200240)

2)(李政道研究所,上海 200240)

1 引 言

拓?fù)涑瑢?dǎo)電性是一種新穎的量子態(tài),然而到目前為止拓?fù)涑瑢?dǎo)體還沒有嚴(yán)格的定義.拓?fù)涑瑢?dǎo)體在體內(nèi)具有非零的超導(dǎo)能隙,而在表面有無能隙的表面態(tài),理論預(yù)言在表面態(tài)中存在著Majorana費(fèi)米子[1].拓?fù)涑瑢?dǎo)體可以是多種維度,比如三維塊體、二維薄膜、一維納米線,而Majorana費(fèi)米子存在于這些拓?fù)涑瑢?dǎo)體的表面或者邊緣處.由于有重要的研究價值以及在量子計算中潛在的應(yīng)用前景,最近Majorana費(fèi)米子引起了人們的廣泛關(guān)注.拓?fù)涑瑢?dǎo)體是Majorana費(fèi)米子的物質(zhì)載體,所以人們把注意的目光很自然地集中在如何獲得拓?fù)涑瑢?dǎo)體上.

Majorana費(fèi)米子最先由Majorana[2]于1937年提出.Majorana費(fèi)米子是一種特殊的費(fèi)米子,它的反粒子是其本身.在粒子物理中,中微子被認(rèn)為是Majorana費(fèi)米子,但是還沒有被實驗證實.在過去十幾年中,凝聚態(tài)物理學(xué)家認(rèn)為可以在固體中構(gòu)造出性質(zhì)和Majorana費(fèi)米子性質(zhì)類似的準(zhǔn)粒子態(tài),即Majorana束縛態(tài).與中微子不同,Majorana束縛態(tài)只局限在固體中,可以看成半個費(fèi)米子,當(dāng)兩個Majorana束縛態(tài)準(zhǔn)粒子靠得很近時,它們的波函數(shù)發(fā)生重疊,然后形成一個普通的費(fèi)米子,即電子或者空穴.另外,Majorana束縛態(tài)被認(rèn)為有非Abelian 統(tǒng)計特性,即在Majorana束縛態(tài)中,交換其中任意兩個準(zhǔn)粒子,波函數(shù)不僅在符號上發(fā)生變化,而且會引起波函數(shù)在Hilbert 空間中發(fā)生特殊的相位演化.具有非Abelian 統(tǒng)計特性的準(zhǔn)粒子態(tài)是拓?fù)淞孔佑嬎愕幕A(chǔ)[3],而Majorana束縛態(tài)則是最簡單的具有非Abelian 統(tǒng)計特性的準(zhǔn)粒子態(tài)[4],極為適合用于構(gòu)建拓?fù)淞孔颖忍?實現(xiàn)可容錯的拓?fù)淞孔佑嬎鉡5?8].雖然在自然界中天然存在的Majorana束縛態(tài)還沒有被觀測到,但是Majorana束縛態(tài)在量子存儲、量子計算方面的應(yīng)用前景,給Majorana費(fèi)米子的研究又增加了極大的吸引力.

在固體中電子和空穴是一對特性相反的準(zhǔn)粒子,而Majorana費(fèi)米子的特性告訴我們,Majorana束縛態(tài)應(yīng)該是電子態(tài)和空穴態(tài)形成的某種特殊的疊加態(tài).由于在超導(dǎo)系統(tǒng)中Boguliubov準(zhǔn)粒子的波函數(shù)同時存在著電子和空穴的成分,這自然地讓人們想到在超導(dǎo)體中尋找Majorana束縛態(tài)[9].然而在大多數(shù)超導(dǎo)體中Cooper對中的兩個電子有相反的自旋取向,會導(dǎo)致Majorana束縛態(tài)中電子和空穴的自旋取向也應(yīng)該相反,這不符合Majorana費(fèi)米子反粒子是其自身的特性,所以在大多數(shù)超導(dǎo)體中,Majorana束縛態(tài)不會形成.然而,Majorana束縛態(tài)會在某些奇異的超導(dǎo)體中存在,在這些超導(dǎo)體中Cooper對中的電子有相同的自旋取向,即具有三重超導(dǎo)配對.Majorana束縛態(tài)具有非平庸的拓?fù)湫?所以它們存在于所有具有相同拓?fù)湫虻某瑢?dǎo)系統(tǒng)中.

Majorana費(fèi)米子存在于拓?fù)涑瑢?dǎo)體中,然而自然界中的拓?fù)涑瑢?dǎo)體材料極為稀少.隨著拓?fù)浣^緣體研究領(lǐng)域的興起[1,10],凝聚態(tài)理論學(xué)家提出將拓?fù)浣^緣體與常規(guī)的s 波超導(dǎo)體材料結(jié)合起來,通過超導(dǎo)近鄰效應(yīng)使拓?fù)浔砻鎽B(tài)發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,在這種異質(zhì)結(jié)中可以形成Majorana 束縛態(tài)[11].理論研究表明,描述拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的哈密頓量要包含時間反演對稱性,而當(dāng)s波超導(dǎo)體的Cooper對電子通過超導(dǎo)近鄰效應(yīng)隧穿到拓?fù)浣^緣體表面后,拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的哈密頓量不僅要包含時間反演對稱性,還要包含電子空穴對稱性.這時超導(dǎo)的拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的哈密頓量特征與一個具有時間反演對稱性的px+ ipy超導(dǎo)體的哈密頓量特征相同,而后者的拓?fù)湫耘c普通的s波超導(dǎo)體的拓?fù)湫圆坏葍r.這種構(gòu)造拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的方法極大地拓展了拓?fù)涑瑢?dǎo)體材料的選擇范圍.

目前國內(nèi)外越來越多的研究組已經(jīng)開始在各種人工拓?fù)涑瑢?dǎo)體結(jié)構(gòu)中尋找Majorana 費(fèi)米子,歐美國家的政府以及世界上許多著名的科技公司都已經(jīng)開始投入巨資到拓?fù)淞孔蛹夹g(shù)這一戰(zhàn)略性研究領(lǐng)域.我國正在規(guī)劃籌建量子信息科學(xué)國家實驗室,在量子通訊、量子計算、量子精密測量、量子核心材料與器件等各方面做出全方位的部署,拓?fù)淞孔佑嬎阋彩瞧渲械闹匾M成部分之一.一旦拓?fù)淞孔颖忍仄骷兄瞥晒?將大大降低量子計算的出錯概率,加速量子計算的實用化進(jìn)程,在量子計算機(jī)方面將具有巨大的應(yīng)用前景,有可能拉開新一輪科學(xué)技術(shù)革命的序幕.

本綜述將主要介紹最近在拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中通過超導(dǎo)近鄰效應(yīng)實現(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)體和探測Majorana費(fèi)米子的一系列實驗工作.

2 拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)

拓?fù)浣^緣體是一類新穎的量子態(tài),它的內(nèi)部是不導(dǎo)電的絕緣體,而表面有無能隙的表面態(tài),表面態(tài)具有時間反演對稱性,表面態(tài)中的電子自旋和動量方向鎖定在一起,所以表面態(tài)在能量和動量空間中呈自旋極化的螺旋型色散關(guān)系[1,10].最近十幾年人們制備了各種拓?fù)浣^緣體材料[12].拓?fù)浣^緣體表面態(tài)與磁體或者超導(dǎo)體相互作用時,可以產(chǎn)生許多奇特的量子現(xiàn)象,比如,量子反常霍爾效應(yīng)[13,14]、拓?fù)涑瑢?dǎo)體[15]、Majorana費(fèi)米子[11,16]以及量子計算[5]等.

雖然自然界中的拓?fù)涑瑢?dǎo)體材料極為稀少,但是拓?fù)浣^緣體的出現(xiàn)催生出了許多人工拓?fù)涑瑢?dǎo)體材料.把拓?fù)湫蚝统瑢?dǎo)序耦合在一起有多種方法,其中一種方法是利用摻雜把拓?fù)浣^緣體本身變?yōu)槌瑢?dǎo)體.比如,人們已經(jīng)在Cu[17?20],Sr[21,22],Nb[23,24]摻雜的Bi2Se3中觀測到了超導(dǎo)電性,這些材料的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度大約在3K左右.最近人們發(fā)現(xiàn)這類材料的超導(dǎo)序參量的對稱性與常規(guī)s波超導(dǎo)體的對稱性不同,Bi2Se3的面內(nèi)晶體結(jié)構(gòu)具有三重對稱性,但是摻雜變成超導(dǎo)體后,超導(dǎo)序參量顯示為二重對稱性[25].雖然理論預(yù)言在這類材料中存在Majorana零能模,但是實驗上還沒有相關(guān)報道.還有的方法是對拓?fù)浣^緣體材料施加壓力,使其發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變.目前,通過高壓已經(jīng)可以使拓?fù)浣^緣體Bi2Te3[26,27],Bi2Se3[28],Sb2Te3[29]發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,而且壓力范圍很寬,超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度能提高到液氦溫度以上,達(dá)到6—8 K,但拓?fù)涑瑢?dǎo)特性如何表征還需進(jìn)一步研究.另外一種方法就是制備拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié),利用超導(dǎo)近鄰效應(yīng),使拓?fù)浣^緣體表面態(tài)發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變.該方法在實驗上最早由上海交通大學(xué)賈金鋒團(tuán)隊在Bi2Se3/NbSe2以及Bi2Te3/NbSe2體系中實現(xiàn),并且通過一系列實驗證實在這種拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)中有明顯的Majorana零能模存在的證據(jù)[30?33].在其他異質(zhì)結(jié)體系,比如Pb/Bi2Te3[34]、二維拓?fù)浣^緣體HgTe/CdTe量子阱[35]、InAs/GaSb量子阱[36,37]與超導(dǎo)體形成的異質(zhì)結(jié)中,人們通過輸運(yùn)的方法研究了超導(dǎo)近鄰效應(yīng).最近,通過輸運(yùn)方法還在量子反?；魻柦^緣體與超導(dǎo)體形成的異質(zhì)結(jié)中觀測到了Majorana手征模誘導(dǎo)的半整數(shù)量子平臺[38].另外,在一維體系中,比如InSb納米線[39,40]與超導(dǎo)體形成的異質(zhì)結(jié)中以及在超導(dǎo)體表面生長的一維磁性Fe原子鏈[41]的兩端,也從實驗上觀測到了Majorana零能模存在的跡象.所以,目前國內(nèi)外已經(jīng)有越來越多的研究組投入到拓?fù)涑瑢?dǎo)體以及Majorana費(fèi)米子的研究中.

2.1 Bi2Se3/NbSe2異質(zhì)結(jié)

由于拓?fù)浣^緣體和超導(dǎo)體材料之間的晶格失配、界面反應(yīng)、再加上拓?fù)浣^緣體的熱穩(wěn)定性不高,實驗制備拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)是非常有挑戰(zhàn)的事情.然而,這些問題可以用van der Waals外延生長的方法解決,這種生長方法所用的材料都是具有van der Waals間隙的層狀結(jié)構(gòu)[42].拓?fù)浣^緣體Bi2Se3每一層由Se–Bi–Se–Bi–Se五原子層(QL)構(gòu)成[43],超導(dǎo)體NbSe2每一層由Se–Nb–Se三原子層(TL)構(gòu)成[44],層于層之間都具有van der Waals間隙.Wang等[30]利用分子束外延生長方法,將拓?fù)浣^緣體Bi2Se3薄膜長在解理的超導(dǎo)體NbSe2襯底上,并用低溫掃描隧道顯微鏡(STM)和掃描隧道顯微譜(STS)對其進(jìn)行了研究.圖1(a)顯示了大范圍原子級平整的覆蓋度為2 QL厚的Bi2Se3薄膜的STM圖像.圖中大部分地方厚度為2 QL,有些地方的厚度為1 QL和3 QL.圖1(b)是圖1(a)中紅色虛線處Bi2Se3/NbSe2異質(zhì)結(jié)側(cè)視結(jié)構(gòu)示意圖.圖1(c)為原子分辨的STM圖,圖1(c)顯示NbSe2襯底表面有3 × 3的重構(gòu),這是電荷密度波引起的圖案.而Bi2Se3薄膜表面為Se原子終止的六角晶格結(jié)構(gòu)(圖1(d)),周期為0.41 nm,這說明薄膜的表面沒有重構(gòu),是平整的Bi2Se3(111)-(1 × 1)表面.所以,van der Waals外延生長方法可以得到原子級銳利的拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)界面.

圖1 (a)在NbSe2襯底上生長的Bi2Se3薄膜的形貌;(b)Bi2Se3/NbSe2異質(zhì)結(jié)示意圖;(c)NbSe2襯底表面的原子分辨STM圖;(d)Bi2Se3薄膜表面的原子分辨STM圖[30]Fig.1.(a)Morphology of Bi2Se3 thin films grown on NbSe2 substrate;(b)schematic diagram of the Bi2Se3/NbSe2 heterostructure;(c)atomically resolved STM image of the NbSe2 substrate;(d)atomically resolved STM image of the Bi2Se3 film[30].

通過測量表面的微分電導(dǎo)譜(dI/dV)可以獲得表面局域態(tài)密度(LDOS)的信息.圖2是在NbSe2襯底上生長的厚度分別為3 QL和6 QL的Bi2Se3薄膜表面測得的dI/dV譜.在4.2 K溫度下測得的dI/dV譜顯示LDOS在費(fèi)米能級處有明顯的下降,而在0.4 K溫度下可以看到在 ± 1 meV處有非常強(qiáng)的相干峰.這些都是非常明顯的超導(dǎo)能隙的特征.這些實驗結(jié)果說明,在NbSe2襯底上生長的Bi2Se3薄膜在低溫下確實變成了超導(dǎo)體,而且隨著磁場或者溫度的增加,零偏壓電導(dǎo)(ZBC)增強(qiáng),能隙兩邊相干峰的強(qiáng)度減弱直到消失.所以通過加磁場和變溫測量進(jìn)一步證明了Bi2Se3薄膜的確發(fā)生了超導(dǎo)轉(zhuǎn)變.另外,在0.4 K溫度下,Bi2Se3薄膜厚度在1 QL—7 QL的范圍內(nèi)都觀測到了超導(dǎo)能隙.

圖2 在Bi2Se3/NbSe2上探測的超導(dǎo)能隙[30](a)4.2 K和(b)0.4 K溫度下3 QL厚的Bi2Se3薄膜的dI/dV譜;(c)4.2 K和(d)0.4 K溫度下6 QL厚的Bi2Se3薄膜的dI/dV譜Fig.2.Superconducting energy gap detected in Bi2Se3 thin films grown on NbSe2 substrate[30]: dI/dV spectra measured on 3 QL Bi2Se3 films at(a)4.2 K and(b)0.4 K; dI/dV spectra measured on 6 QL Bi2Se3 films at(c)4.2 K and(d)0.4 K.

圖3是用角分辨光電子能譜(ARPES)測量的在NbSe2襯底上生長的不同厚度的Bi2Se3薄膜的能帶結(jié)構(gòu).ARPES顯示,3 QL厚的Bi2Se3薄膜,在費(fèi)米能級以下0.6 eV處,有明顯的能隙特征,與本征的3 QL厚的Bi2Se3薄膜的能隙的位置不同,這是由于Bi2Se3薄膜和襯底之間發(fā)生了電荷轉(zhuǎn)移,導(dǎo)致薄膜中費(fèi)米面的位置發(fā)生了改變.電荷轉(zhuǎn)移增加了表面的電場梯度,從而增強(qiáng)了Rashba自旋軌道耦合作用,這導(dǎo)致費(fèi)米能級以下0.15 eV處的能帶發(fā)生了劈裂(圖3(a)).當(dāng)薄膜的厚度增加到6 QL時,體能隙消失,Dirac點出現(xiàn),位于費(fèi)米能級以下0.45 eV,這說明表面和界面的電子態(tài)的耦合變得很弱(圖3(b)).接近費(fèi)米面的能帶沒有發(fā)生劈裂,說明當(dāng)厚度增加到6 QL時,表面的電場作用不大.在NbSe2襯底上生長的6 QL厚的Bi2Se3薄膜的Dirac點非常明顯,這說明界面非常平整和銳利.Dirac點在9 QL和12 QL厚的薄膜中也被觀測到了.這些ARPES結(jié)果說明當(dāng)Bi2Se3薄膜發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時,拓?fù)浔砻鎽B(tài)仍然保留著.

圖3 厚度為(a)3 QL,(b)6 QL,(c)9 QL,(d)12 QL的Bi2Se3/NbSe2的能帶結(jié)構(gòu)[30]Fig.3.Band structure of(a)3 QL,(b)6 QL,(c)9 QL,(d)12 QL Bi2Se3 thin films grown on NbSe2 substrate[30].

2.2 Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)

超導(dǎo)電性和拓?fù)浔砻鎽B(tài)共存使得Bi2Se3/NbSe2異質(zhì)結(jié)成為探測Majorana 束縛態(tài)的理想平臺.然而拓?fù)浔砻鎽B(tài)只出現(xiàn)在厚于6 QL的Bi2Se3薄膜中[30,45],在這種厚度下超導(dǎo)近鄰效應(yīng)會變得非常弱.而對于Bi2Te3薄膜,拓?fù)浔砻鎽B(tài)在厚度為3 QL時就會出現(xiàn)[46],所以在NbSe2襯底上生長Bi2Te3薄膜可以在超導(dǎo)近鄰效應(yīng)更強(qiáng)的情況下探測Majorana 束縛態(tài)[31].

在NbSe2襯底上Bi2Te3薄膜的生長模式和Bi2Se3薄膜的生長模式一樣,都是層狀生長(圖4(a)).當(dāng)薄膜厚度達(dá)到一定程度時,薄膜上下兩個表面的表面態(tài)之間的相互耦合變得很弱,具有拓?fù)浞瞧接沟腄irac圓錐型的拓?fù)浔砻鎽B(tài)才會出現(xiàn),在Si(111)襯底上Bi2Te3薄膜的厚度得達(dá)到2 QL以上[46?48].在NbSe2襯底上,STS數(shù)據(jù)顯示Bi2Te3薄膜能帶結(jié)構(gòu)隨厚度增加也有與Bi2Se3薄膜類似的變化(圖4(c)和圖4(d)).當(dāng)Bi2Te3薄膜的厚度增加到3 QL時,dI/dV譜線在價帶頂(VBM)和導(dǎo)帶底(CBM)之間呈不對稱的U型(圖4(c)).隨著Bi2Te3薄膜厚度的增加,這個不對稱的U型往束縛能增加的方向移動,與此同時U型部分的能量寬度保持不變.這說明在NbSe2襯底上,當(dāng)Bi2Te3薄膜厚度達(dá)到3 QL時,Bi2Te3薄膜中出現(xiàn)拓?fù)浔砻鎽B(tài).這和Si(111)襯底上Bi2Te3薄膜的情況類似[46].隨著層厚增加,費(fèi)米能級的位置向下移動,厚度達(dá)到5 QL時,費(fèi)米能級幾乎位于體能隙中(圖4(d)).

在NbSe2襯底上生長的Bi2Te3薄膜,當(dāng)厚度達(dá)到11 QL時,在0.4 K下都能觀測到非常明顯的超導(dǎo)能隙(圖5(a)).圖5(b)給出了NbSe2襯底表面以及2 QL和3 QL厚的Bi2Te3薄膜的dI/dV譜線.直到厚度為2 QL時,STS譜線在零偏壓附近都是平的,微分電導(dǎo)數(shù)值為零,STS譜線可以被BCS型譜函數(shù)擬合得非常好(圖5(b)).從1 QL到11 QL厚度上測得的dI/dV譜線都用s波BCS型曲線擬合,數(shù)據(jù)整理在圖5(c)中.超導(dǎo)能隙隨著薄膜厚度增加呈指數(shù)衰減,這與超導(dǎo)近鄰效應(yīng)誘導(dǎo)的超導(dǎo)能隙隨距離的衰減趨勢在定性上來講是一致的.另外,當(dāng)薄膜厚度大于2 QL時,STS譜線在零偏壓附近不是平的,而且微分電導(dǎo)數(shù)值不為零.STS譜線不能被BCS型譜函數(shù)完全擬合(圖5(b)).這可能是由于隨著薄膜厚度不斷增加,在達(dá)到3 QL厚時,拓?fù)浔砻鎽B(tài)在薄膜中出現(xiàn).拓?fù)浔砻鎽B(tài)的出現(xiàn)對dI/dV譜線產(chǎn)生了重要影響,使之偏離s波BCS譜型[49,50].為了證實這一點,將3 QL厚的Bi2Se3薄膜在0.4 K測得的dI/dV譜線也與標(biāo)準(zhǔn)的BCS隧穿譜進(jìn)行了比較(圖5(c)插圖),可以看出它比3 QL厚的Bi2Te3薄膜的擬合符合得更好.因此可以做出判斷,拓?fù)浔砻鎽B(tài)在超導(dǎo)近鄰效應(yīng)下可以發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,它會使超導(dǎo)能隙的BCS譜型發(fā)生偏離.換言之,Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)是人工構(gòu)造的拓?fù)涑瑢?dǎo)體[31].

最近,Xu等[51]利用極低溫高分辨的ARPES在7 QL Bi2Se3/NbSe2的能帶結(jié)構(gòu)中直接觀測到了拓?fù)浔砻鎽B(tài)的超導(dǎo)能隙.圖6(a)展示了4 QL Bi2Se3/NbSe2的能帶分布.位于波矢k1的表面電子態(tài)和位于波矢k2的體電子態(tài)隨溫度的變化分別顯示在圖6(b)和圖6(c)中.在低溫下超導(dǎo)信號的特征非常明顯,溫度升高到7 K以上時,相干峰和超導(dǎo)能隙都消失.對于7 QL Bi2Se3/NbSe2,Dirac點清晰可見,而且表面態(tài)是拓?fù)浞瞧接沟?圖6(d)).位于波矢k1的拓?fù)浔砻骐娮討B(tài)(圖6(e))和位于波矢k2的體電子態(tài)(圖6(f))的超導(dǎo)信號的特征也很明顯.這些數(shù)據(jù)非常強(qiáng)有力地說明了拓?fù)涑瑢?dǎo)體/NbSe2異質(zhì)結(jié)是研究超導(dǎo)近鄰效應(yīng)誘導(dǎo)的新奇物理現(xiàn)象的理想平臺.

圖4 (a)在NbSe2襯底上生長的Bi2Te3薄膜的形貌;(b)2 QL,(c)3 QL,(d)5 QL Bi2Te3/NbSe2在4.2 K溫度下測得的dI/dV譜[31]Fig.4.(a)Morphology of Bi2Te3 thin films grown on NbSe2 substrate; dI/dV spectra measured at 4.2 K on(b)2 QL,(c)3 QL,(d)5 QL Bi2Te3/NbSe2[31].

圖5 在Bi2Te3/NbSe2上探測的超導(dǎo)能隙[31](a)各種厚度的Bi2Te3薄膜上測得的超導(dǎo)能隙;(b)在NbSe2襯底,2 QL以及3 QL Bi2Te3/NbSe2上測得的超導(dǎo)能隙;(c)超導(dǎo)能隙隨厚度的變化,插圖為3 QL Bi2Se3/NbSe2的超導(dǎo)能隙.這些dI/dV譜都是在0.4 K溫度下測量的Fig.5.Superconducting energy gap observed on Bi2Te3/NbSe2[31]:(a)A series of dI/dV spectra taken on different thicknesses of Bi2Te3 thin films at 0.4 K;(b)dI/dV spectra taken on pristine NbSe2,2 QL,and 3 QL Bi2Te3/NbSe2;(c)thickness dependence of the superconducting energy gap; Inset is the dI/dV spectra measured at 0.4 K on 3 QL Bi2Se3/NbSe2.

圖6 (a)12 K時測得的4 QL Bi2Se3/NbSe2的能帶結(jié)構(gòu),入射光子能量為18 eV; 4 QL 厚的Bi2Se3/NbSe2在(b)k1和(c)k2處的ARPES譜隨溫度的變化關(guān)系;(d)12 K時測得的7 QL Bi2Se3/NbSe2的能帶結(jié)構(gòu),入射光子能量為18 eV; 7 QL 厚的Bi2Se3/NbSe2在(e)k1和(f)k2處的ARPES譜隨溫度的變化關(guān)系[51]Fig.6.(a)Band structure of a 4 QL Bi2Se3/NbSe2 measured at 12 K using an incident photon energy of 18 eV; Temperature dependence of ARPES spectra at(b)k1 and(c)k2 indicated in Fig.(a);(d)Band structure of a 7 QL Bi2Se3/NbSe2 measured at 12 K using an incident photon energy of 18 eV; Temperature dependence of ARPES spectra at(e)k1 and(f)k2 indicated in Fig.(d)[51].

3 拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的磁通渦旋

Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)表面有尺寸很大的原子級平整的臺面,這使得可以利用STS來對Abrikosov渦旋進(jìn)行成像[52].圖7展示了在3 QL Bi2Te3/NbSe2和NbSe2襯底表面施加磁場時,在零偏壓處做的dI/dV映射圖[31],在這些表面上磁通呈高度有序的六角格子排列,磁通的形狀也具有六重對稱性.在Bi2Te3薄膜中分布的磁通形成的點陣和在NbSe2中的取向一致.

圖7 在0.4 K和0.75 T下在(a)NbSe2和(b)3 QL Bi2Te3/NbSe2上的零偏壓電導(dǎo)的映射圖; 在(c)NbSe2和(d)5 QL Bi2Te3/NbSe2上單個渦旋的零偏壓電導(dǎo)的映射圖[31]Fig.7.Large-scale zero-bias dI/dV maps measured at 0.4 K and 0.75 T on(a)NbSe2 and(b)3 QL Bi2Te3/NbSe2; Zerobias dI/dV maps for a single vortex measured at 0.4 K and 0.1 T on(c)NbSe2 and(d)5 QL Bi2Te3/NbSe2[31].

Xu等[31]系統(tǒng)地研究了不同厚度的Bi2Te3薄膜中渦旋的空間分布.穿過渦旋中心的ZBC的線型可以用Ginzburg-Landau(GL)公式擬合得非常好[53].NbSe2襯底和3 QL Bi2Te3/NbSe2中測得的實驗數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果顯示在圖8(a)中,可以看出,在0.4 K和0.1 T下,NbSe2的超導(dǎo)相干長度xNbSe2=16 nm,3 QL Bi2Te3/NbSe2的超導(dǎo)相干長度x3QL=29 nm.在其他厚度的樣品上也做了類似的測量和分析,圖8(b)顯示Bi2Te3薄膜的相干長度隨著厚度的增加而單調(diào)增加.之前報道的NbSe2單晶的超導(dǎo)相干長度在7.2—28.2 nm之間[54,55],所以圖8(a)中得到的xNbSe2=16 nm是合理的.對于薄膜,超導(dǎo)相干長度可以用公式ξ0=hvF/π2?進(jìn)行估算[51],其中vF是費(fèi)米速度,之前報道的結(jié)果為3.32 × 105m/s.所以,估算的x0=116 nm遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實驗值.這種差別可能是由于超導(dǎo)體本身的性質(zhì)和超導(dǎo)近鄰效應(yīng)誘導(dǎo)的超導(dǎo)電性之間有所不同.隨著Bi2Te3薄膜厚度的增加,NbSe2襯底的影響逐漸減弱,從而導(dǎo)致更長的超導(dǎo)相干長度.另外,改變磁場強(qiáng)度,對渦旋的尺寸和相干長度也有影響.5 QL Bi2Te3/NbSe2的相干長度隨磁場的變化顯示在圖8(c)中.可以看出,隨著磁場增加,相干長度逐漸減小,最后在0.7 T時達(dá)到飽和.對于s波超導(dǎo)體,渦旋的尺寸或者超導(dǎo)相干長度在弱磁場下是不會受到影響的,這說明在5 QL Bi2Te3/NbSe2中渦旋尺寸與磁場有明顯的依賴關(guān)系可能是拓?fù)涑瑢?dǎo)體的一個顯著特征.

4 磁通渦旋中Majorana零能模的空間分布

正如理論預(yù)言,在拓?fù)涑瑢?dǎo)體Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)中應(yīng)該也能觀測到Majorana束縛態(tài),即Majorana零能模[11].然而,由于Majorana零能模與其他普通的準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的能量間隔非常小,只有大約0.01 meV[32],所以要在渦旋中觀測到Majorana零能模是一件非常困難的事情.幸運(yùn)的是,Majorana零能模并不是釘扎在渦旋中心的一點,而是分布在中心附近區(qū)域[56],所以通過探測渦旋中心附近束縛態(tài)的空間分布可以找到Majorana費(fèi)米子的蛛絲馬跡.Xu 等[32]利用STM/STS系統(tǒng)地研究了0.4 K下,在NbSe2襯底上生長的不同厚度的Bi2Te3薄膜表面渦旋中束縛態(tài)的空間分布.

通過施加垂直于樣品表面的磁場,在Bi2Te3/NbSe2表面能夠觀測到磁通渦旋.如圖9所示,在5 QL Bi2Te3/NbSe2,NbSe2,2 QL Bi2Te3/NbSe2單個渦旋中心都觀測到了零偏壓峰(ZBP).但是通過細(xì)致比較,可以發(fā)現(xiàn)5 QL Bi2Te3/NbSe2樣品與另外兩種樣品中ZBP隨磁場的變化情況有所不同.圖9(a)是5 QL厚的Bi2Te3薄膜在渦旋中心處各種磁場強(qiáng)度下測得的dI/dV譜.在磁場小于0.1 T時,ZBP的強(qiáng)度非常大.當(dāng)磁場達(dá)到0.18 T時,ZBP的強(qiáng)度開始明顯變?nèi)?NbSe2的渦旋中心的ZBP在磁場變化下就沒有發(fā)生這種明顯的變化(圖9(b)).在普通s波超導(dǎo)體中,當(dāng)磁場強(qiáng)度低于臨界磁場Hc2時,渦旋的密度和磁場強(qiáng)度呈正比,而單個渦旋的結(jié)構(gòu)對外部磁場不敏感,從而在渦旋中心附近的LDOS應(yīng)該不會隨外部的磁場增加而發(fā)生變化,所以在5 QL Bi2Te3/NbSe2中觀測到的ZBP反?，F(xiàn)象不是由NbSe2襯底引起的.2 QL厚的Bi2Te3/NbSe2的渦旋中心的ZBP在磁場變化下也沒有發(fā)生這種明顯的變化(圖9(c)).在2 QL Bi2Te3薄膜中拓?fù)浔砻鎽B(tài)還沒有完全形成,渦旋中心的ZBP主要來自于體能帶的電子態(tài),所以在5 QL Bi2Te3/NbSe2中觀測到的ZBP反常現(xiàn)象也不是來自于普通超導(dǎo)近鄰效應(yīng).排除了這幾種可能性后,5 QL Bi2Te3/NbSe2中觀測到的ZBP反?，F(xiàn)象應(yīng)該和5 QL 厚的Bi2Te3薄膜的拓?fù)浔砻鎽B(tài)的超導(dǎo)電性有關(guān).

圖8 (a)在0.4 K和0.1 T下在NbSe2和3 QL Bi2Te3/NbSe2上得到的穿過渦旋中心的零偏壓電導(dǎo)輪廓圖;(b)Bi2Te3/NbSe2的超導(dǎo)相干長度與薄膜厚度的依賴關(guān)系;(c)5 QL Bi2Te3/NbSe2的超導(dǎo)相干長度與磁場強(qiáng)度的依賴關(guān)系[31]Fig.8.(a)Normalized ZBC profiles crossing through the centers of vortices at 0.4 K and 0.1 T on NbSe2 and 3 QL Bi2Te3/NbSe2;(b)thickness dependence of the coherence length;(c)the coherence length as a function of the magnetic field measured on 5 QL Bi2Te3/NbSe2[31].

圖9 (a)5 QL Bi2Te3/NbSe2,(b)NbSe2,(c)2 QL Bi2Te3/NbSe2單個渦旋中心處的dI/dV譜隨磁場強(qiáng)度的變化關(guān)系[32]Fig.9.Magnetic field-dependent dI/dV spectra taken at a vortex center of(a)5 QL Bi2Te3/NbSe2,(b)pristine NbSe2,and(c)2 QL Bi2Te3/NbSe2[32].

圖10(a)顯示了一個5 QL 厚的Bi2Te3薄膜在0.1 T的外加磁場下的ZBC空間分布.磁通渦旋清晰可見,在渦旋的中心區(qū)域,超導(dǎo)電性受到磁場的作用最強(qiáng),所以ZBC在中心區(qū)域最高.沿著圖10(a)中黑色虛線箭頭的方向,從渦旋中心到遠(yuǎn)離中心處測得的一系列的dI/dV譜線顯示在圖10(b)中.在渦旋中心處測得的dI/dV譜線在零偏壓時有一個尖峰,而在離中心距離為r的地方這個峰劈裂為兩個,而且劈裂的能量間隔與距離呈線性關(guān)系.

圖10 (a)在0.4 K和0.1 T下在5 QL Bi2Te3/NbSe2上單個渦旋的零偏壓電導(dǎo)映射圖;(b)沿著圖(a)中虛線方向做的一系列隨空間演化的dI/dV譜[32]Fig.10.(a)A vortex mapped by zero bias dI/dV on 5 QL Bi2Te3/NbSe2 at 0.1 T and 0.4 K;(b)spatially resolved dI/dV spectra taken along the dashed line in Fig.(a)[32].

為了便于比較,各種厚度的Bi2Te3薄膜磁通渦旋中dI/dV譜的強(qiáng)度隨磁通中心距離和偏壓的對應(yīng)關(guān)系顯示在圖11中,其中在超導(dǎo)能隙中發(fā)生劈裂的兩個峰的位置用“×”標(biāo)記.每幅圖中沿著劈裂的兩個峰畫出虛線顯示,劈裂的能量間隔與距離呈線性關(guān)系.虛線相交的地方給出了發(fā)生劈裂的起始位置.從1 QL到6 QL厚的Bi2Te3薄膜的實驗數(shù)據(jù)分別顯示在圖11(a)—圖11(f)中.對于不同厚度的Bi2Te3薄膜,雖然在離渦旋中心20 nm的地方都能看見劈裂的兩個峰,但是兩條虛線相交的位置即開始劈裂的位置在不同厚度的薄膜中明顯不同.對于1 QL—3 QL厚的Bi2Te3薄膜,峰的劈裂是從渦旋中心處就開始,即V型劈裂,這和普通的s波超導(dǎo)體,比如NbSe2的情況類似[52,57].與此相反,對于4 QL—6 QL厚的Bi2Te3薄膜,峰的劈裂是在離中心一段距離之后才發(fā)生,即Y型劈裂,這和普通的s波超導(dǎo)體的情況明顯不同.

這種渦旋中束縛態(tài)在離中心有限距離的地方開始劈裂的行為在這之前還沒有被人報道過,這個新特征和局域電子結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫再|(zhì)有關(guān).對于4 QL—6 QL厚的Bi2Te3薄膜,費(fèi)米能級位于拓?fù)浔砻鎽B(tài)的頂端并且和導(dǎo)帶底部相交[32].渦旋中的LDOS來自于體電子態(tài)和拓?fù)浔砻鎽B(tài)兩個部分.體電子態(tài)的超導(dǎo)行為和普通的超導(dǎo)體行為類似.如果表面態(tài)中存在Majorana零能模,dI/dV的線型應(yīng)該會發(fā)生變化.Chiu 等[56]對Majorana零能模在渦旋中的空間分布已經(jīng)進(jìn)行了理論研究,他們計算了Nb/Bi2Se3/Nb三明治結(jié)構(gòu)的LDOS.計算結(jié)果表明,在渦旋中心處Majorana零能模在dI/dV譜線中的零偏壓處有一個尖峰,而且在離渦旋中心附近40 nm的范圍內(nèi)這個對應(yīng)Majorana零能模的尖峰都存在.Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)也有類似的結(jié)構(gòu),所以Majorana零能模也應(yīng)該有類似的空間分布.Majorana零能模應(yīng)該對渦旋中心附近r范圍內(nèi)的零偏壓處的LDOS都有增強(qiáng)效應(yīng),所以在渦旋中心附近r范圍內(nèi)Majorana零能模對零偏壓處的LDOS有很大的貢獻(xiàn),零偏壓電導(dǎo)始終表現(xiàn)為一個尖峰.在離渦旋中心附近r范圍以外的地方Majorana零能模對零偏壓處的LDOS的貢獻(xiàn)變小,普通準(zhǔn)粒子態(tài)的貢獻(xiàn)變大,從而零偏壓電導(dǎo)的尖峰發(fā)生劈裂.這應(yīng)該是圖11中渦旋附近束縛態(tài)在有限距離r以外才發(fā)生劈裂的內(nèi)在物理機(jī)理.

圖11 (a)1 QL,(b)2 QL,(c)3 QL,(d)4 QL,(e)5 QL,(f)6 QL Bi2Te3/NbSe2在0.10 T外加磁場下測得的渦旋中束縛態(tài)隨空間演化的dI/dV譜強(qiáng)度圖[32]Fig.11.Spatially resolved bound states within a vortex at 0.10 T in(a)1 QL,(b)2 QL,(c)3 QL,(d)4 QL,(e)5 QL,(f)6 QL Bi2Te3/NbSe2 heterostructures[32].

圖12顯示5 QL Bi2Te3/NbSe2的單個渦旋中束縛態(tài)在0.10 T時呈Y型劈裂,ZBP在離中心15 nm的地方才發(fā)生劈裂(圖12(a)),而當(dāng)磁場增加到0.18 T時束縛態(tài)呈V型劈裂,ZBP從中心處就開始發(fā)生劈裂(圖12(b)).這種現(xiàn)象可以用鄰近渦旋之間的相互作用來解釋.當(dāng)磁場很小時,渦旋之間的距離遠(yuǎn)大于渦旋本身的尺寸,所以渦旋之間的作用可以忽略不計.而當(dāng)磁場增加到0.18 T時,相鄰渦旋之間的距離減小,而且磁場越強(qiáng)超導(dǎo)相干長度也變得越長,所以渦旋之間的作用會變強(qiáng)到足以破壞Majorana零能模.在這種情況下,渦旋中心的LDOS只會來自普通束縛態(tài)的貢獻(xiàn),峰的劈裂從渦旋中心就開始,即呈V型劈裂.更重要的是圖9,圖11和圖12中的現(xiàn)象有密切的聯(lián)系.對于普通超導(dǎo)體比如NbSe2和2 QL Bi2Te3/NbSe2,磁通中心的ZBP隨磁場沒有明顯的變化,磁通中束縛態(tài)呈V型劈裂,而對于拓?fù)涑瑢?dǎo)體比如5 QL Bi2Te3/NbSe2,當(dāng)磁場強(qiáng)度較低時(<0.18 T),磁通中心的ZBP強(qiáng)度非常大,這時磁通中束縛態(tài)呈Y型劈裂,當(dāng)磁場強(qiáng)度較大時(≥ 0.18 T),磁通中心的ZBP強(qiáng)度會明顯變?nèi)?這時磁通中束縛態(tài)呈V型劈裂.

總之,通過在普通s波超導(dǎo)體NbSe2襯底上生長拓?fù)浣^緣體薄膜,可以得到非常銳利的拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體界面.超導(dǎo)近鄰效應(yīng)被證實可以引起拓?fù)浔砻鎽B(tài)發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變.一系列自洽的實驗數(shù)據(jù)都顯示在Bi2Te3/NbSe2異質(zhì)結(jié)渦旋中心有Majorana零能模的存在.渦旋里束縛態(tài)在離中心有限距離的地方才發(fā)生劈裂是Majorana存在的有力證據(jù),這個結(jié)論被最近的研究超導(dǎo)近鄰誘導(dǎo)的拓?fù)浔砻鎽B(tài)渦旋中Majorana零能模的理論計算所證實[58].由于拓?fù)浔砻鎽B(tài)受到時間反演對稱性的保護(hù),Majorana零能模不會受到雜質(zhì)和缺陷的散射.另外,Majorana零能模的湮滅可以通過增加磁場來實現(xiàn),所以這些研究為通過操控Majorana費(fèi)米子以達(dá)到量子計算的目的提供了有效的途徑.

圖12 (a)在0.10 T外加磁場下5 QL Bi2Te3/NbSe2的單個渦旋中心處束縛態(tài)隨空間演化的dI/dV譜強(qiáng)度圖;(b)在0.18 T外加磁場下5 QL Bi2Te3/NbSe2的單個渦旋中心處束縛態(tài)隨空間演化的dI/dV譜強(qiáng)度圖,束縛態(tài)從一開始就發(fā)生劈裂,這與圖(a)形成鮮明的對比[32]Fig.12.(a)Spatially resolved bound states within a vortex at 0.10 T in the 5 QL Bi2Te3/NbSe2 heterostructures;(b)spatially resolved bound states within a vortex at 0.18 T in the 5 QL Bi2Te3/NbSe2 heterostructures.The peak-splitting start point is zero,in sharp contrast to that in Fig.(a)[32].

5 磁通渦旋中Majorana零能模的自旋分布

由于磁通渦旋中Majorana零能模與其他普通的準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)的能量間隔非常小,用常規(guī)的STM/STS方法去探測Majorana零能模是很困難的.最近,He等[59]在理論研究一維系統(tǒng)的Majorana零能模時,發(fā)現(xiàn)了一種非常奇特的自旋選擇的Andreev反射效應(yīng).對于普通超導(dǎo)體,自旋向上和自旋向下的電子在金屬和普通超導(dǎo)體的界面處都可以發(fā)生Andreev反射,而對于含有Majorana零能模的拓?fù)涑瑢?dǎo)體,自旋向上和自旋向下的電子在金屬和拓?fù)涑瑢?dǎo)體的界面處只有一種取向的電子會發(fā)生Andreev反射,反射回的空穴自旋方向與入射電子的自旋方向相同,而另一種取向的電子只發(fā)生普通反射.這種效應(yīng)既可以產(chǎn)生極化度極高的自旋流,還可以用來檢測超導(dǎo)體中是否含有Majorana費(fèi)米子.這種效應(yīng)雖然是在一維納米線中提出的,但是也可以推廣到拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)體系中.

自旋極化STM/STS技術(shù)是研究納米尺度下固體表面電子態(tài)自旋性質(zhì)非常有力的工具[60].Sun等[33]利用自旋極化的STM針尖系統(tǒng)地測量了拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的磁通渦旋中束縛態(tài)的自旋分布,測量結(jié)果如圖13所示.當(dāng)STM針尖自旋極化方向與外部磁場一致時,磁通渦旋中心的零能峰要明顯高于方向不一致的情況(圖13(b)),而在離磁通渦旋中心10 nm遠(yuǎn)的地方測得的零能峰的強(qiáng)度則沒有明顯差別(圖13(c)),這與Majorana零能模引起的自旋選擇Andreev反射效應(yīng)相符.理論計算表明,磁通渦旋中有Majorana零能模存在時,在磁通渦旋中心處與外加磁場方向一致的電子和空穴占多數(shù)[33,61].當(dāng)外加磁場方向向上時,由于磁通渦旋中心自旋向上的電子和空穴占多數(shù),磁化方向向上的STM針尖中自旋向上的電子更容易從針尖入射到拓?fù)涑瑢?dǎo)體的Majorana零能模中; 而磁化方向向下的STM針尖中自旋向下的電子則無法被Majorana零能模吸收,從而直接被反射回去,所以當(dāng)STM針尖自旋極化方向與外部磁場一致時測得的ZBP要高于方向不一致的情況.而且Majorana零能模有一定的空間分布,在離磁通渦旋10 nm遠(yuǎn)的地方自旋方向相反的電子和空穴的占據(jù)數(shù)差別小,從而在ZBP上沒有明顯區(qū)別.

圖13 (a)拓?fù)涑瑢?dǎo)體5 QL Bi2Te3/NbSe2在0.1 T外加磁場下磁通渦旋的零偏壓dI/dV映射圖;(b)在磁通渦旋中心用自旋極化的針尖測得的dI/dV譜;(c)在離磁通渦旋中心10 nm遠(yuǎn)的地方用自旋極化的針尖測得的dI/dV譜[33]Fig.13.(a)Zero bias dI/dV mapping of a vortex at 0.1 T on the topological superconductor 5 QL Bi2Te3/NbSe2.(b)dI/dV at the vortex center measured with a fully spin polarized tip.(c)dI/dV at 10 nm away from the center measured with a fully spin polarized tip[33].

利用Majorana零能模可以引起自旋選擇Andreev反射效應(yīng)這個特點,Sun等[33]還用自旋極化的STM針尖測量了多種其他不含有Majorana零能模的情況(圖14).3 QL Bi2Te3/NbSe2和NbSe2屬于普通超導(dǎo)體,用自旋極化的針尖測得的ZBP強(qiáng)度沒有明顯的差異(圖14(a)和 圖14(b)).5 QL Bi2Te3/NbSe2雖然是拓?fù)涑瑢?dǎo)體,但是當(dāng)磁場強(qiáng)度增加到大于0.2 T后,用自旋極化的針尖測得的ZBP強(qiáng)度也沒有明顯的差異(圖14(c)).這是因為隨著磁場的增強(qiáng),磁通渦旋之間的距離減小,每個磁通渦旋中的Majorana零能模之間的作用增強(qiáng),當(dāng)磁通渦旋之間的距離減小到一定程度后Majorana零能模發(fā)生湮滅,從而在磁通渦旋中心的ZBP強(qiáng)度與外加磁場以及針尖磁化方向沒有明顯的依賴關(guān)系.

圖14 用自旋極化的針尖在磁通渦旋中心測得的dI/dV譜[33](a)3 QL Bi2Te3/NbSe2,B=0.1 T;(b)NbSe2,B=0.1 T;(c)5 QL Bi2Te3/NbSe2,B=0.22 TFig.14.dI/dV curves at the center of a vortex core measured with a fully spin polarized tip[33]:(a)3 QL Bi2Te3/NbSe2,B=0.1 T;(b)Bare NbSe2,B=0.1 T;(c)5 QL Bi2Te3/NbSe2,B=0.22 T.

利用自旋極化STM/STS技術(shù)測量拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)磁通渦旋中束縛態(tài)的自旋分布的實驗,證實了Majorana零能模引起的自旋選擇Andreev反射效應(yīng),揭示了Majorana零能模具有特殊的磁性質(zhì),更進(jìn)一步有力地證明了在該體系中存在著Majorana費(fèi)米子.

6 總結(jié)及展望

本文主要介紹了在拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)體系中探測Majorana零能模的實驗進(jìn)展.極低溫STM/STS和ARPES測量數(shù)據(jù)顯示,通過超導(dǎo)近鄰效應(yīng)的確可以使拓?fù)浣^緣體的表面態(tài)發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變,拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)屬于拓?fù)湫苑瞧接沟某瑢?dǎo)體.對發(fā)生超導(dǎo)轉(zhuǎn)變的拓?fù)浣^緣體施加磁場能夠產(chǎn)生磁通渦旋,在磁通渦旋中有信號非常明顯的ZBP.雖然磁通渦旋中Majorana零能模和普通準(zhǔn)粒子激發(fā)態(tài)之間的能量間隔很小,但是通過對ZBP隨磁場的變化情況、空間分布和自旋分布進(jìn)行研究,能夠找到一系列與普通超導(dǎo)體的ZBP特征明顯不同的地方,這些實驗結(jié)果相互印證,都顯示出在拓?fù)浣^緣體/超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)磁通渦旋中心有非常明顯的Majorana零能模存在的證據(jù).到目前為止還沒有理論或者實驗報道對這些結(jié)論提出異議.

總之,人們對理論預(yù)言存在Majorana束縛態(tài)的體系已經(jīng)展開了實驗研究.雖然ZBP是Majorana零能模的一個特征[62],但是它的其他性質(zhì)也應(yīng)該被實驗探測到,比如分?jǐn)?shù)Josephson效應(yīng)[63]、量子化電導(dǎo)[64,65]、非局域性質(zhì)[66?68]、以及非Abelian統(tǒng)計特性[7].所以,還需要從理論和實驗上進(jìn)一步揭示Majorana零能模的特殊性質(zhì).最近人們利用高分辨ARPES證實在鐵基超導(dǎo)體FeTe0.55Se0.45表面的費(fèi)米面附近存在拓?fù)浔砻鎽B(tài)[69],極低溫STM/STS在FeTe0.55Se0.45表面的磁通渦旋中看到了Majorana零能模[70].另外,在(Li0.84Fe0.16)OHFeSe[71]表面的磁通渦旋中也看到了Majorana零能模.FeTe0.55Se0.45的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度有14.5 K,(Li0.84Fe0.16)OHFeSe的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度有42 K.超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度越高,超導(dǎo)能隙越大,越有利于存儲和探測Majorana零能模,這意味著不久的將來可以實現(xiàn)在液氦溫度以上來調(diào)控Majorana費(fèi)米子.這些研究工作將會激發(fā)人們越來越大的興趣來探索Majorana費(fèi)米子新奇的物理性質(zhì).