湍流模型對(duì)彎管磨損計(jì)算的影響分析

劉琦，毛少華*，劉勝，胡洋洋，姜威，龍新平

1中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢430064

2武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北武漢430072

0 引 言

船舶管路系統(tǒng)中可能存在細(xì)微的固體顆粒，此類顆粒在彎管處會(huì)與管壁相互接觸并發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而造成彎管內(nèi)壁的沖蝕磨損，其磨損率與直管部分相比高出了50倍［1］。沖蝕磨損累積到一定程度會(huì)導(dǎo)致彎管部件失效，從而影響整個(gè)船舶管路系統(tǒng)的安全運(yùn)行。但沖蝕磨損是一種極其復(fù)雜的物理現(xiàn)象，涉及到許多學(xué)科的理論基礎(chǔ)以及試驗(yàn)手段，目前，針對(duì)其理論研究和預(yù)測(cè)方法，尚未形成完善而成熟的體系。因此，研究并掌握沖蝕磨損的機(jī)理特性和磨損規(guī)律，建立可靠的沖蝕磨損預(yù)測(cè)方法，具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值和工程應(yīng)用價(jià)值［2-7］。

近年來，基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的磨損預(yù)測(cè)研究已經(jīng)取得一定進(jìn)展，并在機(jī)械制造、石油化工等領(lǐng)域逐漸得到應(yīng)用。該方法需要追蹤顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，在獲得相關(guān)顆粒信息后，再結(jié)合適當(dāng)?shù)哪p模型便可對(duì)顆粒碰撞壁面造成的磨損進(jìn)行計(jì)算。劉琦等［2］針對(duì)6種磨損模型對(duì)彎管磨損計(jì)算的影響進(jìn)行了分析對(duì)比，結(jié)果表明Oka磨損模型和Vieria磨損模型具有較好的預(yù)測(cè)能力。楊元龍［3］采用CFD方法對(duì)冷卻水管路進(jìn)行了模擬分析，但忽略了懸浮顆粒對(duì)管路沖刷的影響。Xu等［5］基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)—離散元法（Computational Fluid Dynamics-Discrete Element Method，CFD-DEM）對(duì)彎管磨損進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明當(dāng)固體顆粒體積分?jǐn)?shù)小于1%時(shí)，采用單向耦合就能準(zhǔn)確計(jì)算出磨損情況。

目前，大量的研究都是在流場(chǎng)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確合理的前提下對(duì)磨損計(jì)算進(jìn)行分析，而由流場(chǎng)預(yù)測(cè)帶來的差異對(duì)最終磨損計(jì)算結(jié)果的影響亟待開展進(jìn)一步的研究。因此，本文將首先就Standard k-ε湍流模型和剪切應(yīng)力輸運(yùn)湍流模型SST k-ω對(duì)彎管流動(dòng)的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行對(duì)比分析，然后采用這2種湍流模型并結(jié)合Oka磨損模型對(duì)彎管沖蝕磨損進(jìn)行計(jì)算評(píng)估，重點(diǎn)就湍流模型在磨損計(jì)算中的影響進(jìn)行系統(tǒng)的分析，以期建立一套可靠的彎管沖蝕磨損預(yù)測(cè)方法，為船舶管路系統(tǒng)的磨損計(jì)算及安全評(píng)估提供依據(jù)。

1 彎管模型及邊界條件

本文采用文獻(xiàn)［8］的測(cè)試數(shù)據(jù)，就湍流模型對(duì)磨損計(jì)算的影響進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)［8］中試驗(yàn)采用的是材料為X65碳鋼的90°彎管，如圖1所示，其管徑D=50 mm，曲率半徑R=76.9 mm；試驗(yàn)中采用的流體介質(zhì)為水，進(jìn)口流速4 m/s。在數(shù)值模擬過程中，將彎管上游的直管段取為15D，彎管下游的直管段取為10D。

2 控制方程和數(shù)值方法

2.1 流動(dòng)控制方程及湍流模型

圖 1 90°彎管模型示意圖［8］Fig.1 90 degree elbow model［8］

在不考慮溫度效應(yīng)的情況下，流體的運(yùn)動(dòng)受質(zhì)量守恒以及動(dòng)量守恒這兩大物理定律的支配，對(duì)于不可壓縮粘性流體，控制方程可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下。

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

式中：ρ，p分別為流體的密度和當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)；ui，uj為流體速度；xi，xj為流場(chǎng)坐標(biāo)；ν為流體的運(yùn)動(dòng)粘度；fi為質(zhì)量力；f為流場(chǎng)中受到的其他力，例如流體與固體顆粒的作用力。

本文將采用應(yīng)用最為廣泛的Standard k-ε湍流模型［9］和 SST k-ω湍流模型［10］對(duì)彎管流動(dòng)進(jìn)行模擬分析，評(píng)估這2種湍流模型對(duì)彎管流動(dòng)的預(yù)測(cè)能力。然后基于這2種湍流模型預(yù)測(cè)的流場(chǎng)，采用相同的磨損模型對(duì)顆粒碰撞壁面造成的沖蝕磨損進(jìn)行計(jì)算，從而分析湍流模型在磨損計(jì)算中的重要性。

2.2 磨損計(jì)算模型

在對(duì)流體介質(zhì)中的固體顆粒進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用拉格朗日法對(duì)每個(gè)顆粒進(jìn)行追蹤求解，從而獲得顆粒與彎管壁面發(fā)生碰撞時(shí)的速度、角度以及位置等相關(guān)信息，然后結(jié)合Fluent軟件提供的磨損計(jì)算接口，便可求解出磨損量。通用的磨損速率ER計(jì)算公式為

式中：mp為固體顆粒的質(zhì)量流量；C()dp為與顆粒形狀、硬度等性質(zhì)相關(guān)的函數(shù)；f（θ）為碰撞函數(shù)；Up為顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)的碰撞速度；n為速度指數(shù)；Aface為碰撞壁面的微元面積。本文采用Oka磨損模型［11］并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的變換處理，然后再結(jié)合 UDF（User Defined Function）接口獲得顆粒信息以對(duì)磨損進(jìn)行計(jì)算。

3 結(jié)果及分析

3.1 顆粒無關(guān)性分析

參照文獻(xiàn)［8］中的彎管模型進(jìn)行建模并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，以得到不再隨網(wǎng)格數(shù)增加而發(fā)生顯著變化的流場(chǎng)結(jié)果［2］。同樣，在計(jì)算磨損時(shí)其結(jié)果應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)意義上的平均值，即所得到的磨損速率不再隨統(tǒng)計(jì)顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。圖2（ERm為無量綱最大磨損速率）所示的結(jié)果表明，基于Standard k-ε模型的流場(chǎng)，當(dāng)統(tǒng)計(jì)的顆粒數(shù)目N超過12萬時(shí)，磨損速率不再發(fā)生明顯變化。圖3所示為基于SST k-ω模型計(jì)算流場(chǎng)的磨損預(yù)測(cè)顆粒數(shù)目N無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果。結(jié)果顯示，隨著所統(tǒng)計(jì)顆粒數(shù)目的增加，磨損速率同樣趨于定值，當(dāng)顆粒數(shù)目超過12萬時(shí)，無量綱最大磨損速率不再發(fā)生顯著變化。因此，后續(xù)計(jì)算磨損速率時(shí)，將統(tǒng)計(jì)的顆粒數(shù)目設(shè)定在13～15萬左右，便可滿足顆粒無關(guān)性要求。

圖2 Standard k-ε模型流場(chǎng)顆粒數(shù)目無關(guān)性分析Fig.2 Independence analysis of particle number based on Standard k-ε flow field model

圖3 SST k-ω模型流場(chǎng)顆粒數(shù)目無關(guān)性分析Fig.3 Independence analysis of particle number based on SST k-ω flow field model

3.2 湍流模型對(duì)流場(chǎng)預(yù)測(cè)的影響

Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對(duì)彎管內(nèi)流場(chǎng)預(yù)測(cè)的計(jì)算分析表明，SST k-ω模型對(duì)彎管處速度扭曲分布的捕捉要優(yōu)于Standard k-ε模型。在進(jìn)行磨損預(yù)測(cè)時(shí)，首先應(yīng)進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算，然后再根據(jù)預(yù)測(cè)的流場(chǎng)對(duì)顆粒的軌跡進(jìn)行積分，并統(tǒng)計(jì)與壁面發(fā)生碰撞的顆粒信息，最后，將所得顆粒信息代入磨損預(yù)測(cè)公式進(jìn)行計(jì)算。

圖4 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測(cè)的速度云圖對(duì)比Fig.4 Comparison of velocity contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω models

圖4所示為Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型的速度云圖（圖中，U/Ub為無量綱速度，其中U為當(dāng)?shù)亓魉伲琔b為平均來流速度）。由圖可以看出，在彎管出口靠近彎管內(nèi)側(cè)壁面的附近區(qū)域，這2種湍流模型預(yù)測(cè)的結(jié)果存在顯著差異，Standard k-ε模型預(yù)測(cè)的結(jié)果明顯大于SST k-ω模型。采用Standard k-ε模型對(duì)非各向同性湍流進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，例如帶有強(qiáng)旋性的流動(dòng)和彎曲壁面附近的流動(dòng)等，會(huì)出現(xiàn)一定的失真，圖4中彎曲壁面附近的差異正好體現(xiàn)了這一點(diǎn)。圖5所示為不同截面的速度分布（圖中徑向位置R*采用直徑D進(jìn)行無量綱處理。）。由圖可以看出：在彎管角度α=60°截面之前的區(qū)域，Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測(cè)的速度分布一致性較好；在彎管角度α=75°截面處，這2種模型預(yù)測(cè)的速度在彎管內(nèi)側(cè)壁面開始出現(xiàn)偏差；至90°彎管角度時(shí)，這種差異已經(jīng)變得非常明顯；在彎管出口下游1D處，預(yù)測(cè)的速度分布開始趨于一致。

圖5 Standard k-ε模型和SST k-ω模型預(yù)測(cè)的不同彎管截面處的速度分布Fig.5 Velocity distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω models at different elbow section

3.3 湍流模型對(duì)磨損預(yù)測(cè)的影響

為了分析流場(chǎng)計(jì)算的差異給顆粒追蹤帶來的影響，分別基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場(chǎng)對(duì)顆粒進(jìn)行了積分計(jì)算，其在不同彎管截面處的速度分布分別如圖6和圖7所示（圖中Up為顆粒速度，同樣采用平均來流速度Ub進(jìn)行無量綱處理）。由圖可見，基于這2種湍流模型流場(chǎng)的顆粒速度分布均呈現(xiàn)出相同的趨勢(shì)，即隨著彎管角度α的不斷增大，從彎管內(nèi)側(cè)開始，顆粒速度逐漸出現(xiàn)低速區(qū)，該低速區(qū)不斷從彎管內(nèi)側(cè)壁面增大收縮，至出口截面處時(shí)已經(jīng)發(fā)展到靠近彎管中心的區(qū)域。

圖6 基于Standard k-ε模型流場(chǎng)的顆粒速度分布Fig.6 Particle velocity distributions based on Standard k-ε flow field model

圖7 基于SST k-ω模型流場(chǎng)的顆粒速度分布Fig.7 Particle velocity distributions based on SST k-ω flow field model

值得一提的是，圖6和圖7是通過統(tǒng)計(jì)顆粒經(jīng)過每個(gè)網(wǎng)格的速度之和，然后再求取其平均值而得到的，因此，圖中藍(lán)色區(qū)域的速度雖然近似等于0，但并不代表此處的顆粒速度為0，而是表示顆粒沒有從該區(qū)域經(jīng)過，也即該區(qū)域?yàn)轭w粒真空區(qū)。對(duì)比圖6、圖7中相同截面處的顆粒速度分布，發(fā)現(xiàn)藍(lán)色區(qū)域的形狀和大小差異較明顯，基于Standard k-ε湍流模型流場(chǎng)中的藍(lán)色區(qū)域明顯大于基于SST k-ω湍流模型流場(chǎng)中的結(jié)果。由前述分析可知，SST k-ω湍流模型可以更好地捕捉彎管壁面附近速度的扭曲，同時(shí)也能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)截面上的二次流動(dòng)，因?yàn)轭w粒在經(jīng)過彎管時(shí)，其密度明顯大于液體的密度，因此受到的離心力也更大，也就更傾向于靠近彎管外側(cè)壁面進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，不過流場(chǎng)中截面上的二次流動(dòng)可以沿著壁面將一部分顆粒向彎管內(nèi)側(cè)驅(qū)動(dòng)。在75°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場(chǎng)的顆粒在彎管內(nèi)側(cè)的分布明顯少于SST k-ω模型流場(chǎng)。同樣，在90°彎管角度截面處，Standard k-ε模型流場(chǎng)的顆粒真空區(qū)（藍(lán)色區(qū)域）呈三角形分布，彎管內(nèi)側(cè)底部真空區(qū)剛好閉合，而SST k-ω模型流場(chǎng)的顆粒真空區(qū)則已移動(dòng)到靠近管心處，呈長(zhǎng)方形分布，并且其區(qū)域明顯較小。綜上所述，流場(chǎng)預(yù)測(cè)的差異會(huì)給顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律的預(yù)測(cè)帶來影響，顆粒在彎管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡和分布規(guī)律都會(huì)有顯著差異。

圖8所示為基于2種湍流模型流場(chǎng)的顆粒與壁面碰撞速度分布情況。采用Standard k-ε模型流場(chǎng)的顆粒與壁面最大碰撞速度為3.38 m/s，采用SST k-ω模型流場(chǎng)的最大碰撞速度為1.37 m/s，兩者相差約2.5倍。同時(shí)，兩者的分布情況也存在明顯差異，與SST k-ω模型流場(chǎng)相比，Standard k-ε模型流場(chǎng)相對(duì)碰撞高速區(qū)的區(qū)域分布較大。圖8中，彎管內(nèi)側(cè)的藍(lán)色區(qū)域表示顆粒與壁面沒有發(fā)生碰撞，在該區(qū)域，SST k-ω模型流場(chǎng)明顯小于Standard k-ε模型流場(chǎng)，這2種湍流模型對(duì)流場(chǎng)預(yù)測(cè)的差異導(dǎo)致顆粒運(yùn)動(dòng)行為不同。這表明SST k-ω模型流場(chǎng)中顆粒在流體的作用下其運(yùn)動(dòng)規(guī)律更加復(fù)雜，因此與壁面發(fā)生相互作用的區(qū)域也就更大。

圖8 基于Standard k-ε模型流場(chǎng)和SST k-ω模型流場(chǎng)中顆粒與壁面碰撞速度分布預(yù)測(cè)Fig.8 Particle-wall collision velocity distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

圖9所示為基于2種湍流模型的顆粒與壁面發(fā)生碰撞時(shí)碰撞角度θ在相同標(biāo)尺下的分布規(guī)律。由圖可以發(fā)現(xiàn)：基于Standard k-ε模型的顆粒與壁面最大碰撞角度分布在45°彎管外側(cè)壁面區(qū)域，在彎管進(jìn)口和出口外側(cè)壁面區(qū)域，碰撞角度均相對(duì)偏??；而基于SST k-ω模型的碰撞角度在彎管入口處相對(duì)較小，在30°～90°的外側(cè)壁面其碰撞角度均相對(duì)較大。綜上所述，流場(chǎng)預(yù)測(cè)的差異同樣也會(huì)給顆粒與壁面的相互作用計(jì)算帶來明顯差異。

圖9 基于Standard k-ε模型流場(chǎng)和SST k-ω模型流場(chǎng)的顆粒與壁面碰撞角度預(yù)測(cè)Fig.9 Particle-wall collision angle distributions based on Standard k-ε and SST k-ω flow field models

對(duì)顆粒與壁面的相互作用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)以后，就可以得到顆粒與壁面的碰撞速度和碰撞大小等重要信息，這些信息都是計(jì)算磨損的必要參數(shù)。由前述分析可知，基于不同湍流模型的流場(chǎng)所得到的顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及顆粒與壁面的相互作用均存在較大差異，為了比較這些差異對(duì)最后磨損預(yù)測(cè)帶來的影響，本文采用已得到廣泛應(yīng)用的Oka磨損模型對(duì)彎管處的磨損進(jìn)行計(jì)算。通過對(duì)此磨損預(yù)測(cè)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將其轉(zhuǎn)換為便于嵌入CFD程序的計(jì)算方程式。圖10所示為基于不同湍流模型的外側(cè)壁面磨損率ER分布情況。由圖可見，隨著彎管角度α的不斷增大，預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值均呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，而基于Standard k-ε模型流程的磨損預(yù)測(cè)結(jié)果明顯大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值以及基于SST k-ω模型流場(chǎng)的計(jì)算值。

圖10 基于Standard k-ε模型流場(chǎng)和SST k-ω模型流場(chǎng)的彎管外側(cè)壁面中線處磨損分布Fig.10 Erosion distributions predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the centerline of elbow outer wall

圖11所示為采用Oka磨損模型的基于Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型流場(chǎng)的無量綱磨損ER/ERm分布情況。在靠近彎管側(cè)面底部，基于Standard k-ε模型流場(chǎng)的磨損預(yù)測(cè)分布明顯小于基于SST k-ω模型流場(chǎng)的預(yù)測(cè)，但在彎管出口外側(cè)壁面，其磨損分布則要明顯大于基于SST k-ω的計(jì)算結(jié)果?？梢娡牧髂Ｐ蛯?duì)彎管流場(chǎng)預(yù)測(cè)的偏差不僅會(huì)給最終磨損預(yù)測(cè)的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會(huì)給預(yù)測(cè)的相對(duì)磨損分布情況帶來明顯差異。這進(jìn)一步表明，在進(jìn)行磨損計(jì)算時(shí)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流場(chǎng)分布情況是很有必要的。

圖11 基于Standard k-ε模型流場(chǎng)和SST k-ω模型流場(chǎng)彎管外側(cè)壁面磨損云圖分布Fig.11 Erosion contours predicted by Standard k-ε and SST k-ω flow field models along the elbow outer wall

4 結(jié) 論

本文分別采用Standard k-ε湍流模型和SST k-ω湍流模型對(duì)90°彎管內(nèi)的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并基于預(yù)測(cè)的流場(chǎng)，采用Oka磨損模型對(duì)由固體顆粒造成的管壁沖蝕磨損進(jìn)行了計(jì)算分析，得到以下主要結(jié)論：

1）統(tǒng)計(jì)的顆粒數(shù)目會(huì)對(duì)磨損計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響?；贑FD計(jì)算磨損時(shí)，有必要進(jìn)行顆粒數(shù)目無關(guān)性分析，即應(yīng)計(jì)算統(tǒng)計(jì)足夠多的顆粒以使預(yù)測(cè)的磨損速率不再隨統(tǒng)計(jì)顆粒數(shù)目的增加而發(fā)生明顯變化。

2）采用SST k-ω湍流模型結(jié)合Oka磨損模型能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出試驗(yàn)結(jié)果。

3）湍流模型在流場(chǎng)預(yù)測(cè)上的差異會(huì)給磨損預(yù)測(cè)帶來極大的影響，其對(duì)彎管流場(chǎng)預(yù)測(cè)的偏差不僅會(huì)給最終磨損預(yù)測(cè)的數(shù)值大小帶來顯著影響，而且還會(huì)給預(yù)測(cè)的相對(duì)磨損分布情況帶來明顯差異，表明在進(jìn)行磨損計(jì)算時(shí)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流場(chǎng)分布情況是必要的前提。