雙平方根方程偏移反假頻研究

劉守偉,楊 浩,李 列,隋 波,周靜毅

(1.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江),廣東湛江524088;2.上海青鳳致遠地球物理地質勘探科技有限公司,上海200093;3.中海石油(中國)有限公司湛江分公司,廣東湛江524088;4.中石化上海海洋油氣分公司勘探開發(fā)研究院,上海200120)

地震數據采集觀測系統(tǒng)設計的重要目標之一是平衡成本和控制數據假頻。即使是近年來發(fā)展起來的“兩寬一高”地震數據采集,對于中高頻數據空間采樣仍舊不夠,假頻現象仍然不可忽視[1]。假頻的存在給地震數據去噪、偏移和反演都帶來了很大困難。在偏移成像中,地球物理學家分別對Kirchhoff積分偏移、單程波偏移、逆時偏移和高斯束偏移等成像技術的反假頻進行了系列研究,改善了相關算法的成像效果[2-7]。假頻通常劃分為數據空間假頻、算子假頻和成像條件假頻[4]。不同的成像方法面對的假頻也不相同,如Kirchhoff積分偏移通常要處理算子假頻[5-6]、炮域單程波方程偏移和逆時偏移通常要處理數據假頻和成像條件假頻等[2,4]。當前,幾乎所有的工業(yè)偏移成像方法都會對假頻進行處理[3]。

雙平方根方程偏移由于其計算效率和精度較高、偏移孔徑無需人為選擇、偏移角度道集容易輸出等優(yōu)點,成為一種重要的成像方法[8-10]。近年來,業(yè)界研究人員持續(xù)研究該成像方法的各向異性介質和吸收衰減介質的推廣、角度道集生成、傳播精度改進以及實際數據的應用[11-16]。對于雙平方根方程偏移反假頻研究,ZHANG等[3]指出需要以半道間距成像來避免假頻。在偏移實踐中,通常我們在中點-半偏移距域進行外推及成像[8-12],中點方向采樣間隔為道距的一半,看上去這種雙平方根偏移不受假頻影響。但是,在實際偏移應用中,需要同時滿足中點-半偏移距兩個維度(三維地震數據為四個維度,分別為Inline方向和Crossline方向中點、Inline和Crossline方向半偏移距)均沒有假頻。ZHANG等[3]僅指出以半道距成像還遠遠不夠。對于雙平方根方程偏移,滿足中點方向以半道間距采樣情況下沒有成像條件假頻,但對半偏移距方向的數據假頻并沒有展開論述,這才是產生雙平方根方程偏移假頻的關鍵因素,只保證波場以半道間距間隔傳播和成像無法完全消除該算法的假頻。對于當前三維實際數據,炮線間距和檢波線間距較大,面元間距通常選擇炮點和檢波點間距的一半,偏移距間距為炮線和檢波線間距的兩倍,就造成一個面元中Inline方向和Crossline方向偏移距間距很大,導致在中點-半偏移距域數據中假頻現象非常嚴重。如果半偏移距方向的假頻處理不到位,雙平方根方程波場延拓會引入大量噪聲,嚴重影響成像質量。這也是該方法多年來沒有被工業(yè)界大規(guī)模應用的重要原因這一。因此,開展雙平方根方程偏移反假頻的研究及消除十分必要。當前,針對雙平方根方程偏移的假頻研究除了在文獻[3]中簡單提及,并沒有引起地球物理業(yè)界的廣泛關注,針對性的假頻研究文獻還較為少見。

本文首先簡單回顧了雙平方根方程偏移成像算法的基本原理,然后從采樣定理角度分析了成像過程中假頻的來源,給出了解決中點-半偏移距域數據空間假頻問題的三角平滑濾波方法,指出了該方法相較數據插值加密的優(yōu)點。最后,利用Marmousi模型數據驗證了本文方法的有效性,并對比了與常規(guī)方法計算需求的差異,進一步利用實際數據對本文方法進行了驗證。

1 雙平方根偏移

為了論述需要,首先,簡單回顧雙平方根方程偏移方法。在橫向變速情況下,雙平方根波場外推方程為[8]:

(1)

式中:Xs=(xs,ys),Xg=(xg,yg)分別為炮點和檢波點坐標;P(t,Xs,Xg,z)為z深度t時刻波場;v(Xs,z)和v(Xg,z)分別表示炮、檢點層速度。ZHANG等[3]指出該方程無成像假頻的條件是需要滿足成像間隔為檢波點間距的一半。對于雙平方根方程偏移,直接在中點-半偏移距域實現更為自然。轉化方程(1)到中點-半偏移距域,并將波場表示為頻率-波數域:

(2)

式中:ω表示圓頻率;M=(Xs+Xg)/2和H=(Xg-Xs)/2分別表示中點和半偏移距;FT表示傅里葉變換;Δs為炮點方向坐標增量;k0=ω/v(z),kz,Km=(kmx,kmy),Kh=(khx,khy)分別表示總波數、深度方向波數、中心點方向波數和半偏移距方向波數,且有:

(3)

顯然炮點和檢波點方向波數滿足:

(4)

式中:Δg為檢波點方向坐標增量。

對(2)式進行分解,得:

(5)

(6)

(5)式是背景介質中背景波場的相移外推方程。(6)式描述了慢度攝動引起的散射場。背景場和散射場的和構成總場。對(6)式進行不同的近似,得到不同精度的外推方程。

(5)式和(6)式的雙平方根算子將激發(fā)點和接收點同時向下外推,并根據零時間零偏移距成像條件:

(7)

實現成像值提取,完成疊前深度偏移[8]。

2 數據空間假頻的分析及消除

(8)

式中:fmax為數據最高頻率。即:

(9)

式中:ph=?t/?h為半偏移距方向的射線參數。同理,中點方向采樣間隔Δm需要滿足:

(10)

式中:pm為中點方向的射線參數。

(9)式和(10)式限定了滿足中點-半偏移距域雙平方根延拓的空間采樣間隔。對于橫向緩變速介質,在CMP道集中,中點-半偏移距域時距關系近似滿足:

(11)

式中:vrms為均方根速度;t0為自激自收時間;t為地震波旅行時間。將(11)式對半偏移距h求偏導數并代入(9)式,得:

(12)

(12)式為半偏移距方向無假頻必須滿足的條件,即時間越小、均方根速度越小、頻率越高、偏移距越大,要求采樣間距越小。即,淺層、低速區(qū)域和大偏移距數據容易產生假頻,偏移距間距越大越容易產生假頻。

在二維共偏移距道集或者三維OVT道集中,反射數據中點方向射線參數滿足:

(13)

式中:α為反射界面的時間域傾角。通常,傾角α較小,因此,(13)式較容易滿足。在中點-半偏移距域波場延拓中,中點間距為道距一半,因此,(13)式的采樣條件幾乎總是成立的。分析當前主流的觀測數據CMP道集,在中點間距為道距一半的情況下,對于二維規(guī)則觀測數據,半偏移距間距恰好等于炮間距,它通常是道間距的兩倍或者三倍;對于三維正交規(guī)則觀測數據,Inline方向和Crossline方向的半偏移距間距分別為炮線間距和檢波線間距,通常為數百米的量級。即現行主流觀測系統(tǒng),二維數據的炮間距和三維數據的炮線間距/檢波線間距都較大,對于中高頻數據非常容易違反公式(12)的采樣條件,從而產生假頻。

消除數據空間假頻通常有兩種方法,方法一為壓制數據的高頻信息,從而使數據滿足無假頻采樣條件;方法二為進行數據反假頻插值,加密數據的空間采樣,從而壓制假頻。方法一需要采取局部濾波措施,避免全局濾波器濾波造成波場的過度低頻化,本文采用方法一進行高頻壓制。方法二會加大數據量,從而增加算法的計算量和內存需求量,影響算法的效率。

LUMLEY等[5]根據三角平滑濾波器的局部低通性質通過選擇恰當的濾波器長度進行低通平滑濾波,壓制高頻數據,實現無假頻的Kirchhoff偏移。結合三角平滑濾波器性質和(12)式CMP域半偏移距采樣條件,設計合適的濾波器,實現雙平方根方程偏移的反假頻處理。根據三角平滑濾波器性質,濾波器長度N需要滿足:

(14)

該濾波器在對地震道數據進行疊加的基礎上,通過三點運算完成,計算效率非常高[5]。在雙平方根方程偏移波場延拓之前根據公式(14)設計的濾波器對CMP輸入數據進行三角平滑濾波,壓制中、淺層低速區(qū)域數據假頻,從而實現無假頻波場外推。

圖1為Marmousi模型某CMP道集反假頻前后對比結果,圖1a的半偏移距間距為50m,可以看到淺層大偏移距位置處明顯存在假頻。圖1b為根據(14)式設計的三角平滑濾波算子長度濾波后的數據。淺層大偏移距數據高頻得到壓制,小偏移距和中深層沒有假頻的同相軸都得到了很好的保持。

圖1 CMP道集數據反假頻前(a)、后(b)的對比結果

3 模型數據及實際資料測試

3.1 Marmousi模型數據

Marmousi模型數據共計240炮,記錄長度為3s,時間采樣間隔為4ms。單邊接收,每炮96道接收,炮間距為50m,道間距為25m,最大偏移距為2575m。成像中心點間距為12.5m,半偏移距間距為50m。對于該模型數據,最高頻率為40Hz,淺層0.5s均方根速度為1750m/s。對于該時間,根據(12)式,半偏移距需要滿足Δh≤4785/h,即對于半偏移距為250.0m的地震道,需要滿足半偏移距間距小于19.1m。以半偏移距50m為間距進行成像對淺層顯然會出現明顯假頻。對于中深層2.1s均方根速度約為2700m/s,需要滿足Δh≤47840/h,即對于最大半偏移距1287.5m的地震道,半偏移距需要小于37.0m,對于最大半偏移距1000m的地震道,半偏移距間距小于47.8m即可。

圖2a為平滑后的Marmousi速度模型,圖2b為利用成像點間距50m且沒有進行反假頻處理雙平方根方程偏移剖面,圖2c為利用本文方法進行反假頻處理后的雙平方根方程偏移剖面。可以看出,圖2b存在明顯的假頻噪聲干擾,尤其是中淺層,假頻非常明顯,隨著深度增加,假頻逐步減少。圖2c中已經基本看不到假頻噪聲的影響。圖2d為將偏移距間距加密到12.5m后的成像結果,可以看到,加密采樣后也能夠消除假頻的影響,改善成像質量。圖2e至圖2g分別為圖2b至圖2d右上角放大后的顯示,可以更明顯地看到假頻噪聲對成像效果的影響和反假頻后成像效果的改善。

圖2 Marmousi模型雙平方根方程偏移反假頻效果對比a 速度模型; b 進行反假頻前成像剖面; c 進行反假頻后剖面; d 加密偏移距方向采樣后剖面; e b圖右上角放大顯示; f c圖右上角放大顯示; g d圖右上角放大顯示

根據(8)式和圖2成像結果的對比可知,本文方法和加密采樣均能夠很好地實現假頻噪聲的壓制,但是加密空間采樣會加大計算內存需求和計算量,減弱了雙平方根成像方法計算高效的優(yōu)勢。表1為圖2c和圖2d計算內存需求和計算時間統(tǒng)計。內存需求方面,常規(guī)加密采樣方法將偏移距加密為原來的4倍,整個數據規(guī)模也增加為原來的4倍,需求的內存隨之膨脹為原來的4倍。計算量方面,隨著內存需求的增加,計算量也增大為原來的4倍。

表1 計算需求對比

結合表1計算需求數據以及圖2成像結果對比可知,加密采樣方法和本文方法在成像上均可以有效壓制假頻,但在存儲和計算時間上加密采樣方法均隨著加密采樣而數據規(guī)模顯著增加,本文方法是兼顧效率和效果的方法。

3.2 實際資料

某三維地震數據Inline方向以及Crossline方向半偏移距間隔250m,道間距為50m,中心點間距為25m,數據最高頻率60Hz。分別利用本文反假頻方法處理前、后的雙平方根方程偏移成像的結果如圖3和圖4 所示,其中,圖3a和圖4a為未進行反假頻處理的雙平方根方程偏移Crossline方向和Inline方向剖面,圖3b和圖4b為采用本文方法進行反假頻處理后的Crossline方向和Inline方向成像剖面。對比可以看出,反假頻處理之前,成像剖面中淺層假頻噪聲嚴重,有效反射波同相軸被假頻覆蓋。利用本文方法進行反假頻壓制,在剖面1km上下范圍內的假頻噪聲得到了有效壓制,有效信號得到凸顯。對于該數據,常規(guī)加密采樣方法需要加密半偏移距間距到25m,數據規(guī)模是原來的100倍,計算內存和計算量也膨脹100倍,已經遠遠超過了測試計算機的內存,因此加密采樣對于三維數據不具備可行性。

圖3 實際三維地震數據Crossline方向雙平方根方程偏移反假頻前、后效果對比a 進行反假頻前成像剖面; b 進行反假頻后剖面

圖4 實際三維地震數據Inline方向雙平方根方程偏移反假頻前、后效果對比a 進行反假頻前成像剖面; b 進行反假頻后剖面

4 討論

本文的壓制假頻方法以地下緩變介質的時距曲線為基礎,對于絕大多數介質是適用的。對于復雜介質,理論上只有準確把握同相軸的曲率才能設計準確的反假頻公式,在實際處理中既不可能做到,也沒有實際意義。在實際應用過程中,可以在假頻公式中加入調節(jié)系數,根據地下構造傾角反假頻濾波器長度進行調節(jié),實現不同傾角構造的假頻壓制,提高方法對復雜構造的適應性。

本文方法的優(yōu)勢在于能夠很好地平衡假頻的壓制和計算需求,保障偏移的效率。眾所周知,對于假頻的壓制,最直接的方式是通過反假頻插值加密空間采樣密度。但是加密空間采樣帶來的問題是計算需求的急劇提高。對于三維雙平方根方程偏移,需要同時在中點-半偏移距域進行波場延拓,這里的中點方向和半偏移距方向分別為一個兩維空間,兩個方向組成一個四維數組進行波場延拓。這個四維數組需要較大的計算機內存,如果通過反假頻插值加密半偏移距方向的采樣,數據量會急劇膨脹,造成偏移算法無法在當前主流的計算機上進行運算或者計算效率低下。結合觀測系統(tǒng)實際情況,適度地加密采樣并利用本文反假頻方法,減小對淺層大偏移距高頻數據的壓制,得到計算量和計算效果均衡的結果。

5 結論

偏移假頻通常分為數據假頻、算子假頻和成像條件假頻,對于中點-半偏移距域雙平方根方程偏移本身不會產生傳播算子及成像條件假頻,數據空間假頻是該成像方法假頻的唯一來源。對于地震數據,偏移距方向的射線參數與時距曲線相關,中點方向的射線參數與界面時間域傾角相關,當前主流的地震觀測系統(tǒng),半偏移距采樣間距通常是中點間距的數倍,中點方向不容易產生假頻,主要假頻來源為半偏移距方向。

本文提出了針對中點-半偏移距域雙平方根方程偏移數據空間假頻消除方法。該方法在偏移成像之前對地震數據進行三角平滑濾波器濾波,壓制偏移距方向的數據假頻,從而避免波場延拓過程中偏移距方向的假頻輸入,實現無假頻傳播及成像,提高成像品質。該方法計算效率非常高,與偏移成像相比,計算量幾乎可以忽略不計。模型數據和實際資料測試表明,利用本文方法進行反假頻處理后的成像剖面假頻噪聲得到了有效壓制,明顯改善了地震數據的成像質量。