依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址研究

周芳汀， 周?chē)?guó)華， 張 錦,3

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院， 四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031；3. 綜合交通運(yùn)輸智能化國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室， 四川 成都 610031)

現(xiàn)有交通資源和配送網(wǎng)絡(luò)體系難以承載極高人口密度的城市中心帶來(lái)的客貨運(yùn)服務(wù)需求，政府對(duì)交通資源再分配，限制貨運(yùn)車(chē)輛通行權(quán)，降低了城市配送的效率。如何優(yōu)化城市配送網(wǎng)絡(luò)，探索新型可持續(xù)發(fā)展的配送模式，成為城市配送急需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送將地鐵的閑置運(yùn)能用于運(yùn)輸貨物，并分擔(dān)部分道路交通流量，是未來(lái)的發(fā)展方向。我國(guó)學(xué)者早在10多年前就已經(jīng)開(kāi)始研究基于地鐵的城市物流配送系統(tǒng)，政府相關(guān)部門(mén)也逐漸關(guān)注這一領(lǐng)域。He等[1-2]從地鐵系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)、技術(shù)、運(yùn)輸能力、成本分析、社會(huì)評(píng)價(jià)等方面分析了地鐵開(kāi)展配送服務(wù)的必要性和可行性。文獻(xiàn)[3]提出針對(duì)大城市中心區(qū)域之間、中心區(qū)域與市郊之間生活物資等運(yùn)輸需求及特征，開(kāi)發(fā)適于城軌客運(yùn)空檔期專用的智能及經(jīng)濟(jì)型載運(yùn)工具，實(shí)現(xiàn)上述區(qū)域之間物資運(yùn)輸組織的靈活調(diào)度管理。日本和英國(guó)等國(guó)家從理論和實(shí)踐上驗(yàn)證了地鐵物流系統(tǒng)的可行性和經(jīng)濟(jì)性。在英國(guó)紐卡斯?fàn)枺芯咳藛T通過(guò)基于事件的仿真模型的測(cè)試，得到地鐵運(yùn)輸貨物是城市配送的可行替代方案[4-5]。YAMATO已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了地鐵配送貨物。日本札幌的地鐵配送服務(wù)可以節(jié)約四分之一的卡車(chē)運(yùn)輸，因而通過(guò)地鐵配送貨物可以有效地代替常規(guī)卡車(chē)運(yùn)輸[6]。京都的輕軌貨運(yùn)服務(wù)于每天早晨，在高峰期之前使用現(xiàn)有的地鐵車(chē)廂運(yùn)送一次貨物[7]。

基于地鐵的城市配送系統(tǒng)的研究多集中探討其發(fā)展的必要性和可行性，有關(guān)物流問(wèn)題的研究較少。地鐵是公共交通工具的一種，Masson等[8]研究了整合客貨運(yùn)系統(tǒng)的混合城市交通問(wèn)題，利用1條公交線路的7個(gè)站點(diǎn)將貨物運(yùn)送至城市中心，這些站點(diǎn)均可轉(zhuǎn)運(yùn)貨物；此后，他們還研究了有班車(chē)路線的集送貨問(wèn)題(PDPS)[9]。Ghilas等[10]研究了考慮時(shí)間窗有固定預(yù)定線路的集送貨問(wèn)題(FSL-PDP)；在此基礎(chǔ)上又增加了隨機(jī)需求，提出在隨機(jī)環(huán)境下整合短途運(yùn)輸?shù)慕鉀Q方案[11]。然而，尚未有文獻(xiàn)構(gòu)建依托地鐵開(kāi)展城市配送系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，研究依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)選址問(wèn)題；研究對(duì)象也僅限于單條公共交通線路，沒(méi)有考慮多條線路成網(wǎng)后網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的優(yōu)化。

依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址是選址分配問(wèn)題(Location Allocation Problem, LAP)的演化升級(jí)，涉及地鐵網(wǎng)絡(luò)和道路網(wǎng)絡(luò)間轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址及客戶分配問(wèn)題。LAP最初由Curry和Skeith[12]提出，隨后Wesolowsky和Truscott[13]研究了多階段的選址分配問(wèn)題；Murray和Gerrard[14]提出了一種帶容量和地區(qū)約束的P-中心問(wèn)題的選址分配模型；崔小燕等[15]研究了有容量約束的樞紐選址分配模型；Wang等[16]研究了容量受限且需求隨機(jī)的貨運(yùn)站場(chǎng)選址分配問(wèn)題；倪玲霖等[17]以快遞業(yè)為研究對(duì)象，建立了多分配軸輻網(wǎng)絡(luò)樞紐選址與分配優(yōu)化模型。目前開(kāi)展的研究最為相近的是多式聯(lián)運(yùn)樞紐選址，但其研究對(duì)象多為城市群[18-19]，而城市內(nèi)部的選址分配問(wèn)題則僅限于單一運(yùn)輸方式，且物流配送分配模式以單分配為主，固定將某個(gè)區(qū)域的客戶分配給某一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)[15,20]。

本文著眼于地鐵網(wǎng)絡(luò)，提出依托其開(kāi)展城市配送的模式，針對(duì)城市內(nèi)部的兩種運(yùn)輸方式，考慮換線和轉(zhuǎn)運(yùn)的過(guò)程，將核心問(wèn)題確定為地鐵內(nèi)部路徑的選擇、更換交通方式站點(diǎn)的選擇及客戶分配。因此，本文在設(shè)計(jì)地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部路徑優(yōu)化的基礎(chǔ)上，構(gòu)建依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)多分配的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址模型，引入實(shí)際的地鐵網(wǎng)和道路交通網(wǎng)，將物流企業(yè)總成本最小化作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的選擇和客戶分配。

1 問(wèn)題描述

依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址問(wèn)題可描述如下：由數(shù)條地鐵線路形成的地鐵網(wǎng)絡(luò)中有多個(gè)地鐵中轉(zhuǎn)站，而多個(gè)基于地鐵站點(diǎn)的配送中心需向城市中心區(qū)域內(nèi)的若干客戶配送不同數(shù)量的貨物。若非基于地鐵站點(diǎn)的配送中心到地鐵站點(diǎn)可采用傳統(tǒng)的貨車(chē)配送方式將貨物送至地鐵站點(diǎn)。本文所指的配送中心均為基于地鐵站點(diǎn)的配送中心，貨物可以直接通過(guò)地鐵運(yùn)送到城市中心的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，再由電動(dòng)貨車(chē)運(yùn)送到客戶手中。如何選擇城市道路網(wǎng)與地鐵網(wǎng)間的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)作為轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，以及如何確定地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的最優(yōu)路徑是本文的研究重點(diǎn)。作為一種特殊的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，地鐵和道路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能、特征以及網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方法等方面均有著重要意義。依托地鐵開(kāi)展的城市配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中任一客戶不只被分配給某一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，任一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)也不僅由一個(gè)配送中心負(fù)責(zé)。配送中心向客戶配送貨物必然經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，在這種配送模式下，客戶與轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間不存在一對(duì)一的隸屬關(guān)系。為便于介紹概念，當(dāng)只有一個(gè)客戶時(shí)，配送中心、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)和客戶三者的關(guān)系可簡(jiǎn)化,見(jiàn)圖2。

圖2所示的配送網(wǎng)絡(luò)有3個(gè)郊區(qū)配送中心需要向市中心的1個(gè)客戶分別配送一定單位的貨物。該網(wǎng)絡(luò)中的每個(gè)配送中心-客戶對(duì)都有3個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)可供選擇，分別對(duì)應(yīng)3條路徑。如對(duì)于配送中心A來(lái)講，可以通過(guò)a、b、c 3個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)中的一個(gè)將貨物配送到客戶手中，分別形成Aao、Abo、Aco 3條配送路徑。

在由多個(gè)配送中心、多個(gè)地鐵中轉(zhuǎn)站和若干客戶構(gòu)成的配送網(wǎng)絡(luò)中，需要設(shè)計(jì)地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部路徑的選擇標(biāo)準(zhǔn)，確定開(kāi)放哪些地鐵中轉(zhuǎn)站作為貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，使運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本、固定運(yùn)營(yíng)成本的總和最小化。

2 模型建立

2.1 問(wèn)題假設(shè)

(1) 地鐵中轉(zhuǎn)站是貨物不出站點(diǎn)便可轉(zhuǎn)換到另一地鐵線路的站點(diǎn)，這里只將地鐵中轉(zhuǎn)站作為備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)；(2) 換線點(diǎn)是指地鐵網(wǎng)絡(luò)中從一個(gè)站點(diǎn)到另一站點(diǎn)的某條路徑所經(jīng)過(guò)線路中轉(zhuǎn)的站點(diǎn)，屬于地鐵中轉(zhuǎn)站；(3) 任一客戶不固定被分配給某一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，且客戶與轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)之間不存在一對(duì)一隸屬關(guān)系，任一轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)也不僅由一個(gè)配送中心負(fù)責(zé)；(4) 從任一配送中心到任一客戶必然經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)；(5) 轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本大于換線點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本，若換線點(diǎn)與轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)重合，則按轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本計(jì)算，不重復(fù)計(jì)算換線點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本；(6) 單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本大于單位換線成本；(7) 單位距離公路配送成本大于地鐵配送成本。

2.2 地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部路徑選擇

地鐵網(wǎng)絡(luò)較為復(fù)雜，從一個(gè)站點(diǎn)到另一站點(diǎn)往往有多條路徑可供選擇，如何選擇貨物在地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部運(yùn)輸?shù)淖顑?yōu)路徑，需要明確的規(guī)劃。

地鐵網(wǎng)絡(luò)線路之間存在交叉點(diǎn)，當(dāng)考慮三線交叉形成三角形、四線交叉形成四邊形時(shí)，存在路徑選擇問(wèn)題。若環(huán)線與其他線路交叉，可視環(huán)線被分為多個(gè)區(qū)段，局部區(qū)域構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)基本單元可按三線或四線交叉處理。

若配送中心到轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的多條地鐵路徑中存在配送中心、換線點(diǎn)、備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)組成的三角形為銳角三角形的路徑，那么由于此時(shí)地鐵路徑遠(yuǎn)大于直線路徑，應(yīng)從路徑集合中去掉這些路徑方案。當(dāng)剩余路徑方案不止一個(gè)時(shí)，換線次數(shù)不同選擇換線次數(shù)較少的，換線次數(shù)相同選擇路徑較短的。從而得到地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部配送中心到轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的最優(yōu)方案。

2.3 符號(hào)及參數(shù)

集合VD、VS、VC分別為配送中心、備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)、客戶的集合，V為所有節(jié)點(diǎn)的集合，V=VD∪VS∪VC。i為配送中心，j為客戶，k為轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，r、v分別為地鐵和道路交通兩種運(yùn)輸方式。

決策變量xikj為0-1變量，貨物從配送中心i行駛到客戶j通過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)k取1，否則取0；yk為0-1變量，轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)k開(kāi)放取1，否則取0；αk′為0-1變量，換線點(diǎn)k′開(kāi)放取1，否則取0；βk′為0-1變量，若k′是換線點(diǎn)且不是轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)取1，否則取0。

2.4 模型構(gòu)建

( 1 )

( 2 )

xikj≤yk?i∈VDj∈VCk∈VS

( 3 )

( 4 )

xikjdkj≤L?i∈VDk∈VSj∈VC

( 5 )

i∈VDj∈VCk∈VS

( 6 )

βk′=1?αk′=1yk′=0 ?k′∈VS

( 7 )

( 8 )

zik∈{0,1,2} ?i∈VDk∈VS

( 9 )

xikj,yk∈{0,1} ?i∈VDj∈VCk∈VS

(10)

αk′,βk′∈{0,1} ?k′∈VS

(11)

式( 1 )以城市配送過(guò)程中總成本最小為目標(biāo)，包括運(yùn)輸成本、換線點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本、轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本、換線成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本，其中第二、三項(xiàng)為固定運(yùn)營(yíng)成本，最后兩項(xiàng)為中轉(zhuǎn)成本；式( 2 )為轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制；式( 3 )為只有轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)k開(kāi)放時(shí)，才能在該站點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)；式( 4 )為配送中心與客戶間只能選擇一條運(yùn)輸路線；式( 5 )為若兩節(jié)點(diǎn)的距離超過(guò)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍，則轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)不為該客戶服務(wù)；式( 6 )為若從i到j(luò)的貨物從轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)k經(jīng)過(guò)，且地鐵線路i到k經(jīng)過(guò)換線點(diǎn)k′，則換線點(diǎn)k′必須開(kāi)放；式( 7 )為除去與轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)重合的開(kāi)放換線點(diǎn)；式( 8 )、式( 9 )為變量的取值；式(10)和式(11)為決策變量的取值。

3 算法設(shè)計(jì)

選址分配問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題[21]，依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址問(wèn)題屬于選址分配問(wèn)題，其多分配和兩級(jí)配送特性使得問(wèn)題更為復(fù)雜，不易用精確算法求解。模擬植物生長(zhǎng)算法是一種源于植物向光性機(jī)理的智能優(yōu)化算法，能夠有效求解選址問(wèn)題[22-23]。

設(shè)長(zhǎng)度為M的樹(shù)干上有n個(gè)初始生長(zhǎng)點(diǎn)SM1,SM2,…,SMn，其形態(tài)素濃度為

(12)

所有生長(zhǎng)點(diǎn)的形態(tài)素濃度構(gòu)成的狀態(tài)空間見(jiàn)圖3。

隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)之間的數(shù)，隨機(jī)數(shù)落在哪個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)，對(duì)應(yīng)的生長(zhǎng)點(diǎn)就有優(yōu)先生長(zhǎng)的權(quán)利。假設(shè)落在了PM3區(qū)間內(nèi)，那么生長(zhǎng)點(diǎn)SM3將優(yōu)先生長(zhǎng)，設(shè)樹(shù)枝的單位長(zhǎng)度為m，上面若長(zhǎng)出q個(gè)比SM3條件好的點(diǎn)Sm1,Sm2,…,Smq，選取最優(yōu)的作為生長(zhǎng)點(diǎn)Sm，其形態(tài)素濃度為Pm。此時(shí)，由于產(chǎn)生了新的生長(zhǎng)點(diǎn)，植物的生長(zhǎng)環(huán)境發(fā)生了變化，需要將長(zhǎng)出新枝干的舊生長(zhǎng)點(diǎn)從生長(zhǎng)集中刪除，再將新長(zhǎng)出的生長(zhǎng)點(diǎn)加入生長(zhǎng)集，重新分配各生長(zhǎng)點(diǎn)形態(tài)素濃度值。反復(fù)進(jìn)行該過(guò)程，直到?jīng)]有新枝產(chǎn)生為止[24]。

本文對(duì)模擬植物生長(zhǎng)算法進(jìn)行改進(jìn)，針對(duì)文中的模型設(shè)計(jì)了編碼方法，并提出3種鄰域搜索策略以適應(yīng)模型的求解，前兩種為貪婪策略。

選址和分配方案的編碼方法見(jiàn)圖4，選址方案中小寫(xiě)字母表示轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，開(kāi)放為1，不開(kāi)放為0；分配方案中大寫(xiě)字母表示配送中心對(duì)應(yīng)行，客戶對(duì)應(yīng)列，配送中心i到客戶j經(jīng)過(guò)的第幾個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)表示在矩陣中。轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)c、d、f開(kāi)放，配送中心A到客戶1的貨物由第1個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)(轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)c)轉(zhuǎn)運(yùn)，而配送中心B到客戶3的貨物由第2個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)(轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)d)轉(zhuǎn)運(yùn)。對(duì)應(yīng)的初始方案見(jiàn)圖5，求解過(guò)程允許不可行解存在。圖5中圓圈代表覆蓋范圍，若客戶在覆蓋范圍外，適應(yīng)度函數(shù)需要對(duì)超出的部分作出懲罰

F=O+P×xE

(13)

式中：F為適應(yīng)度值；O為目標(biāo)函數(shù)值；P為懲罰系數(shù)；xE為總超出距離。

策略1 針對(duì)某一配送中心，隨機(jī)改變?cè)撆渌椭行姆?wù)的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)為地鐵行駛距離最近的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，見(jiàn)圖6(a)。

策略2 針對(duì)某一客戶，隨機(jī)改變服務(wù)于該客戶的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)為公路行駛距離最近的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，見(jiàn)圖6(b)。

策略3 隨機(jī)關(guān)閉一個(gè)開(kāi)放的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，再將一個(gè)原本關(guān)閉的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)開(kāi)放。

將3種策略用于鄰域搜索中，改進(jìn)植物生長(zhǎng)算法的具體步驟如下:

Step2求出各生長(zhǎng)點(diǎn)形態(tài)素濃度(生長(zhǎng)概率)。

Step3根據(jù)各生長(zhǎng)點(diǎn)在0-1之間的概率空間，以隨機(jī)數(shù)選擇本次迭代生長(zhǎng)點(diǎn)w，其解為Xw。

Step4以Xw為基點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行2N次(N為變量的維數(shù))鄰域搜索產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)。

Step5求出各生長(zhǎng)點(diǎn)的函數(shù)值，并將其與f(Xw)進(jìn)行比較，若存在目標(biāo)值小于f(Xw)的點(diǎn)，則從生長(zhǎng)集中去掉原生長(zhǎng)點(diǎn)，保留目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的點(diǎn)作為新生長(zhǎng)點(diǎn)并入待生長(zhǎng)點(diǎn)集。更新最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)解。

Step6重復(fù)上述Step2～Step5，直到不再產(chǎn)生新的生長(zhǎng)點(diǎn)且達(dá)到設(shè)定迭代次數(shù)，得到全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解。

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)描述

以成都市為例，假設(shè)某企業(yè)在新都區(qū)、龍泉驛區(qū)、雙流區(qū)、溫江區(qū)、郫都區(qū)5個(gè)方向各有1個(gè)緊鄰地鐵線路起(終)點(diǎn)站的配送中心，這些配送中心存放的貨物各不相同，需要從各個(gè)配送中心將貨物運(yùn)入城市中心的客戶手中。分別從二環(huán)內(nèi)、二環(huán)到三環(huán)商業(yè)住宅點(diǎn)中抽取50、100、200個(gè)作為本次配送的客戶，客戶在區(qū)域內(nèi)均勻分布，將二環(huán)內(nèi)的地鐵中轉(zhuǎn)站作為備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)。1～9號(hào)地鐵線路、備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的位置、配送中心和客戶點(diǎn)的區(qū)域分布情況見(jiàn)圖7，客戶點(diǎn)空間分布見(jiàn)圖8。

由于國(guó)內(nèi)外尚沒(méi)有相關(guān)的參數(shù)指標(biāo)，因此根據(jù)公鐵聯(lián)運(yùn)相關(guān)參數(shù)、乘坐地鐵的票價(jià)等進(jìn)行類比估計(jì)，取單位貨物單位距離地鐵運(yùn)輸成本為cr=0.2元/(件·km)，公路與地鐵的單位成本比為CR=cv/cr。地鐵線路之間的單位貨物換線成本為ck′=0.4元/件，地鐵與公路之間的單位貨物轉(zhuǎn)運(yùn)成本為ck=0.5元/件，轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本為Fk=1 500元，換線點(diǎn)固定運(yùn)營(yíng)成本為Fk′=1 200元，表1為其他參數(shù)取值的集合。根據(jù)地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部路徑選擇標(biāo)準(zhǔn)、百度地圖API，分別得到配送中心到備選轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的距離及轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)到客戶點(diǎn)的實(shí)際距離。

表1 參數(shù)取值

4.2 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法求解模型的有效性，參數(shù)取表1每個(gè)集合中第一個(gè)值，使用MATLAB將程序運(yùn)行20次，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值集中在20.84×104，平均求解時(shí)間為39.26 s。最優(yōu)一次計(jì)算過(guò)程的收斂情況見(jiàn)圖9，最大迭代次數(shù)為300次，收斂曲線在30代附近開(kāi)始趨于收斂，說(shuō)明模擬植物生長(zhǎng)算法初始收斂快，后期精度的改善相對(duì)緩慢。若不改進(jìn)植物生長(zhǎng)算法，計(jì)算結(jié)果難以收斂。各配送中心的貨物在開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)的占比見(jiàn)表2。

表2 貨物在開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)的占比 %

由表2可以分析出配送中心的貨物均選擇在二環(huán)內(nèi)(即客戶所在區(qū)域)的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，中醫(yī)大省醫(yī)院、春熙路兩個(gè)站點(diǎn)利用率最高，市二醫(yī)院和前鋒路其次，這幾個(gè)站點(diǎn)都是配送中心臨近地鐵線路之間的交叉點(diǎn)。此外，貨物從臨近的地鐵線路轉(zhuǎn)運(yùn)的概率在40%～85%之間，其中離配送中心越近的站點(diǎn)占比越高，隨著距離的增加，占比依次降低。因此，各配送中心的貨物均偏向于在離其最近的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)或臨近的地鐵線路之間的交叉點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)，進(jìn)一步說(shuō)明結(jié)果符合實(shí)際情況。

4.3 敏感性分析

4.3.1 不同覆蓋范圍下的結(jié)果分析

公路與地鐵的單位成本比CR=1.2時(shí)，不同覆蓋范圍L和開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)Nk的最優(yōu)解見(jiàn)圖10。不同覆蓋范圍L和公路與地鐵成本比CR得到最優(yōu)解見(jiàn)圖11。

由圖10可知，覆蓋范圍越小，目標(biāo)函數(shù)值越高。轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍直接影響的是網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的數(shù)量。轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍為5 km時(shí)，開(kāi)放8個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)最優(yōu)；6 km或7 km時(shí)，開(kāi)放7個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)最優(yōu)；超過(guò)7 km，則開(kāi)放6個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)最優(yōu)。轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍從5 km增加到6 km時(shí)，總成本明顯下降，若再擴(kuò)大轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍，則下降較少。轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍限制寬松時(shí)，開(kāi)放較少的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)即可獲得較低的總成本。當(dāng)開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)較多時(shí)，可保證在較短地面行駛距離的情況下，總成本較小。

由圖11可得，更小的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍增加了運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)成本。由于當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍較小時(shí)，需要更多的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，雖然運(yùn)輸成本可能會(huì)因此減少，但轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)越多，貨物換線次數(shù)越多，從而增加了中轉(zhuǎn)成本，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中的運(yùn)輸和中轉(zhuǎn)成本增加。

將地鐵站點(diǎn)確立為貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，需要預(yù)留足夠的空間作專用的卸貨平臺(tái)和暫存?zhèn)}庫(kù)，同時(shí)需要專業(yè)的快速作業(yè)體系和檢測(cè)設(shè)備。因而貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的建設(shè)成本較高，投資很多站點(diǎn)作為貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的可能性較小。因此，為減小地鐵貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的建設(shè)運(yùn)營(yíng)成本及貨物流通混亂程度，盡量減少開(kāi)放的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，應(yīng)增加轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍。

4.3.2 不同需求量下的結(jié)果分析

當(dāng)客戶數(shù)量不同，均勻分布的客戶對(duì)每個(gè)配送中心的需求量不同時(shí)，得到的最優(yōu)選址結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同需求下的最優(yōu)選址結(jié)果

配送需求量越大，為其服務(wù)的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)越多?？蛻魯?shù)量相同時(shí)，需求量越小，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)越少；需求分布相同時(shí)，客戶數(shù)量越多，最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多。當(dāng)整體配送需求量較小，轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)較少時(shí)，如第1組數(shù)據(jù)，春熙路和中醫(yī)大省醫(yī)院兩個(gè)站點(diǎn)分擔(dān)了超過(guò)60%的配送量，遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)為8個(gè)時(shí)的占比，而其他站點(diǎn)的占比變化不大。通過(guò)對(duì)比分析，春熙路分擔(dān)了未開(kāi)放的市二醫(yī)院和牛王廟的大部分貨物，前鋒路分擔(dān)了很小一部分市二醫(yī)院的貨物，而中醫(yī)大省醫(yī)院則分擔(dān)了西北橋的貨物，可見(jiàn)貨物配送存在鄰近分擔(dān)的原則。

4.3.3 擴(kuò)大客戶服務(wù)范圍的結(jié)果分析

當(dāng)客戶服務(wù)范圍擴(kuò)大到三環(huán)后，覆蓋范圍L仍取5 km時(shí)，不考慮開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)限制，不同客戶數(shù)量下的最優(yōu)解見(jiàn)表4。

表4 三環(huán)內(nèi)不同客戶數(shù)量下的最優(yōu)選址結(jié)果

服務(wù)范圍的擴(kuò)大，需要的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)個(gè)數(shù)越多。與二環(huán)內(nèi)最優(yōu)選址結(jié)果相比，三環(huán)內(nèi)最優(yōu)選址結(jié)果僅保留了服務(wù)二環(huán)內(nèi)客戶的3～7個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)，需增加的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)維持在10～11個(gè)，且這些增加的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)均分布在二環(huán)外，其中10個(gè)在7號(hào)線上。固定增加的有西南交大、一品天下、文化宮、太平園、神仙樹(shù)、琉璃場(chǎng)、成都東客站、理工大學(xué)、駟馬橋9個(gè)站點(diǎn)，除神仙樹(shù)和理工大學(xué)外均是配送中心臨近線路與7號(hào)線的交叉點(diǎn)。說(shuō)明覆蓋范圍為5 km時(shí)，擴(kuò)大服務(wù)范圍后二環(huán)到三環(huán)的客戶需要約11個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)為其服務(wù)，這些轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)絕大部分都在7號(hào)環(huán)線上，而配送中心臨近線路與環(huán)線的交叉點(diǎn)選中概率極大，與其作為環(huán)線能連接各條地鐵線路有較大的關(guān)系。同時(shí)，選中的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)基本分布在三環(huán)內(nèi)(客戶所在區(qū)域)，貨物仍偏向于在離配送中心最近的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)轉(zhuǎn)運(yùn)，而選中轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)經(jīng)過(guò)配送中心臨近線路的概率較大。

4.3.4 考慮規(guī)模效應(yīng)的結(jié)果分析

表5 考慮規(guī)模效應(yīng)下的最優(yōu)解

5 結(jié)論

本文構(gòu)建了依托地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市配送系統(tǒng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)選址優(yōu)化模型，定義了地鐵網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的路徑選擇標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)了改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法求解?？紤]了地鐵網(wǎng)與道路網(wǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)于轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)和配送路徑選擇的影響，得到的結(jié)果更符合實(shí)際。基于成都市地鐵網(wǎng)絡(luò)開(kāi)展城市配送的實(shí)例分析，驗(yàn)證了算法有效性的同時(shí)，還得到了以下結(jié)論：

(1) 開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)多分布在客戶所在區(qū)域內(nèi)，且貨物多集中在離配送中心最近的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)、臨近配送中心線路與環(huán)線的交叉點(diǎn)或臨近的地鐵線路之間的交叉點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)。

(2) 轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)覆蓋范圍直接影響的是網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的數(shù)量。若要減少城市道路交通擁堵，應(yīng)選擇開(kāi)放較多的轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)；若要減少地鐵內(nèi)部貨物流通混亂情況，可適當(dāng)增加地面行駛距離。

(3) 配送需求量與選址結(jié)果密切相關(guān)，直接影響轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的數(shù)量。當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)數(shù)量減少時(shí)，配送需求服從鄰近分擔(dān)的原則，部分站點(diǎn)分擔(dān)了周邊未開(kāi)放轉(zhuǎn)運(yùn)點(diǎn)的貨物，從而承擔(dān)了絕大部分配送量。

(4) 考慮規(guī)模效應(yīng)使得城市配送系統(tǒng)的貨物平均成本降低，且隨著成本函數(shù)折扣系數(shù)的增加，個(gè)別站點(diǎn)能吸引更多的貨流量進(jìn)行換線或者轉(zhuǎn)運(yùn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)規(guī)模效應(yīng)。

本文未涉及道路網(wǎng)的路徑優(yōu)化，后續(xù)研究將考慮配送車(chē)輛載重量和最大行駛距離，列車(chē)剩余能力和發(fā)車(chē)時(shí)間表等約束條件，進(jìn)一步探討基于地鐵的城市配送網(wǎng)絡(luò)選址和路徑優(yōu)化問(wèn)題。