基于磨料磨損的盤形滾刀刀圈磨損模型

柳培蕾 楊世強(qiáng) 白樂(lè)樂(lè) 李 卓 李德信

西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安，710048

0 引言

滾刀磨損是盾構(gòu)機(jī)施工過(guò)程中的一個(gè)重要問(wèn)題，滾刀磨損量的計(jì)算基本是基于工程或試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的施工參數(shù)[1]，如貫入度、刀間距、掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)速度以及滾刀破巖單位體積耗能等。滾刀磨損是滾刀在重載作用下的持續(xù)損傷過(guò)程，工程中刀圈磨損形式隨時(shí)間、工況和地質(zhì)的變化而變化，往往是多種磨損形式并存，磨損形式主要為磨料磨損和疲勞磨損[2]，但通常是一種磨損形式起主導(dǎo)作用。大量研究表明，盤形滾刀刀圈磨損的主要機(jī)理為磨料磨損，該磨損分為塑性變形和脆性斷裂兩種磨損去除機(jī)制[3]。

磨損是涉及材料、幾何尺寸以及接觸等非線性的復(fù)雜動(dòng)態(tài)過(guò)程。不同的工程、施工方法和地質(zhì)環(huán)境都會(huì)使隧道有所差異，致使刀具磨損情況不同。趙戰(zhàn)欣[4]通過(guò)分析秦嶺隧道施工數(shù)據(jù)，定性地研究了掘進(jìn)距離、刀具位置和地質(zhì)參數(shù)對(duì)刀具磨損的影響，得出滾刀磨損量與掘進(jìn)距離線性相關(guān)，刀具位置對(duì)滾刀磨損有較大影響，且刀圈磨損速度與地質(zhì)因素有較大關(guān)系的結(jié)論。巖石材料一般具有各向異性和非均質(zhì)等性質(zhì)，圍巖磨蝕性通常通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)得出[5]。

本文為了準(zhǔn)確計(jì)算盤形滾刀磨損量，首先求解破巖弧長(zhǎng)和基于CSM(Colorado school of mines)模型的破巖力，對(duì)磨損機(jī)理進(jìn)行分析；然后建立了基于塑性與脆性斷裂去除機(jī)制的磨損模型，采用粒子群算法對(duì)磨損占比進(jìn)行優(yōu)化；最后通過(guò)有限元分析軟件計(jì)算了磨損量，并與理論結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 盤形滾刀磨損機(jī)理

1.1 滾刀破巖軌跡分析

滾刀刀圈的磨損是在與巖石的接觸摩擦過(guò)程中產(chǎn)生的，刀圈各點(diǎn)接觸時(shí)間越長(zhǎng)，接觸距離越長(zhǎng)，磨損量就越大，因此，滾刀的破巖軌跡直接影響著滾刀的磨損量。

滾刀刀圈正面上各點(diǎn)距離滾刀中心距離相等，接觸區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡也相同，因此，對(duì)滾刀破巖軌跡進(jìn)行分析[6]，如圖1所示。

圖1 滾刀破巖運(yùn)動(dòng)Fig.1 Rotary rock breaking motion

假設(shè)滾刀半徑為R，貫入度為h，安裝半徑為Ri，取刀圈正面上點(diǎn)P為研究對(duì)象，其轉(zhuǎn)動(dòng)角為φ，點(diǎn)P轉(zhuǎn)到與破巖最深點(diǎn)夾角為θ時(shí)，它與巖石接觸點(diǎn)的距離為y，在X、Y、Z軸上的位移分別為

(1)

因此，滾刀正面上一點(diǎn)在滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后所走過(guò)的弧長(zhǎng)s為

(2)

將式(1)代入式(2)得到滾刀正面所走過(guò)的弧長(zhǎng)

(3)

對(duì)于滾刀側(cè)面上任意一點(diǎn)P，設(shè)該點(diǎn)到滾刀中心的距離為RP，刀圈側(cè)面上的點(diǎn)只有滿足R-RP

(4)

1.2 滾刀受力分析

巖石與刀圈接觸時(shí)，巖石表面上的凸起和硬質(zhì)顆粒不斷碾壓或劃傷刀圈，導(dǎo)致刀圈表面材料被去除，從而產(chǎn)生磨損，滾刀磨損與刀圈表面的受力狀況相關(guān)。

滾刀在破巖過(guò)程中受到的外力主要是巖石對(duì)刀刃的作用力，可以分解為垂直于巖石開(kāi)挖面的法向力、平行于巖面的切向力以及平行于刀軸的側(cè)向力，而滾刀側(cè)向力一般可略去不計(jì)。在盤形滾刀破巖切削力計(jì)算模型中，CSM模型[7]是最著名、應(yīng)用最廣的模型，其表達(dá)式為

(5)

式中，F(xiàn)t為滾刀正面所受合力，kN；P(0)為破碎區(qū)壓力；T為滾刀刀刃寬度；α為刀尖壓力分布系數(shù)，它隨刀尖寬度增大而減小，一般α取-0.2～0.2；q為量綱一系數(shù)，一般取2.12；S為刀間距；σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σt為巖石抗拉強(qiáng)度，MPa。

滾刀力學(xué)分布如圖2所示，F(xiàn)v和Fr分別為垂直力和滾動(dòng)力，表達(dá)式為

圖2 滾刀刀圈壓力分布Fig.2 Pressure distribution of the hob cutter ring

在垂直力和滾動(dòng)力作用下，刀圈對(duì)巖石產(chǎn)生擠壓、剪切、拉裂等作用。起初，巖石會(huì)產(chǎn)生小破碎體，破碎體在刀刃下被壓碎，然后被壓實(shí)成密實(shí)核，隨后，密實(shí)核將滾刀壓力施加到圍巖，圍巖產(chǎn)生徑向裂紋，其中有一條或多條延伸到刀刃兩側(cè)，到達(dá)自由面或相鄰裂紋交匯后形成巖石碎片。

通過(guò)分析巖石的破碎形式，基于摩爾-庫(kù)侖定律建立刀圈側(cè)面的接觸應(yīng)力模型[8]，得到巖石接觸面的正應(yīng)力

(6)

式中，pn為滾刀側(cè)面上某點(diǎn)的接觸應(yīng)力；c為巖石內(nèi)聚力；φb為巖石內(nèi)摩擦角；θh為滾刀刀刃角；β為巖石與滾刀表面的摩擦角；ψ為巖石破碎角。

1.3 磨料磨損機(jī)理

為了建立磨損計(jì)算模型，必須清楚磨損機(jī)理，分析材料在磨損過(guò)程中的狀態(tài)。一般有兩種材料去除機(jī)制，一種為塑性變形引起的去除機(jī)制，另一種為脆性斷裂引起的去除機(jī)制，總磨損量由這兩部分組成。塑性變形去除機(jī)制主要有犁溝和微觀切削兩種材料去除過(guò)程[3]。當(dāng)材料硬度和載荷較大時(shí)，磨粒磨損主要表現(xiàn)為脆性斷裂。

基于微量切削假說(shuō)，ERNEST[9]建立了圓錐體的滑動(dòng)犁溝磨料磨損模型，如圖3所示。假定單顆磨料形狀為圓錐體，錐底半徑為r，半角為θg，法向載荷為Pg，磨料壓入深度為hg，滑動(dòng)距離為L(zhǎng)，受壓屈服極限為σs，則磨料在垂直方向的投影面積A=πr2。假設(shè)每個(gè)顆粒完全被壓入磨損面，法向載荷僅作用于磨料前進(jìn)方向的半個(gè)錐面，接觸面上有n個(gè)磨料，其受到的法向載荷為

圖3 簡(jiǎn)化磨料磨損模型Fig.3 Simplified abrasive wear model

犁去的體積即磨損體積，則滑動(dòng)單位距離的磨損體積為

考慮到凸體相互作用產(chǎn)生磨料的概率為K，則單位滑動(dòng)距離的磨損體積Q′0=KQ0，滑動(dòng)距離為L(zhǎng)時(shí)，塑性去除機(jī)制下的線磨損體積為

式中，Ks為磨料磨損系數(shù)。

σs通常用刀圈硬度H表示，因此得到塑性去除機(jī)制下滑動(dòng)單位距離的線磨損率

(7)

基于斷裂力學(xué)，MOORE等[10]推導(dǎo)出了脆性斷裂機(jī)制下滑動(dòng)單位距離的線磨損率公式：

(8)

式中，K1為磨料形狀和分布系數(shù)，一般取2；p為被磨材料所受應(yīng)力，MPa；d為磨料直徑，mm；Kc為斷裂韌性，MPa·m1/2。

2 滾刀單圈磨損計(jì)算模型

滾刀刀圈的單圈磨料總磨損量由塑性變形與脆性斷裂形成，結(jié)合正側(cè)面磨損量，建立磨損模型

(9)

式中，Q為總磨損量；Qz、Qc分別為正側(cè)面磨損量；Qsz、Qdz分別為基于塑性去除和脆性斷裂機(jī)制下的正面磨損量；Qsc、Qdc分別為基于塑性去除和脆性斷裂機(jī)制下的側(cè)面磨損量；a為塑性去除的系數(shù)，0

2.1 基于塑性去除機(jī)制的磨損量計(jì)算

將式(5)代入式(7)得到刀圈正面線磨損率

(10)

結(jié)合破巖軌跡分析，由式(3)、式(10)得到某點(diǎn)完成一次破巖的正面線磨損量

(11)

刀圈正面由塑性去除產(chǎn)生的體積磨損量為

Qsz=2πRTwsz=

同理，將式(6)代入式(7)得到刀圈側(cè)面線磨損率為

滾刀側(cè)面上與刀圈中心距離為RP的一點(diǎn)由塑性去除機(jī)制所產(chǎn)生的線磨損量為

距離刀圈中心為RP的一點(diǎn)一次完整切割的磨損體積微元ΔW=2πRPwdy。

設(shè)初始RP=R-h，由塑性去除引起的刀圈側(cè)面所有與巖石接觸的點(diǎn)的體積磨損量為

2.2 基于斷裂去除機(jī)制的磨損量計(jì)算

將式(5)代入式(8)得到斷裂去除機(jī)制引起的刀圈正面線磨損率

則某點(diǎn)完成一次破巖的線磨損量

刀圈正面由斷裂去除機(jī)制產(chǎn)生的體積磨損量為

同理，將式(6)代入式(8)，得到刀圈側(cè)面線磨損率

滾刀側(cè)面上與刀圈中心距離為RP的一點(diǎn)由斷裂去除機(jī)制所產(chǎn)生的線磨損量為

刀圈側(cè)面所有與巖石接觸的點(diǎn)體積磨損量為

3 磨損占比系數(shù)優(yōu)化

為了提高磨損模型的準(zhǔn)確率，采用粒子群優(yōu)化算法[11](particle swarm optimization，PSO)對(duì)占比系數(shù)進(jìn)行迭代尋優(yōu)。優(yōu)化占比系數(shù)的最終目的是使實(shí)際工程數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)的誤差最小。PSO算法流程如圖4所示。

圖4 基于PSO的尋優(yōu)算法流程圖Fig.4 Flow chart of PSO-based optimization algorithm

將占比系數(shù)a和b看作粒子，在M維解空間中，由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,…,Xn)，給初始粒子位置和速度分配隨機(jī)值[12]。粒子在解空間中運(yùn)動(dòng)，通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新個(gè)體的速度和位置，更新公式如下：

m=1,2，…,Mi=1,2,…,n

為了防止粒子的盲目搜索，粒子的位置和速度限制在[-Xmax,-Xmin]、[-Vmax,-Vmin]區(qū)間內(nèi)。

粒子每更新一次速度和位置，就計(jì)算一次適應(yīng)度值。目標(biāo)函數(shù)可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)于每個(gè)粒子位置Xi的適應(yīng)度值。建立目標(biāo)函數(shù)：

f(x)=min(Q(Xi)-k)2

式中，Q為磨損計(jì)算量；Xi表示第i個(gè)粒子；k為工程實(shí)際磨損量。

通過(guò)對(duì)比新粒子的適應(yīng)度值實(shí)現(xiàn)個(gè)體在解空間中的優(yōu)化。

4 實(shí)例分析

4.1 磨損量的計(jì)算

選用陜西某隧道施工中不同廠家刀具進(jìn)行施工的刀具磨損消耗分析。不同的刀具，其刀盤分布不同，刀關(guān)數(shù)量也不同，本文選用MB266-395敞開(kāi)式巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)，對(duì)1～8號(hào)刀進(jìn)行分析，這些刀均為19英寸盤形滾刀，其刀圈直徑D=482.6 mm(19英寸)，刀刃寬度T=19 mm，巖石破碎角ψ=140°，刀圈尺寸參數(shù)如圖5所示。本文所選用滾刀刀圈硬度為57.8 HRC，掘進(jìn)深度為21.464 m，掘進(jìn)時(shí)間為15.4 h，轉(zhuǎn)速為4.5 r/min，推力為24 MPa，貫入度為 5 mm/r，試驗(yàn)段圍巖強(qiáng)度為172 MPa。

圖5 刀圈尺寸參數(shù)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the cutter ring size parameters

根據(jù)磨損公式對(duì)不同磨損機(jī)制下的磨損量進(jìn)行計(jì)算，取距離刀尖2 mm處計(jì)算正側(cè)面磨損體積，結(jié)果如表2所示。表3和表4分別為不同磨損機(jī)制下的磨損量和工程實(shí)際磨損量。

表1 各刀的位置參數(shù)Tab.1 Position parameters of each knife

表2 1～8號(hào)刀正側(cè)面磨損量Tab.2 1～8 knife the front and side wear

表3 不同磨損機(jī)制的磨損量Tab.3 Wear of different wear mechanisms

表4 工程實(shí)際磨損量Tab.4 Engineering data wear

圖6和圖7分別為正側(cè)面及兩種不同去除機(jī)制下的磨損量對(duì)比圖?？梢钥闯觯p量隨著安裝半徑的增大而增大，主要是斷裂去除機(jī)制下磨損量較大。1～8號(hào)刀為正滾刀，其正面磨損量較大。

圖6 滾刀正側(cè)面磨損量對(duì)比Fig.6 Comparison of the amount of wear on the front and side

圖7 兩種去除機(jī)制下的滾刀磨損量對(duì)比Fig.7 Comparison of wear under two removal mechanisms of the hob

4.2 基于PSO算法的系數(shù)優(yōu)化

為了使理論值與工程實(shí)際值的誤差最小，即求誤差絕對(duì)值的最小值,基于PSO算法，設(shè)置種群規(guī)模為30，初始慣性權(quán)值ωstart=0.9，迭代至最大次數(shù)時(shí)慣性權(quán)值ωend=0.4，速度最大值Vmax=0.5，速度最小值Vmin=-0.5，個(gè)體最大值pmax=1，個(gè)體最小值pmin=0。通過(guò)粒子群優(yōu)化算法反復(fù)迭代300次后，進(jìn)化過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化如圖8所示。

圖8 進(jìn)化過(guò)程Fig.8 Evolutionary process

經(jīng)20次尋優(yōu)得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為21.384 9，對(duì)應(yīng)的粒子位置為(0.872 1,0.004 2)，求得式(9)中的系數(shù)a=0.872 1，b=0.004 2。

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由于工況4下3號(hào)刀崩刃，故忽略不計(jì)。采用粒子群算法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行局部尋優(yōu)，利用MATLAB求得滾刀滾動(dòng)一圈時(shí)不同磨損機(jī)制的系數(shù)占比。表5所示工況下，對(duì)每把刀具進(jìn)行分析，將結(jié)果代入式(9)可以得到各刀的磨損量。

表5 工況參數(shù)Tab.5 Working condition parameters

通常工程實(shí)際磨損量受工況條件、環(huán)境條件、測(cè)量方法等多方面因素影響，如在掘進(jìn)過(guò)程中一刀崩刃可能會(huì)影響其余刀具的磨損。另外，由于磨損模型是在滾刀單圈計(jì)算公式的基礎(chǔ)上以理論刀刃寬進(jìn)行計(jì)算的，而刀圈磨損呈非線性變化，即隨著掘進(jìn)距離增大，磨損時(shí)刀刃會(huì)逐漸變寬，因此，與工程數(shù)據(jù)相比，磨損模型的誤差大。

如圖5所示，按Δ=1 mm為磨損深度單位，離散擬合刀刃曲線，將其看作矩形截面，各矩形的體積磨損量的累積和即為刀具磨損量，其結(jié)果與實(shí)際工程數(shù)據(jù)誤差的對(duì)比如圖9所示。由圖9可知磨損誤差未超過(guò)20%，在誤差范圍內(nèi)，故認(rèn)為該模型相對(duì)準(zhǔn)確。

1.工況1的擬合磨損量 2.工況1的累計(jì)磨損量 3.工況1的誤差磨損量 4.工況2的擬合磨損量 5.工況2的累計(jì)磨損量 6.工況2的誤差磨損量 7.工況3的擬合磨損量 8.工況3的累計(jì)磨損量 9.工況3的誤差磨損量 10.工況4的擬合磨損量 11.工況4的累計(jì)磨損量 12.工況4的誤差磨損量圖9 工況1～4下刀具磨損誤差結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of tool wear error results

5 DEFORM仿真

在全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)施工過(guò)程中，刀盤上的盤形滾刀擠壓切割巖石，形成同心圓溝槽。在理想條件下，溝槽之間的巖石將被完全破碎,但破巖過(guò)程復(fù)雜多變，其受到的磨損也隨工作環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)變化。利用DEFORM-3D軟件，選用巖石的Johnson-Cook本構(gòu)模型，模擬滾刀在擠壓和破巖過(guò)程中的磨損情況，以此獲得滾刀在破巖時(shí)的磨損深度等數(shù)據(jù)。Johnson-Cook模型應(yīng)力公式為

5.1 滾刀和巖石模型的建立

采用的滾刀模型材料為H13熱作模具鋼，其彈性模量E=180 GPa，泊松比μ=0.31，質(zhì)量密度ρ=7 850 kg/m3。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算效率，分析中不考慮由于滾刀在刀盤上的位置不同而導(dǎo)致的差異，可認(rèn)為滾刀與巖石接觸的路徑近似直線。劃分網(wǎng)格時(shí)，刀刃處相對(duì)較密，最小單元尺寸為進(jìn)給量的1/3，表面曲率為0.5，應(yīng)變分布和應(yīng)變速度分布為0.25，網(wǎng)格窗口為1。

巖石有多種類型，相互之間的差異性很大，由于很難得到巖石的流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變曲線，故選用砂輪材料進(jìn)行模擬。砂輪主要成分有Al2O3、SiC和立方氮化硼，將其作為仿真的巖石材料，取密度為3 100 kg/m3，單軸抗壓強(qiáng)度為224 MPa，抗拉強(qiáng)度為25 MPa，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，A=982，B=643.5，n=0.227，C=0.015，m=1.223。在不影響分析結(jié)果的前提下，盡可能減小模型的尺寸和網(wǎng)格數(shù)量以縮短計(jì)算時(shí)間，確定巖石模型為1 500 mm×500 mm×80 mm的長(zhǎng)方體。由于切削深度一般在2～8 mm之間，相對(duì)于整個(gè)巖石模型的厚度較小，為了精確分析巖石的破碎狀況，將與刀圈接觸的網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，網(wǎng)格劃分如圖10所示。

圖10 模型網(wǎng)格Fig.10 Model grid

5.2 仿真分析

模擬滾刀擠壓破碎1 m巖石的動(dòng)態(tài)過(guò)程，步長(zhǎng)為最小網(wǎng)格的1/4，根據(jù)滾刀線速度求出每步所需要的時(shí)長(zhǎng)，然后根據(jù)破巖長(zhǎng)度得到總步數(shù)。模擬巖石的受力變形和滾刀的磨損時(shí)，設(shè)定刀圈和巖石均為塑性體。選擇刀圈接觸面為主面，巖石接觸面為次面，其摩擦因數(shù)設(shè)置為0.3，在模擬中約束巖石面所有自由度，其他五面不做任何約束，滾刀采用恒定速度載荷加載，并施加徑向壓力。在MATLAB環(huán)境下計(jì)算不同貫入度下刀具的磨損深度，得出貫入度與磨損深度的計(jì)算量,如表6所示。

表6 貫入度與磨損深度的計(jì)算量Tab.6 Calculation of penetration and wear depth

由表6可以看出，隨著滾刀貫入度的增大，相應(yīng)的磨損深度也不斷增大。圖11為滾刀擠壓巖石時(shí)不同貫入度下滾刀磨損仿真圖。根據(jù)云圖可知，在應(yīng)力加載過(guò)程中磨損始終產(chǎn)生在刀圈的刀尖處，其最大磨損深度值如表7所示。

(a)h=2 mm/r

(b)h=4 mm/r

(c)h=6 mm/r

(d)h=8 mm/r圖11 不同貫入度下滾刀磨損仿真圖Fig.11 Simulation of hob wear with different penetrations

表7 不同貫入度下仿真得到的最大磨損深度Tab.7 Calculated amount of simulated maximum wear depth for different penetrations

從磨損模擬結(jié)果可知：隨著滾刀貫入度的增大，盤形滾刀與巖石接觸面積也增大，與此同時(shí)，刀具表面受磨料的擠壓向溝槽兩側(cè)產(chǎn)生隆起，形成如刨削一樣的切屑過(guò)程，使得滾刀表面產(chǎn)生裂紋或與基體材料發(fā)生分離，從而導(dǎo)致磨損，因此，隨著貫入度的增大，磨損量也增大。

圖12為仿真與理論磨損深度對(duì)比圖，可以看出，理論值和仿真值很接近，其貫入度與磨損深度的關(guān)系都是一致的，且誤差較小，表明該數(shù)學(xué)模型具有一定的適用性，可計(jì)算不同工況下不同刀具的磨損量。

圖12 仿真與理論磨損深度對(duì)比圖Fig.12 Comparison of simulation and theoretical wear depth

6 結(jié)語(yǔ)

(1)通過(guò)對(duì)破巖弧長(zhǎng)、破巖力和磨損機(jī)理分析，建立了基于塑性去除機(jī)制和斷裂去除機(jī)制的磨損模型，基于工程數(shù)據(jù)，采用PSO算法對(duì)模型磨損占比系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；利用有限元分析軟件DEFORM計(jì)算了盤形滾刀磨損量的仿真結(jié)果。

(2)掘進(jìn)機(jī)在掘進(jìn)過(guò)程中，滾刀刀圈的主要磨損形式為磨料磨損，以塑性去除機(jī)制為主，且正面磨損量較大。

(3)建立了盤形滾刀刀具磨損模型，并通過(guò)實(shí)際工程數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，在同一施工條件下，刀圈磨損量與刀具的安裝半徑、貫入度成正比。

(4)將實(shí)際工程數(shù)據(jù)與磨損模型計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，得到了模型計(jì)算值與實(shí)際工程值的誤差小于20%的結(jié)論，表明滾刀磨損模型較準(zhǔn)確。

(5)該磨損模型可以用于計(jì)算不同工況下不同刀盤分布的磨損量，可通過(guò)參數(shù)優(yōu)化得到不同工況下最優(yōu)施工參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，對(duì)減少成本具有一定的理論指導(dǎo)意義。