導(dǎo)彈破片對(duì)飛機(jī)殺傷概率計(jì)算方法探討

包洪兵

（無錫風(fēng)電設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214174）

飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)總是受到敵方的威脅，因此消滅敵人同時(shí)如何最大限度地提高自己的生存防御能力是十分必須的。生存力的研究就是為了提高飛行器躲避或承受敵對(duì)環(huán)境的能力。美國(guó)在20 世紀(jì)50 ～60 年代中后期，就是因?yàn)檐姍C(jī)都缺乏作戰(zhàn)生存力設(shè)計(jì)考慮，結(jié)果導(dǎo)致戰(zhàn)時(shí)飛機(jī)遭受巨大損失。因此，有必要對(duì)生存力進(jìn)行研究和分析。

1 生存力的基本概念

飛機(jī)的作戰(zhàn)生存力（ACS）在定義為“飛行器躲避或承受敵對(duì)環(huán)境的能力”。

飛機(jī)敏感性指飛機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)可能會(huì)被敵方的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，探測(cè)、識(shí)別，然后對(duì)其發(fā)射威脅傳播物或?qū)ζ溟_火，飛機(jī)因此有可能被擊中。在此，以PH表示飛機(jī)被損傷機(jī)理命中的概率。

飛機(jī)的易損性指飛機(jī)在被損傷機(jī)理打中后無法承受敵對(duì)環(huán)境引起的殺傷，致使飛機(jī)在一定級(jí)別下任務(wù)的失效。它也是決定飛機(jī)生存力的因素之一。用條件概率PK/H進(jìn)行度量，即表示飛機(jī)在損傷機(jī)理?yè)糁泻蟊粴母怕省?/p>

一架飛機(jī)被敵對(duì)環(huán)境所殺傷的容易程度由飛行器被殺傷的概率PK來表示，因此：

飛機(jī)在敵對(duì)環(huán)境中生存的概率PS來衡量

因此，知道了飛機(jī)的敏感性和易損性后就可以知道飛機(jī)在敵對(duì)環(huán)境中生存下來的概率。

2 飛機(jī)關(guān)鍵件的劃分和生存力計(jì)算的一般步驟

2.1 飛機(jī)生存力計(jì)算的一般步驟

在進(jìn)行生存力分析時(shí)：（1）劃分目標(biāo)損傷等級(jí)；（2）根據(jù)損傷等級(jí)，運(yùn)用故障樹分析方法，確定關(guān)鍵件及關(guān)鍵件對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)；（3）確定彈目交匯情況，即每個(gè)關(guān)鍵件所受破片的參數(shù)特征。如彈目接觸時(shí)彈片的速度、質(zhì)量分布，以及入射角度；（4）建立關(guān)鍵件的損傷準(zhǔn)則；（5）根據(jù)彈目交匯情況，以及故障樹的分析確定整個(gè)目標(biāo)的某種等級(jí)的損傷。

因?yàn)轱w機(jī)在遭受到敵對(duì)環(huán)境時(shí)將會(huì)產(chǎn)生不同程度的損壞，所以，確定飛機(jī)是否生存下來先要確定其損傷等級(jí)。它可分為損耗殺傷、任務(wù)放棄殺傷和迫降殺傷等。

2.2 關(guān)鍵件的定義和劃分

飛機(jī)的構(gòu)造復(fù)雜，有多個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成，各系統(tǒng)又有若干子系統(tǒng)和部件組成。當(dāng)某個(gè)功能部件被敵對(duì)環(huán)境（破片）殺傷將導(dǎo)致飛機(jī)在某種程度的損傷，我們稱該部件為關(guān)鍵件。在分析目標(biāo)的損傷，先研究各個(gè)關(guān)鍵件損傷，然后按某種方法對(duì)整個(gè)飛機(jī)進(jìn)行研究。

我們假設(shè)這些功能共有M 項(xiàng)，記做F1、F2...Fm；共有關(guān)鍵件N 個(gè)，記為C1、C2...Cn。為了便于計(jì)算，我們可以按下列方法劃分得到關(guān)鍵件：（1）各個(gè)關(guān)鍵件的破壞響應(yīng)之間相互獨(dú)立；（2）同一關(guān)鍵件的材料相同；（3）同一關(guān)鍵件所承受的破片的入射角變化要小；（4）各個(gè)關(guān)鍵件要么完全和別的關(guān)鍵件重疊，要么完全與別的關(guān)鍵件分開。

當(dāng)關(guān)鍵件劃到一定程度的細(xì)微時(shí)，上述的幾個(gè)要求能夠基本滿足。關(guān)鍵件被劃分的越小，由下面方法計(jì)算得到的生存概率就越精確，然而，計(jì)算量卻大大增加。在確定飛機(jī)的關(guān)鍵件時(shí)首先要確定飛機(jī)的損傷等級(jí)，在不同等級(jí)下，關(guān)鍵件是有所不同的，對(duì)于某種損傷，有些部件是關(guān)鍵件，但對(duì)另外種損傷等級(jí)下就有可能不是關(guān)鍵件了。這里已經(jīng)假設(shè)按照上述要求共有N 個(gè)關(guān)鍵件。有些功能可能有幾個(gè)關(guān)鍵件分別提供，例如，2 個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)分別提供動(dòng)力，因此兩個(gè)要同時(shí)破壞才能引起飛機(jī)的失效。但在單次射擊破壞時(shí)兩個(gè)完全分開的發(fā)動(dòng)機(jī)不會(huì)同時(shí)破壞，但在這里導(dǎo)彈產(chǎn)生的破片很多，很有可能同時(shí)殺傷，因此，也把它們劃入關(guān)鍵件中。

2.3 生存力的計(jì)算

按上所述先確立損傷等級(jí)，應(yīng)用故障樹分析法分析每個(gè)部件是否為關(guān)鍵件。

2.3.1 故障樹分析的一般模型

在進(jìn)行用故障樹分析時(shí)先要解決兩個(gè)問題：（1）哪些部件損傷會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)在給定損傷等級(jí)下的損傷，即確立關(guān)鍵件。（2）這些關(guān)鍵件是如何構(gòu)成故障樹的，即它們之間的連接關(guān)系。

為了了解整架飛機(jī)的損傷，就必須建立關(guān)鍵件的故障樹，在這里給出目標(biāo)損傷故障樹一般模型（圖1）。

其中頂事件S 表示飛機(jī)在給定損傷等級(jí)下的殺傷；中間事件F1、F2...Fm 是指M種功能在該損傷等級(jí)下的失效；底事件C1、C2...Cn 是該損傷等級(jí)下的N 個(gè)關(guān)鍵件的損傷。

2.3.2 彈目交匯情況的分析與計(jì)算

故障樹分析后要進(jìn)行彈目交匯分析。導(dǎo)彈在飛機(jī)附近爆炸產(chǎn)生殺傷破片和沖擊波摧毀目標(biāo)，這兩種作用的破壞機(jī)理不同。對(duì)于爆炸空氣沖擊波，知道沖擊波超壓隨著距離的衰減規(guī)律，就能確定不同距離上空氣沖擊波對(duì)飛機(jī)的破壞效果；對(duì)破片來說，要知道破片的質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)等參數(shù)分布，才能確定對(duì)目標(biāo)的殺傷效果。由于破片衰減比沖擊波衰減緩慢，因此在這里只考慮破片對(duì)目標(biāo)的殺傷。

導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的破片沿著導(dǎo)彈的軸均勻地發(fā)散，以某個(gè)速度矢量和球面發(fā)散狀向外擴(kuò)散，如圖2 所示。

圖1 故障樹一般模型

圖2 典型的飛機(jī)與外部引爆的高爆炸戰(zhàn)斗部遭遇圖

其中，飛機(jī)速度Vt1，導(dǎo)彈速度Vm1；a1，a2分別指的是一個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)的彈頭爆炸的軸產(chǎn)生的碎片擴(kuò)散的前后緣所形成的角。

導(dǎo)彈靜止時(shí)產(chǎn)生的破片的速度為Vf1，假設(shè)各個(gè)破片的速度大小相等，記為vf。而且破片速度很大，可以近似認(rèn)為在很短的飛行過程中速度不變，每個(gè)破片直線飛行。

選擇使X 軸的指向與導(dǎo)彈爆炸時(shí)的速度Vm1方向一致旋轉(zhuǎn)原坐標(biāo)系作為新的坐標(biāo)系，且以Vm1速度平移。在該坐標(biāo)系下，破片的速度分布與導(dǎo)彈靜止時(shí)產(chǎn)生的破片速度分布一致。新坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換如下：是原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，是新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，

假設(shè)在新坐標(biāo)下飛機(jī)的速度為Vt，破片速度為V，它的大小仍為vf。通過下式變換可得：

圖3

其中vtx，vty，vtz分別是Vt在新坐標(biāo)系下的X，Y，Z 軸下的分量；vtx1，vty1，vtz1分別是Vt1在原坐標(biāo)系下的X，Y，Z 軸下的分量。以下分析都是在新坐標(biāo)系下進(jìn)行的。

假設(shè)破片總數(shù)為T，它與導(dǎo)彈本身參數(shù)有關(guān)，可由經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式求出。如，G 為殼體金屬質(zhì)量和炸藥裝藥質(zhì)量之和，kg；a 為裝填系數(shù)，即裝藥質(zhì)量與全彈質(zhì)量之比。

產(chǎn)生破片的彈頭長(zhǎng)l，等分成Nl段，那么整個(gè)彈頭產(chǎn)生的破片可以看成是Nl段產(chǎn)生的破片的疊加。每段可以看成一點(diǎn)，用每段的中心點(diǎn)Dj表示。不妨假設(shè)每段產(chǎn)生的破片分布規(guī)律都是相同的，即有相同的a1、a2和破片個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)為。每段產(chǎn)生的破片可以假設(shè)在a1、a2夾角之間的扇形球面上均勻擴(kuò)散，破片速度大小為vf。那么每一段產(chǎn)生的破片在離爆炸點(diǎn)距離Sij靜止處的密度為，可由下式給出：

第i 個(gè)關(guān)鍵件以幾何中心Gi表示其空間位置，導(dǎo)彈爆炸時(shí)Gi為（xi，yi，zi），導(dǎo)彈彈頭第j 段Dj為（xj,0,0），兩者相距為。第j 段產(chǎn)生的破片經(jīng)過t 時(shí)刻在Jij處擊中第i 個(gè)關(guān)鍵件，假設(shè)Jij坐標(biāo)為（xij，yij，zij），它可由下列方程組求出：

其中

若擊中時(shí)，那么由第j 段產(chǎn)生的擊中Jij點(diǎn)的破片速度矢如果量Vij與矢量：{xij-xj,yij,zij}方向相同，Vij大小為vf。當(dāng)關(guān)鍵件劃分不大時(shí)，可以用Vij代表所有第j 段產(chǎn)生的擊中第i 個(gè)關(guān)鍵件的破片的速度。

圖4

導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的破片質(zhì)量以克表示，一般爆裂彈頭的破片質(zhì)量分布很不均勻，大小相差很大，產(chǎn)生的一些少量的大碎片和許多小碎片。但一些可控爆裂彈頭可碎成預(yù)定大小和形狀的碎片。以f(m)表示質(zhì)量分布密度函數(shù)，～為第k 個(gè)破片質(zhì)量組,破片質(zhì)量組共有Nk個(gè)，則T（mk～mk+1）用于指明在該質(zhì)量范圍的破片個(gè)i 數(shù)。那么在第j 個(gè)關(guān)鍵件，被第段產(chǎn)生的第k 個(gè)破片質(zhì)量組的破片擊中的個(gè)數(shù)：

因此，由前面敘述知道第j 段產(chǎn)生的破片擊中第i 個(gè)關(guān)鍵件的個(gè)數(shù)是Tijk，擊中關(guān)鍵件的角度都認(rèn)為，速度都認(rèn)為Vij，質(zhì)量都認(rèn)為。當(dāng)然這些都只是近似，隨著關(guān)鍵件個(gè)數(shù)N，彈頭劃分個(gè)數(shù)Ni，破片質(zhì)量組個(gè)數(shù)Nk的增多，就越精確，但是計(jì)算量卻也隨之劇增。

2.3.3 損傷準(zhǔn)則及殺傷概率的計(jì)算

第i 關(guān)鍵件受到第j 段產(chǎn)生的質(zhì)量在mk～mk+1的一個(gè)破片的打擊而殺傷的可能性這里用表示，它必然是破片質(zhì)量，速度，破片材料參數(shù)、形狀，靶元材料參數(shù)以及擊中角度的函數(shù)表達(dá)式：（是靶元材料參數(shù)，是破片材料參數(shù)，是未知因素的參數(shù)），它的表達(dá)式可以用實(shí)驗(yàn)方法擬合出。然而原型實(shí)驗(yàn)需要耗費(fèi)巨大的財(cái)力、物力、人力，因此一般用等效實(shí)驗(yàn)方法給出。有關(guān)目標(biāo)損傷等效實(shí)驗(yàn)方法研究可以參考一些文獻(xiàn)，如文獻(xiàn)[2]。對(duì)于不同的關(guān)鍵件，殺傷的準(zhǔn)則是不盡相同。例如，油箱可以用侵切深度表示，對(duì)于復(fù)雜的關(guān)鍵件可以用能量準(zhǔn)則表示。

對(duì)別的彈頭分段產(chǎn)生的破片分布規(guī)律進(jìn)行研究，并判斷是否擊中第i 個(gè)關(guān)鍵件。假設(shè)已經(jīng)求出Nl段中有Ni段產(chǎn)生的破片擊中第i 個(gè)關(guān)鍵件。那么第i 個(gè)關(guān)鍵件的殺傷概率是

因此，可以求出關(guān)鍵件暴露在導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的破片下被破片殺傷的概率。當(dāng)然，飛機(jī)有蒙皮包住，在計(jì)算時(shí)要先考慮蒙皮對(duì)破片分布的影響。可以認(rèn)為，蒙皮只減低了破片的速度，對(duì)于速度方向沒有較大的改變。然而一些關(guān)鍵件在破片方向上阻擋了其它的關(guān)鍵件，即相互重疊了。要計(jì)算被阻擋的關(guān)鍵件的殺傷概率，就不能用導(dǎo)彈產(chǎn)生的破片的分布規(guī)律了，而是要知道阻擋件被打穿產(chǎn)生的碎片的分布規(guī)律，再運(yùn)用上面相同的方法，求出被阻擋件的殺傷概率。要得到更精確的結(jié)果，可以把蒙皮當(dāng)作一般的阻擋件計(jì)算。

國(guó)內(nèi)外研究靶后破片的分布規(guī)律的方法主要有x-ray 光呈像方法和驗(yàn)證靶方法兩種。靶后破片空間分布規(guī)律對(duì)于的情況，利用已有的動(dòng)能彈穿透模型可以較為準(zhǔn)確地進(jìn)行預(yù)測(cè)。當(dāng)時(shí)，可以認(rèn)為：（1）靶后破片云形成的初始時(shí)刻，可以用一個(gè)橢圓球球缺來描述。（2）破片云在飛散過程中，速度分布關(guān)于殘余彈體飛行軌跡對(duì)稱，且各方向等比例膨脹。由此可以求出靶后破片的分布規(guī)律了，詳細(xì)內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[2]。

至此我們可以求出任意一個(gè)關(guān)鍵件在導(dǎo)彈爆炸時(shí)的殺傷概率了，再根據(jù)故障樹的分析，我們就可以求出導(dǎo)彈爆炸后，整個(gè)飛機(jī)在給定的損傷等級(jí)的殺傷概率。

3 結(jié)語(yǔ)

本文只是針對(duì)在給定爆炸時(shí)刻導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)情況和飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度，計(jì)算出飛機(jī)被殺傷的概率，這只是一個(gè)計(jì)算過程。然而，要提高整架飛機(jī)的生存力就必須對(duì)飛機(jī)的敏感性、易損性做全面的分析。我們不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵件余度越多，有余度的關(guān)鍵件盡量不讓它們重疊，如果重疊盡量把殺傷概率越小的放在越外面。這樣就能減少飛機(jī)的易損性，但是卻有極大的可能增加了飛機(jī)的敏感性。因此，提高飛機(jī)生存力需要從全局高度去把握，是一項(xiàng)極其復(fù)雜的優(yōu)化課題，有待我們進(jìn)一步研究和探討。