供應(yīng)鏈生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度研究綜述

王 超，吳 斌，李 玉

（南京工業(yè)大學(xué) 工業(yè)工程系，江蘇 南京 210009)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和全球化競爭的日益激烈，時(shí)間越來越成為影響競爭優(yōu)勢的重要因素，供應(yīng)鏈中各個(gè)企業(yè)乃至其整條供應(yīng)鏈為提高自身的柔性和敏捷性，正在尋求訂單的最短響應(yīng)時(shí)間和高效率。供應(yīng)鏈中各環(huán)節(jié)的協(xié)同合作關(guān)系漸漸成為供應(yīng)鏈管理的核心，企業(yè)內(nèi)、企業(yè)間或整個(gè)供應(yīng)鏈之間的生產(chǎn)與配送環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)程度決定了供應(yīng)鏈的整體競爭力[1]，同時(shí)兩者的聯(lián)合調(diào)度也加快了企業(yè)對(duì)客戶需求的響應(yīng)速度。游艷雯等[2]將鐵路列車運(yùn)行計(jì)劃與企業(yè)生產(chǎn)消耗、庫存管理聯(lián)動(dòng)，有效降低企業(yè)物流成本，探討實(shí)現(xiàn)企業(yè)庫存的最小化。因此，車輛路徑問題與生產(chǎn)調(diào)度一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)，在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域有著十分廣闊的應(yīng)用前景。

生產(chǎn)和運(yùn)輸是供應(yīng)鏈中的2個(gè)重要模塊。在實(shí)際生活中，兩者獨(dú)立順序的存在非常普遍，大多數(shù)公司或企業(yè)都延續(xù)地采用這種調(diào)度方法。這種生產(chǎn)和運(yùn)輸獨(dú)立順序調(diào)度可能造成如下影響。①生產(chǎn)和運(yùn)輸是2個(gè)相互關(guān)聯(lián)的供應(yīng)鏈功能，后者只能在前者完成后開始。②在供應(yīng)鏈中，往往是由單個(gè)的企業(yè)或部門來負(fù)責(zé)這2個(gè)模塊，如第三方物流供應(yīng)商負(fù)責(zé)配送環(huán)節(jié)，而企業(yè)本身負(fù)責(zé)生產(chǎn)環(huán)節(jié)。③運(yùn)輸環(huán)節(jié)中的車輛路徑問題本身難以很好地進(jìn)行調(diào)度。④生產(chǎn)和運(yùn)輸2環(huán)節(jié)之間人為地添加了庫存緩沖使得兩者分離，弱化了聯(lián)合調(diào)度。

由此可見，相當(dāng)一部分企業(yè)，往往將生產(chǎn)和運(yùn)輸2個(gè)環(huán)節(jié)獨(dú)立調(diào)度，忽視了生產(chǎn)和運(yùn)輸彼此間的要求和約束，供應(yīng)鏈之間不同階段的聯(lián)合可以顯著降低成本并提高效率。實(shí)踐證明，生產(chǎn)和運(yùn)輸兩者的聯(lián)合調(diào)度顯著提高時(shí)間的利用率，兩者聯(lián)合使效益平均提高5% ～ 20%，甚至達(dá)到40%，因而聯(lián)合調(diào)度方法的研究已經(jīng)不可或缺，特別是對(duì)時(shí)間敏感的商品，可以充分展示出該方法的價(jià)值?；诠?yīng)鏈視角和運(yùn)營決策層面，深入分析生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度(Integrated Production and Vehicle Routing Problem，IPVRP)領(lǐng)域研究，剖析IPVRP現(xiàn)有研究的問題特征和求解算法，在此基礎(chǔ)上提出有針對(duì)性的對(duì)策。

1 VRP研究現(xiàn)狀概述

1.1 IPVRP的國內(nèi)外論文分布

基于國內(nèi)中國知網(wǎng)(China National Knowledge Infrastructure，CNKI)和 國 外 科 學(xué) 網(wǎng) (Web of Science，WOS)有關(guān)生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度近10年發(fā)表論文數(shù)量的比較發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外關(guān)于生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度研究的整體發(fā)展呈現(xiàn)增長態(tài)勢，但國內(nèi)生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度公開研究的論文數(shù)量始終低于同期國外論文數(shù)量。國內(nèi)在2014年后處于較快發(fā)展的階段，近2年研究熱度不斷增長，2016年增長尤為明顯；而國外對(duì)IPVRP的研究一直處于穩(wěn)步上升狀態(tài)。由此可見，國內(nèi)外關(guān)于IPVRP的研究在未來很長一段時(shí)間將熱度不減。2007—2018年CNKI和WOS發(fā)文量年度分布如圖1所示。

圖1 2007—2018年CNKI和WOS發(fā)文量年度分布圖Fig.1 Annual issue volume distribution of CNKI and WOS from 2007 to 2018

1.2 IPVRP研究關(guān)鍵詞分布與變遷

高頻關(guān)鍵詞最能反映研究主題和研究熱點(diǎn)的變遷。國外科學(xué)網(wǎng)IPVRP發(fā)表文獻(xiàn)高頻關(guān)鍵詞時(shí)區(qū)圖如圖2所示?？梢钥闯觯瑖庠贗PVRP領(lǐng)域的研究每年都在深入，并且不斷涌現(xiàn)不同的約束條件和求解算法。隨著研究內(nèi)容的深入，各個(gè)研究方面在不斷地被細(xì)化、分解，研究者們對(duì)其問題參數(shù)、模型構(gòu)建、解的上下界、求解算法等進(jìn)行了深入細(xì)致地探討，以將其擴(kuò)展至更廣闊的領(lǐng)域。

IPVRP中包含的內(nèi)容復(fù)雜多變且還在不斷地完善之中，需要對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)中研究內(nèi)容進(jìn)行劃分，明確其所研究的內(nèi)容范圍及研究現(xiàn)狀。國外科學(xué)網(wǎng)IPVRP研究論文高頻關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)圖如圖3所示。

圖2 國外科學(xué)網(wǎng)IPVRP發(fā)表文獻(xiàn)高頻關(guān)鍵詞時(shí)區(qū)圖Fig.2 High frequency keyword time zone map of IPVRP published literature (Web of Science)

圖3 國外科學(xué)網(wǎng)IPVRP研究論文高頻關(guān)鍵詞網(wǎng)絡(luò)圖Fig.3 High frequency keyword network diagram of IPVRP research papers (Web of Science)

由圖3可以看出，算法(algorithm)、聯(lián)合生產(chǎn)(integrated production)是IPVRP的核心關(guān)鍵詞，與主題和其他關(guān)鍵詞聯(lián)系緊密。同時(shí)，供應(yīng)鏈(supply chain)，系統(tǒng)庫存(system inventory)，模型(model)是重點(diǎn)關(guān)鍵詞，其表現(xiàn)出供應(yīng)鏈管理、系統(tǒng)方法論、庫存管理和模型構(gòu)建是IPVRP的重點(diǎn)研究內(nèi)容。

1.3 生產(chǎn)運(yùn)輸獨(dú)立調(diào)度與聯(lián)合調(diào)度的比較

在生產(chǎn)運(yùn)輸獨(dú)立調(diào)度中，基于不同客戶訂單的生產(chǎn)完成時(shí)間來確定車輛路徑，即訂單完成時(shí)間作為VRP中的出發(fā)時(shí)間。生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度需要確定生產(chǎn)計(jì)劃以及車輛路徑調(diào)度，需要同時(shí)考慮2個(gè)環(huán)節(jié)的約束以獲得整體最優(yōu)解。聯(lián)合調(diào)度會(huì)根據(jù)客戶訂單生成以下信息并得出結(jié)果：①客戶訂單的資源運(yùn)輸量；②每個(gè)客戶訂單的開始時(shí)間和完成時(shí)間；③將生產(chǎn)完成的客戶訂單分配給運(yùn)送車輛；④運(yùn)輸路線；⑤每個(gè)客戶訂單的交貨時(shí)間。輸出結(jié)果是滿足客戶時(shí)間窗和需求的詳細(xì)生產(chǎn)計(jì)劃和車輛路徑調(diào)度。記Cij表示客戶訂單i的任務(wù)j，Ci表示客戶i所有任務(wù)的完成時(shí)間，工廠l位置表示為Ll。生產(chǎn)配送聯(lián)合調(diào)度與獨(dú)立調(diào)度的比較如圖4所示。

綜上所述，供應(yīng)鏈?zhǔn)堑湫偷男枰獏f(xié)調(diào)聯(lián)合的系統(tǒng)，通過供應(yīng)鏈管理，協(xié)調(diào)和控制供應(yīng)鏈成員間生產(chǎn)運(yùn)輸資源的分配，從整體上實(shí)現(xiàn)降低成本，提高利潤和服務(wù)水平，以達(dá)到供應(yīng)鏈整體利益最大。

2 IPVRP模型的問題特征及建模

2.1 IPVRP模型的問題特征

生產(chǎn)配送聯(lián)合調(diào)度問題涉及的決策主要體現(xiàn)在企業(yè)的供應(yīng)鏈架構(gòu)上，供應(yīng)鏈包含一連串的供貨商、倉儲(chǔ)、生產(chǎn)與零售據(jù)點(diǎn)，供應(yīng)鏈中生產(chǎn)配送網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈管理的前提和基礎(chǔ)。決策過程的不確定性，影響了供應(yīng)鏈決策者在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與優(yōu)化時(shí)的決策精度。因此，在供應(yīng)鏈的生產(chǎn)、運(yùn)輸和分配階段，應(yīng)正確把握供應(yīng)鏈中的不確定性，考慮生產(chǎn)運(yùn)輸環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的各個(gè)關(guān)鍵要素。IPVRP模型的關(guān)鍵要素包括約束條件、目標(biāo)函數(shù)。通常約束條件也是目標(biāo)函數(shù)的一部分，它包含生產(chǎn)條件和運(yùn)輸服務(wù)要求。IPVRP的決策要考慮5個(gè)階段：訂單調(diào)度、生產(chǎn)調(diào)度、庫存管理、車輛路徑調(diào)度和方案評(píng)估。IPVRP決策過程如圖5所示。

生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度是提高服務(wù)質(zhì)量和降低成本的關(guān)鍵。通過文獻(xiàn)分析歸納和實(shí)際流程調(diào)研，關(guān)于IPVRP的相關(guān)特征如下。

圖4 生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度與獨(dú)立調(diào)度比較Fig.4 Comparison ofunintegrated and integrated schedulingof production and transportation

圖5 IPVRP決策過程Fig.5 Decision-making process of IPVRP

（1）生產(chǎn)。①工廠數(shù)量：表示訂單加工是在單個(gè)工廠還是多個(gè)工廠。②批處理：表示在有限資源約束下生產(chǎn)若干客戶訂單選擇哪種批處理方式。③準(zhǔn)備階段：在訂單或批次之間需要設(shè)置時(shí)間間隔和成本，以準(zhǔn)備下一次訂單或批次所需要的資源，這個(gè)階段是基于次序的，需要根據(jù)當(dāng)前訂單或批次來決定。④生產(chǎn)時(shí)間和成本：表示需要考慮生產(chǎn)時(shí)間和成本因素。⑤產(chǎn)品交貨期：表示產(chǎn)品訂單需要在給定時(shí)間內(nèi)完成。⑥優(yōu)先關(guān)系：表示當(dāng)優(yōu)先級(jí)高的具體訂單或批次未完成之前不能開始另一個(gè)訂單或批次。⑦產(chǎn)品交貨期：表示訂單開始處理的最早時(shí)間。

（2）庫存。①在實(shí)際應(yīng)用中，生產(chǎn)過程中的不同工序之間及生產(chǎn)結(jié)束后與配送車輛離開之間存儲(chǔ)的貨物都屬于庫存。②貨物的庫存擺放并不是都在同一高度的。③庫存能力：表示可存儲(chǔ)容量(無、有限制、無限制)。④庫存成本：表示貨物在倉庫中產(chǎn)生的費(fèi)用。

（3）運(yùn)輸。①車輛屬性：表示可用于配送的車輛數(shù)量(單一，有限制，無限制)，車輛的種類(多車型/單一車型)。②車輛載重，容積，每型車輛數(shù)目的限制，有/無行駛里程(或時(shí)間)的限制。③多旅行：規(guī)劃車輛是否允許在規(guī)劃期間進(jìn)行多次行車。④運(yùn)輸數(shù)據(jù)：旅行時(shí)間，行駛成本，服務(wù)時(shí)間(裝貨/卸貨)，以及取送貨操作。⑤時(shí)間窗約束：表示客戶是否有時(shí)間窗和延時(shí)懲罰。

對(duì)于任何一個(gè)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)企業(yè)不僅有自身的利益，也要從供應(yīng)鏈整體出發(fā)。在供應(yīng)鏈分布決策方式下，以上述相關(guān)特征為基礎(chǔ)建立多參數(shù)交互式供應(yīng)鏈模型，矛盾的目標(biāo)通過不斷協(xié)調(diào)達(dá)到最優(yōu)。

2.2 問題描述及數(shù)學(xué)模型

IPVRP可用完全無向圖表示G= (V，E)，其中V是G中點(diǎn)的集合V= (0，1，2，…，n)，E= {(i，j)，i，j∈V；i≠j}為G中邊集合。IPVRP需要在滿足生產(chǎn)和運(yùn)輸調(diào)度中的所有約束條件下最佳化目標(biāo)函數(shù)，客戶的需求量可由一輛或多輛車輛運(yùn)輸完成；車輛的實(shí)際裝載量不超過本身裝載量；每個(gè)客戶只能訪問一次。基于供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的一般性，當(dāng)前所構(gòu)建的供應(yīng)鏈生產(chǎn)運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度模型以追求供應(yīng)鏈系統(tǒng)一段周期內(nèi)訂單的總完成時(shí)間最小化為目標(biāo)。

IPVRP中存在客戶訂單完成時(shí)間未給定的情況，不僅需要考慮車輛裝載和車輛路徑，還需要考慮訂單的加工順序。Chen等[3]將訂單生產(chǎn)完成時(shí)間定義為訂單交付時(shí)間。Amorim等[4]認(rèn)為IPVRP的產(chǎn)品存在質(zhì)量衰減情況，在模型中考慮了產(chǎn)品固定或?qū)捤杀Ｙ|(zhì)期的情況，并提出多目標(biāo)優(yōu)化的評(píng)價(jià)方法。Russell等[5]和Chiang等[6]提出將IPVRP看作是具有時(shí)間窗口和分區(qū)約束的開放式VRP(OVRPTWZC)。2006年IPVRP的首個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型提出。之后模型又納入了客戶管理、車輛路徑重調(diào)度，訂單分批及其大小也納入模型研究中，后續(xù)研究將對(duì)模型中的決策變量和約束條件進(jìn)行修改和補(bǔ)充。結(jié)合上述文獻(xiàn)中的模型及其約束，提出IPVRP的數(shù)學(xué)模型如下。

式中：P1為完成這一訂單批次貨物生產(chǎn)所需的時(shí)間；Tk為完成運(yùn)輸Bk批次的旅行時(shí)間，且Tk= max (tj，j∈Bk)；τk為Bk和Bk+1批次之間的車輛空閑時(shí)間，τk= {Pk+1-Tk}，?k∈(0，n)，τn= 0，n為批次總量；pk為Bk批次的加工時(shí)間為0-1變量，若訂單j包含在Bk，xj,k= 1，否則，xj,k= 0；c為車輛能力；yk為0-1變量，若批次Bk生產(chǎn)運(yùn)輸完成，yk= 1，否則，yk= 0；Bk為訂單分批的第k批生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)挠唵?；pj為訂單j的加工時(shí)間，?j∈N，N為客戶集合；tj為工廠和客戶之間的往返行程時(shí)間。

公式 ⑴ 表示IPVRP的目標(biāo)函數(shù)，即最小化調(diào)度的總完成時(shí)間；公式 ⑵ 表示確保每個(gè)客戶僅訪問一次；公式 ⑶ 表示具體的車輛載重限制；公式 ⑷ 表示所有訂單批次中不包含空批次；公式 ⑸表示批處理時(shí)間；公式 ⑹ 表示旅行時(shí)間；公式 ⑺表示空閑等待時(shí)間。

3 IPVRP算法分析

供應(yīng)鏈各成員在生產(chǎn)、庫存與運(yùn)輸方面都有其本身限制條件存在，當(dāng)供應(yīng)鏈成員增加時(shí)，其決策變量與限制條件將大幅地增加，上述所建立的模型就會(huì)存在較大的不完整性。而且，由于IPVRP屬于NP-hard問題，這種情況下建立的IPVRP模型也可能得不到最優(yōu)解。若用精確算法和優(yōu)化軟件求解，求解過程不僅耗時(shí)且困難，只適用于小規(guī)模IPVRP問題。而對(duì)于較大規(guī)模的IPVRP，精確算法需要與啟發(fā)式規(guī)則等結(jié)合才能加快求解速度。因此，在分類分析各研究文獻(xiàn)中的算法的基礎(chǔ)上，總結(jié)能處理具備大量決策變量與限制條件問題的算法研究方向。目前研究學(xué)者主要探索啟發(fā)式算法和智能算法在該類問題中的應(yīng)用。

3.1 求解IPVRP的精確算法及軟件

2005年起精確算法和優(yōu)化軟件作為IPVRP的求解方法開始興起。Li等[7]首先提出動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解IPVRP。Chen等[8]提出了不同IPVRP的簡單混合整數(shù)規(guī)劃模型及動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解算法。Chen等[9]為IPVRP構(gòu)建了非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型，并由改進(jìn)下山單純形法算法(Nelder-Mead)進(jìn)行求解，但耗時(shí)較長。Amorim等[4]使用CPLEX軟件處理了多工廠多DC多期具有固定和寬松保質(zhì)期的多易腐產(chǎn)品IPVRP多目標(biāo)混合整數(shù)模型，在小案例中實(shí)現(xiàn)了約42%的節(jié)約成本和70%的平均剩余保質(zhì)期。Kergosien等[10]提出IPVRP的整數(shù)線性規(guī)劃模型并由基于Benders分解算法進(jìn)行求解，得出合理的可行解和上下界。這類算法及軟件由于無法處理指數(shù)爆炸問題而只能有效解決小規(guī)模的IPVRP，且求解效率不高。求解IPVRP的精確算法及其優(yōu)化軟件如表1所示。

表1 求解IPVRP的精確算法及其優(yōu)化軟件Tab.1 Accurate algorithmand its optimization software for solving IPVRP

3.2 求解IPVRP的啟發(fā)式算法

啟發(fā)式算法是對(duì)過去經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行歸納推理和實(shí)驗(yàn)分析來解決問題的方法，常常用于稍大規(guī)模IPVRP的求解。Hurter等[11]以貪心算法構(gòu)建路線為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)求解IPVRP先安排線路后分組的2階段算法，實(shí)際應(yīng)用中降低配送成本和減少配送時(shí)間。Chang等[12]利用Johnson規(guī)則和首次擬合遞減算法進(jìn)行IPVRP成本最小化的求解，實(shí)驗(yàn)中其求解算法性能隨著車輛數(shù)量的增加而降低。Meinecke等[13]使用多級(jí)分解和綜合(MSDI)啟發(fā)式來解決作業(yè)車間IPVRP，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用MSDI啟發(fā)式可以降低6.9% ～ 17.7%的總體成本。Gao等[14]對(duì)于IPVRP的2種情況：①所有訂單需要相同生產(chǎn)時(shí)間；②所有訂單需要相同運(yùn)輸時(shí)間，其提出的多項(xiàng)式時(shí)間算法都能表現(xiàn)出較優(yōu)的算法性能。Belo等[15]比較自適應(yīng)大鄰域搜索(ALNS)和傳統(tǒng)啟發(fā)式算法，前者的平均性能要好12.7%。Lee等[16]提出大規(guī)模鄰域搜索(LNS)來解決核醫(yī)學(xué)IPVRP，使用生產(chǎn)運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)例嚴(yán)重提出的求解方法，結(jié)果運(yùn)行良好且減少運(yùn)營成本。Farahani等[17]分別采用塊規(guī)劃理念和LNS用于確定MILP模型中的生產(chǎn)計(jì)劃和VRP，使用丹麥現(xiàn)實(shí)餐廳得到該方法降低了約40%的質(zhì)量衰減而成本僅有小幅增長的結(jié)果。求解IPVRP的啟發(fā)式算法如表2所示。

3.3 求解IPVRP的智能優(yōu)化算法

隨著算法的研究深入，智能優(yōu)化算法已經(jīng)成為IPVRP求解研究的主要方法。求解IPVRP的智能優(yōu)化算法如表3所示。1999年Buer等[18]使用模擬退火(SA)和禁忌搜索(TS)算法求解IPVRP，開啟了IPVRP智能算法的道路，在模型中允許卡車進(jìn)行多次旅行，實(shí)際數(shù)據(jù)表明成本顯著降低。同樣地，Russell等[5]在規(guī)劃路線時(shí)使用TS來改善創(chuàng)建的路徑并驗(yàn)證其有效性。蔣大奎等[19]提出基于領(lǐng)域搜索的禁忌搜索算法。上述算法結(jié)合塊結(jié)構(gòu)、插入和交換3種不同的領(lǐng)域操作及向量組編碼結(jié)構(gòu)，保證解質(zhì)量的同時(shí)有效提升計(jì)算效率。Viergutz等[20]提出了一種基于TS的算法，對(duì)于生產(chǎn)和交付順序不同的情況采用迭代局部搜索(ILS)算法優(yōu)化，效果較好。此外，Kergosien等[10]使用禁忌搜索算法輔助其啟發(fā)式算法生成可行解。Jamili等[21]提出IPVRP的2種思路：將生產(chǎn)和運(yùn)輸2個(gè)子模塊以基于自適應(yīng)加權(quán)和的TS算法進(jìn)行求解；使用多目標(biāo)自適應(yīng)記憶規(guī)劃TS算法進(jìn)行求解，兩者求解結(jié)果表明，后者在大規(guī)模IPVRP中可使成本大幅度下降。

表2 求解IPVRP的啟發(fā)式算法Tab.2 Heuristic algorithm for solving IPVRP

表3 求解IPVRP的智能優(yōu)化算法Tab.3 Intelligent optimization algorithm for solving IPVRP

Naso等[22]提出分解法來處理IPVRP，通過使用混合遺傳算法(GA)來確定工廠的生產(chǎn)和裝載進(jìn)度，而在確定交付路線時(shí)使用建設(shè)性啟發(fā)式。Park等[23]設(shè)計(jì)了結(jié)合局部優(yōu)化算法的混合GA進(jìn)行試驗(yàn)，與不聯(lián)合的方法相比，平均降低了20%總成本，并保持了適當(dāng)?shù)能囕v數(shù)量。Geismar等[24]提出兩階段法：在第一階段應(yīng)用GA或文化基因算法(MA)生成用于生產(chǎn)和配送的訂單序列，在第二階段中使用最短路徑算法重新規(guī)劃路線。Low等[25-27]先后提出2個(gè)版本的GA，基于“先定路線后分組”GA和初始參數(shù)值可以動(dòng)態(tài)修改的自適應(yīng)GA (AGA)，后續(xù)研究中開發(fā)了反向自適應(yīng)遺傳算法(B-AGA)和前向自適應(yīng)遺傳算法(F-AGA)；在大多數(shù)情況下，B-AGA表現(xiàn)更好，但是對(duì)于超過50個(gè)客戶的情況，F(xiàn)-AGA效率較高，此外使用不同類型車輛可使總成本下降。Chang等[28]提出結(jié)合首次擬合遞減啟發(fā)式的改進(jìn)蟻群算法，根據(jù)訂單規(guī)模生產(chǎn)訂單順序，在36個(gè)實(shí)例試驗(yàn)中表現(xiàn)出色。劉濤等[29]設(shè)計(jì)了一種和聲算法和遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化算法，合理有效地處理多時(shí)段多產(chǎn)品單工廠和多零售商的IPVRP。劉玲等[30]提出嵌入局部優(yōu)化算法的GA，采用染色體實(shí)數(shù)編碼的方式，并應(yīng)用局部優(yōu)化算法進(jìn)行車輛路徑的更新，結(jié)果證明魯棒性和算法性能得到提高。Devapriya 等[31]提出結(jié)合壓縮算法的GA和2種不同的文化基因算法，測試證明了該算法在解下界方面表現(xiàn)較好。

4 結(jié)束語

生產(chǎn)與運(yùn)輸聯(lián)合調(diào)度充分利用供應(yīng)鏈中生產(chǎn)資源和運(yùn)輸資源，有助于降低整個(gè)供應(yīng)鏈中生產(chǎn)運(yùn)營成本和整體運(yùn)輸成本，提升客戶服務(wù)水平，其研究對(duì)于企業(yè)提高核心競爭力有著十分重要的意義。IPVRP的研究在近幾年雖然已經(jīng)得到較大發(fā)展，但在其研究深度和廣度上仍然存在較大的空白。在構(gòu)建IPVRP模型時(shí)，還應(yīng)考慮供應(yīng)鏈中生產(chǎn)、庫存和運(yùn)輸各環(huán)節(jié)現(xiàn)實(shí)中所特有的細(xì)節(jié)，添加一些其他約束來描述更實(shí)際的供應(yīng)鏈條件，如在訂單調(diào)度中的分批策略，生產(chǎn)中復(fù)雜機(jī)器環(huán)境和物料準(zhǔn)備，庫存策略和庫存持有成本和容量，配送環(huán)節(jié)中的服務(wù)時(shí)間，多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化等。針對(duì)模型的不確定性和動(dòng)態(tài)性問題，考慮增加對(duì)模型結(jié)果可能產(chǎn)生影響的變量，如客戶動(dòng)態(tài)需求、交通、車輛故障等。此外，求解算法效率、泛化性和魯棒性的提升，值得進(jìn)一步思索及更有效地利用。