名畫中的數(shù)學(xué)奧秘

張景翎

[去科技館學(xué)科學(xué)]

偉大的畫家給人類留下了許多著名的繪畫作品，耳熟能詳?shù)挠羞_(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》、霍貝瑪?shù)摹读珠g小道》等。一些經(jīng)典的名畫作品，不光在藝術(shù)審美的角度上可圈可點(diǎn)，其中也包含一些隱藏的數(shù)學(xué)原理等著我們發(fā)現(xiàn)和探索。

在2017年頒布的《義務(wù)教育小學(xué)科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，強(qiáng)調(diào)“探究活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的重要方式”。要求學(xué)生從日常生活出發(fā)，親歷動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)和提出科學(xué)問題，通過觀察常見現(xiàn)象的特征，理解基本的科學(xué)知識(shí)。由于日常抽象的繪畫中包含的數(shù)學(xué)原理十分隱蔽，不經(jīng)過引導(dǎo)性的思考，學(xué)生通常無法觀察到，理解起來十分困難。在中國科技館“探索與發(fā)現(xiàn)”B廳的“數(shù)學(xué)之魅”展區(qū)，就有這樣一件展品——“巧妙構(gòu)圖”，介紹了繪畫中常用的3種數(shù)學(xué)原理：透視法、對(duì)稱、黃金矩形。能讓學(xué)生通過觀察、試錯(cuò)、動(dòng)手操作等方法學(xué)習(xí)繪畫構(gòu)圖中相關(guān)的科學(xué)內(nèi)容并進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生把科學(xué)知識(shí)與生活聯(lián)系在一起，從而更好地了解到繪畫中的數(shù)學(xué)奧秘。

科學(xué)是充滿理性的，繪畫藝術(shù)則更側(cè)重于感性。在繪畫藝術(shù)誕生之初，它的功能并不僅僅是表現(xiàn)畫家的心理活動(dòng)和感情，也充當(dāng)“照相機(jī)”的功能，將當(dāng)時(shí)的場(chǎng)景還原，將人的客顏留住。怎樣能畫得更像則成為當(dāng)時(shí)許多畫家研究的內(nèi)容。數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能幫助畫家們更精確地作畫，這也是為什么繪畫中隱藏著這么多關(guān)于數(shù)學(xué)小奧秘的原因。今天這個(gè)展品“巧妙構(gòu)圖”就是要告訴大家，藝術(shù)與科學(xué)息息相關(guān)，是你中有我、我中有你的關(guān)系，只要你有雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。

展品“巧妙構(gòu)圖”由調(diào)色盤造型的立體背景墻、圓形觸摸屏組成（見圖1）。圓形觸摸屏鑲嵌在調(diào)色盤造型上，學(xué)生通過點(diǎn)擊屏幕可以選擇想要了解的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)，可通過拉伸、平移等操作，改變名畫的尺度，進(jìn)一步體會(huì)透視法、對(duì)稱、黃金矩形這3種繪畫中常用的數(shù)學(xué)小知識(shí)。

透視法

幾何透視法是一種數(shù)學(xué)原理。將數(shù)學(xué)中的幾何透視運(yùn)用到繪畫藝術(shù)表現(xiàn)之中，那就是繪畫中的透視法，這是一種科學(xué)與藝術(shù)相結(jié)合的技法。它主要借助于近大遠(yuǎn)小的透視現(xiàn)象表現(xiàn)物體的立體感。畫家在作畫的時(shí)候，把客觀物象在平面上正確地表現(xiàn)出來，使它們具有立體感和遠(yuǎn)近空間感，這種方法叫透視法。荷蘭風(fēng)景畫家梅因德爾特·霍貝瑪?shù)闹嬜鳌读珠g小道》畫面中，小道兩側(cè)樹木的排列方式就是一個(gè)很好的例子（見圖2）。因?yàn)橥敢暚F(xiàn)象是近大遠(yuǎn)小的，所以也稱為“遠(yuǎn)近法”。

西洋畫一般是采用“焦點(diǎn)透視”，就像照相一樣，觀察者固定在一個(gè)立足點(diǎn)上，把能攝入鏡頭的物象如實(shí)地照下來，因?yàn)槭芸臻g的限制，視域以外的東西就不能攝入了（見圖3）。而中國畫的透視法就不同了，畫家觀察點(diǎn)不是固定在一個(gè)地方，而是根據(jù)需要，移動(dòng)立足點(diǎn)進(jìn)行觀察，各個(gè)不同立足點(diǎn)上所看到的東西，都可組織進(jìn)自己的畫面上來。這種透視方法叫作“散點(diǎn)透視”，也叫“移動(dòng)視點(diǎn)”。散點(diǎn)透視法是東方傳統(tǒng)繪畫的技法之一，中國畫大都采用這種方法。它不同于西方的焦點(diǎn)透視只有1個(gè)觀察焦點(diǎn)，散點(diǎn)透視有許多“點(diǎn)”，比如《清明上河圖》（見圖4）。這樣可以在有限的圖畫中表達(dá)許多主題，像一幅可以邊走邊看的長卷軸。中國山水畫能夠表現(xiàn)“咫尺千里”的遼闊境界，正是運(yùn)用這種獨(dú)特的透視法的結(jié)果。

對(duì)稱

科學(xué)和藝術(shù)都很重視對(duì)稱性。對(duì)于科學(xué)，對(duì)稱性決定了各種可能的守恒定律，因而具有更根本性的意義。在藝術(shù)中，對(duì)稱性常與平衡、形狀、形式、空間等一同討論。人們通常從靜態(tài)表現(xiàn)上理解對(duì)稱性，有一定意義，但更重要的是從操作意義上、從生成過程上理解對(duì)稱性。在日常生活和藝術(shù)作品中，對(duì)稱的含義常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優(yōu)美、莊重聯(lián)系在一起。無論對(duì)于科學(xué)還是藝術(shù)，對(duì)稱性都涉及不同的方面。不同方面指對(duì)稱的多樣性：平移對(duì)稱（連續(xù)裝飾花紋、花布）、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱（穹隆、五角星、傘、晶體）、左右對(duì)稱（建筑立面、人體）及聯(lián)合操作對(duì)稱（見圖5）。

科學(xué)和藝術(shù)都是講究對(duì)稱性的，對(duì)稱性意味著某種規(guī)則，很難想象像科學(xué)與藝術(shù)如此宏大而不斷積累的人類文明會(huì)沒有規(guī)則，雜亂無章。那么是否可以推論出，科學(xué)與藝術(shù)只關(guān)注規(guī)則、對(duì)稱性，并且只有對(duì)稱的東西才稱得上科學(xué)與藝術(shù)呢？答案是否定的。藝術(shù)與科學(xué)，都是對(duì)稱與不對(duì)稱的巧妙組合。對(duì)稱是美，不對(duì)稱也是美。準(zhǔn)確地說，對(duì)稱與對(duì)稱破缺的某種組合才是美。單純對(duì)稱和單純不對(duì)稱都是單調(diào)的。

黃金矩形

黃金矩形的長寬之比為黃金分割率，即矩形的長邊為短邊的1.618倍。黃金分割率和黃金矩形能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，在很多藝術(shù)品及大自然中都能找到它。希臘雅典的巴特農(nóng)神廟就是一個(gè)很好的例子，達(dá)·芬奇的《維特魯威人》符合黃金矩形，《蒙娜麗莎》中蒙娜麗莎的臉也符合黃金矩形（見圖6），展品通過觸摸屏可拉長或縮短蒙娜麗莎的臉部比例，你會(huì)發(fā)現(xiàn)畫面就會(huì)失去原本的比例與美感。

畫家們發(fā)現(xiàn)，按0.618：1的比例設(shè)計(jì)腿長與身高，畫出的人體身材最優(yōu)美，而現(xiàn)今的女性，腰身以下的長度平均只占身高的0.58，因此古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅的形象都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美。難怪許多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演員則在翩翩起舞時(shí)，不時(shí)地踮起腳尖。