四階帶通式無(wú)源輻射器揚(yáng)聲器系統(tǒng)

文/周東憲 郭清學(xué)

1 概述

帶通式揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)中普遍采用空氣管來輔助低頻輻射，但由于很多結(jié)構(gòu)的限制導(dǎo)致空氣管的使用有一定的局限性（如面積不可以很大，不可以很長(zhǎng)等），尤其是在小型的揚(yáng)聲器系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，這一局限性帶來很多問題，如空氣振動(dòng)速度過快帶來空氣摩擦噪聲等。因無(wú)源輻射器具有有效輻射面積較大，低頻輻射失真低的優(yōu)點(diǎn)，本文提出利用無(wú)源輻射器來作為四階帶通式揚(yáng)聲器系統(tǒng)的低頻輻射器，取代空氣管輔助低頻輻射，對(duì)其系統(tǒng)函數(shù)加以分析，提出了具體的設(shè)計(jì)方法，并各相關(guān)參數(shù)的影響加以分析和討論。

2 系統(tǒng)分析

箱體結(jié)構(gòu)如圖1所示，類比線路圖如圖2所示，這里忽略音圈電感的影響，同時(shí)不考慮信號(hào)源內(nèi)阻。

根據(jù)圖2的類比電路，可以建立精細(xì)的電路模型圖3，其中Eg為信號(hào)源，Re為揚(yáng)聲器音圈直流阻，g=BL/Sd，BL為電-力變換因子，Sd為揚(yáng)聲器單元的有效輻射面積，Mas為揚(yáng)聲器的等效聲質(zhì)量，ras為揚(yáng)聲器振動(dòng)系統(tǒng)的等效聲導(dǎo)，Cas為揚(yáng)聲器的等效聲順，Cb1為Vb1腔空氣聲順，Cb2為Vb2腔空氣聲順，Cp為無(wú)源輻射器的等效聲順，Mp為無(wú)源輻射器的等效聲質(zhì)量，rp為無(wú)源輻射器的等效聲導(dǎo)，等效聲源Ps=gEg/Re，揚(yáng)聲器的總等效聲阻Ra=g^2/Re+1/ras。根據(jù)圖2和圖3可以得到這類揚(yáng)聲器系統(tǒng)，阻抗頻率響應(yīng)函數(shù)Z（s）和聲壓頻率響應(yīng)函數(shù)P（s）為：

3 聲壓頻率響應(yīng)

3.1 系統(tǒng)傳輸函數(shù)分析

式（2）給出的聲壓頻率響應(yīng)函數(shù)為典型的四階帶通函數(shù)，其系統(tǒng)函數(shù)為：

四階帶通響應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式如下：

圖1：箱體結(jié)構(gòu)

圖2：類比線路圖

圖3：類比線路圖

由方程（8）可以看出a1、b1、Q、AI和β、γ、h、Qb、Qbp這五個(gè)獨(dú)立的系統(tǒng)參數(shù)相對(duì)應(yīng)，對(duì)于特定的響應(yīng)，理論上可有多組系統(tǒng)參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。但系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系存在著很多限制，因此存在優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題。Qp為無(wú)源輻射器機(jī)械Q值，適當(dāng)選取材料，可以認(rèn)為其遠(yuǎn)大于Qb值，因此這里先視其為無(wú)窮大，則可解得：

表1：典型響應(yīng)的相關(guān)參數(shù)

圖4：0dB增益4階巴特沃茲帶通響應(yīng)

圖5：0dB增益4階巴特沃茲響應(yīng)

圖6：0dB增益4階巴特沃茲帶通響應(yīng)

從上面的結(jié)果可以看出，箱體及無(wú)源輻射器相關(guān)的參數(shù)值為大于零的實(shí)數(shù)，上述結(jié)果才有物理意義。因此要有較高的增益，則意味著Q較高，也即頻帶變窄。對(duì)于0dB增益的系統(tǒng)Qb與至于a1和b1有關(guān)，與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。附表1列出了幾種典型響應(yīng)的相關(guān)參數(shù)，對(duì)于特定的響應(yīng)，AI、a1、b1是確定的，通帶品質(zhì)因子Q及通帶中心頻率f0是可以選擇的，因此就帶來了兩種設(shè)計(jì)思路：

（1）對(duì)系統(tǒng)的通帶特性提出要求（即確定通帶的中心頻率f0和通帶品質(zhì)因子Q）來選擇合適的揚(yáng)聲器單元；

（2）根據(jù)特定的揚(yáng)聲器單元來設(shè)計(jì)合適響應(yīng)，及其他系統(tǒng)參數(shù)（如無(wú)源輻射器參數(shù)和箱體參數(shù)）。不管采用哪種思路，至少必須預(yù)知f0和Q任意一個(gè)。

3.2 系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系分析

可以看出，箱體參數(shù)、無(wú)源輻射器參數(shù)、揚(yáng)聲器單元參數(shù)和系統(tǒng)響應(yīng)之間是相互關(guān)聯(lián)的，有必要對(duì)它們之間的關(guān)系加以分析。

圖4到圖8是以增益為0dB的4階巴特沃茲帶通響應(yīng)系統(tǒng)為例所進(jìn)行的分析。

圖4到圖6反映箱體及無(wú)源輻射器容積參數(shù)Vb1、Vb2、Vp伴隨揚(yáng)聲器單元的Qt變化關(guān)系圖，伴隨Qt升高，相應(yīng)的容積參數(shù)有不同幅度的增加，如對(duì)箱體尺寸有要求，在設(shè)計(jì)過程中應(yīng)該選擇合適的Qt值。Qt確定，則對(duì)于特定響應(yīng)系統(tǒng)而言，后腔的順性比也是確定的，而前腔及無(wú)源輻射器的容積參數(shù)的確定，則需要考慮通帶品質(zhì)因子Q的要求，伴隨Q的增加（通帶變窄），Vb2及Vp將減小。

圖7和圖8反映的是系統(tǒng)中心頻率f0和無(wú)源輻射器諧振頻率fp與揚(yáng)聲器單元諧振頻率fS的比值伴隨Qt和Q變化的情況，可以看出伴隨Qt的增加，f0、fp都逐漸降低，而通帶品質(zhì)因子Q的升高將導(dǎo)致f0、fp升高。

圖9反映的是特定響應(yīng)情況下?lián)P聲器參數(shù)和通帶中心頻率之間的關(guān)系，其中QLim為通帶品質(zhì)因子的極限值，可以看出，盡管Chebyshev響應(yīng)的通帶較寬，但其通帶中心頻率偏高，要滿足相同的中心頻率設(shè)計(jì)要求，Chebyshev的要求揚(yáng)聲器單元諧振頻率fS和總品質(zhì)因子Qt的比值較Butterworth和Bessel響應(yīng)要低，要求揚(yáng)聲器單元有較低fS的和較高的Qt。Bessel響應(yīng)雖然可是實(shí)現(xiàn)較低的中心頻率，但其通帶很窄。

3.3 0dB增益系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

對(duì)于0dB增益系統(tǒng)有AI=1，得：

假設(shè)已知揚(yáng)聲器T/S參數(shù)為：Qt=0.45，Vas為2.65升，諧振頻率為50Hz，設(shè)計(jì)4階巴特沃茲帶通0dB增益的系統(tǒng)，通帶品質(zhì)因子Q要求為為1.1，可求得：

響應(yīng)模擬情況見圖10所示。

3.4 非0dB增益系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

非0dB增益系統(tǒng)，有AI≠1，此時(shí)各參數(shù)之間的關(guān)系表達(dá)式比較復(fù)雜，前文已給出相關(guān)的表達(dá)式，只要確定系統(tǒng)增益值，就可以根據(jù)給出的設(shè)計(jì)條件進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，當(dāng)然也可以，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的情況來計(jì)算系統(tǒng)增益情況，然后根據(jù)系統(tǒng)增益情況再來調(diào)整參數(shù)，如此錯(cuò)誤嘗試后，以得到合理或優(yōu)化的系統(tǒng)響應(yīng)?，F(xiàn)在結(jié)合實(shí)例來對(duì)非0dB增益系統(tǒng)的設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，同前文一樣，可有兩種思路：

（1）根據(jù)揚(yáng)聲器單元設(shè)計(jì)特定的響應(yīng)特性的揚(yáng)聲器系統(tǒng)；

（2）根據(jù)通帶要求，選擇揚(yáng)聲器參數(shù)，從而得出合適的箱體及無(wú)源輻射器參數(shù)。

例如要設(shè)計(jì)一系統(tǒng)增益為2dB的四階巴特沃茲帶通式揚(yáng)聲器系統(tǒng)，有a1=1.4141,b1=1，給出的揚(yáng)聲器TS參數(shù)同前文，同時(shí)根據(jù)系統(tǒng)增益可以得出Qb=0.805和Q>1.12，取Q=1.2，響應(yīng)模擬情況見圖11。

又例如要設(shè)計(jì)一系統(tǒng)增益為2dB，通帶中心頻率為80Hz，通帶品質(zhì)因子Q為1的四階帶通式揚(yáng)聲器系統(tǒng)，要求選擇合適的揚(yáng)聲器單元，首先要確定的是a1和b1的值，因此必須選擇合適的Qb，及a1和b1中任意一個(gè)值，取b1>Ai=1.259，取b1=1.3，得h=1.013,a1=1.382，可以知道fs/Qt=85，fp=14.3，其他參數(shù)與揚(yáng)聲器單元的參數(shù)選擇有關(guān)。滿足這樣條件揚(yáng)聲器單元皆能滿足,系統(tǒng)響應(yīng)見圖12。

圖7：0dB增益4階巴特沃茲帶通響應(yīng)

圖8：0dB增益4階巴特沃茲帶通響應(yīng)

圖9：揚(yáng)聲器Fs/Qt與通帶響應(yīng)關(guān)系

4 阻抗特性分析

設(shè)無(wú)源輻射機(jī)械品質(zhì)因數(shù)為無(wú)窮大，即Qp為無(wú)窮大，結(jié)合前文分析，式（1）可簡(jiǎn)化為：

式（9）給出的阻抗頻率響應(yīng)函數(shù)和倒相箱的阻抗頻率響應(yīng)函數(shù)非常相似，阻抗頻率響應(yīng)曲線具有雙峰的特性，如圖13所示。第二項(xiàng)反映系統(tǒng)的動(dòng)生阻抗，可以看出當(dāng)f=f0時(shí)，阻抗有極小值。參照倒相箱阻抗函數(shù)的分析，不難看出阻抗頻率函數(shù)中分子括號(hào)內(nèi)實(shí)部為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)處阻抗有極大值：

妻子起床去跳廣場(chǎng)舞，閨女起床去上學(xué)，我依舊賴在被窩里睡懶覺。過去的早上，蔥花油鹽，緊張忙碌?，F(xiàn)在的早上，鼾聲繚繞，清閑安靜。妻子跳舞回頭，早飯順手提回來。我趕緊地起床刷牙洗臉，吃罷早飯去上班。

圖10：響應(yīng)模擬情況

圖11：響應(yīng)模擬情況

圖12：系統(tǒng)響應(yīng)

圖13：阻抗頻率響應(yīng)曲線

圖14：速度響應(yīng)曲線

圖15：位移響應(yīng)曲線

圖16：無(wú)源輻射器阻尼對(duì)頻率影響

圖17：無(wú)源輻射器阻尼對(duì)阻抗曲線影響

圖18：圖名無(wú)源輻射器阻尼對(duì)系統(tǒng)阻抗影響

圖19：無(wú)源輻射器阻尼對(duì)系統(tǒng)頻率上限和下限影響

圖20：無(wú)源輻射器阻尼對(duì)揚(yáng)聲器單元振幅影響

圖21：無(wú)源輻射器阻尼對(duì)系統(tǒng)固有振動(dòng)頻率影響

5 速度和位移特性分析

不考慮Qp的影響即將其設(shè)為無(wú)窮大，由（3）到式（6）可得：

式（10）給出了揚(yáng)聲器單元的振動(dòng)速度Va，不難看出當(dāng)在頻率等于f0處，揚(yáng)聲器單元的振動(dòng)速度為零，由式（12）可以看出在此頻率點(diǎn)揚(yáng)聲器單元的位移Xa也為零；在頻率等于Fl和Fh處，揚(yáng)聲器單元的的振動(dòng)速度有極大值為（EgQt）/（BLQe），該極值由揚(yáng)聲器單元本身的特性所決定，與箱體的參數(shù)無(wú)關(guān)；式（11）和式（13）為無(wú)源輻射器的振動(dòng)速度和位移響應(yīng)函數(shù)，可以看出其值與揚(yáng)聲器單元和無(wú)源輻射器的有效輻射面積比成正比，因此為了降低速度和減小位移量，通常應(yīng)盡量提高降低面積比，無(wú)源輻射器的速度響應(yīng)曲線見圖14，無(wú)源輻射器位移響應(yīng)曲線見圖15所示。

圖22：后腔容積變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖23：前腔容積變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖24：無(wú)源輻射器等效質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖25：后腔容積變化對(duì)阻抗的影響

圖26：前腔容積變化對(duì)阻抗的影響

圖27：無(wú)源輻射器等效質(zhì)量對(duì)阻抗的影響

圖28：后腔容積變化對(duì)Xas的影響

圖29：后腔容積變化對(duì)Xas的影響

圖31：前腔容積變化對(duì)Xps的影響

圖32：無(wú)源輻射器等效質(zhì)量對(duì)Xas的影響

圖33：無(wú)源輻射器等效質(zhì)量對(duì)Xps的影響

6 Qp的影響

前面的分析中假設(shè)了無(wú)源輻射器不存在阻尼的情況，實(shí)際上這種情況是不可能存在的，因此很有必要對(duì)其影響加以分析。

6.1 Qp對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

方程（8）給出了系統(tǒng)參數(shù)和Qp的關(guān)系，假設(shè)揚(yáng)聲器單元的TS參數(shù)同前文所述，無(wú)源輻射器的諧振頻率為14.28Hz，等效容積為57.1升，箱體參數(shù)Vb1為10.1升，Vb2為2.03升，通過模擬情況來分析Qp變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響。圖16中曲線由低到高Qp的取值分別為1、2、3、5、10、20、無(wú)窮；為1/Qp頻率-系統(tǒng)增益（dB）之間的關(guān)系圖，可以看出Qp減小導(dǎo)致輻射效率降低，尤其對(duì)通帶的低端影響更大，Qp大于10以后，影響在0.5dB以內(nèi)，基本可以接受，這就要求在設(shè)計(jì)無(wú)源輻射器時(shí)，Qp值應(yīng)控制在10以上，甚至更大。

6.2 Qp對(duì)阻抗響應(yīng)的影響

圖17顯示的是阻抗頻率響應(yīng)曲線隨Qp變化的情況，曲線由低到高Qp的取值分別為1、2、3、5、10、20、無(wú)窮；可以看出隨著Qp降低，阻抗曲線的雙峰不再對(duì)稱，同時(shí)雙峰有不同程度的降低，第一個(gè)峰低于第二個(gè)峰。

圖34：傳統(tǒng)四階帶通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖35：聲學(xué)類比線路圖

見圖18，同時(shí)阻抗極小值有所上升。因?yàn)樽枘岚殡S著Qp的降低而增加，必然導(dǎo)致聲輻射能量損耗增加，從而聲輻射效率的降低，尤其是在低端，這在前文已經(jīng)驗(yàn)證。

有不同程度的降低，第一個(gè)峰低于第二個(gè)峰，見圖18，同時(shí)阻抗極小值有所上升。因?yàn)樽枘岚殡S著Qp的降低而增加，必然導(dǎo)致聲輻射能量損耗增加，從而聲輻射效率的降低，尤其是在低端，這在前文已經(jīng)驗(yàn)證。同時(shí)Qp降低導(dǎo)致阻抗曲線極值對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)有輕微漂移，不是很明顯。參見圖19。

6.3 Qp對(duì)位移響應(yīng)的影響

7 箱體及無(wú)源輻射器參數(shù)的影響

對(duì)于特定的響應(yīng)和揚(yáng)聲器單元，箱體參數(shù)和無(wú)源輻射器的參數(shù)是確定的，但實(shí)際設(shè)計(jì)過程中經(jīng)常需要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，因此有必要對(duì)此加以分析。

7.1 對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響

圖22反映的是后腔（Vb1）變化（其他參數(shù)不變）對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生的影響，可以看出后腔容積增大低頻段向下有一定的延伸，但輻射效率降低，通帶高端有所上升，衰減斜率變大；由圖23可以看出前腔（Vb2）的增加，通帶低端有一定的提升，但同時(shí)高端截止頻率變低，同時(shí)通帶邊窄，容積減小時(shí)通帶變寬，低端輻射效率下降，截止頻率上升，高端輻射效率提高明顯；圖24反映無(wú)源輻射器等效輻射質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，可以看出無(wú)源輻射器的質(zhì)量的增加主要影響通帶的高端特性，對(duì)低端的影響主要表現(xiàn)在截止頻率的向低漂移，而對(duì)高端影響出現(xiàn)了輻射效率的明顯降低，而且相對(duì)變化較大，在設(shè)計(jì)過程中很有必要對(duì)這一參量加以叫嚴(yán)格的控制。

7.2 對(duì)阻抗響應(yīng)的影響

參見圖19。圖25、圖26、圖27反映箱體及無(wú)源輻射器參數(shù)的變化對(duì)阻抗響應(yīng)的影響，可以看出前后腔容積和無(wú)源輻射器參數(shù)的變化主要影響阻抗響應(yīng)極值點(diǎn)變化，對(duì)阻抗值大小沒有影響。

7.3 對(duì)位移響應(yīng)的影響

后腔容積變化的影響主要集中在低頻段，對(duì)于揚(yáng)聲器單元位移響應(yīng)的影響相對(duì)較大（如圖28和圖29所示）；前腔容積的變化對(duì)揚(yáng)聲器單元位移響應(yīng)的影響主要在高頻段，而對(duì)無(wú)源輻射器位移響應(yīng)的影響主要在極值點(diǎn)附近（如圖30和圖31所示）；無(wú)源輻射器等效輻射質(zhì)量增大導(dǎo)致?lián)P聲器單元的位移響應(yīng)最大值升高，最小值對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)下移，同時(shí)無(wú)源輻射器本聲的位移響應(yīng)最大值升高，其對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)下移（如圖32和圖33）。

8 和傳統(tǒng)四階帶通系統(tǒng)的對(duì)比分析

傳統(tǒng)四階帶通系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖34所示，聲學(xué)類比線路圖如35所示。

圖35中，Mp1為倒相管的等效聲質(zhì)量，其它參數(shù)如前文所定義。通過對(duì)圖35的分析我們可以得出主動(dòng)揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)空氣的體積速度為：

其中：

可得揚(yáng)聲器振膜的位移響應(yīng)為：

倒相管內(nèi)的空氣的振動(dòng)速度為：

可知系統(tǒng)輻射聲壓為：

可解得：