數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用研究

張陽

伴隨著我國金融經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，市場對金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求也不斷變化。為了更好適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境的發(fā)展，就需要轉(zhuǎn)變定性分析金融經(jīng)濟(jì)問題的形式，運(yùn)用定性與定量結(jié)合分析的方式，在金融經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用數(shù)學(xué)，通過大量準(zhǔn)確數(shù)據(jù)與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠嬎惴治?，利用函?shù)、微積分方程、極限理論等，將數(shù)學(xué)應(yīng)用至經(jīng)濟(jì)分析中，對應(yīng)對金融經(jīng)濟(jì)環(huán)境的各類風(fēng)險，從而保障金融經(jīng)濟(jì)市場的穩(wěn)定發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系

在金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中數(shù)量的關(guān)系隨處可見，如產(chǎn)出量、投入量、成本、價格、需求、利率、生產(chǎn)量、利潤、消費(fèi)量等。18世紀(jì)時期，數(shù)學(xué)家瓦爾拉斯為了明確“邊際效用”，經(jīng)過微積分的鉆研后，其成為了“邊際效用學(xué)派”的奠基人之一。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)即為基于經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)理論，利用數(shù)學(xué)邏輯、技術(shù)、計算，來對經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系及其規(guī)律進(jìn)行研究的過程。數(shù)學(xué)發(fā)展歷史悠久，已經(jīng)形成成熟的網(wǎng)狀體系;而經(jīng)濟(jì)學(xué)作為獨(dú)立學(xué)科的發(fā)展時間較短，有部分理論尚待完善。在數(shù)學(xué)與京劇持續(xù)發(fā)展的過程中，兩者是相互促進(jìn)、相互影響的。數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中有著十分重要的作用。數(shù)學(xué)邏輯嚴(yán)密、抽象嚴(yán)謹(jǐn)，更加容易沖破經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的表面，滲透本質(zhì)，抓住本質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型，這對于經(jīng)濟(jì)原理解釋與發(fā)展有著重要的作用。同時，不同復(fù)雜金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象出現(xiàn)也對數(shù)學(xué)的發(fā)展提出了新的要求，有力推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用研究

（一）函數(shù)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

當(dāng)前金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中解決各類金融問題都不同程度的應(yīng)用了數(shù)學(xué)中函數(shù)知識，不同函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系也是金融經(jīng)濟(jì)分析過程中常見的應(yīng)用分析形式。把金融經(jīng)濟(jì)問題簡化為具體的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式，再使用函數(shù)關(guān)系來開展簡化處理是函數(shù)應(yīng)用在金融經(jīng)濟(jì)分析中的關(guān)鍵過程[1]。如在對假如需要對金融市場中的供需情況進(jìn)行分析研究的過程中，可以通過函數(shù)來建立模型，以挖掘供給與需求之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便更加科學(xué)合理的分析金融經(jīng)濟(jì)市場的供需狀態(tài)。金融經(jīng)濟(jì)具體情況經(jīng)過數(shù)學(xué)處理后，復(fù)雜的供需問題被抽象化，抽象化的數(shù)學(xué)形式也可以使得分析過程更加簡單。在金融經(jīng)濟(jì)環(huán)境中影響供需關(guān)系的因素不單單包括了商品價格及其可替代性，同時還涵蓋了消費(fèi)者的購買力等外界因素，但其中價格則是其中的關(guān)鍵，所以可以將價格作為函數(shù)基礎(chǔ)來進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，搭建供給函數(shù)與需求函數(shù)。如以供給函數(shù)作為因變量進(jìn)行定位，則商品價格出現(xiàn)調(diào)整，供給量也會同時加大，同時也會伴隨需求量減少。另外，如以需求函數(shù)作為因變量定位，需求函數(shù)為減函數(shù)。假如價格出現(xiàn)上升，需求量也會伴隨著減少?？梢钥闯?，價格的調(diào)整能夠平衡供需關(guān)系，所以在對產(chǎn)品成本與產(chǎn)量進(jìn)行控制的過程中可以通過使用成本函數(shù)來進(jìn)行計算，在保持技術(shù)與價格的基礎(chǔ)上分析成本與產(chǎn)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。在分析成本與收益關(guān)系時，可以使用不同形式的函數(shù)關(guān)系來分析表示，將復(fù)雜金融經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行函數(shù)化處理十分便捷可行，從而顯著提升了金融經(jīng)濟(jì)的分析效率與準(zhǔn)確性。

（二）微積分在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

微積分是高等數(shù)學(xué)的重要分支之一，其涵蓋了積分、分?jǐn)?shù)、極限等重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。金融經(jīng)濟(jì)則是對金融領(lǐng)域、生產(chǎn)力、資源分配、消費(fèi)理論等方面進(jìn)行研究。將微積分利用在金融經(jīng)濟(jì)分中能夠使得經(jīng)濟(jì)資源分配的更加合理，更加高效的滿足經(jīng)濟(jì)生活中各類需求[2]。如具體來說，微積分在外幣兌換中的應(yīng)用。A從美國前往加拿大旅游，需要將美元兌換為加拿大元，幣面數(shù)值增加12%，回國后將沒用完的加拿大元兌換回美元，幣面數(shù)值減少了12%，在經(jīng)過來回的兌換后，請問A是否存在虧損？如虧損了，虧損了多少？

金融經(jīng)濟(jì)學(xué)，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)公式：F（x）=f（x1，x2，x3...xn），其中，x1，x2...xn是經(jīng)濟(jì)生活中各類變量因素，而F（x）則是變量因素相互影響所導(dǎo)致最終結(jié)果，即為生活中隨處可見的各類經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)學(xué)之間最密切的聯(lián)系就是微積分。其中，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常見詞匯“邊際”就是將導(dǎo)數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)化處理的概念。如“邊際效用”就是多消費(fèi)單位x產(chǎn)品中，對消費(fèi)者增加（減少）的效用。對附有邊際含義的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行分析，再獲取相應(yīng)的樣本設(shè)計，就能夠?qū)崿F(xiàn)金融經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的例如最大化等一系列最情況，再經(jīng)過分析將其延伸到實(shí)際金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，以獲得理想的實(shí)際效果。導(dǎo)數(shù)可以用于研究人口、種族的變化率等問題。將這一理論應(yīng)用在金融經(jīng)濟(jì)分析中的本質(zhì)就是利用導(dǎo)數(shù)來探索金融經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化量。又如，需求彈性。需求彈性即為需求大小對價格變化的敏感程度，即為需求量變動百分比與價格變動百分比之間的比例。其中，需求彈性較大即為標(biāo)識商品價格變化會導(dǎo)致需求變化;需求彈性較小，則表述商品價格的調(diào)整會導(dǎo)致需求的較小變化。對需求價格彈性的影響因素眾多，主要涵蓋了替代品數(shù)量及其相似程度，商品的重要性，商品的用途以及時間等。例如，時間的影響表現(xiàn)在時間越短，商品的需求彈性越低;時間越長，商品的需求彈性則月大。如大米、油品等商品的需求彈性相對較小，因?yàn)槠涫巧畋匦杵罚粫袃r格浮動而出現(xiàn)需求變化;而服裝的需求彈性則更大，價格變動對需求量的影響相對較大。

（三）極限理論在企業(yè)金融風(fēng)險防范中的應(yīng)用

企業(yè)在經(jīng)營過程中必須要時刻警惕風(fēng)險，并做好風(fēng)險防范工作。運(yùn)用數(shù)學(xué)中的極限理論來進(jìn)行金融風(fēng)險防范，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益是科學(xué)的方式之一。數(shù)學(xué)中的極限理論可以應(yīng)用于企業(yè)抵御金融風(fēng)險，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：第一，極限理論能夠影響企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益。極限理論能夠平衡企業(yè)的財政收入，決定了企業(yè)固有資產(chǎn)與產(chǎn)銷變動的規(guī)律。在一定范圍中。企業(yè)的產(chǎn)銷變動不會對企業(yè)自身固定成本產(chǎn)生影響，但是在激烈的市場競爭中，企業(yè)為了獲得理想的經(jīng)濟(jì)效益就需要對企業(yè)固定資產(chǎn)的收益進(jìn)行重視?？梢钥闯?，極限理論會直接影響企業(yè)的整體收益。因此，在極限理論的基礎(chǔ)上固定成本的變動會導(dǎo)致企業(yè)收益提升或下降，而企業(yè)對極限理論的理解與運(yùn)用是企業(yè)實(shí)現(xiàn)收益平衡的重要理論依據(jù)[2]。第二，極限理論是對企業(yè)財務(wù)管理進(jìn)行分析的重要工具，企業(yè)利用極限理論能夠真實(shí)的展現(xiàn)企業(yè)資產(chǎn)的實(shí)際情況，以便得出企業(yè)在經(jīng)營過程中的風(fēng)險承受指數(shù)，以便對風(fēng)險進(jìn)行合理的控制與防范。企業(yè)在發(fā)展過程中固定成本存在所導(dǎo)致形成的杠桿效應(yīng)，而極限理論則可以對杠桿效應(yīng)起到推動作用，使得企業(yè)的資金流動能夠貫穿于企業(yè)運(yùn)營的各個環(huán)節(jié)中。

（四）數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題與優(yōu)化

數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的重要性是不可獲取的，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。重要意義。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中依然存在一系列問題，需要提出針對性的應(yīng)對措施來進(jìn)行優(yōu)化。數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面：一是數(shù)據(jù)來源不夠準(zhǔn)確。在金融經(jīng)濟(jì)分析過程中，難以全面保障經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)統(tǒng)計的精準(zhǔn)性。由于伴隨著經(jīng)濟(jì)活動的推進(jìn)以及時間的發(fā)展，數(shù)據(jù)的數(shù)值是處于持續(xù)變動的狀態(tài)，且數(shù)據(jù)的時效性也會伴隨著時間的流逝而不斷下降，甚至數(shù)據(jù)會變得更加模糊，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在一定的不確定性，進(jìn)而影響數(shù)據(jù)推算的最后結(jié)果，給經(jīng)濟(jì)金融結(jié)果預(yù)測的穩(wěn)定性帶來一定影響;二是對金融經(jīng)濟(jì)分析缺乏全面考慮。金融經(jīng)濟(jì)的一項(xiàng)過程復(fù)雜、涉及范圍很廣的經(jīng)濟(jì)行為，在發(fā)生過程中會受到內(nèi)部、外部不同情況的影響，具有一定的多變性。數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用表現(xiàn)在對數(shù)據(jù)的處理中，最主流的方式就是通過數(shù)學(xué)方程式對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。同時，如金融經(jīng)濟(jì)環(huán)境出現(xiàn)了一定變化，則會在一定成上影響金融經(jīng)濟(jì)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，從而使得對金融經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果造成影響，從而引發(fā)錯誤的金融經(jīng)濟(jì)決策。因此，在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析金融經(jīng)濟(jì)的過程中需要進(jìn)行全面考慮，以提升分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

針對當(dāng)前數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析過程中存在問題需要采用有針對性優(yōu)化措施，以充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的金融經(jīng)濟(jì)分析價值，提高數(shù)學(xué)金融經(jīng)濟(jì)分析的準(zhǔn)確度。一是基于數(shù)據(jù)來源進(jìn)行全面考慮。在金融經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中，如金融部門可以對需要分析的設(shè)計加以準(zhǔn)確度與真實(shí)性進(jìn)行嚴(yán)格的把控，以保證數(shù)據(jù)的真實(shí)性，并且在對金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測時對數(shù)據(jù)加以全面考慮，以保證誤差在自身可控范圍中，以保證數(shù)據(jù)分析金融經(jīng)濟(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性[4]。二是在對金融經(jīng)濟(jì)問題分析的過程中進(jìn)行綜合全面考慮。由于金融經(jīng)濟(jì)活動是一項(xiàng)涉及范圍廣、過程復(fù)雜的行為，數(shù)據(jù)與其他內(nèi)外界的因素都會影響金融經(jīng)濟(jì)分析結(jié)果。因此，在進(jìn)行分析的過程中需要從全局著手進(jìn)行控制。例如，在運(yùn)用數(shù)學(xué)對通貨膨脹這一現(xiàn)象進(jìn)行分析時，數(shù)據(jù)的收集工作要涵蓋多個方面，包括金融市場的供需關(guān)系、產(chǎn)品的成本、未來市場的發(fā)展空間等因素，在利用數(shù)學(xué)分析方法對其進(jìn)行分析、預(yù)測，以提升分析預(yù)測的準(zhǔn)確性。

三、結(jié)語

應(yīng)用數(shù)學(xué)理論對金融經(jīng)濟(jì)進(jìn)行分析有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。函數(shù)、微積分方程、極限理論等常見數(shù)學(xué)知識能夠把具象的金融經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)處理，從而通過抽象的方式對具象的金融經(jīng)濟(jì)問題開展研究，從而獲取準(zhǔn)確的結(jié)果，找出問題所在，有針對性的進(jìn)行借鑒改善，為做出正確的金融經(jīng)濟(jì)策略奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（作者單位：河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院）