基于深度學(xué)習(xí)的非定常周期性流動(dòng)預(yù)測(cè)方法

惠心雨,袁澤龍,白俊強(qiáng),*,張 揚(yáng),陳 剛

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072;2.西安交通大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

0 引 言

在航空領(lǐng)域中進(jìn)行與氣動(dòng)相關(guān)的設(shè)計(jì)或優(yōu)化時(shí)，經(jīng)常使用CFD數(shù)值模擬。但CFD往往需要消耗大量的計(jì)算資源與時(shí)間，在日益追求效率的現(xiàn)今時(shí)代，許多學(xué)者都對(duì)如何節(jié)省計(jì)算成本進(jìn)行了大量研究。例如借助降階模型[1]，提取流場(chǎng)主要特征來(lái)降低計(jì)算時(shí)間。但降階模型對(duì)流場(chǎng)參數(shù)變化非常敏感[2],缺乏足夠的魯棒性，即使是參數(shù)微小的變化，也容易導(dǎo)致降階模型精度降低。近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)強(qiáng)大的學(xué)習(xí)隱藏特征的能力，使其在圖像識(shí)別[3]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用與發(fā)展。這也為如何進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算提供了新的思路。

目前，深度學(xué)習(xí)在流體力學(xué)中的相關(guān)應(yīng)用仍不多見(jiàn)。2016年，美國(guó)Sandia國(guó)家實(shí)驗(yàn)室Ling等,通過(guò)將伽利略不變量嵌入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了對(duì)雷諾平均(Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS)湍流模型的深度學(xué)習(xí)，對(duì)雷諾應(yīng)力的進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并以此為結(jié)果對(duì)管道流和速度場(chǎng)進(jìn)行了預(yù)測(cè)[4]。Miyanawala等人(2017)首次實(shí)現(xiàn)了深度卷積網(wǎng)絡(luò)通過(guò)二維柱體尾跡區(qū)流場(chǎng)變量對(duì)氣動(dòng)載荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。他們僅采用3組不同幾何外形柱體的全階模擬數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks，CNN)[5]，就成功預(yù)測(cè)了其他10組不同幾何外形柱體的流體載荷[6]。Lee等人(2017)采用生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，來(lái)學(xué)習(xí)全階N-S方程(Navier-Stokes Equations)的非定常數(shù)值解，通過(guò)對(duì)兩個(gè)雷諾數(shù)下二維圓柱繞流全階數(shù)值解的學(xué)習(xí)，就能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出介于兩個(gè)訓(xùn)練雷諾數(shù)之間的二維圓柱尾流融合的非定常過(guò)程[7]。2018年，Lee通過(guò)雷諾數(shù)100～400的流場(chǎng)樣本集，成功預(yù)測(cè)了未參與訓(xùn)練的雷諾數(shù)為500與3000的流場(chǎng)[8]。上述例子充分說(shuō)明深度學(xué)習(xí)具有學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的強(qiáng)大潛力。然而，現(xiàn)有的研究結(jié)果仍然存在一定的局限性，例如Miyanawala[6]提出的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架僅僅預(yù)測(cè)了圓柱繞流的氣動(dòng)力系數(shù)但并未直接預(yù)測(cè)非定常流場(chǎng)，Lee[7-8]提出的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)框架必須將預(yù)測(cè)時(shí)刻的前幾個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)作為輸入信息，在事先沒(méi)有初始流場(chǎng)結(jié)果時(shí)，很難開(kāi)展相應(yīng)的流場(chǎng)預(yù)測(cè)工作。

本文旨在實(shí)現(xiàn)僅需給出時(shí)間條件，即可基于深度學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)非定常流場(chǎng)。以非定常流場(chǎng)數(shù)值仿真結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，將條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，改進(jìn)條件約束方式。建立了回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，并比較了本文的約束方式與傳統(tǒng)方式的效果。

1 回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

為了能夠生成考慮時(shí)間條件約束的非定常流場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果，基于條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Conditional Generative Adversarial Nets，CGAN)[9]，提出了改進(jìn)的回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)(Regression GAN)，并將常規(guī)的條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與改進(jìn)的回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)分別用于二維圓柱的非定常流場(chǎng)預(yù)測(cè)，進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比。

1.1 條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是一種考慮條件約束的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型。相比于傳統(tǒng)的“無(wú)控型”生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)可以生成給定條件約束下的預(yù)測(cè)結(jié)果。

條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[10]的區(qū)別是在生成器和判別器中均引入了條件y。將輸入噪聲z與條件y組合，作為生成器新的輸入，組合方式多種多樣，可選方式很多[11]；同樣的，將原本的輸入x和y作為判別器的新輸入。這樣我們可以通過(guò)改變y來(lái)指定輸出信息，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Ex～pz(z)[ln(1-D(G(z|y)))]

(1)

其中，G(z|y)、D(G(z|y))分別為生成器、判別器輸出數(shù)據(jù)，pdata表示訓(xùn)練樣本分布，pz表示噪聲分布，E代表期望值。

1.2 回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，增加回歸器對(duì)生成器的優(yōu)化方向進(jìn)行約束，其訓(xùn)練流程如圖1所示，主要分為三部分：

1)生成器生成流場(chǎng)變量G(z|y)。為了學(xué)習(xí)流場(chǎng)變量x的分布px，我們定義噪聲z的先驗(yàn)分布pz(z)，與條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)相同，生成器將z|y映射至G(z|y)，即為預(yù)測(cè)得到的流場(chǎng)變量。

2)判別器判別數(shù)據(jù)真假與自動(dòng)編碼。本文的判別器采用自動(dòng)編碼器[11]的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該方法在基于能量的生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[12]中首次提出，主要作用是判斷生成數(shù)據(jù)的真實(shí)性，以及自動(dòng)編碼真實(shí)數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)。以G(z|y)與x分別作為判別器的輸入，在訓(xùn)練過(guò)程中，D(G(z|y))越小，代表G(z|y)與真實(shí)數(shù)據(jù)x越接近，判別器自動(dòng)編碼數(shù)據(jù)的能力越強(qiáng)；同理，D(x)越小，判別器自動(dòng)編碼數(shù)據(jù)的能力越強(qiáng)。

圖1 回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程圖Fig.1 Training process of regression GAN

3)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)在條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加回歸器，用于回歸時(shí)間標(biāo)簽R(G(z|y))。對(duì)于回歸器來(lái)說(shuō)，只有G(z|y)足夠準(zhǔn)確，才能夠正確預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)的時(shí)間R(G(z|y))。為了將回歸器的效果反饋加入訓(xùn)練，以R(G(z|y))與y之間的誤差作為損失函數(shù)，作為生成器損失函數(shù)的一部分，用于約束生成器的優(yōu)化方向。

訓(xùn)練過(guò)程中不斷重復(fù)上述三部分工作，最終可以得到有良好預(yù)測(cè)能力的生成器。測(cè)試過(guò)程僅需進(jìn)行第一部分，直接輸入對(duì)應(yīng)的時(shí)間標(biāo)簽y，即可得到需要預(yù)測(cè)時(shí)刻的流場(chǎng)。

1.3 樣本集

采用CFD求解器對(duì)Re=1×104、Ma=0.2[13]、圓柱直徑D=1 m的圓柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過(guò)RANS方程求解，求解器為NASA CFL3D[14]。計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示，網(wǎng)格尺寸為128×128(周向×法向)，附面層第一層高度設(shè)置為5×10-4，y+=0.3，遠(yuǎn)場(chǎng)高度為50倍特征長(zhǎng)度(圓柱直徑)。

圖2 計(jì)算與訓(xùn)練網(wǎng)格Fig.2 Sketch of computation/training grid

圓柱繞流是以時(shí)間T為一周期的周期性流動(dòng)，本文以T/40作為一個(gè)時(shí)間間隔，去除t=0、t=T時(shí)刻的流場(chǎng)數(shù)據(jù)，以剩余的39個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)變量u、v、p作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。標(biāo)簽y是該樣本在T中對(duì)應(yīng)的時(shí)間t。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)通過(guò)梯度下降方法[15]進(jìn)行優(yōu)化，為了令參數(shù)優(yōu)化更加準(zhǔn)確、加速梯度收斂，訓(xùn)練前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)共有m個(gè)訓(xùn)練樣本，以流場(chǎng)變量u為例：

(2)

(3)

(4)

v、p與u的標(biāo)準(zhǔn)化方法相同。即訓(xùn)練樣本集由38個(gè)尺寸為128×128×3(周向點(diǎn)數(shù)×法向點(diǎn)數(shù)×流場(chǎng)變量個(gè)數(shù))的數(shù)據(jù)集組成：

(5)

y={t}

(6)

1.4 損失函數(shù)

回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為：

(7)

LR=δMSE(y,R(G(z|y)))

(8)

其中：λk為一固定比例，取λk=0.001；初始kt=0，權(quán)重?=0.97；γ=0.5為平衡超參數(shù)，其值越小表示生成樣本的多樣性越低；t為訓(xùn)練步數(shù)。kt決定D(G(z|y))所占權(quán)重，防止D或G相較另一方能力太強(qiáng)，出現(xiàn)過(guò)擬合或模型坍塌。

1.5 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

使用的回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)為：生成器以隱變量(隨機(jī)噪聲z=128×1)與真實(shí)標(biāo)簽(y=1×1)疊加作為輸入，即輸入數(shù)據(jù)尺寸為129×1。使用的生成器結(jié)構(gòu)為多層反向卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其框架如圖3所示。訓(xùn)練過(guò)程中，生成器生成尺寸為128×128×3(周向點(diǎn)數(shù)×法向點(diǎn)數(shù)×流場(chǎng)變量個(gè)數(shù))的生成樣本G(z|y)。生成器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

(a)生成器/解碼器 (b)編碼器

圖3 自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
Fig.3 Designed autoencoder network architecture

表1 生成器/解碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)置Table 1 Generator/decoder network used in experiments

判別器結(jié)構(gòu)為自動(dòng)編碼器，分為編碼器和解碼器兩部分，兩部分的結(jié)構(gòu)均可視為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。判別器的輸入為生成器預(yù)測(cè)的流場(chǎng)變量G(z|y)和真實(shí)流場(chǎng)變量x，輸出為重構(gòu)的流場(chǎng)變量D(G(z|y))與D(x)。判別器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)置Table 2 Encoder network used in experiments

使用的回歸器結(jié)構(gòu)為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。生成器生成的流場(chǎng)變量作為輸入，提取與映射輸入數(shù)據(jù)的特征回歸標(biāo)簽R(G(z|y))。回歸器模型結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表3。

圖4 本文中使用的回歸器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Designed regressor network architecture

表3 回歸器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)置Table 3 Regressor network used in experiments

一般卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由卷積層、激活函數(shù)、上采樣、降采樣、池化層和全連接層等組成。

1)卷積層。卷積層是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心組成部分，每個(gè)卷積層由若干個(gè)卷積核組成，使用卷積核的目的是提取數(shù)據(jù)的不同特征。

2)激活函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)是線性函數(shù)的疊加，無(wú)法解決非線性問(wèn)題。激活函數(shù)給神經(jīng)元引入了非線性因素，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近任意非線性函數(shù)。本文在自動(dòng)編碼器中的卷積層后都增加了指數(shù)線性單元(Exponential Linear Units，ELU)[16]激活函數(shù)，在回歸器中使用了修正線性單元(Rectified Linear Unit，ReLU)[17]和雙切正切函數(shù)[18]。

3)上采樣。上采樣的目的是放大數(shù)據(jù)尺寸，一般采用內(nèi)插方法。插值方法有多種，本文采用最鄰近插值——在待求點(diǎn)的四個(gè)相鄰點(diǎn)中，將距離待求點(diǎn)最近的點(diǎn)上的值直接賦予待求點(diǎn)。

4)降采樣。降采樣的目的是縮小數(shù)據(jù)尺寸，獲取不同尺度信息。例如對(duì)于尺寸為H×W的數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行n倍降采樣，即得到(H/n)×(W/n)尺寸的數(shù)據(jù)。本文通過(guò)卷積層直接對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣。

5)池化層。池化層與降采樣的作用相似，主要用于特征降維，減少運(yùn)算數(shù)據(jù)量，在一定程度上防止過(guò)擬合。池化分為最大池化和平均池化。本文使用最大池化。

6)全連接層。全連接層是由許多神經(jīng)元組成的，起到將學(xué)習(xí)到的“分布式特征表示”映射到樣本標(biāo)記空間的作用。這樣做的目的是高度提純數(shù)據(jù)特征，減少特征位置帶來(lái)的影響。

2 結(jié)果討論

生成的訓(xùn)練樣本集總數(shù)為39個(gè)，搭配對(duì)應(yīng)的周期性時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練。優(yōu)化器選擇Adam[19]最速下降法，β1=0.5，β2=0.999，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.0001，每批輸入2個(gè)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練步數(shù)為180 000步。訓(xùn)練完成后，將隱變量與未參與訓(xùn)練的39個(gè)標(biāo)簽(隨機(jī)選取如t=50/T、t=6/T等時(shí)刻)進(jìn)行疊加，輸入回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)、條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)中的生成器進(jìn)行流場(chǎng)預(yù)測(cè)，并挑選t=0、t=T/3、t=2T/3、t=T時(shí)刻作為算例展示，如圖5～圖8所示。

圖5～圖8，將回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與真實(shí)樣本進(jìn)行比較，可見(jiàn)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果較為準(zhǔn)確，雖然在一些小尺度結(jié)構(gòu)上仍有差別，但已經(jīng)能夠捕捉三個(gè)流場(chǎng)變量u、v、p的絕大部分特征；t=0、t=T/3與t=T時(shí)刻比t=2T/3時(shí)刻的預(yù)測(cè)效果更好，t=2T/3時(shí)刻可以明顯觀察到等值線略微抖動(dòng)，而不是像真實(shí)樣本中光滑連續(xù)。條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)模型坍塌現(xiàn)象，不同時(shí)刻的流場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果幾乎完全一致，僅能夠捕捉到單一時(shí)刻的流場(chǎng)特征。以上兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)均表明，深度學(xué)習(xí)具有模擬復(fù)雜流動(dòng)的潛力。

此時(shí)N-S方程已經(jīng)封閉，可通過(guò)u、v、p計(jì)算渦量。渦量圖相較速度云圖與壓力云圖可以更加清晰地反映各個(gè)時(shí)刻不同的流動(dòng)狀態(tài)和旋渦的強(qiáng)度及方向，從渦量圖中可以直接觀察到渦在一個(gè)周期內(nèi)的變化情況。圖9展示了計(jì)算得到的渦量圖。與預(yù)測(cè)流場(chǎng)變量u、v、p類似，回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)成功地捕捉到流場(chǎng)特征，與真實(shí)樣本吻合良好。由于t=2T/3時(shí)刻的預(yù)測(cè)效果相對(duì)較差，造成渦量雖能夠反映流動(dòng)特征，但渦的邊界抖動(dòng)，出現(xiàn)不符合實(shí)際的流動(dòng)現(xiàn)象。

(a)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(c)真實(shí)樣本

圖5 非定常周期性流動(dòng)t=0流場(chǎng)變量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比
Fig.5 Comparison between the predicted and ground truth flow fields att=0

(a)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 非定常周期性流動(dòng)t=T/3流場(chǎng)變量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比
Fig.6 Comparison between the predicted and ground truth flow fields att=T/3

(a)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(c)真實(shí)樣本

圖7 非定常周期性流動(dòng)t=2T/3流場(chǎng)變量預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比
Fig.7 Comparison between the predicted and ground truth flow fields att=2T/3

(a)回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(b)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

(c)真實(shí)樣本

圖8 非定常周期性流動(dòng)t=T
Fig.8 Comparison between the predicted and ground truth flow fields att=Tduring test

(a)t=0時(shí)刻渦量云圖

(b)t=T/3時(shí)刻渦量云圖

(c)t=2T/3時(shí)刻渦量云圖

(d)t=T時(shí)刻渦量云圖圖9 非定常周期性流動(dòng)渦量圖Fig.9 Predicted vorticity from regression GAN,conditional GAN and true value

邊界層信息對(duì)于計(jì)算氣動(dòng)力至關(guān)重要。本文收集了位于x=0、x=0.18D、x=0.36D處通過(guò)真實(shí)樣本與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)樣本計(jì)算的邊界層速度型(圖10)。將真實(shí)樣本與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算的速度型作差，得到相對(duì)誤差曲線，如圖11。從圖11中可以明顯觀察到，t=2T/3時(shí)刻的相對(duì)誤差較其余3個(gè)時(shí)刻的誤差更大，與前文的u、v、p預(yù)測(cè)效果相符。速度型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差維持在4%以內(nèi)，大部分誤差不超過(guò)0.5%，反映出本文預(yù)測(cè)方法效果良好，可以正確捕捉邊界層特征。

本文統(tǒng)計(jì)了CFD計(jì)算時(shí)長(zhǎng)、回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測(cè)試時(shí)長(zhǎng)如表4(CPU·h表示CPU單核計(jì)算1 h，GPU·h表示GPU單核計(jì)算1 h)?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)GPU加速，訓(xùn)練完成后，只須運(yùn)行數(shù)秒即可生成所求流場(chǎng)變量，相比于CFD數(shù)值模擬，其計(jì)算時(shí)間至少減少一個(gè)量級(jí)，且可以非常方便地預(yù)測(cè)任意時(shí)刻的流場(chǎng)變量，大大降低了計(jì)算時(shí)間與成本，縮短計(jì)算周期。

(a)t=0時(shí)刻

(b)t=T/3時(shí)刻

(c)t=2T/3時(shí)刻

(d)t=T時(shí)刻圖10 真實(shí)樣本與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果計(jì)算速度型Fig.10 Velocity profile of regression GAN and true value

(a)t=0時(shí)刻

(b)t=T/3時(shí)刻

(c)t=2T/3時(shí)刻

(d)t=T時(shí)刻圖11 真實(shí)樣本與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果速度型的相對(duì)誤差Fig.11 Relative error of velocity profile from regression GAN and true value

表4 CFD計(jì)算時(shí)長(zhǎng)與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)Table 4 Time comparison between presented model on GPU and CFD calculation

3 結(jié) 論

本文基于深度學(xué)習(xí)對(duì)非定常流場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，改進(jìn)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)對(duì)生成樣本的約束方法，得到回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)。以條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)與回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)作為流場(chǎng)預(yù)測(cè)框架，將兩種方法的效果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1)深度學(xué)習(xí)具有預(yù)測(cè)復(fù)雜非線性非定常流動(dòng)的潛力。本文使用的兩種生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)框架均較為準(zhǔn)確捕捉到了流場(chǎng)特征，雖然預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果仍存在細(xì)微差距，但已初步反映出深度學(xué)習(xí)對(duì)于復(fù)雜非線性問(wèn)題的強(qiáng)大的預(yù)測(cè)能力。

2)提出的改進(jìn)的回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)相比于常規(guī)的條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測(cè)結(jié)果更加魯棒可靠。回歸生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)成功預(yù)測(cè)出不同時(shí)刻的流場(chǎng)變量。而條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)模型坍塌問(wèn)題，所有預(yù)測(cè)結(jié)果高度相似，沒(méi)能達(dá)到最初預(yù)期的目標(biāo)。

3)通過(guò)預(yù)測(cè)流場(chǎng)結(jié)果計(jì)算了不同時(shí)刻、圓柱不同位置的速度型。經(jīng)過(guò)比較，兩者相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，證明了深度學(xué)習(xí)具有學(xué)習(xí)非線性特征的強(qiáng)大潛力。

4)基于深度學(xué)習(xí)策略的非定常流場(chǎng)預(yù)測(cè)方法，其花費(fèi)在樣本訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的總時(shí)間相比于CFD數(shù)值模擬至少減少一個(gè)量級(jí)，可以節(jié)省CFD計(jì)算所需的大量計(jì)算時(shí)間與成本，構(gòu)造標(biāo)簽與流場(chǎng)變量之間的映射關(guān)系，達(dá)到快速輸出期望流場(chǎng)變量的目標(biāo)。