飛行仿真氣動(dòng)力數(shù)據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)建模方法

王 超,王貴東,白 鵬

(中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074)

0 引 言

氣動(dòng)力建模是飛行器工程中確定總體設(shè)計(jì)參數(shù)、飛行軌跡、操縱性與穩(wěn)定性等的重要基礎(chǔ)，模型精度直接影響控制效果和仿真可信度。高速飛行器的氣動(dòng)力受飛行高度、速度、舵干擾等多種因素耦合影響，非線性強(qiáng)。傳統(tǒng)氣動(dòng)力設(shè)計(jì)通常采用基于數(shù)據(jù)表的多元插值方法，以工程估算、數(shù)值計(jì)算、風(fēng)洞試驗(yàn)等手段，給出特定格式的標(biāo)稱氣動(dòng)力數(shù)據(jù)表，在進(jìn)行控制設(shè)計(jì)、飛行仿真時(shí)，多元插值獲得飛行中任意點(diǎn)的氣動(dòng)力參數(shù)，這種方法的局限性是，數(shù)據(jù)表的格式要求嚴(yán)格，多元插值計(jì)算量大，多來源冗余數(shù)據(jù)利用困難。飛行試驗(yàn)是不同于地面預(yù)測的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)來源，精度相對較高。然而，飛行試驗(yàn)的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)是一些沿彈道的離散點(diǎn)，很難轉(zhuǎn)換成類似于地面預(yù)測的標(biāo)稱氣動(dòng)力數(shù)據(jù)表。如何有效利用飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)是一個(gè)難題。

在飛行力學(xué)領(lǐng)域，氣動(dòng)力建模已經(jīng)開展了多年的研究。氣動(dòng)力模型發(fā)展了兩種形式，分別為數(shù)學(xué)表達(dá)式類和智能學(xué)習(xí)類。

(1)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式形式。即根據(jù)氣動(dòng)力的物理特性、統(tǒng)計(jì)規(guī)律等，利用數(shù)學(xué)方法獲得的氣動(dòng)力與飛行狀態(tài)、控制輸入等參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，如非線性代數(shù)模型、傅立葉級數(shù)模型、積分方程模型等[1]。對于數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的氣動(dòng)特性建模，比較適合于狀態(tài)范圍變化較小的局部氣動(dòng)力建模，比如特定高度、速度、攻角等條件下的線性/定常氣動(dòng)力建模。對于空域、速域、飛行姿態(tài)和控制面偏轉(zhuǎn)范圍變化都比較大，且氣動(dòng)布局復(fù)雜的飛行器,氣動(dòng)力與飛行高度、速度、迎角、側(cè)滑角、角速率、舵偏角等參數(shù)之間的關(guān)系呈現(xiàn)高度非線性，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)類模型氣動(dòng)建模方法很難給出全局都誤差很小的準(zhǔn)確描述。

(2)人工智能形式。即根據(jù)計(jì)算機(jī)模擬人的某些思維過程和智能行為的有關(guān)理論，通過對大量氣動(dòng)力數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)，建立氣動(dòng)力模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、支持向量機(jī)[2]等?；谌斯ぶ悄艿纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，能夠逼近任意非線性，是理想的非線性建模方法?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的氣動(dòng)建模方法已經(jīng)在翼型氣動(dòng)建模[2]、直升機(jī)氣動(dòng)建模[4]和飛機(jī)大迎角氣動(dòng)建模[5]等方面成功應(yīng)用。張瑞民等[6]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛機(jī)大迎角動(dòng)態(tài)氣動(dòng)特性進(jìn)行了建模。龔正等[7]基于結(jié)構(gòu)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對飛行器縱向大振幅強(qiáng)迫振蕩試驗(yàn)氣動(dòng)力進(jìn)行了建模探索。史志偉等[8]討論了徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛機(jī)大迎角大振幅風(fēng)洞試驗(yàn)中建模的應(yīng)用。付軍泉和史志偉等[8]討論了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在飛機(jī)非定常氣動(dòng)力建模中的應(yīng)用。王博斌[10]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展了翼面大幅振動(dòng)時(shí)域非線性氣動(dòng)建模。王文正等[11]采用聚類分析方法對飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步氣動(dòng)數(shù)據(jù)挖掘分析。朱莉和高正紅[12]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型的氣動(dòng)特性建模和翼型設(shè)計(jì)進(jìn)行了探索。陳海和錢煒祺等[13]研究了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對翼型氣動(dòng)力的建模應(yīng)用。目前基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)建模研究多基于風(fēng)洞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)或CFD動(dòng)態(tài)計(jì)算結(jié)果，目標(biāo)多是對大攻角非線性氣動(dòng)特性的局部描述，但在實(shí)際飛行試驗(yàn)中，建立的模型很難反映整個(gè)彈道的氣動(dòng)特性，因此很難直接應(yīng)用于飛行仿真研究。對于高速飛行試驗(yàn)，還需要針對飛行高度、速度、攻角、側(cè)滑角、角速率、舵偏角等空域、速域、狀態(tài)范圍變化都比較大的情況，進(jìn)行機(jī)器學(xué)習(xí)類氣動(dòng)力建模方法的應(yīng)用探索。

本文利用多次飛行仿真的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，運(yùn)用人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立高速飛行器全彈道的非線性氣動(dòng)力模型，并驗(yàn)證建模方法的可行性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法之一[14]，它具有良好的學(xué)習(xí)能力及非線性擬合能力，是處理非線性函數(shù)逼近的有效方法。李鋒等指出[15]，在地面試驗(yàn)不完全相似模擬的情況下，有必要通過飛行試驗(yàn)手段進(jìn)行氣動(dòng)模型的驗(yàn)證與確認(rèn)。本文基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立的氣動(dòng)模型具有高精度擬合、能充分反映飛行器飛行空域內(nèi)完全模擬真實(shí)飛行的特點(diǎn)，對于高速飛行器的飛行試驗(yàn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)挖掘和地面氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫的修正具有應(yīng)用價(jià)值。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)氣動(dòng)建模方法

1.1 氣動(dòng)力建模一般形式

氣動(dòng)力模型是表征飛行器的氣動(dòng)力/力矩與飛行狀態(tài)、控制輸入等參數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)。通?？杀碜鲆话阈问剑?/p>

Ci=f(H,Ma,α,β,ωx,ωy,ωz,δe,δr,δa，…)

(1)

式中，H、Ma、α、β分別為高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角；ωx、ωy、ωz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰角速度；δe、δr、δa分別為升降舵、方向舵和副翼舵偏角，共10個(gè)參數(shù)。特別地，本文以Ci(i=A、N、Z、mx、my、mz)表示三軸氣動(dòng)力/力矩系數(shù)，反映了飛行器飛行力學(xué)特性。

1.2 氣動(dòng)力建模機(jī)器學(xué)習(xí)算法

針對人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，給出氣動(dòng)力建模的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法是誤差反向傳遞的，其核心思想是把一組輸入問題的解轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問題，以優(yōu)化算法對迭代權(quán)值進(jìn)行計(jì)算，加入隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，從而得到更加精確的解。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或拓?fù)浞秩龑樱狠斎雽?、隱含層和輸出層(圖1)。一般的，對于高速飛行器氣動(dòng)力模型，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層為高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角、角速度、舵偏角；輸出層為三軸氣動(dòng)力系數(shù)和力矩系數(shù)。在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，信號是從輸入層傳遞到隱層，然后到輸出層，每一層的輸出作為下一層的輸入；誤差從輸出層反向傳播，經(jīng)隱層傳播至輸入層。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural networks structure

以求解非線性最小二乘問題的Levenberg-Marquardt(LM)算法作為權(quán)值的迭代更新算法[16]，它既有Gauss-Newton法的局部收斂性，又有梯度下降法的全局特性[17]。它的訓(xùn)練函數(shù)在訓(xùn)練次數(shù)和準(zhǔn)確度方面，明顯優(yōu)于共軛梯度法。以機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的S形函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各隱含層的激活函數(shù)，比如邏輯函數(shù)：

(2)

該函數(shù)單調(diào)且一階可微，輸出映射限于(0,1)之間，是優(yōu)化穩(wěn)定的。不足之處是容易出現(xiàn)梯度消失，導(dǎo)致訓(xùn)練困難，輸出也不以0為中心。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)力建模算法流程如圖2所示，模型訓(xùn)練完成且滿足精度要求以后，即可用于飛行器的總體設(shè)計(jì)、飛行控制等。模型檢驗(yàn)的主要依據(jù)是樣本的擬合誤差，為了避免分母中力矩系數(shù)為0時(shí)出現(xiàn)奇異值，取作模型輸出與樣本數(shù)據(jù)偏差的平方和與樣本數(shù)據(jù)的平方和之比作為評判指標(biāo)，定義為平均相對誤差：

(3)

式中，Cneti是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的氣動(dòng)系數(shù)，Cfi是訓(xùn)練的原始?xì)鈩?dòng)系數(shù)。

圖2 氣動(dòng)力建模計(jì)算流程Fig.2 Aerodynamic modeling algorithm flow chart

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含2個(gè)重要的超參數(shù)——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。它們被用于控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)?，在配置神?jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，必須確定合適值。隱層及神經(jīng)元過少，擬合誤差大；神經(jīng)元過多，模型計(jì)算效率低[18]。為了清晰表述，根據(jù)機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一般慣例，考慮到氣動(dòng)建模10個(gè)輸入的情況，下面針對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層數(shù)和各層神經(jīng)元個(gè)數(shù)進(jìn)行討論。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

為了選擇合適的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，首先分析網(wǎng)絡(luò)層數(shù)對擬合誤差的影響。對單次飛行仿真的氣動(dòng)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，樣本點(diǎn)數(shù)為7801，氣動(dòng)數(shù)據(jù)為隨高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角、舵偏、角速度變化的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)。針對10個(gè)輸入?yún)?shù)1個(gè)輸出參數(shù)的情況，即單氣動(dòng)參數(shù)建模的情況，每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)都分別取值為5、7、10、11、13、15，通過設(shè)置不同的隱層數(shù)，計(jì)算不同網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的擬合誤差(見圖3)。從圖3可以看出，當(dāng)每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)取值為5和7時(shí)，擬合誤差較大；隨著每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的增多，擬合精度提高；當(dāng)神經(jīng)元數(shù)增加到10以上時(shí)，隨神經(jīng)元數(shù)提高，擬合精度增加不再明顯，且擬合誤差隨網(wǎng)絡(luò)層數(shù)大致呈下降趨勢，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)大于3以后，下降趨勢變緩?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)隱層網(wǎng)絡(luò)層數(shù)大于3以后，通過增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)來提高計(jì)算精度的效果已并不明顯。因此，本文選擇采用包含3個(gè)隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。

圖3 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)下的擬合誤差Fig.3 Fitting pecision with different layer numbers of neural networks

1.4 隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)

考察不同隱層神經(jīng)元數(shù)對擬合誤差的影響。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)取為3，其中，第一層神經(jīng)元數(shù)為設(shè)定10，第2隱含層和第3層隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)在4～14范圍內(nèi)任意取值。圖4給出了擬合誤差等值云圖，橫坐標(biāo)為第2隱層神經(jīng)元數(shù)，縱坐標(biāo)為第3隱層神經(jīng)元數(shù)?？梢钥闯?，第2隱含層和第3隱層存在多個(gè)神經(jīng)元個(gè)數(shù)組合達(dá)到擬合誤差極小值。若計(jì)入第1隱含層，達(dá)到擬合誤差最小值的神經(jīng)元數(shù)組合是(10,7,9)，即第1～3隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為10、7、9。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元數(shù)對擬合誤差的影響Fig.4 Fitting pecision with different hidden layer node numbers of neural networks

2 算例與分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)生成

以某試驗(yàn)飛行器為例，仿真計(jì)算得到13條彈道數(shù)據(jù)，通過氣動(dòng)力參數(shù)辨識生成氣動(dòng)力建模的樣本數(shù)據(jù)(如圖5所示)。彈道的高度范圍0～38 km，馬赫數(shù)為0.8～6.3，攻角范圍-2°～12°，側(cè)滑角范圍-2°～2°，三通道具有全程激勵(lì)的舵偏角，以保證全程具有可進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)辨識的氣動(dòng)力矩。為了更好地進(jìn)行氣動(dòng)力矩參數(shù)的辨識，采用文獻(xiàn)[18]的方法設(shè)計(jì)了三通道最優(yōu)的正弦組合波激勵(lì)信號，該信號的優(yōu)點(diǎn)是能夠覆蓋較寬的頻率范圍，對基準(zhǔn)彈道的擾動(dòng)較小，且能夠三通道同時(shí)持續(xù)激勵(lì)。圖6是飛行攻角的激勵(lì)效果曲線，各條彈道的攻角幅值都在1°左右，效果良好。為了模擬真實(shí)的飛行試驗(yàn)情況，在飛行仿真數(shù)據(jù)中加入了誤差和噪聲。

圖5 訓(xùn)練樣本高度-速度圖Fig.5 Height versus velocity in training samples

圖6 攻角激勵(lì)效果曲線Fig.6 Angle of attack incentive effect

2.2 飛行仿真氣動(dòng)力參數(shù)估計(jì)

利用含有誤差和噪聲的飛行仿真數(shù)據(jù)，采用文獻(xiàn)[20]的氣動(dòng)力參數(shù)估計(jì)方法，得到飛行器的氣動(dòng)力系數(shù)、力矩系數(shù)、攻角、側(cè)滑角等氣動(dòng)參數(shù)。在氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)前，需要對含有誤差和噪聲的飛行仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并利用彈道、姿態(tài)、角速度、加速度等數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差估計(jì)和數(shù)據(jù)重建，以盡可能地消除各種隨機(jī)誤差和噪聲。經(jīng)預(yù)處理和數(shù)據(jù)重建后，各參數(shù)之間具有很好的相容性，可以根據(jù)飛行動(dòng)力學(xué)方程和幾何關(guān)系，直接辨識氣動(dòng)參數(shù)。

圖7和圖8分別給出了某一條彈道攻角、側(cè)滑角、氣動(dòng)力和力矩系數(shù)的估計(jì)結(jié)果，作為隨后的氣動(dòng)建模的輸入樣本數(shù)據(jù)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動(dòng)力模型參數(shù)設(shè)置

基于某飛行器飛行仿真數(shù)據(jù)，建立人工BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣動(dòng)力模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層設(shè)置如前文所述，設(shè)定為5層結(jié)構(gòu)，第1層為輸入層，第2～4層為隱層，第5層為輸出層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)組合為(10,10,7,9,1)。輸入層的參數(shù)有10個(gè)，依次為高度、馬赫數(shù)、攻角、側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、俯仰角速度、升降舵偏角、副翼舵偏角和方向舵偏角。輸出層為單輸出，每個(gè)模型單獨(dú)設(shè)置。算例中，建立6個(gè)氣動(dòng)參數(shù)模型，分別為軸向力系數(shù)CA、法向力系數(shù)CN、側(cè)向力系數(shù)CZ、滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cmx、偏航力矩系數(shù)Cmy、俯仰力矩系數(shù)Cmz?？紤]到訓(xùn)練的效率，學(xué)習(xí)率參數(shù)設(shè)置為0.2，訓(xùn)練的收斂目標(biāo)值為1×10-8，最大訓(xùn)練次數(shù)4000次。

(a)攻角

(b)側(cè)滑角圖7 攻角和側(cè)滑角的估計(jì)結(jié)果Fig.7 Identification results of attack angle and sideslip angle

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(e)偏航力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖8 氣動(dòng)力和力矩系數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.8 Compare of origin aerodynamic and identification

2.4 建模結(jié)果及精度確認(rèn)

將13條彈道的氣動(dòng)數(shù)據(jù)作為建模樣本輸入，樣本點(diǎn)數(shù)為97 693，建立了一個(gè)氣動(dòng)模型。為了檢驗(yàn)方法的有效性，又另外仿真了4條不參與建模的彈道。其中2條彈道在參與訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)覆蓋的高度、速度、姿態(tài)、控制范圍之內(nèi)，初始彈道初始馬赫數(shù)分別為5.45和6.0，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測能力。另2條在訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍之外，初始馬赫數(shù)分別為4.9和6.5，用于檢測模型的外推能力。

2.4.1 樣本擬合情況

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)預(yù)測結(jié)果與13條彈道的原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，訓(xùn)練初始彈道的馬赫數(shù)范圍為5.1～6.3。同訓(xùn)練數(shù)據(jù)的對比結(jié)果見圖9，預(yù)測精度情況見表1。從結(jié)果可以看出，曲線一致性較好，最大誤差僅為0.23%，建立的模型能夠很好地?cái)M合高度非線性的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)。

2.4.2 訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍內(nèi)的模型預(yù)測能力

對未參與建模的兩條彈道進(jìn)行了氣動(dòng)預(yù)測，計(jì)算的初始馬赫數(shù)分別為5.45和6.0，考察氣動(dòng)模型對訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍內(nèi)的預(yù)測能力。預(yù)測結(jié)果和原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)的對比見圖10和圖11，預(yù)測精度結(jié)果見表2。從結(jié)果可以看出，最大誤差為0.27%，說明在訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍內(nèi)，具有很好的預(yù)測能力。

表1 全部樣本的擬合精度(單位：%)Table 1 Fitting accuracy of total sample (unit:%)

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(e)偏航力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖9 13條彈道氣動(dòng)的預(yù)測結(jié)果Fig.9 Aerodynamic prediction results of 13 trajectory data

2.4.3 訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍外的模型預(yù)測能力

預(yù)測的兩條彈道初始馬赫數(shù)在訓(xùn)練樣本狀態(tài)范圍之外，分別為4.9和6.5，略超出訓(xùn)練值的范圍。目的是考查計(jì)算結(jié)果對相鄰狀態(tài)的外推能力。預(yù)測結(jié)果和原始?xì)鈩?dòng)數(shù)據(jù)的對比見圖12和圖13，預(yù)測精度見表3。從結(jié)果可以看出，最大誤差為0.54%，預(yù)測精度較好，但是低于樣本狀態(tài)范圍內(nèi)的預(yù)測精度值。

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖10 氣動(dòng)模型對單條彈道的預(yù)測結(jié)果之一Fig.10 Aerodynamic predictionof inner trajectory

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(e)偏航力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖11 氣動(dòng)模型對單條彈道的預(yù)測結(jié)果之二Fig.11 Another aerodynamic prediction results of inner trajectory

表2 對樣本范圍內(nèi)彈道的預(yù)測精度(單位：%)Table 2 Fitting accuracy of inner trajectory (unit:%)

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(e)偏航力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖12 氣動(dòng)模型對樣本外彈道的預(yù)測結(jié)果一Fig.12 An aerodynamic prediction of outer trajectory

(a)軸向力系數(shù)

(b)法向力系數(shù)

(c)側(cè)向力系數(shù)

(d)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

(e)偏航力矩系數(shù)

(f)俯仰力矩系數(shù)圖13 氣動(dòng)模型對樣本外彈道的預(yù)測結(jié)果二Fig.13 Anothre aerodynamic prediction of outer trajectory

表3 對樣本范圍外的單彈道的預(yù)測精(單位:%)Table 3 Fitting accuracy of outer trajectory (unit:%)

3 結(jié) 論

利用某飛行器飛行仿真彈道數(shù)據(jù)的氣動(dòng)辨識結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，通過對13條彈道氣動(dòng)數(shù)據(jù)的氣動(dòng)建模，得到了六分量的大空域、寬速域的非線性氣動(dòng)力模型，并對模型的預(yù)測精度和外推能力進(jìn)行了分析。通過建模計(jì)算和分析，得到如下結(jié)論：

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)兩個(gè)參數(shù)值影響氣動(dòng)模型精度。根據(jù)高度、速度、攻角、側(cè)滑角、角速率和舵偏角等10個(gè)輸入情況下的氣動(dòng)建模算例，得到了1%以內(nèi)的建模精度的局部最優(yōu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即(10,10,7,9,1)。

2)該機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立的氣動(dòng)模型，對13條彈道的10種輸入條件下、強(qiáng)非線性氣動(dòng)力數(shù)據(jù)樣本具有很好的擬合效果，建模誤差小于1%，并且對樣本外的小范圍狀態(tài)具有一定的外推性，但最大外推邊界還有待進(jìn)一步研究。

3)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的氣動(dòng)建模方法，滿足飛行器大空域、寬速域、姿態(tài)和舵偏等多元強(qiáng)耦合、非線性特性的逼近擬合需求，為進(jìn)行氣動(dòng)試驗(yàn)的驗(yàn)證與確認(rèn)、氣動(dòng)數(shù)據(jù)挖據(jù)等開辟了新的技術(shù)途徑。

4)該方法可快速融合大量的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)、風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)，可以用于飛行器地面設(shè)計(jì)氣動(dòng)數(shù)據(jù)庫修正、飛行仿真以及飛行器總體性能分析。