編隊區(qū)域防空艦空導(dǎo)彈沖突判斷與消解

張朱峰，吳玲

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

在編隊區(qū)域防空作戰(zhàn)中，編隊多平臺利用艦空導(dǎo)彈攔截多批次空中目標(biāo)時，可能發(fā)生火力沖突并構(gòu)成安全問題。對艦空導(dǎo)彈火力沖突進(jìn)行判斷和消解是充分發(fā)揮武器作戰(zhàn)潛能，有效完成編隊區(qū)域防空作戰(zhàn)任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。

針對導(dǎo)彈沖突判斷和消解問題，美軍《海軍艦船通用規(guī)范》、俄軍“土星Ⅱ”火力兼容控制系統(tǒng)等資料提供了艦載多武器協(xié)調(diào)使用的策略和方法[1]，但主要針對傳統(tǒng)艦炮和傾斜式發(fā)射的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，近年來研究越來越多的圍繞新一代武器的發(fā)射協(xié)同和火力兼容問題展開，如垂直發(fā)射武器系統(tǒng)火力兼容問題[2]。文獻(xiàn)[3-7]建立了艦艇兩兩武器間火力散布體交叉的時空模型并進(jìn)行火力交叉判斷，文獻(xiàn)[8-9]提出了防空作戰(zhàn)空間資源占用和協(xié)調(diào)模型,文獻(xiàn)[10-11]通過協(xié)調(diào)導(dǎo)彈發(fā)射間隔來避免火力沖突。上述研究中，導(dǎo)彈彈道誤差主要考慮發(fā)射艦艇縱橫搖和導(dǎo)彈制導(dǎo)等誤差，而編隊作戰(zhàn)中，平臺導(dǎo)航誤差是否會對不同平臺發(fā)射導(dǎo)彈的火力沖突判定造成影響，尚未展開深入研究。此外，目前沖突消解的方法主要對導(dǎo)彈進(jìn)行緩射或停射處理，但如何確定緩射時間仍需要快速有效的方法。

本文以垂直發(fā)射的艦空導(dǎo)彈為例，在編隊地理坐標(biāo)系中建立了導(dǎo)彈飛行空間模型，著重考慮了平臺導(dǎo)航誤差對彈道散布的影響；建立了火力沖突判斷模型并提出了2種用于火力沖突消解的緩射時間計算方法。

1 垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈運動學(xué)模型

建立艦艇穩(wěn)定坐標(biāo)系，規(guī)定發(fā)射艦艇中心為坐標(biāo)原點，y軸為航向線指向艦首方向，x軸在水平面內(nèi)與y軸垂直并指向艦艇右舷，z軸垂直水平面指向天頂。導(dǎo)彈的運動模型可以表示為[12-14]

(1)

式中:vd(k)為導(dǎo)彈飛行速度大小;φd(k)為導(dǎo)彈飛行傾角；βd(k)為導(dǎo)彈飛行偏航角，傾角和偏航角統(tǒng)稱為導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角;Δt為離散時間步長，它們在垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈飛行過程的各階段如下變化：

(1) 垂直上升段(t0至t1時刻)，導(dǎo)彈飛行姿態(tài)角保持不變，導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)提供的加速度為αt，則速度vd大小為

(2)

式中:t∈[t0,t1]，(φd(t0),βd(t0))為導(dǎo)彈飛離發(fā)射架時的初始姿態(tài)角。

(2) 程序轉(zhuǎn)向段(t1～t2時刻)，假定導(dǎo)彈飛行速度大小vd不變，其飛行姿態(tài)角將由初始姿態(tài)角(φd(t0),βd(t0))逐漸調(diào)整為制導(dǎo)起控點飛行姿態(tài)角(φ0,β0)。

(3) 制導(dǎo)飛行段(t2～t3時刻)，假定導(dǎo)彈飛行速度大小vd不變，其飛行姿態(tài)角(φd(k),βd(k))根據(jù)一定導(dǎo)引方式不斷調(diào)整直至命中目標(biāo)。

2 導(dǎo)彈飛行空間模型

導(dǎo)彈在飛行過程中受各種因素干擾，實際飛行彈道與理論彈道之間存在偏差，形成以理論彈道為中心的散布體。對導(dǎo)彈彈道進(jìn)行沖突判斷和消解，需要建立囊括實際飛行彈道的導(dǎo)彈飛行空間模型。

2.1 導(dǎo)彈飛行誤差

導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布rd按照導(dǎo)彈的3個飛行階段可以描述為

(3)

式中:rss為垂直上升段彈道散布;rzx為程序轉(zhuǎn)向段彈道散布;rzd為制導(dǎo)飛行段彈道散布，前一飛行階段的彈道散布均將疊加到后續(xù)階段中。

2.1.1 垂直上升段

(4)

由式(4)可推得實際飛行方向與理論飛行方向的夾角γ和初始姿態(tài)角(φd(t0),βd(t0))為

(5)

(6)

2.1.2 程序轉(zhuǎn)向段

程序轉(zhuǎn)向段影響導(dǎo)彈飛行彈道的因素包括制導(dǎo)起控點飛行姿態(tài)角(φ0,β0)、目標(biāo)跟蹤誤差、導(dǎo)彈在垂直上升段結(jié)束時的位置和速度，根據(jù)起控點諸元計算方法[14]，得到導(dǎo)彈實際制導(dǎo)起控點位置與理論制導(dǎo)起控點位置的偏移rd(t2)。則程序轉(zhuǎn)向段導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布半徑為

(7)

2.1.3 制導(dǎo)飛行段

導(dǎo)彈垂直上升段和程序轉(zhuǎn)向段產(chǎn)生的速度、姿態(tài)角誤差積累到導(dǎo)彈制導(dǎo)起控點，視為導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行段的初始擾動(Δvd,Δφ,Δβ)，但飛行姿態(tài)角誤差在下一時刻將被消除[15]，速度誤差Δvd成為影響制導(dǎo)飛行段彈道散布的主要因素。

由于速度誤差Δvd的存在，導(dǎo)彈實際飛行時間tz與理論飛行時間t3存在差異，命中目標(biāo)的實際炸點Z′與預(yù)計炸點Z也隨之變化。如圖1所示，以O(shè)xy平面為例，若導(dǎo)彈實際飛行速度較快，即tz

圖1 制導(dǎo)飛行段彈道散布Fig.1 Ballistic dispersion in guided flight section

為滿足安全裕度，t3時刻導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布可以用|D′Z+ZZ′|表示，即rd(t3)=(v′+vm)·|t3-tz|，其中，v′=max{vd,vd+Δvd}，vm為目標(biāo)飛行速度大小，制導(dǎo)飛行段導(dǎo)彈飛行誤差引起的彈道散布半徑為

(8)

2.2 平臺導(dǎo)航誤差

編隊火力沖突判斷與消解，需要將其他平臺艦空導(dǎo)彈彈道位置信息從各平臺穩(wěn)定坐標(biāo)系下，經(jīng)坐標(biāo)變換為編隊地理坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。而平臺存在包括自身位置誤差和航向誤差在內(nèi)的導(dǎo)航誤差，以及時統(tǒng)誤差等，相比單平臺火力沖突判斷過程，由于時統(tǒng)誤差較小，一般達(dá)微妙以下可不考慮，而導(dǎo)航誤差不能忽略。

建立編隊地理坐標(biāo)系時，以編隊中心為坐標(biāo)原點，y軸指向正北方向，z軸垂直水平面指向天頂，建立右手坐標(biāo)系，如圖2所示。編隊內(nèi)艦艇平臺導(dǎo)航系統(tǒng)向編隊指控系統(tǒng)提供了平臺位置坐標(biāo)(Jx,Jy)和航向Cw，由艦艇穩(wěn)定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xp,yp,zp)變換到編隊地理坐標(biāo)系(xb,yb,zb)的過程為

圖2 編隊地理坐標(biāo)系Fig.2 Formation geographic coordinates

(9)

(10)

由式(9),(10)可知，經(jīng)過坐標(biāo)系變換，導(dǎo)彈在編隊坐標(biāo)系中的位置與實際位置存在偏差為

由圖1可知，可能偏差隨著粒度的減小呈現(xiàn)急劇增大的趨勢。其原因是，在粒度較小時，顆粒密度對沉降速度的影響逐漸減弱，沉降速度的絕對值變化較小，因而在粒徑較小的范圍內(nèi)出現(xiàn)等速沉降的頻率要遠(yuǎn)大于粒徑較大的范圍，這導(dǎo)致分選效率較低。因此要實現(xiàn)粉煤物料按照密度分選，需擴(kuò)大不同密度顆粒之間的沉降末速，減少出現(xiàn)等沉顆粒的比例。

(11)

假定分別存在位置誤差Δdw和航向誤差ΔCw，該點經(jīng)過坐標(biāo)變換后與實際位置存在的位置偏移如3所示。其中，航向誤差ΔCw對坐標(biāo)變換后偏移量的影響與原坐標(biāo)位置有關(guān)，原坐標(biāo)位置距離原點越遠(yuǎn)，偏移量越大。

根據(jù)垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈理論飛行彈道模型和導(dǎo)彈飛行誤差、平臺導(dǎo)航誤差，建立以理論彈道為軸線、兩類誤差引起的彈道散布極值為半徑的管道模型來描述的導(dǎo)彈飛行空間模型。其中平臺導(dǎo)航誤差將影響彈道全過程，平臺導(dǎo)航誤差影響導(dǎo)彈飛行全過程，與導(dǎo)彈飛行誤差一起決定了導(dǎo)彈飛行空間，最終可得到導(dǎo)彈飛行空間半徑：

(12)

3 導(dǎo)彈區(qū)域防空火力沖突判斷與消解

(1) 火力沖突判斷

由導(dǎo)彈飛行空間模型，可以得到編隊坐標(biāo)系下艦空導(dǎo)彈的實時位置Di(t)=(xd(t),yd(t),zd(t))和飛行空間半徑ri(t)，如圖4所示。若2枚導(dǎo)彈的實時位置間距小于飛行空間半徑之和,則判定為2枚導(dǎo)彈發(fā)生了火力沖突，即

圖3 平臺導(dǎo)航誤差引起的位置偏移Fig.3 Position shift caused by platform navigation error

圖4 兩枚導(dǎo)彈沖突判定規(guī)則Fig.4 Schematic diagram of two missile collision judgment

(13)

(2) 火力沖突消解

目前，沖突消解通常采用緩射或停射的方式進(jìn)

行。當(dāng)沖突發(fā)生時，需要確定任務(wù)優(yōu)先級較低的導(dǎo)彈能否通過緩射來避免沖突，并確定緩射時間tp。由于導(dǎo)彈緩射形成新的彈道，需要重新進(jìn)行空間沖突判斷，因此緩射時間的確定是一個迭代計算過程。根據(jù)問題的已知條件，給出以下2種緩射時間確定方法。

1) 基于固定間隔時間計算tp

2) 基于已知沖突信息計算tp

根據(jù)沖突時2彈飛行空間半徑之和(r1(t)+r2(t))和2彈實際距離|D1(t)D2(t)|，當(dāng)它們差值最大時，確定Rmax=r1(t)+r2(t)，則緩射時間

(14)

式中：vd為待緩射導(dǎo)彈的飛行速度。

若考慮沖突判斷和消解計算時間tj，則實際輸入給武器系統(tǒng)的緩射時間為tp-tj。

當(dāng)同時存在多條需進(jìn)行火力沖突判斷的彈道時，按防空任務(wù)優(yōu)先級從高到低，分別將導(dǎo)彈與所有優(yōu)先級較高的導(dǎo)彈進(jìn)行沖突判斷與消解，其流程如圖5所示。

圖5 火力沖突消解流程Fig.5 Fire conflict resolution process

4 算例仿真

4.1 垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈飛行空間模型仿真

規(guī)定平臺位于坐標(biāo)系原點，仿真初值設(shè)置為：空中目標(biāo)位于(24,40,10)km，速度200 m/s，航向200°，俯沖0°。假定誤差服從正態(tài)分布，相關(guān)誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ設(shè)定為：平臺導(dǎo)航系統(tǒng)中定位誤差40 m，航向誤差0.2°；平臺縱搖3°，橫搖3°；導(dǎo)彈發(fā)動機(jī)加速度誤差0.15g，目標(biāo)定位跟蹤測距誤差50 m，高低角誤差0.25°，偏角誤差0.5°。將上述誤差設(shè)定為仿真的基礎(chǔ)誤差組。由式(1)～(12)，對導(dǎo)彈飛行空間進(jìn)行2 000次仿真，選取誤差極值為3σ，得到該導(dǎo)彈攔截過程中飛行空間管道半徑和實際彈道散布如圖6所示。

圖6 導(dǎo)彈飛行空間模型Fig.6 Missile flight space model

仿真結(jié)果表明，導(dǎo)彈飛行空間模型囊括99.9%的實際飛行彈道，用于火力沖突判斷是有效的。

4.2 平臺導(dǎo)航誤差對飛行空間影響仿真

為進(jìn)一步分析平臺導(dǎo)航誤差對導(dǎo)彈飛行空間及對后續(xù)沖突判斷的影響，在4.1節(jié)基礎(chǔ)誤差組的基礎(chǔ)上將平臺導(dǎo)航誤差劃分為不同大小的7組誤差再進(jìn)行仿真，其中組1為零誤差，組4為基礎(chǔ)誤差，如表1所示。不同誤差條件下導(dǎo)彈飛行空間半徑仿真結(jié)果如圖7和表2所示。

表2中飛行空間半徑后括號內(nèi)的數(shù)字表示與零導(dǎo)航誤差相比飛行空間半徑的放大倍數(shù)。從圖7和表2可以看出，導(dǎo)航誤差越大，對飛行空間半徑的影響越大。相比零誤差，當(dāng)平臺導(dǎo)航誤差達(dá)到(40 m,0.2°)時，上升段和轉(zhuǎn)向段結(jié)束時的飛行空間半徑分別增大16.5%和27.1%；平臺導(dǎo)航誤差達(dá)到(100 m,0.5°)時，上升段和轉(zhuǎn)向段結(jié)束時的飛行空間半徑增大80.0%和73.8%。制導(dǎo)段由于導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)會對彈道進(jìn)行修正，因此平臺導(dǎo)航誤差對制導(dǎo)段結(jié)束時的飛行空間半徑影響較小。

表1 平臺導(dǎo)航誤差組Table 1 Platform navigation error group

圖7 不同平臺導(dǎo)航誤差下的導(dǎo)彈飛行空間半徑Fig.7 Flight space radius under different navigation errors

誤差組上升段飛行空間半徑/m轉(zhuǎn)向段飛行空間半徑/m制導(dǎo)段飛行空間半徑/m1283.4(100.0%)670.8(100.0%)1 181(100.0%)2286.6(101.1%)712.8(106.3%)1 181(100.0%)3295.8(104.3%)757.3(112.9%)1 184(100.3%)4330.3(116.5%)852.4(127.1%)1 193(101.0%)5380.9(134.4%)953.3(142.1%)1 208(102.2%)6442.2(156.0%)1 058(157.7%)1 228(104.0%)7510.2(180.0%)1 166(173.8%)1 254(106.2%)

考慮到艦空導(dǎo)彈火力沖突判斷是基于導(dǎo)彈飛行全過程彈道進(jìn)行判斷，因此編隊作戰(zhàn)條件下火力沖突判斷不能忽略平臺導(dǎo)航誤差的影響。

4.3 導(dǎo)彈火力沖突判斷與消解仿真

取參考系為編隊地理坐標(biāo)系，設(shè)2艘艦艇航向45°，位置坐標(biāo)分別為(0.5,1) km和(5,4) km，裝備的艦空導(dǎo)彈加速度為11g，垂直上升段結(jié)束時間t1=5 s，程序轉(zhuǎn)向段結(jié)束時間t2=8 s。T0時刻，出現(xiàn)2批空中目標(biāo)：目標(biāo)1位于(30,44,10) km，速度300 m/s，航向230°，俯沖為0°；目標(biāo)2位于(20,33,10) km，速度200 m/s，航向220°，俯沖為-5°。

設(shè)導(dǎo)彈1和導(dǎo)彈2分別打擊目標(biāo)1和目標(biāo)2，仿真步長為0.1 s，理論飛行彈道仿真如圖8所示。

圖8 導(dǎo)彈理論飛行彈道仿真Fig.8 Missile theoretical flight trajectory simulation

(1) 火力沖突判斷仿真

設(shè)定沖突檢測步長為0.1 s，由式(13)仿真得導(dǎo)彈1在飛行51.2 s后與導(dǎo)彈2發(fā)生沖突，2枚導(dǎo)彈沖突判斷耗時T(2)=9 ms。多枚導(dǎo)彈火力沖突判斷時，每枚導(dǎo)彈要與所有任務(wù)優(yōu)先級更高的導(dǎo)彈進(jìn)行兩兩判斷，則n枚導(dǎo)彈完成沖突判斷需要用時：T(n)=0.5n(n-1)T(2)，n取不同值時仿真10次的平均計算耗時如表3所示。

表3 火力沖突判斷用時Table 3 Time of check of fire conflict

通常情況下區(qū)域協(xié)同防空需要進(jìn)行沖突判斷的彈道數(shù)不多，沖突判斷計算耗時可滿足作戰(zhàn)實時性要求。

(2) 火力沖突消解仿真

假定導(dǎo)彈1任務(wù)優(yōu)先級較低，由圖5沖突消解流程，分別采用2種方法確定緩射時間。

1) 基于固定間隔時間計算tp

設(shè)置不同固定時間間隔τ的沖突消解結(jié)果如表4所示。

表4 不同τ的沖突消解結(jié)果Table 4 Conflict resolution results of different τ

其中，設(shè)置迭代的固定時間間隔τ=0.1 s可檢驗最短需要的緩射時間，即tp min=3.9 s。

2) 基于已知沖突信息計算tp

由式(14)，在第1次迭代中求得Rmax=2 280 m，緩射時間tp=4.5 s，接近最短需要的緩射時間，一次迭代即消解了沖突，用時58 ms。

(3) 仿真結(jié)論

由仿真結(jié)果可知：

1) 2種確定緩射時間的方法都可以完成沖突消解。

2) 固定緩射時間τ過小會導(dǎo)致迭代次數(shù)過多，沖突消解計算時間過長；τ太大，會導(dǎo)致緩射時間過長，影響作戰(zhàn)效率；實際中應(yīng)參考防空任務(wù)時間窗口設(shè)置τ值。

3) 通過沖突判斷的先驗信息計算緩射時間，一定程度上可降低計算的盲目性，能夠較快實現(xiàn)沖突消解。

此外，多枚導(dǎo)彈火力沖突消解，要按任務(wù)優(yōu)先級由高到低依次對每一枚導(dǎo)彈進(jìn)行沖突消解，其耗時與導(dǎo)彈數(shù)量、兩兩導(dǎo)彈沖突消解時間及沖突的復(fù)雜程度有關(guān)。

5 結(jié)束語

本文在建立導(dǎo)彈理論彈道模型的基礎(chǔ)上，分析了導(dǎo)彈彈道誤差，建立了導(dǎo)彈飛行空間模型，提出了一種編隊區(qū)域防空導(dǎo)彈火力沖突判斷和消解的方法。仿真結(jié)果表明，平臺導(dǎo)航誤差對導(dǎo)彈飛行空間有影響，在編隊火力沖突判斷中不應(yīng)忽視，編隊防空導(dǎo)彈火力沖突判斷和2種導(dǎo)彈緩射時間計算耗時短，方法有效，可以為編隊火力兼容和多平臺協(xié)同作戰(zhàn)中的武器運用提供參考。