兩顆食雙星AK Cam和BW Del的軌道周期變化

岳 強(qiáng)，朱仲忠

(貴州大學(xué)物理學(xué)院物理與天文系，貴州貴陽(yáng)550025)

食雙星是一類包含兩個(gè)相互繞轉(zhuǎn)的子星的天體系統(tǒng)。由于其子星相互掩食，雙星系統(tǒng)的整體亮度會(huì)產(chǎn)生周期性變化。通過(guò)測(cè)光和分光研究，能很好地得到食雙星的軌道參數(shù)和物理參數(shù)，進(jìn)而對(duì)食雙星的演化進(jìn)行分析[1-3]。此外，食雙星是研究天體物理中的很多現(xiàn)象的很好的實(shí)驗(yàn)室，可用來(lái)探索潮汐耗散，質(zhì)量轉(zhuǎn)移或損失，角動(dòng)量轉(zhuǎn)移或損失，磁活動(dòng)和恒星演化等[4-5]。

食雙星AK Cam的周期為2.226 803天。目前這顆星還沒(méi)有被分析研究過(guò)軌道周期變化及其物理機(jī)制。食雙星BW Del的光譜型為F2型[6]，周期為2.423 145天。每2.4天，它經(jīng)歷一次持續(xù)8 h的主食。LIAKOS[7]等人通過(guò)對(duì)BW Del進(jìn)行CCD測(cè)光觀測(cè)得到了覆蓋B，V波段的完整光變曲線。通過(guò)擬合光變曲線，他們確定了其質(zhì)量比q(m2/m1)為0.16(±0.02)，軌道傾角為78.6°(±0.4)。 此外，他們還得到了一個(gè)線性歷元公式:Min.I=2 437 375.460(±0.001)+2.423 133(±0.000 003)×E。

1 數(shù)據(jù)收集

為了研究食雙星AK Cam和BW Del的周期變化，從數(shù)據(jù)庫(kù)O-C Gateway(http://var.astro.cz/ocgate/)中收集了所有的極小時(shí)刻，并整理后列在表2中(pri:主極小時(shí)刻，sec:次極小時(shí)刻，pg:照相數(shù)據(jù)，ccd:ccd成像數(shù)據(jù)，vis:目視數(shù)據(jù))。

表1 食雙星AK Cam和BW Del的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Therelated parameters of eclipsing binaries AK Cam and BW Del

2 數(shù)據(jù)分析

對(duì)于食雙星AK Cam和BW Del，分別選擇由ccd方式觀測(cè)得到的主極小時(shí)刻245 6281.318 5和2 457 640.398 5作為初始時(shí)刻，即分別利用如下的線性歷元公式來(lái)計(jì)算周期數(shù):

由于觀測(cè)誤差，由上兩式直接計(jì)算得到的周期數(shù)并不是整數(shù)，對(duì)其取整或者取半得到理論周期數(shù)Ec。其中取整對(duì)應(yīng)于主極小時(shí)刻(Pri)，取半則對(duì)應(yīng)于次極小時(shí)刻(Sec)。最后，計(jì)算得到的理論周期數(shù)列于表2第四列。

表2 AK Cam和BW Del的極小時(shí)刻及相關(guān)擬合參量Tab.2 The light minima and corresponding parameters of AK Cam and BW Del

續(xù)表2

續(xù)表2

為了研究食雙星AK Cam和BW Del的周期性變化，利用最小二乘法更新了AK Cam和BW Del的線性歷元公式。由于觀測(cè)方法不同而帶來(lái)的精確度差異，對(duì)目視數(shù)據(jù)(vis)和照相數(shù)據(jù)(pg)所對(duì)應(yīng)的極小時(shí)刻取權(quán)重為1，對(duì)ccd成像數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的極小時(shí)刻取權(quán)重為10。由ccd所觀測(cè)的極小時(shí)刻的平均誤差約為0.001 0天，由vis和pg方式所觀測(cè)得到的極小時(shí)刻有相對(duì)較大的不確定度，約為0.01天。更新后的食雙星AK Cam和BW Del的線性歷元公式如下:

在表2第8列中，給出了由上式(1)和(2)計(jì)算得到的線性擬合的殘差(O-C)1的值，然后以周期數(shù)為橫坐標(biāo)，以(O-C)1為縱坐標(biāo)作圖1。如圖1所示，實(shí)心黑點(diǎn)代表由vis或pg觀測(cè)方法所獲得極小時(shí)刻，空心點(diǎn)代表由ccd觀測(cè)方法所獲得極小時(shí)刻，實(shí)線代表拋物線擬合結(jié)果。食雙星AK Cam和BW Del的(O-C)1都顯示了開(kāi)口向上的拋物線變化，表明這兩顆星的軌道周期都存在長(zhǎng)期增加的趨勢(shì)。

圖1 以周期數(shù)為橫坐標(biāo)，對(duì)這兩顆食雙星的線性擬合殘差O-C進(jìn)行拋物線擬合Fig.1 The parabolic fitsof the two eclispsing binaries on the residuals O-C of linear fit versus epoch number E

食雙星AK Cam的(O-C)1的拋物線擬合所對(duì)應(yīng)的二次歷元公式如下:

食雙星BW Del的(O-C)1的拋物線擬合所對(duì)應(yīng)的二次歷元公式如下:

在表2第9列中，給出了由上式計(jì)算得到的AK Cam和BW Del的拋物線擬合的殘差(O-C)2。經(jīng)過(guò)計(jì)算，確定了AK Cam和BW Del的軌道周期分別為2.226 804 51(±0.000 001 3)和2.423 150 91(±0.000 002 26)天。同時(shí)，獲得了AK Cam和BW Del的軌道周期增加率分別為3.27(±0.03)×10-7天/年和1.14(±0.01)×10-6天/年。 對(duì)于BW Del，LIAKOS[7]搜集了48個(gè)極小時(shí)刻，進(jìn)行拋物線擬合，并得到軌道周期增加率為12(±2)×10-7天/年。本研究搜集了53個(gè)BWDel的極小時(shí)刻，得到的軌道周期增加率與LIAKOS[7]所得結(jié)果相近。參考LIAKOS[7]所得的BW Del的主次星質(zhì)量M1=1.5 M☉，M2=0.3 M☉，并利用如下方程[8]:

3 分析與結(jié)論

當(dāng)O-C曲線呈拋物線形時(shí)，若拋物線開(kāi)口向下，表示軌道周期長(zhǎng)期減小，大質(zhì)量子星向小質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì)；若拋物線開(kāi)口向上，表示軌道周期長(zhǎng)期增加，小質(zhì)量子星向大質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì)。通常，軌道周期的長(zhǎng)期增加是兩子星之間的物質(zhì)轉(zhuǎn)移引起；長(zhǎng)期減小可由質(zhì)量轉(zhuǎn)移或星風(fēng)磁滯來(lái)解釋[9-11]。由AK Cam和BW Del的色指數(shù)J-H(表1)，并通過(guò)有效溫度與J-H色指數(shù)的關(guān)系[12-14]可知，AK Cam和BW Del的溫度分別為6 323℃和616 1℃，表明AK Cam和BW Del都是晚型食雙星。對(duì)于分離食雙星AK Cam，由于大部分晚型恒星有強(qiáng)烈的磁活動(dòng)，因此，AK Cam的軌道周期增加很可能是由星風(fēng)帶走恒星物質(zhì)導(dǎo)致。對(duì)于BW Del，LIAKOS[7]認(rèn)為是由于雙星中較小質(zhì)量子星向較大質(zhì)量子星轉(zhuǎn)移物質(zhì)而引起其軌道周期增加。我們考慮到BW Del是半分離雙星，更傾向于認(rèn)為星風(fēng)帶走部分物質(zhì)引起其軌道周期變化。此外，也有其他很多對(duì)周期在1天以上的食雙星進(jìn)行分析研究的前人工作，如文獻(xiàn)[15-17]等。