干擾條件下的雷達(dá)動(dòng)態(tài)威力范圍仿真方法

徐鵬，王振華

(空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢 430019)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中雷達(dá)作為重要的作戰(zhàn)單元之一，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的勝負(fù)起著至關(guān)重要的作用。研究雷達(dá)作戰(zhàn)威力范圍的仿真對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)、干擾突防、敵機(jī)預(yù)警等諸多方面具有現(xiàn)實(shí)意義。目前Matlab和OpenGL是國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者用于雷達(dá)探測(cè)威力仿真的主要軟件。文獻(xiàn)[1-3]中利用了Matlab軟件對(duì)多種環(huán)境下的雷達(dá)威力范圍進(jìn)行了仿真分析，文獻(xiàn)[4-7]中利用了OpenGL對(duì)復(fù)雜環(huán)境中的雷達(dá)威力范圍進(jìn)行了可視化仿真。但上述文獻(xiàn)中研究的仿真背景在時(shí)間上都是靜態(tài)的，無(wú)法使繪制的三維雷達(dá)威力圖隨著時(shí)間變化而連續(xù)、動(dòng)態(tài)地顯示。

美國(guó)圖形分析公司研制開發(fā)的系統(tǒng)仿真工具包(system tool kit,STK)是目前世界航天領(lǐng)域最專業(yè)的三維可視化仿真軟件，廣泛應(yīng)用于航空航天、雷達(dá)、電子對(duì)抗以及信息對(duì)抗相關(guān)多領(lǐng)域的仿真分析[8]。本文針對(duì)文獻(xiàn)[4-7]的缺點(diǎn)，以STK仿真平臺(tái)為基礎(chǔ)[9]，通過(guò)添加Matlab插件[10]的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)三維威力范圍的動(dòng)態(tài)仿真。仿真結(jié)果表明，該方法能夠在STK環(huán)境下對(duì)雷達(dá)的探測(cè)威力進(jìn)行有效的動(dòng)態(tài)顯示，能夠?yàn)樽鲬?zhàn)部署提供直觀的仿真場(chǎng)景，更有利于作戰(zhàn)指揮員作出清晰的判斷。

1 Matlab插件功能及編程邏輯

STK中的Matlab插件提供了一種可將用戶自定義的模型導(dǎo)入STK中進(jìn)行計(jì)算的功能，可實(shí)現(xiàn)Matlab對(duì)STK現(xiàn)有功能的擴(kuò)展。用戶可在任意的仿真時(shí)間執(zhí)行自定義的數(shù)學(xué)計(jì)算模型。通過(guò)創(chuàng)建Matlab插件把目標(biāo)模型定義為STK中仿真時(shí)間的函數(shù)，然后利用這個(gè)新的函數(shù)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)STK場(chǎng)景顯示的動(dòng)態(tài)控制。

STK在使用插件時(shí)能且僅能同時(shí)調(diào)用一個(gè)插件模型，所有Matlab插件共享工作空間環(huán)境。由于STK對(duì)Matlab插件接口進(jìn)行了限制，所以STK提供的每種插件都有非常具體的功能，每個(gè)Matlab插件都必須遵循相同的語(yǔ)法[10]：

function[output]=Matlab_Plugin(input)

switch input.method

case′register′

%定義輸入/輸出參數(shù)模塊

case′compute′

computeData=input.methodData;

%計(jì)算輸出模塊

otherwise output=[];

end

上述語(yǔ)法中，2個(gè)百分號(hào)位置為必須定義的模塊。第1個(gè)百分號(hào)位置對(duì)應(yīng)輸入、輸出參數(shù)定義模塊，其針對(duì)實(shí)現(xiàn)功能的不同，采用不同的輸入、輸出參數(shù)；第2個(gè)百分號(hào)位置對(duì)應(yīng)用戶自定義的計(jì)算模塊。在Matlab工作區(qū)輸入/輸出參數(shù)是一個(gè)字符串形式的結(jié)構(gòu)體，當(dāng)轉(zhuǎn)換到計(jì)算模式時(shí)，從computeData中提取輸入?yún)?shù)用于計(jì)算輸出的數(shù)據(jù)。

STK調(diào)用Matlab插件主要有以下幾個(gè)步驟：

Step 1： 啟動(dòng)STK仿真軟件，選擇STK中需要調(diào)用插件的模塊，將其工作模式改為插件模式。

Step 2： 編寫自定義插件模型，定義Matlab工作環(huán)境中的輸入?yún)?shù)，通過(guò)模型計(jì)算得到的輸出數(shù)據(jù)返回到STK中。

Step 3： 通過(guò)返回?cái)?shù)據(jù)，產(chǎn)生數(shù)據(jù)報(bào)表并進(jìn)行三維可視化顯示。

Step 4： 判斷仿真時(shí)間是否結(jié)束，若未結(jié)束則返回Step 2，重新定義輸入?yún)?shù)，如此循環(huán)。

STK軟件的插件調(diào)用模式流程框圖如圖1所示。

2 壓制干擾下的雷達(dá)對(duì)抗數(shù)學(xué)模型

2.1 干擾條件下雷達(dá)威力范圍模型

雷達(dá)威力范圍是指雷達(dá)通過(guò)發(fā)射和接收電磁波，能夠在三維空間內(nèi)探測(cè)到目標(biāo)的最遠(yuǎn)距離所形成的閉合空間，在此空間內(nèi)的任意點(diǎn)都能夠被雷達(dá)有效探測(cè)。干擾條件下，干擾型無(wú)人機(jī)(以下簡(jiǎn)稱干擾機(jī))以其主瓣指向雷達(dá)，而雷達(dá)則以主瓣指向目標(biāo)，一般來(lái)說(shuō)干擾機(jī)與被掩護(hù)的目標(biāo)不在一起，所以通常干擾機(jī)的干擾能量從雷達(dá)天線的副瓣進(jìn)入雷達(dá)。雷達(dá)對(duì)抗空間示意圖如圖2所示。

假設(shè)雷達(dá)天線主瓣所在的方位角為θ，取θ=0～360°，ξi為干擾機(jī)在雷達(dá)平面極坐標(biāo)系上的方位角，θi為θ與ξi之間的夾角，即θi為水平面上第i部干擾機(jī)與雷達(dá)的連線同雷達(dá)主瓣中心線之間的夾角，可以得到自由空間的干擾方程[11]：

(1)

式中：Pt為雷達(dá)發(fā)射的峰值功率;Gt為雷達(dá)天線的發(fā)射增益;Kj為滿足功率準(zhǔn)則的干擾壓制系數(shù),即當(dāng)發(fā)現(xiàn)概率為Pd=0.1時(shí)，雷達(dá)接收機(jī)外端的干擾信號(hào)與回波信號(hào)功率之比;σ為雷達(dá)散射截面積(radar cross section,RCS);n為脈沖積累數(shù);L為雷達(dá)自身的系統(tǒng)損耗因子；Pji為第i部干擾機(jī)的發(fā)射功率；Bn為雷達(dá)接收機(jī)帶寬；Bji為第i部干擾機(jī)發(fā)射帶寬；γji為第i部干擾機(jī)的干擾信號(hào)對(duì)雷達(dá)天線的極化損失，當(dāng)采用圓極化時(shí)γji=0.5；Rji為雷達(dá)到第i部干擾機(jī)的距離；Lji為第i部干擾機(jī)的系統(tǒng)損耗因子；Gt(θi)為雷達(dá)天線對(duì)第i部干擾機(jī)干擾信號(hào)的接收增益；φi為干擾機(jī)主瓣與干擾機(jī)到雷達(dá)連線之間的夾角，通常為了追求干擾效能、節(jié)約干擾資源，干擾機(jī)主瓣應(yīng)對(duì)準(zhǔn)雷達(dá);Gji(φi)為第i部干擾機(jī)天線在雷達(dá)方向上的增益。

為了能夠真實(shí)地反映垂直面上干擾機(jī)與雷達(dá)主瓣間的夾角對(duì)雷達(dá)探測(cè)威力的影響，將天線在垂直面上的方向性函數(shù)進(jìn)行修正，公式為[12-15]

(2)

式中：K為增益修正系數(shù)，通常取0.04～0.1；δ為干擾機(jī)在雷達(dá)極坐標(biāo)系下的俯仰角，δ0.5為雷達(dá)天線的垂直波束寬度；φ為雷達(dá)天線在俯仰角上的波束指向。修正后，干擾條件下的雷達(dá)三維探測(cè)威力表示為

(3)

2.2 干擾機(jī)航跡模型

干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)實(shí)施干擾時(shí)，為了節(jié)約干擾資源、最大效率地利用干擾機(jī)能量，通常將干擾機(jī)主瓣盡可能地對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)方向，使得能夠進(jìn)入雷達(dá)接收機(jī)的干擾功率達(dá)到最大。干擾機(jī)飛行航跡示意圖如圖3所示。

如圖3所示，干擾機(jī)飛行航跡主要有4個(gè)階段組成，分別為出航階段、過(guò)渡階段、干擾階段和返航階段。出航階段是指干擾機(jī)從發(fā)射經(jīng)過(guò)爬升直至出航完成的一段飛行路徑；過(guò)渡階段是指干擾機(jī)在進(jìn)入施放干擾軌道前的一段調(diào)整路徑；干擾階段即為干擾設(shè)備開啟、執(zhí)行干擾任務(wù)的往復(fù)飛行路徑；返航階段是指干擾任務(wù)完成后，回收干擾機(jī)的飛行路徑。這里主要對(duì)執(zhí)行干擾任務(wù)階段的飛行路徑進(jìn)行研究建模。由式(1)可知，在干擾機(jī)其他參數(shù)不變的情況下，飛行航跡僅會(huì)對(duì)雷達(dá)與干擾機(jī)之間的距離Rji和干擾機(jī)主瓣偏離雷達(dá)方向的角度φi產(chǎn)生影響。以目標(biāo)雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，干擾階段航跡示意圖如圖4所示。

第i部干擾機(jī)進(jìn)入干擾階段后，沿跑道形航跡飛行并施放雷達(dá)干擾信號(hào)。干擾機(jī)經(jīng)過(guò)渡階段后從A點(diǎn)進(jìn)入往復(fù)飛行的干擾階段，沿逆時(shí)針?lè)较蚧氐紸點(diǎn)形成一個(gè)完整的干擾周期。B，C，D，E為干擾機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)化點(diǎn)，判斷狀態(tài)轉(zhuǎn)化點(diǎn)位置的條件是φi=φi0.5/2。干擾機(jī)從A點(diǎn)開啟前向天線，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)關(guān)閉前向天線，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)開啟后向天線，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)關(guān)閉前向天線，到達(dá)E點(diǎn)再次開啟前向天線，如此循環(huán)往復(fù)地對(duì)目標(biāo)雷達(dá)進(jìn)行干擾?？芍蓴_機(jī)在弧BC和弧DE上時(shí)，干擾設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)。

圖4中r為干擾機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑，S1為A點(diǎn)到y(tǒng)軸的直線距離，S2為直道距離。當(dāng)干擾機(jī)在直道上飛行時(shí)，設(shè)干擾機(jī)勻速飛行且速度為v，干擾時(shí)長(zhǎng)為t，令干擾周期T=(2S2+2πr)/v，t0=(tmodT)，mod表示取余，可以得到Rji,φi與t的關(guān)系為

(4)

當(dāng)干擾機(jī)在第1個(gè)1/4圓弧軌道上時(shí)，干擾機(jī)與雷達(dá)的幾何關(guān)系圖如圖5所示。

可以得到：

(5)

同理，經(jīng)化簡(jiǎn)，可以得到在干擾階段的任意時(shí)間點(diǎn)的φi和Rji：

(6)

(7)

3 仿真分析

仿真思路：

Step 1: 編寫STK天線增益模式的Matlab插件。定義插件的輸入、輸出參數(shù)及插件語(yǔ)法架構(gòu)。

Step 2: 利用Matlab插件對(duì)雷達(dá)三維威力范圍進(jìn)行采樣。方位角從0°～360°，按一定的采樣步長(zhǎng)，得到M個(gè)采樣點(diǎn)；同理對(duì)俯仰角進(jìn)行采樣得到N個(gè)采樣點(diǎn)；對(duì)時(shí)間維按照仿真步長(zhǎng)進(jìn)行采樣得到K個(gè)采樣點(diǎn)。那么在四維空間上的任意一個(gè)采樣點(diǎn)的雷達(dá)最大探測(cè)距離可表示為R(θm,φn,tk)，其中1≤m≤M，1≤n≤N，1≤k≤K，共有M×N×K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

Step 3: 完成STK三維雷達(dá)威力場(chǎng)景構(gòu)建。首先編輯干擾機(jī)飛行路徑并為雷達(dá)站添加Radar模塊，切換到Antenna選項(xiàng)，選擇Antenna Script模式；然后加載Step 2中生成的Matlab插件；隨后選擇3D Graphics中的Attributes選項(xiàng)并在Volume Graphics中勾選show volume(顯示體積)和show as wireframe(顯現(xiàn)線條)；最后在Gain Scale中填入適當(dāng)?shù)木嚯x參數(shù)，完成三維雷達(dá)探測(cè)威力范圍的顯示。

Step 4： 利用Matlab插件對(duì)干擾機(jī)的干擾時(shí)序進(jìn)行控制，利用STK圖表對(duì)壓制干擾條件下雷達(dá)的探測(cè)概率進(jìn)行分析。

以典型搜索警戒雷達(dá)為例，其參數(shù)設(shè)置如表1所示。假設(shè)雷達(dá)天線在垂直方向上的歸一化方向函數(shù)為

fy(φ)=sin(2πcos(φ/90))sin(πcos(φ/90)/2).

(8)

對(duì)典型干擾型無(wú)人機(jī)，其參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 雷達(dá)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of radar

表2 干擾機(jī)參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings of jammers

綜合式(1),(3)和(8)可以得到動(dòng)態(tài)雷達(dá)威力范圍的數(shù)學(xué)模型為

(9)

仿真1： 單部干擾機(jī)對(duì)單部雷達(dá)進(jìn)行干擾，干擾機(jī)從ξ=0°方向?qū)走_(dá)進(jìn)行干擾，仿真時(shí)間為04:00～06:00，仿真步長(zhǎng)為30 s。單部干擾機(jī)干擾條件下的雷達(dá)三維威力圖如圖6所示。

結(jié)合圖6a),d)可以看出，在無(wú)干擾條件下雷達(dá)的威力范圍為頂部存在凹陷的規(guī)則橢球型。這是由于在水平方向上雷達(dá)的最大探測(cè)距離相同；而在垂直方向上，雷達(dá)的最大探測(cè)距離隨著天線垂直方向圖的變化而變化，在俯仰角接近90°時(shí)，天線的垂直方向圖函數(shù)急劇減小，形成圖形上的凹陷，即雷達(dá)的頂空盲區(qū)。對(duì)比圖6b),c)可知，干擾機(jī)與雷達(dá)之間距離越近，壓制效果越好。

仿真2： 2部干擾機(jī)同時(shí)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾，干擾方向分別為ξ1=0°和ξ2=30°，仿真時(shí)間為04：00～06:00，仿真步長(zhǎng)為30 s，第2部干擾機(jī)出發(fā)時(shí)間比第1部滯后2 min。2部干擾機(jī)聯(lián)合干擾條件下的雷達(dá)威力圖如圖7所示。

對(duì)比圖7b),c)可知，c)中干擾機(jī)UAV1的干擾設(shè)備處于關(guān)閉狀態(tài)，而b)中2部干擾機(jī)同時(shí)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行干擾，2部干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)探測(cè)威力的壓制在空間上形成了疊加，使得壓制角度更大，能夠?yàn)檫M(jìn)攻飛機(jī)形成更有效的保護(hù)；圖7b),d)中雷達(dá)威力范圍壓制缺口的不同主要是由于2部干擾機(jī)到雷達(dá)間的距離不同引起的。

仿真3： 在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，為雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景添加1架F-14戰(zhàn)斗機(jī)作為突防飛機(jī)，以檢驗(yàn)雷達(dá)在干擾條件下的探測(cè)概率。雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景如圖8所示。

圖8中，干擾機(jī)1進(jìn)入干擾階段后，突防飛機(jī)從起飛區(qū)域起飛，正對(duì)雷達(dá)飛行，擬對(duì)雷達(dá)進(jìn)行“硬摧毀”，設(shè)置突防飛機(jī)的RCS為1 m2，通過(guò)Matlab插件對(duì)干擾機(jī)發(fā)射功率進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制，當(dāng)干擾機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)設(shè)置干擾功率為0 W。通過(guò)STK中的“Report”功能得到雷達(dá)在無(wú)干擾、僅有干擾機(jī)1干擾和雙機(jī)同時(shí)干擾條件下對(duì)突防飛機(jī)的探測(cè)概率，仿真步長(zhǎng)為30 s，如表3所示，表中只顯示了干擾機(jī)1進(jìn)入轉(zhuǎn)彎階段前后的5 min。

仿真時(shí)間探測(cè)概率(無(wú)干擾)探測(cè)概率(干擾機(jī)1)探測(cè)概率(雙機(jī)干擾)04:41:000.997 1980.098 8940.036 26204:41:300.997 8180.088 6240.032 35004:42:000.998 1400.078 7920.028 43504:42:300.998 2180.998 2180.114 89704:43:000.998 0340.998 0340.096 80704:43:300.997 4420.997 4420.078 21604:44:000.998 2270.121 3780.023 26304:44:300.996 4080.118 9640.016 17204:45:000.995 3720.110 5740.010 168

為了更加直觀地對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，干擾條件下的雷達(dá)探測(cè)概率對(duì)比圖如圖9所示，顯示時(shí)間為10 min。

結(jié)合表3和圖9可以看出，2部干擾機(jī)同時(shí)進(jìn)行壓制干擾能夠有效彌補(bǔ)單部干擾機(jī)在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效干擾的弊端，STK強(qiáng)大的建模分析功能能夠?yàn)檠萘?xí)或?qū)崙?zhàn)中的雷達(dá)對(duì)抗提供有力的輔助分析手段。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立準(zhǔn)確直觀的三維動(dòng)態(tài)可視化雷達(dá)探測(cè)威力圖，對(duì)于電子戰(zhàn)中雷達(dá)對(duì)抗場(chǎng)景的仿真至關(guān)重要。本文針對(duì)傳統(tǒng)的雷達(dá)威力范圍仿真方法在時(shí)間上是靜止的缺點(diǎn)，以STK仿真平臺(tái)為基礎(chǔ)，提出了一種基于Matlab插件的動(dòng)態(tài)可視化仿真方法并推導(dǎo)出了干擾條件下雷達(dá)動(dòng)態(tài)探測(cè)威力的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性和有效性，為下一步建立更加貼近實(shí)戰(zhàn)的雷達(dá)探測(cè)威力仿真提供參考。然而，該仿真方法的顯示速度受限于數(shù)據(jù)采樣算法和計(jì)算機(jī)硬件條件。