旋轉體及截面演示器的制作

李曉恩

項目背景和基本思路

在學習高中幾何旋轉體的形成及空間幾何體的截面時，學生對于某些旋轉體是怎樣旋轉產生的，以及空間幾何體的某些截面形狀很難憑空想象，教師也難以用語言表述和交流。若沒有實物模型帶給學生足夠的感性認識，很難幫助他們上升到理性認識。

我經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)：常見的旋轉體模型只有圓柱、圓錐、圓臺等簡單的類型，缺少母線與旋轉軸異面的模型;截面模型雖然有展示圓錐截面的，但那些截面是固定的，無法調節(jié)角度。于是我從旋轉體的定義出發(fā)，采用電動機帶動母線旋轉的方法演示旋轉體的產生過程;并采用“一字型”激光頭照射立體模型的方法展示多面體、旋轉體的各個角度的截面，從而解決了上述問題。

制作成果和使用方法

外觀與結構

本作品由旋轉體演示器和截面演示器2部分組成。

旋轉體演示器

旋轉體演示器各部分名稱及對應部件如圖l和圖2所示（圖1是俯視圖，圖2是主視圖）。

演示臺：截取1塊40cm×30cm的矩形鋁塑板，在4個角鉆孔，以橡膠瓶塞作為支腳，并用螺絲完成固定。

動力系統(tǒng)：在展示臺正中挖1個直徑4cm的小孔，在小孔下方安裝1個小電動機，讓它的轉動軸露出演示臺面，且與臺面垂直。把電池夾放置在演示臺下用以固定電池，連接電池、開關和電動機。

母線安裝架：如圖2所示，選取若干條細直硬塑料管，在它們的中點處打孔，用1根細銅管依次穿過這些塑料管并與之保持垂直（塑料管之間的角度可以任意調節(jié)），然后把銅管的下端與電動機的轉動軸連接。

穩(wěn)定裝置：如圖2所示，在演示臺的一邊固定1根垂直于演示臺面的螺桿（長30cm），取一小塊木板用螺母固定在螺桿上端，使它與演示臺面平行。板上打有1個小孔，讓電動機帶動的細銅管穿過小孔，從而使得電動機帶動的細銅管轉動時能保持穩(wěn)定，不會搖晃。

截面演示器

如圖3所示，在一根木條的兩端分別固定1個激光頭，激光頭與木條的角度可以任意調節(jié)，每個激光頭連接1個紐扣電池及開關，并把它們固定在激光頭附近。激光頭可以發(fā)出與木條上表面平行的光線，照在墻上產生“一字型”的光斑。

使用方法及原理圖

把旋轉體演示器放置在水平桌面上，選取1條直線棒狀物（如熒光棒等）或者曲線狀硬物（如鐵絲、扭扭棒等）做母線，并將其固定在母線安裝架上（見圖4），打開開關，電動機帶動細銅管（軸）轉動時，由于人的視覺暫留效應，就能看到相應的旋轉體（見圖5）。

打開截面演示器的開關（見圖6），雙手持截面演示器的兩端，使激光頭對著立體模型（如圓錐體）照射（見圖7），即可看到光斑，即截面演示器的激光頭所在平面截立體模型所得截面的形狀。

當截面演示器垂直圓錐模型的底面（不經(jīng)過頂點）對著它照射時，學生很容易發(fā)現(xiàn)截面并非他們之前想象的梯形、三角形等，而是雙曲線（見圖8）！

手持截面演示器還可以平移、旋轉，從任意角度照射模型，演示出任意角度的截面。

創(chuàng)新點

相較于市面上的旋轉體演示模型，本裝置可演示更多類型的旋轉體，如單葉雙曲面等。

相較于市面上的旋轉體截面演示模型，本裝置不僅可以清晰地演示旋轉體的截面，而且可以任意改變截面的角度，還能演示部分多面體的截面。

成本低廉，節(jié)能環(huán)保，裝配簡易，便于推廣。

本項目還可以繼續(xù)完善，如增大尺寸，便于展示。當前的演示臺是一個水平的平面，若能設計成可調節(jié)角度的，或加裝攝像頭，剛可以更好地面向觀眾展示，讓學生坐在座位上就可以看清演示過程?；蛘甙惭b智能調節(jié)裝備，方便調節(jié)母線的角度、位置等。

結語

相對于幾何畫板等軟件而言，本教具所呈現(xiàn)的演示看得見、摸得著，感受清晰直觀。經(jīng)學生、教師試用后，評價很高。很多學生都覺得這是及時雨，解決了他們在學習過程中遇到的困惑。我希望它可以填補空白，方便教師和學生對旋轉體及其截面的教學和交流，為科學和教育作出一點貢獻！

該項目獲得第33屆全國青少年科技創(chuàng)新大賽科技輔導員創(chuàng)新成果科教制作類一等獎。

專家評語

該項目研制了一種用于旋轉體形成及空間幾何體截面教學的旋轉體及截面演示器，可方便改變截面的角度，多面體截面展示效果好。項目原理科學、概念清晰、構思巧妙、設計合理，作品實用性強。項目選題新穎，效果好。希望該項目在工藝方面作出改進和提升。