改進(jìn)的Gardner插值誤差捕獲符號同步算法研究

曾 閔，羅 穎，江 虹，蔣亮亮

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

在協(xié)作的數(shù)字通信系統(tǒng)中，符號率對于解調(diào)端來說是已知量，解調(diào)端可以根據(jù)符號率來設(shè)計(jì)具有最佳解調(diào)性能的接收機(jī)。但是由于接收機(jī)的本地晶振受環(huán)境影響會產(chǎn)生漂移，使得接收到的通信信號時(shí)鐘存在頻率偏差(一般低于0.5%)，即符號率偏差。符號率偏差會導(dǎo)致在符號判決時(shí)最佳采樣點(diǎn)存在相位偏移，從而導(dǎo)致解調(diào)會產(chǎn)生誤碼。因此，設(shè)計(jì)符號同步算法，校正符號率偏差變的至關(guān)重要。

目前，符號同步算法主要有M&M算法[1-2]、WDM算法[3-4]以及Gardner算法[5-6]。M&M算法每個(gè)符號只需一個(gè)采樣點(diǎn)，但判決的精度對載波頻率精度要求極高；WDM算法需要很高的采樣率(即需要大量的采樣點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算)。Gardner同步算法對每個(gè)符號僅需兩個(gè)采樣點(diǎn)，且對載波頻偏不敏感，故應(yīng)用十分廣泛。本文對Gardner符號同步算進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，使解調(diào)端具有更優(yōu)良的符號率同步性能。

1 改進(jìn)的Gardner插值誤差捕獲同步算法

在數(shù)字通信系統(tǒng)中，對于信號接收端，信號由高頻天線接收后進(jìn)行下變頻，將高頻信號變頻到中頻信號；然后，對中頻信號進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，將中頻信號變成數(shù)字信號；最后，將數(shù)字下變頻信號進(jìn)行粗解調(diào)得到一個(gè)含有噪聲、符號率同步誤差(相偏)的準(zhǔn)基帶信號[7-8]。解調(diào)端改進(jìn)的Gardner同步算法如圖1所示。圖1中：X(mTs) 為數(shù)字準(zhǔn)基帶信號，經(jīng)過插值濾波器后，可計(jì)算當(dāng)前定時(shí)誤差。定時(shí)誤差通過環(huán)路濾波濾除高頻分量后，其輸出對壓控振蕩器進(jìn)行控制，使壓控振蕩器輸出更新的插值位置信息。

圖1 解調(diào)端改進(jìn)的Gardner同步算法框圖

1.1 插值誤差捕獲

改進(jìn)的Gardner同步算法中的插值部分框圖如圖2所示。根據(jù)離散的準(zhǔn)基帶信號，采用插值算法(本文選擇四點(diǎn)Lagrange插值[9-10])獲取以Ti為重采樣周期的插值信號y(kTi)。

圖2 插值部分框圖

對于離散的中頻數(shù)字信號X(mTs)，經(jīng)過抗混疊的模擬低通濾波器h(t)后，輸出信號為：

(1)

這里需要指出的是，y(t)≠X(t)，僅需保證判決時(shí)刻的取樣值的正確性即可。因此，y(t)不能完整恢復(fù)X(t)。以Ti為內(nèi)插周期，內(nèi)插信號為：

(2)

根據(jù)式(2)，完成重采樣后的內(nèi)插，需要以下信息：原始準(zhǔn)基帶采樣信號X(mTs)、內(nèi)插模擬濾波器的脈沖響應(yīng)h(t)、時(shí)間節(jié)點(diǎn)kTi和mTs。

由于本地時(shí)鐘采樣會存在一定的時(shí)鐘偏移(偏移量很小，一般不會超過0.5%)，導(dǎo)致解調(diào)端符號率和載波相位的不同步。因此，需要不斷調(diào)整插值點(diǎn)的位置，直至能準(zhǔn)確跟蹤符號速率以及載波相位。將式(2)調(diào)整為式(3)：

h[uk+i)Ts]

(3)

式中:mk和uk分別為整數(shù)倍插值系數(shù)和分?jǐn)?shù)倍插值系數(shù)。

重采樣(插值)原理如圖3所示。

圖3 重采樣(插值)原理示意圖

獲得插值點(diǎn)y(kTi)以后，可以通過計(jì)算環(huán)路誤差。環(huán)路誤差的表達(dá)式為：

E(k)=y1(k)[y1(k+1)-y1(k-1)]+yQ(k)×

[yQ(k+1)-yQ(k-1)]

(4)

式中:yI和yQ分別為數(shù)字通信信號的I、Q路信號；y(k-1)和y(k+1)分別為相鄰兩個(gè)符號上的最佳觀察點(diǎn)。

1.2 環(huán)路濾波及插值點(diǎn)位置更新

由圖1和式(4)可知，當(dāng)獲得環(huán)路誤差后，環(huán)路誤差中含有噪聲和高頻分量，需經(jīng)過環(huán)路濾波器(loop-filter，LPF)濾除噪聲和部分高頻分量來提高信號質(zhì)量。環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 環(huán)路濾波器結(jié)構(gòu)圖

LPF濾波操作可由以下表達(dá)式描述：

ELPF(n)=ELPF(k-1)+C1[E(k)-E(K-1)]+

C2E(k)

(5)

式中:C1和C2為環(huán)路濾波系數(shù)，表達(dá)式如式(6)。

(6)

式中:ξ為阻尼系數(shù)，通常取0.707;K為環(huán)路增益;wn為環(huán)路通帶截止頻率。

wn的表達(dá)式為：

(7)

式中:BL為環(huán)路帶寬，工程中通常取BL≤0.1Rb。

本文研究了一種通過數(shù)字控制振蕩器(numerically controlled oscillator,NCO)控制字來控制插值位置的改進(jìn)Gardner同步算法。環(huán)路誤差控制NCO寄存器值更新如圖5所示。

圖5 環(huán)路誤差控制NCO寄存器值更新示意圖

環(huán)路濾波器的輸出誤差ELPF(k)控制數(shù)控振蕩器NCO的輸入，NCO產(chǎn)生更新的Mk和uk，新的Mk和uk又會產(chǎn)生新的插值點(diǎn)位置(矯正插值點(diǎn)位置，使插值點(diǎn)靠近最佳采樣時(shí)刻)，這樣形成一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)。其中，NCO輸出uk和Mk的表達(dá)式為：

(8)

式中:η(mk)為mk個(gè)采樣時(shí)刻N(yùn)CO寄存器中的值;W(mk)為NCO的控制字。

2 仿真分析

以解調(diào)端BPSK準(zhǔn)基帶信號為仿真對象，取本地采樣時(shí)鐘信號周期Ts=(4+Δf)Rb(Rb為符號速率,Δf為采樣時(shí)鐘偏差)，Ti=2Rb。當(dāng)存在0.5‰的符號偏差時(shí)，改進(jìn)Gardner算法同步前后準(zhǔn)基帶信號對比如圖6所示。

圖6 改進(jìn)Gardner算法同步前后準(zhǔn)基帶信號對比圖

將改進(jìn)后的同步算法與未改進(jìn)Gardner同步算法進(jìn)行仿真對比，得到的改進(jìn)前后NCO控制字收斂曲線如圖7所示。

圖7 改進(jìn)前后NCO控制字收斂曲線

不難發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的符號率同步算法在迭代400次以后收斂，而未改進(jìn)的Gardner算法在迭代500次以后逐漸收斂。改進(jìn)后的誤差波動范圍明顯變小。

3 結(jié)束語

本文分析了數(shù)字通信中影響接收機(jī)解調(diào)性能的關(guān)鍵因素，并給出了一種改進(jìn)的Gardner插值誤差捕獲同步算法。其核心在于采用一個(gè)閉環(huán)反饋環(huán)路，利用環(huán)路插值誤差控制NCO，并使NCO不斷輸出更新后的差值位置，直至符號率定時(shí)同步。文中給出了BPSK準(zhǔn)基帶信號有符號率偏差的情況下，在改進(jìn)前后的Gardner同步算法中的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的Gardner插值誤差捕獲算法具有更優(yōu)良的符號率同步性能。