不動(dòng)筆，莫學(xué)數(shù)

汪朝明

摘 要：新課程提倡對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)課堂提倡學(xué)生多動(dòng)筆，這不但有助于提升課堂教學(xué)效果，更有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。多動(dòng)筆，有利于縮短“聽(tīng)懂”與“做對(duì)”的距離。多動(dòng)筆，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力及運(yùn)算方法。多動(dòng)筆，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加深刻、更加嚴(yán)謹(jǐn)。

關(guān)鍵詞：“聽(tīng)懂”與“做對(duì)”;數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及方法;數(shù)學(xué)思維的深刻性與嚴(yán)謹(jǐn)性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-04-28 文章編號(hào)：1674-120X（2019）17-0036-02

記得徐特立先生曾說(shuō)過(guò)：“不動(dòng)筆，莫讀書。”筆者根據(jù)多年的一線高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：“不動(dòng)筆，莫學(xué)數(shù)”。因此，要讓學(xué)生更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生多動(dòng)筆，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

一、課堂多動(dòng)筆，有助于有效提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握、領(lǐng)悟有個(gè)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程只有讓學(xué)生自己通過(guò)思考、動(dòng)筆后有所觸動(dòng)，有所領(lǐng)悟，才能得以真正落實(shí)。

（一）課堂多動(dòng)筆，有利于縮短“聽(tīng)懂”與“做對(duì)”的距離

很多學(xué)生認(rèn)為上課“聽(tīng)懂”了就等于自己學(xué)會(huì)了，所以在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生都懶于動(dòng)筆，甚至根本就不愿意動(dòng)筆。事實(shí)上， 課堂上“聽(tīng)懂”了，并不一定就表示學(xué)會(huì)了、掌握了當(dāng)天的知識(shí)，也不一定能熟練應(yīng)用知識(shí)“做對(duì)”題目。事實(shí)上，學(xué)生往往是“眼高手低”，一些看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生動(dòng)筆解起來(lái)才發(fā)覺(jué)其實(shí)并不是想象中的那樣簡(jiǎn)單，要么是對(duì)數(shù)學(xué)概念性的知識(shí)理解不夠到位，要么是解題過(guò)程不夠嚴(yán)謹(jǐn)，細(xì)節(jié)地方總是無(wú)法寫到位，出現(xiàn)“聽(tīng)懂”與“做對(duì)”脫節(jié)。

比如，一個(gè)正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在該球的一個(gè)大圓上，如果VP-ABC=，求該球的表面積。

在動(dòng)筆練習(xí)的過(guò)程中，很多學(xué)生想當(dāng)然地把正三棱錐當(dāng)作正四面體來(lái)解，結(jié)果費(fèi)了一番力氣，得到的卻是錯(cuò)誤的答案。但對(duì)問(wèn)題所在，學(xué)生百思不得其解。經(jīng)過(guò)教師的分析引導(dǎo)，學(xué)生才恍然大悟，才知道錯(cuò)解的原因。正所謂“一語(yǔ)點(diǎn)醒夢(mèng)中人，下筆方知知甚少”。

新課標(biāo)理念下的課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)重視學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感悟與理解，改變傳統(tǒng)的填鴨式的被動(dòng)教學(xué)方式，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而學(xué)生只有通過(guò)動(dòng)筆，才能徹底點(diǎn)燃思維的火把，真正吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，從而熟練掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并熟練應(yīng)用。因此，學(xué)生要盡快縮短“聽(tīng)懂”與“做對(duì)”之間的距離，而教師必須要求學(xué)生在課堂上多動(dòng)筆、勤動(dòng)筆，并學(xué)會(huì)在動(dòng)筆前思考，在動(dòng)筆中領(lǐng)悟，真正做到既“聽(tīng)懂”又能“做對(duì)”。

（二）課堂多動(dòng)筆，有利于提高學(xué)生的運(yùn)算能力及運(yùn)算技巧

數(shù)學(xué)運(yùn)算是新課標(biāo)關(guān)注的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段?？萍嫉倪M(jìn)步、計(jì)算器的廣泛使用，的確為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了很大方便與幫助，但它的負(fù)面影響也是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生對(duì)計(jì)算器的依賴大大削弱了自身的運(yùn)算能力。絕大部分學(xué)生解題時(shí)基本上是“器不離手”。計(jì)算器的出現(xiàn)，導(dǎo)致學(xué)生不愿花時(shí)間去理解運(yùn)算對(duì)象、探究運(yùn)算思路，不愿意進(jìn)行稍微復(fù)雜的、規(guī)范的、簡(jiǎn)便的運(yùn)算。久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力嚴(yán)重下降。

例如，對(duì)劃艇運(yùn)動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下：

甲：27，38，30，37，35，31;

乙：33，29，38，34，28，36。

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀。

這顯然是要計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，學(xué)生計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，需要進(jìn)一步計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差S2，并通過(guò)方差來(lái)判斷甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員哪位成績(jī)更穩(wěn)定。學(xué)生看到題目的第一反應(yīng)就是掏計(jì)算器。如果不讓學(xué)生借助計(jì)算器，而讓學(xué)生動(dòng)筆計(jì)算，很多學(xué)生就表現(xiàn)出急躁、不耐煩，或者算錯(cuò)，有的干脆不算，不懂得動(dòng)筆去尋找簡(jiǎn)便易算的計(jì)算方法：

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升不是一蹴而就的，必須通過(guò)常年的積累才能逐步形成。因此，只有通過(guò)類似的、長(zhǎng)期的動(dòng)筆訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力才能有效提高，運(yùn)算素養(yǎng)才能得到有效培養(yǎng)。

二、課堂多動(dòng)筆，有助于鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（一）數(shù)學(xué)思維更加深刻

數(shù)學(xué)思維深刻性是指數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的深度和難度。課堂教學(xué)中，教師為了更快得到預(yù)設(shè)的答案，往往是牽著學(xué)生的鼻子走，甚至包辦代替，這樣就使學(xué)生缺少真正的獨(dú)立思考與表達(dá)的機(jī)會(huì)。在教師啟發(fā)引導(dǎo)下的討論、思考流于形式，于是，就出現(xiàn)了很多學(xué)生上課都聽(tīng)得懂，但是作業(yè)不會(huì)做的怪現(xiàn)象。高中學(xué)生畢竟不同于小學(xué)生，高中的數(shù)學(xué)課堂，更應(yīng)該注重訓(xùn)練學(xué)生的理性思維，不能只讓學(xué)生停留在“聽(tīng)得懂，回答也正確”的層次上。教師要有意識(shí)地選擇一些能夠充分體現(xiàn)學(xué)生思維的流暢性、開(kāi)放性和深刻性的內(nèi)容進(jìn)行課堂動(dòng)筆訓(xùn)練。

比如，高中數(shù)學(xué)必修2第三章第一節(jié)的內(nèi)容結(jié)束后，可以設(shè)置“探究與發(fā)現(xiàn)”的小故事“魔術(shù)師的地毯”——魔術(shù)大師秋先生拿了一塊長(zhǎng)和寬都是1.3米的地毯，讓地毯匠敬師傅把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米、長(zhǎng)2.1米的矩形。敬師傅覺(jué)得無(wú)法完成，因?yàn)閮烧呙娣e不相等?？墒蔷磶煾蛋凑涨锵壬O(shè)計(jì)的圖1裁成四塊，然后再照?qǐng)D2把四塊拼在一起縫好，結(jié)果奇跡發(fā)生了。

敬師傅縫好后一量，果真達(dá)到秋先生要求。敬師傅就納悶了，還有0.01平方米地毯不翼而飛了！教師可以要求學(xué)生用剛學(xué)的知識(shí)幫敬師傅解開(kāi)這個(gè)謎。

這似乎是一個(gè)令人費(fèi)解的問(wèn)題，魔術(shù)師真能讓面積少0.01平方米？當(dāng)然不可能。那到底又是怎么回事呢？這個(gè)問(wèn)題馬上引起學(xué)生的興趣，他們紛紛表示要找尋真相。經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)筆應(yīng)用兩直線平行斜率相等的知識(shí)，算一算直線斜率，謎底就揭開(kāi)了：

在△ACB中，kAB=tan∠CAB=，kDE=tan∠DEF=

=。

線段AC與線段DB合并，根據(jù)斜率計(jì)算結(jié)果可知，線段AB與DE所在的直線斜率不相等，所以四點(diǎn)E、D、A、B并不共線，因此不能構(gòu)成圖2中的矩形對(duì)角線。其實(shí)，真正的圖形應(yīng)如圖3，對(duì)角線有一個(gè)細(xì)長(zhǎng)的重疊地帶，這個(gè)重疊部分就是減少的面積0.01平方米。由于地毯比較松軟，重疊部分可以忽略不計(jì)。當(dāng)然，如果沒(méi)通過(guò)動(dòng)筆計(jì)算，又怎能揭開(kāi)其中的奧秘呢？

這樣的探究故事能促使學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)一步獨(dú)立思考，然后通過(guò)動(dòng)筆運(yùn)算應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)達(dá)到解決問(wèn)題、揭開(kāi)謎底的目的，在這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，增強(qiáng)了學(xué)生思維表達(dá)的獨(dú)立性和自主性。學(xué)生在動(dòng)手的同時(shí)，又將數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用上升到一個(gè)新的層次，使思維更加深刻，學(xué)生充分體驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象的認(rèn)識(shí)，能提升將一般問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算問(wèn)題的能力與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

（二）數(shù)學(xué)思維更加嚴(yán)謹(jǐn)

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本要求。學(xué)生單靠課堂的聽(tīng)、說(shuō)根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。動(dòng)筆促進(jìn)思考，學(xué)生只有通過(guò)足夠的“動(dòng)筆前的思考——?jiǎng)庸P——?jiǎng)庸P后的反思”，以及解題過(guò)程的不斷重復(fù)訓(xùn)練才能逐步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

大部分的學(xué)生上課“光聽(tīng)不動(dòng)”，覺(jué)得聽(tīng)懂了就會(huì)了，事實(shí)證明，在數(shù)學(xué)作業(yè)及考試中就會(huì)暴露出解題不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿。恰跋胍惶住保白鲆惶住?。因此，教師要增加課堂動(dòng)筆的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的問(wèn)題在課堂訓(xùn)練中充分暴露出來(lái)，并把這些問(wèn)題作為典型，讓學(xué)生思考討論，動(dòng)筆修改，再討論，再修改，引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的危害性，從而激發(fā)學(xué)生精益求精的欲望。

如，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程。

相當(dāng)多的學(xué)生在動(dòng)筆過(guò)程中都把直線方程設(shè)為截距式：，導(dǎo)致錯(cuò)解，沒(méi)有考慮到截距式方程對(duì)a·b=0時(shí)是不適用的，而本例中直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線在坐標(biāo)軸上的截距也是相等，且都為零，也滿足題設(shè)條件。要避免類似的錯(cuò)誤發(fā)生，只有通過(guò)多動(dòng)筆進(jìn)行類似題型的練習(xí)，才能做到解題嚴(yán)謹(jǐn)，解答過(guò)程滴水不漏。比如，涉及直線在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等、倍數(shù)關(guān)系等的類似題型時(shí)，都要考慮到直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)也滿足。因此，除了直線要設(shè)成截距式方程外，還要補(bǔ)充直線過(guò)原點(diǎn)的方程y=kx。通過(guò)這樣的不斷動(dòng)筆訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維才能更加嚴(yán)謹(jǐn)，解題過(guò)程才真正能“疏可走馬，密不透風(fēng)”。

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，如果學(xué)生動(dòng)筆訓(xùn)練不夠，就無(wú)法形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，在解題過(guò)程就很容易出現(xiàn)漏解或錯(cuò)解，由此可見(jiàn)，課堂多動(dòng)筆有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

新課程背景下的普通高中教學(xué)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)學(xué)科的文化素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成多動(dòng)筆的習(xí)慣，多動(dòng)筆不僅能夠有效促進(jìn)課上與課下、學(xué)法與教法、教師指導(dǎo)與學(xué)生探求、統(tǒng)一指導(dǎo)與個(gè)別指導(dǎo)的有機(jī)結(jié)合，而且能夠促進(jìn)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方法，從而真正貫徹實(shí)施新課標(biāo)理念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生今后的自主學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊永平.培養(yǎng)核心素養(yǎng)提升關(guān)鍵能力——初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略探析[J].考試周刊，2019（27）：108.

[2]卓雅惠.核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2019（32）：123.