基于β系數(shù)優(yōu)化的動(dòng)態(tài)投資組合策略研究

郭范勇，潘和平

(1.上海財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，上海 200433；2.重慶金融學(xué)院智能金融研究中心，重慶 400067)

1 引言

截止2017年底，我國(guó)滬深兩市A股數(shù)量達(dá)到3000支。那么我們應(yīng)該通過什么方式選取哪些股票構(gòu)成投資組合來鎖定收益和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)呢？選定投資組合的對(duì)象后，我們就一直持有，不用更換股票或者更換股票的權(quán)重了嗎？顯然，這是一種較為被動(dòng)消極的投資方式。這種投資方式不適合當(dāng)前我國(guó)的投資環(huán)境。投資者如果想在投資期間更換其所投資的資產(chǎn)投資權(quán)重，那么資產(chǎn)組合的投資權(quán)重如何調(diào)整才會(huì)是最優(yōu)的？每次在計(jì)算所需調(diào)整投資組合中各種股票的權(quán)重時(shí)，它明顯與投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好、參考時(shí)間窗口、投資組合權(quán)重調(diào)整后持有期限等因素有關(guān)。那我們應(yīng)該怎樣求解上述的外生變量參數(shù)數(shù)字，使得投資者在風(fēng)險(xiǎn)偏好既定時(shí)的投資組合收益最大化呢？

基于以上考慮，本文在驗(yàn)證了不同市場(chǎng)態(tài)勢(shì)下的貝塔系數(shù)(即上升β系數(shù)和下降β系數(shù))不同的基礎(chǔ)上，分別計(jì)算了兩種市場(chǎng)態(tài)勢(shì)下的貝塔系數(shù)，并用者兩者構(gòu)建了一種衡量指標(biāo)，選出若干優(yōu)質(zhì)行業(yè)。然后，將所選行業(yè)中的代表性股票進(jìn)行動(dòng)態(tài)投資組合?？傊Ｍㄟ^量化方法對(duì)市場(chǎng)上的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與研究，建立起最優(yōu)化模型，為投資者提供重要的投資參數(shù)和更好的投資方案。同時(shí)，也可以為市場(chǎng)有效性假說問題提供一些新的實(shí)證結(jié)果和思路。

在金融市場(chǎng)中，決定一個(gè)投資者效用的兩個(gè)因素為收益和風(fēng)險(xiǎn)。我們?cè)趯?shí)際生活和金融研究中都是假設(shè)人們是最大限度的追求收益和盡可能地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。要想達(dá)到這一目標(biāo)，我們首先得解決如何找到衡量風(fēng)險(xiǎn)和收益的指標(biāo)。Markowitz[1]所提出的均值-方差模型對(duì)該問題做出了回答。在他看來，一個(gè)有效的投資組合需要滿足以下條件：期望收益既定時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小化；或者風(fēng)險(xiǎn)既定時(shí)，期望收益達(dá)到最大化。Markowitz投資組合理論誕生之后，Lintner[2]，Sharpe[3]和Mossin[4]在一般均衡框架下分別提出了各自的資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。CAPM模型闡述了投資者都采用Markowitz的理論進(jìn)行資產(chǎn)管理的條件下所形成市場(chǎng)均衡狀態(tài)。

隨著大量的投資者將經(jīng)典的投資組合理論應(yīng)用于實(shí)踐，他們意識(shí)到如果僅僅考慮單期的資產(chǎn)組合選擇是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。在對(duì)單期靜態(tài)投資組合進(jìn)行了進(jìn)一步研究和發(fā)展后，多期投資組合模型應(yīng)運(yùn)而生。此后，雖然有大量的學(xué)者開始研究動(dòng)態(tài)模型，但是求解動(dòng)態(tài)均值-方差模型始終還是有巨大的困難。因此，均值-方差型動(dòng)態(tài)模型的研究也沒有多少大的發(fā)展和進(jìn)步。直到最近Zhou和Li[5]提出了連續(xù)時(shí)間M-V投資組合，并運(yùn)用隨機(jī)LQ方法給出了有效前沿和解析解。Li和Ng[6]針對(duì)多階段的均值-方差模型，推導(dǎo)出來了有效前沿的解析解。當(dāng)然，在此之前Merton[7]也對(duì)多期動(dòng)態(tài)的均值-方差投資組合模型進(jìn)行了研究，得出了以下的結(jié)論：對(duì)于在長(zhǎng)期的投資過程中，各種沖擊總是能夠獲得多期投資者關(guān)心，并預(yù)期從此機(jī)會(huì)中獲得一些利潤(rùn)。Hakansson[8]在非連續(xù)時(shí)間的條件下拓展了多階段投資組合和投資消費(fèi)選擇模型。Richardson[9]對(duì)均值-方差模型分別在動(dòng)態(tài)和靜態(tài)條件下進(jìn)行了檢驗(yàn)，證明了多期動(dòng)態(tài)投資組合策略比靜態(tài)的策略更優(yōu)。Barberis[10]通過一個(gè)實(shí)證模型介紹了有關(guān)投資者長(zhǎng)期資產(chǎn)組合選擇的問題。我國(guó)直到20世紀(jì)末才建立證券市場(chǎng)，所以投資組合理論研究相對(duì)滯后。許云輝和李仲飛[11]和李仲飛和姚海祥[12]利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解了有關(guān)最優(yōu)投資策略和有效邊界的解析形式。孫萬(wàn)貴[13]和余敏秀等[14]對(duì)于不確定和市場(chǎng)不完全情況下的動(dòng)態(tài)投資組合問題進(jìn)行了研究，并求解了有關(guān)動(dòng)態(tài)均值-方差有效前沿和最優(yōu)策略的解析式。王秀國(guó)和王義東[15]通過對(duì)比分析了完全市場(chǎng)條件下與非完全市場(chǎng)條件下的有效前沿變化和最優(yōu)投資策略問題。周忠寶等[16]和張鵬等[17]將市場(chǎng)摩擦因素引入多階段均值-方差投資組合模型，提出了一些新的算法，并驗(yàn)證了模型和算法的有效性。Pan Heping等[18]， Pan Heping[19]，劉世平[20]將動(dòng)態(tài)投資組合理論歸于過去十多年來興起的智能金融大方向進(jìn)行研究。

綜合以上研究發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)關(guān)于動(dòng)態(tài)投資組合的研究主要集中在利用各種數(shù)學(xué)的方法求得投資組合的一些解析解和數(shù)值解。在真實(shí)的市場(chǎng)投資過程中，我們是需要知道一些參數(shù)(比如期望收益和方差等)才能進(jìn)行有效的投資，而有關(guān)于實(shí)證建模方面的研究較少。本文試圖從以下角度進(jìn)行創(chuàng)新：通過構(gòu)建一種新的動(dòng)態(tài)投資組合模型，再利用優(yōu)選的一些股票基于該模型進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)”的投資組合，以驗(yàn)證模型的可行性。這可以為投資者在實(shí)際投資中如何分配各股票投資權(quán)重提供了有益的借鑒，也為市場(chǎng)有效性理論提供一種新的驗(yàn)證方法。

2 模型構(gòu)建

在靜態(tài)模型，需要選擇歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度來計(jì)算最優(yōu)投資權(quán)重，可稱之為參考時(shí)間窗口。此外，由于每一項(xiàng)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)特性以及它們之間的協(xié)相關(guān)矩陣總會(huì)隨時(shí)間變化而變化，從而最初選擇的最優(yōu)投資組合可能就并非一個(gè)最佳的投資權(quán)重。這就涉及到一個(gè)我們調(diào)整投資組合權(quán)重頻率的問題，等價(jià)于要尋找到一個(gè)最佳的持有期窗口。本文在靜態(tài)均值-方差模型基礎(chǔ)上通過引入?yún)⒖紩r(shí)間窗口長(zhǎng)度L和持有期窗口長(zhǎng)度H后，構(gòu)建一個(gè)動(dòng)態(tài)均值-方差模型。模型假設(shè)：

假設(shè)1：投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型；

假設(shè)2：證券收益率是滿足正態(tài)分布的隨機(jī)變量，投資者的效用函數(shù)是二次函數(shù)；

假設(shè)3：投資者的效用函數(shù)為：U=E(r)-1/2Aσ2。式中，E(r)為投資組合的期望收益，σ2為投資組合的風(fēng)險(xiǎn)；A為風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。

假設(shè)4：投資者在投資期間的參考時(shí)間窗口L和持有期窗口H不變。

設(shè)在一條時(shí)間軸上，投資者開始投資的時(shí)刻為t=n，這意味著在投資權(quán)重計(jì)算過程中，我們擁有n期原始計(jì)算參考?xì)v史數(shù)據(jù)樣本，則L觀測(cè)值的取值范圍為n-L+1～n。根據(jù)靜態(tài)均值-方差模型可知，投資者在時(shí)刻t=n期望收益為：

(1)

所有資產(chǎn)自身的風(fēng)險(xiǎn)，即方差為：

(2)

式(1)和(2)中，ri,n+1-t表示資產(chǎn)i在n+1-t時(shí)刻的收益率。

此外，資產(chǎn)之間的協(xié)方差為：

(3)

假定投資者的整個(gè)投資期限為E(即從初始時(shí)刻t=n直到最后平倉(cāng)出局)，總共投資S期，則有E=SH+ε，其中H為每次持有期窗口長(zhǎng)度，ε為整個(gè)投資期中除去S期持有期窗口長(zhǎng)度剩下的時(shí)間長(zhǎng)度。也就是說本文把整個(gè)投資期分解為S期持有期長(zhǎng)度為H的投資區(qū)間和一個(gè)剩余時(shí)間長(zhǎng)度ε；所以，整個(gè)投資區(qū)間是從t=n到t=n+SH+ε,ε∈N+且ε

在引入外生參數(shù)L和H以后，對(duì)投資組合進(jìn)行第m次投資權(quán)重調(diào)整時(shí)，各資產(chǎn)的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)可以分別用歷史收益率平均值和方差表示為：

(4)

(5)

式(4)和(5)中，ri,n+mH-t+1表示資產(chǎn)i在第m次權(quán)重調(diào)整后，時(shí)刻n+mH-t+1的收益率。

資產(chǎn)組合的期望收益可表示為：

(6)

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)(方差)可表示為：

(7)

其中：wi,n + mH為第m次權(quán)重調(diào)整后，資產(chǎn)i的持有比例；σij,n+mH為資產(chǎn)之間協(xié)方差，可表示為：

(8)

對(duì)投資組合進(jìn)行第m次權(quán)重調(diào)整時(shí)各資產(chǎn)的權(quán)重可由以下向量表示：Wm(L,H) = (w1,n + mH,w2,n +mH,…,xN,n +mH)。

在分析了投資客體(即資產(chǎn))后，需要對(duì)投資主體的偏好進(jìn)行分析。由假設(shè)3可知，投資者的效用函數(shù)為：

U=E(r)-1/2Aσ2

(9)

利用上述效用函數(shù)，可以構(gòu)建投資者效用最大化模型：

(10)

由模型(10)，投資者可根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)選擇每次投資調(diào)整的最優(yōu)權(quán)重：[W0(L,H),W1(L,H),…Wm(L,H),…,WS(L,H)]，從而得到自己在整個(gè)投資期的最佳投資收益。這些最佳權(quán)重就是投資者的無(wú)差異曲線(由投資者效用函數(shù)可得)與有效邊界的切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的組合。

根據(jù)模型(10)可知，投資者每次調(diào)整投資權(quán)重時(shí)，需要確定自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)A，參考時(shí)間窗口L以及持有期長(zhǎng)度H。很顯然，當(dāng)投資者知道自己的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)且外生參數(shù)(L,H)已知的情況下，可以利用拉格朗日法求解模型(10)。但是外生參數(shù)(L,H)正是本文所要求取的結(jié)果，所以這種方法行不通。鑒于這種情況，本文利用遍歷法在確保投資者效用最大化的前提下來尋找能夠?qū)崿F(xiàn)整個(gè)投資期收益率最大化的參考時(shí)間窗口L以及持有期長(zhǎng)度H。

根據(jù)前面的描述，投資者在t=n時(shí)開始投資，假設(shè)其初始稟賦為M0，第m次調(diào)整投資權(quán)重時(shí)的總資金為Mm(L,H)，投資結(jié)束，即t=n+SH+ε,ε∈N+時(shí)，擁有的資金為Mf(L,H)，那么最大化投資者最終的投資收益可表示為：

maxrf=(Mf(L,H)-M0)/M0

(11)

投資者在起初建立投資組合，經(jīng)過S次動(dòng)態(tài)投資組合調(diào)整投資權(quán)重后，在整個(gè)投資期結(jié)束后，直接平倉(cāng)出局。所以：

(12)

式中，ri,n+SH為第S次調(diào)整后投資者對(duì)期末資產(chǎn)的期望收益。

3 β系數(shù)性質(zhì)驗(yàn)證

本小節(jié)選取了申銀萬(wàn)國(guó)一級(jí)分類行業(yè)指數(shù)(共28個(gè))2014年6月3日至2015年9月30日這樣一個(gè)涵蓋市場(chǎng)上升階段和下跌階段的投資周期為樣本數(shù)據(jù)來分析市場(chǎng)態(tài)勢(shì)與β系數(shù)的關(guān)系。

3.1 β系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

自Blume[21]最早指出了β系數(shù)具有向均值回歸的趨勢(shì)。許多學(xué)者開始了對(duì)β值穩(wěn)定性問題的研究。靳云匯和李學(xué)[22]，趙景文[23]，蘇衛(wèi)東和張世英[24]等研究發(fā)現(xiàn)股票投資組合的β系數(shù)和行業(yè)的β系數(shù)的穩(wěn)定性較好。如果投資者想利用β系數(shù)作為選股的參考依據(jù)；則股票或者投資組合β系數(shù)的平穩(wěn)性就有著重要的意義。

通過對(duì)大量β系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)針對(duì)貝塔平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法有很多。比如：(1)對(duì)不同時(shí)段回歸的貝塔系數(shù)的方差進(jìn)行分析；(2)ADF穩(wěn)定性檢驗(yàn)法；(3)Chou斷點(diǎn)檢驗(yàn)；(4)基于滾動(dòng)回歸的穩(wěn)定性檢驗(yàn)；(5)基于遞推回歸的穩(wěn)定性檢驗(yàn)。本文選擇Chou穩(wěn)定性檢驗(yàn)法對(duì)β系數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)證。其核心思想為：對(duì)子樣本進(jìn)行單獨(dú)回歸，然后觀察這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的所有子樣本估計(jì)方程是否有顯著差異。原假設(shè)是各子樣本方程沒有顯著差異，參數(shù)在整個(gè)區(qū)間估計(jì)的具有穩(wěn)定性。通過對(duì)每個(gè)子樣本區(qū)間和整個(gè)樣本區(qū)間進(jìn)行回歸后，再利用回歸所得殘差平方和構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量：

其中，RSSR為整個(gè)樣本區(qū)間的殘差平方和，RSSUR為子樣本區(qū)間的殘差平方和的加總，k為所估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。如果在應(yīng)用中計(jì)算出的F值沒有超過F表中選定顯著性水平上的F臨界值，則不能拒絕原假設(shè)。此時(shí)，我們可以認(rèn)為方程估計(jì)的參數(shù)具有穩(wěn)定性。

具體檢驗(yàn)過程如下：首先對(duì)所選取的整個(gè)樣本數(shù)據(jù)做穩(wěn)定性檢驗(yàn)，再利用同樣的方法分別對(duì)整個(gè)市場(chǎng)處于上升階段和下降階段的子樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了穩(wěn)定性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示：

表1 β系數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)果

注：*、**和***分別表示在10%、5%和1%的顯著性水平下顯著。

從表1可以看出，假設(shè)在5%的顯著性水平條件下，針對(duì)整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)有50%的行業(yè)β系數(shù)是顯著不穩(wěn)定的。行業(yè)β系數(shù)在包含市場(chǎng)處于上升階段和市場(chǎng)處于下跌階段的整個(gè)樣本區(qū)間的不穩(wěn)定從側(cè)面說明了β系數(shù)受市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的影響；即說明市場(chǎng)在上升階段和市場(chǎng)處于下跌階段是有結(jié)構(gòu)性變化的。但是，針對(duì)市場(chǎng)處于上升階段和市場(chǎng)處于下降階段的子樣本數(shù)據(jù)而言，90%及以上的行業(yè)β系數(shù)是穩(wěn)定的。這就表明當(dāng)市場(chǎng)不存在上升階段和下跌階段相互轉(zhuǎn)變的情況下，β系數(shù)是穩(wěn)定的。

3.2 β系數(shù)與市場(chǎng)態(tài)勢(shì)關(guān)系驗(yàn)證

對(duì)于β系數(shù)與市場(chǎng)態(tài)勢(shì)關(guān)系而言， Kim 和Zumwalt[25]是用以下模型表示的：

(13)

式(13)中：ri,t表示所要分析證券的日收益率；αi可視為單一指數(shù)模型中的截距項(xiàng)；

本文在研究過程中參照了Kim和Zumwalt關(guān)于不同市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的劃分以及對(duì)應(yīng)態(tài)勢(shì)下β系數(shù)的定義。但是，為了便于回歸，我們需要在模型中引入虛擬變量，將回歸模型表達(dá)式(13)設(shè)定如下表達(dá)式：

ri,t=αi+β1irm,t+β2irm,tDm,t+ei,t

(14)

式(14)中：Dm,t表示為市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的虛擬變量，當(dāng)rm,t>0時(shí)，Dm,t=1；當(dāng)rm,t≤0時(shí)，Dm,t=0。

對(duì)表式(14)進(jìn)行普通最小二乘回歸(OLS)，回歸分析的重點(diǎn)是檢驗(yàn)虛擬Dm,t前面的系數(shù)β2i在統(tǒng)計(jì)上是否顯著，如果β2i在一定顯著性水平下不為0，這就表明所選行業(yè)的β系數(shù)受市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的顯著影響。本文將整個(gè)樣本區(qū)間分為上升階段和下降階段，其分別對(duì)應(yīng)的時(shí)間為2014年6月3日到2015年6月3日和2015年6月4日到2015年9月30日。通過對(duì)樣本區(qū)間數(shù)據(jù)處理和檢驗(yàn)，得到結(jié)果，如表2所示：

表2 β系數(shù)與市場(chǎng)態(tài)勢(shì)關(guān)系驗(yàn)證結(jié)果

注：*、**和***分別表示在10%、5%和1%的顯著性水平下顯著。

從表2可以得出：在顯著性水平為5%的前提下，整個(gè)樣本區(qū)間的28個(gè)行業(yè)中有17個(gè)行業(yè)的β系數(shù)受市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的影響。檢驗(yàn)結(jié)果表明行業(yè)的貝塔系數(shù)與市場(chǎng)態(tài)勢(shì)有關(guān)。在投資實(shí)踐過程中，投資者也經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些股票或者行業(yè)在市場(chǎng)處于上升階段時(shí)，其漲幅會(huì)高與市場(chǎng)指數(shù)的漲幅；當(dāng)市場(chǎng)處于下跌階段時(shí)，其跌幅小于市場(chǎng)指數(shù)的跌幅。反之，也有的股票或行業(yè)在市場(chǎng)處于上升階段時(shí)，其漲幅低于市場(chǎng)；在市場(chǎng)下跌時(shí)，其跌幅高于市場(chǎng)跌幅。因此，我們最好用不同的β系數(shù)來表示市場(chǎng)處于上升階段及下降階段的股票或行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。

根據(jù)引入虛擬變量的回歸模型表達(dá)式(14)，可以經(jīng)過回歸得出參數(shù)β1i和參數(shù)β2i。因?yàn)槟Ｐ椭刑摂M變量的設(shè)定為：當(dāng)rm,t>0時(shí)，Dm,t=1；當(dāng)rm,t≤0時(shí)，Dm,t=0。根據(jù)模型設(shè)定的方法，我們可以求得上升貝塔系數(shù)和下降貝塔系數(shù)，分別表示為：β-=β1i，β+=β1i+β2i，具體計(jì)算結(jié)果如表3。

從以上數(shù)據(jù)可看出，MFAC-PID算法能更好地克服虛假水位現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響，在調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量等方面的控制性能要優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

表3 上升β系數(shù)和下降β系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

從表3可知，在這28個(gè)樣本行業(yè)中，上升貝塔系數(shù)(β+)大于1的為13個(gè)行業(yè)，占比低于50%，下降貝塔系數(shù)(β-)大于1的有20個(gè)行業(yè)，占比高于70%。這表明市場(chǎng)處于下跌時(shí)，更多行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是高于市場(chǎng)整體自身風(fēng)險(xiǎn)的。此外，在這28家樣本行業(yè)中僅有7個(gè)行業(yè)的上升β系數(shù)(β+)大于下降貝塔系數(shù)(β-)，即β+/β->1的情形。這表明大多數(shù)行業(yè)在市場(chǎng)下跌時(shí)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)高于其在市場(chǎng)上漲時(shí)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)；僅少數(shù)行業(yè)在市場(chǎng)上漲時(shí)的漲幅高于其在市場(chǎng)下跌時(shí)的跌幅，這少數(shù)的行業(yè)就是投資者應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的行業(yè)。

在本文中，優(yōu)選行業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)就是上升β系數(shù)(β+)大于下降貝塔系數(shù)(β-)的行業(yè)。在這7個(gè)行業(yè)中，采掘業(yè)(801020)受市場(chǎng)態(tài)勢(shì)的影響不是很顯著。所以，最后確定用于動(dòng)態(tài)投資組合為6個(gè)行業(yè)，其分別為：鋼鐵(801040)、輕工制造(801140)、交通運(yùn)輸(801170)、綜合(801230)、銀行(801780)和非銀金融(801790)。在這6個(gè)行業(yè)中，僅鋼鐵行業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和非銀行金融行業(yè)的β+大于1且β-小于1，這是最為理想的情況。輕工制造行業(yè)、綜合以及銀行業(yè)三個(gè)行業(yè)的β+和β-都小于1，即市場(chǎng)上漲時(shí)的漲幅高于其在市場(chǎng)下跌時(shí)的跌幅，但是在不同市場(chǎng)態(tài)勢(shì)下，其波動(dòng)幅度均小于市場(chǎng)。說明這些行業(yè)主要是 “抗跌”的行業(yè)。這與實(shí)際情況也非常相符，特別是銀行業(yè)在大盤下跌時(shí)，發(fā)揮著“護(hù)盤”的作用。此外，最終優(yōu)選的結(jié)果與產(chǎn)業(yè)周期理論有些“相?！??？赡艿脑蚴俏覈?guó)雖然開始進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整，但是新型的產(chǎn)業(yè)還沒有成長(zhǎng)起來。傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)依然是我國(guó)經(jīng)濟(jì)的支柱行業(yè)，這些產(chǎn)業(yè)依然對(duì)我們的生產(chǎn)和生活有系統(tǒng)性的影響。

4 動(dòng)態(tài)投資組合模型實(shí)證分析

本小節(jié)利用所選行業(yè)的代表性股票從2014年10月8日至2016年11月30日的收盤價(jià)數(shù)據(jù)為樣本。以2015年10月30日作為基期(即t=n)，在t=n期之前，共有260個(gè)交易日的收盤價(jià)格數(shù)據(jù)。選取2015年11月2日至2016年11月30日為投資期，即E=267。

在整個(gè)實(shí)證過程中，假定投資者效用函數(shù)U=E(r)-1/2Aσ2中的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4。同時(shí)為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率，在求取有效前沿時(shí)，假設(shè)取100組均值-方差組合數(shù)據(jù)來刻畫有效前沿曲線。

(1)給定一組外生參數(shù)(L,H)的算例

根據(jù)假設(shè)(4)，每次投資權(quán)重調(diào)整時(shí)，參考期窗口長(zhǎng)度L不變。參考期窗口長(zhǎng)度L不易過長(zhǎng)，不然會(huì)包含一些冗余的信息；當(dāng)然也不能過短，否則會(huì)信息不足，不用充分利用歷史信息來衡量預(yù)期收益及風(fēng)險(xiǎn)。持有期窗口長(zhǎng)度H同樣如此，最好不要對(duì)投資權(quán)重調(diào)整的太頻繁，以至于交易成本太高；持有期窗口長(zhǎng)度H太長(zhǎng)或者不調(diào)整投資權(quán)重就不能利用市場(chǎng)的最新信息，對(duì)于投資也是不利的。

利用上節(jié)得到的日收益率數(shù)據(jù)，由模型(10)可以求得到每次調(diào)整的最優(yōu)權(quán)重，如表4所示。

表4 樣本股票最優(yōu)權(quán)重變化表

由表4可知，在給定外生參數(shù)L=80，H=60后的整個(gè)投資期內(nèi)，每次投資權(quán)重調(diào)整變化比較劇烈，部分表現(xiàn)不理想的股票在整個(gè)投資期都沒有進(jìn)入投資組合(如：600010、601006和601601)。這也表明如果要想獲得最優(yōu)的投資收益，進(jìn)行投資權(quán)重的動(dòng)態(tài)調(diào)整是有很大必要性的。

由上文可知，在給定外生參數(shù)組合(L,H)的情況下利用收益率數(shù)據(jù)，可以求得不同參數(shù)組合下的最優(yōu)投資權(quán)重變化情況。再由公式(11)和(12)可以分析投資權(quán)重動(dòng)態(tài)調(diào)整過程中總資金的變化。假定投資者在整個(gè)投資期初(即2015年11月2日)初始資金為10萬(wàn)元，在給定持有期窗口長(zhǎng)度H=60，不同的參考時(shí)間窗口長(zhǎng)度L條件下，每次投資權(quán)重調(diào)整時(shí)總的資金變動(dòng)情況如表5所示。

表5 不同L值下權(quán)重調(diào)整時(shí)總資金變動(dòng)情況表(單位：元)

由表5可知，在持有期參考窗口長(zhǎng)度H一定的情形下，對(duì)于不同的參考時(shí)間窗口長(zhǎng)度，總的資金變動(dòng)情況還是有很大的區(qū)別，可以看出參考時(shí)間窗口長(zhǎng)度L對(duì)投資收益率有較大影響。

(2)遍歷法求解所有外生參數(shù)組合(L,H)

圖1 遍歷組合(L,H)的收益率分布圖

由圖1可知，通過最終的投資收益分布圖可以反向推測(cè)最優(yōu)的參考時(shí)間窗口長(zhǎng)度L以及持有期窗口長(zhǎng)度H，即可以構(gòu)成最優(yōu)的外生參數(shù)組合(L,H)。從圖中可以看出，通過遍歷246×267種(L,H)情況后得到的最優(yōu)外生參數(shù)(L,H)范圍值大約為：L∈[25,45]且H∈[175,200]；L∈[165,190]且H∈[170,190]；L∈[103,138]且H∈[126,132]在這些區(qū)域內(nèi)，整個(gè)投資期的收益率可以達(dá)到20%左右。而對(duì)于參考時(shí)間窗口長(zhǎng)度L和持有期窗口時(shí)間長(zhǎng)度H均同時(shí)小于100個(gè)交易日的參數(shù)組合在整體上投資收益率都偏低。這表明利用較少的歷史信息以及過于更換股票投資權(quán)重不能獲得優(yōu)異的投資回報(bào)。本節(jié)基于歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)套利策略的具體效果，可以通過下一節(jié)的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)進(jìn)行具體分析。

5 投資業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

由圖1，L∈[165,190]且H∈[170,190]及其附近范圍內(nèi)參數(shù)在投資期收益內(nèi)收益率表現(xiàn)較為穩(wěn)定，可以認(rèn)為在該區(qū)域內(nèi)不存在“過度擬合”的問題。所以，選取該區(qū)域中部分最優(yōu)外生參數(shù)(L,H)對(duì)所選樣本股票進(jìn)行投資，并計(jì)算投資后的最優(yōu)權(quán)重及收益率，將其與被動(dòng)投資收益率進(jìn)行投資業(yè)績(jī)對(duì)比分析。本文采用的投資業(yè)績(jī)衡量指標(biāo)包括：投資期年收益率、風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率(夏普比率)以及投資預(yù)測(cè)收益率。

(1)投資期年收益率

投資期年收益率是衡量在整個(gè)投資期內(nèi)投資者整體獲利情況的衡量指標(biāo)。對(duì)于申萬(wàn)全市場(chǎng)A股指數(shù)投資期收益率，可根據(jù)該指數(shù)在投資整個(gè)期末與期初日收盤價(jià)之差除以期初的價(jià)格指數(shù)求得。該指數(shù)在2015年10月30日的收盤價(jià)為3720.5，2016年11月30日的收盤價(jià)為3826.2。所以該指數(shù)在整個(gè)投資期的收益率為2.84%，年收益率為2.62%。由上節(jié)實(shí)證中所求區(qū)域2中最優(yōu)外生參數(shù)條件下，樣本股票所獲收益率作為動(dòng)態(tài)投資組合策略的收益率的代表。該區(qū)域的投資期平均收益率為15.82%，即年收益率為14.60%。上述計(jì)算結(jié)果表明：采用動(dòng)態(tài)投資組合策略年收益率大于被動(dòng)投資的年收益率，即可以認(rèn)為相對(duì)于市場(chǎng)被動(dòng)投資方式來說，采用動(dòng)態(tài)投資組合方式能夠獲得一定的超額收益。

為了更為準(zhǔn)確的比較兩種投資方式，可以引入風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率。

(2)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率

由于年收益率僅僅考慮投資收益而沒有考慮投資風(fēng)險(xiǎn)，顯得不是很具有說服力，下面將利用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率對(duì)投資業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。主要的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率衡量指標(biāo)有夏普比率、詹森指數(shù)和特雷諾比率等指標(biāo)。而詹森指數(shù)和特雷諾比率是建立在資本資產(chǎn)定價(jià)模型基礎(chǔ)之上的衡量指標(biāo)，于本研究假設(shè)不符。所以，本節(jié)選用夏普比率作為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益率的衡量指標(biāo)。夏普比率表示為：

上式中：Ri表示預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合收益率；rf為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；σi為標(biāo)準(zhǔn)差，代表投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)；Ri-rf為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

在投資業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率具有重要的作用，它幾乎出現(xiàn)在各種主要的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)中。在大部分研究文獻(xiàn)中，通常采用短期國(guó)債收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的衡量指標(biāo)；同樣，本文采用中國(guó)人民銀行公布的一年期國(guó)債收益率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的衡量指標(biāo)。通過查詢同期中國(guó)人民銀行公布的一年期國(guó)債收益率數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為2.27%。

由申萬(wàn)全市場(chǎng)A股股價(jià)指數(shù)計(jì)算可得，市場(chǎng)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.017，其夏普比率0.22。根據(jù)動(dòng)態(tài)投資組合策略：當(dāng)L=168，H=172時(shí)，動(dòng)態(tài)投資組合在整個(gè)投資期的收益率為17.62%，年收益率為16.26%；動(dòng)態(tài)投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.023，其夏普比率為6.60。

夏普比率衡量的是投資組合每單位總體風(fēng)險(xiǎn)(標(biāo)準(zhǔn)差)的額外收益，SR越大，表明投資業(yè)績(jī)?cè)胶?。根?jù)上述計(jì)算結(jié)果可知，再經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后，動(dòng)態(tài)投資策略的收益率表現(xiàn)同樣好于被動(dòng)投資市場(chǎng)指數(shù)的投資方式。

(3)預(yù)測(cè)收益率

通過選取樣本以外的數(shù)據(jù)來比較動(dòng)態(tài)投資組合方式與被動(dòng)投資市場(chǎng)指數(shù)方式的收益率表現(xiàn)，可以進(jìn)一步分析本研究方法的優(yōu)劣性。同樣假設(shè)投資者按照最優(yōu)外生參數(shù)為L(zhǎng)=168，H=172進(jìn)行投資，則由外生參數(shù)的投資期限要求，需要選取2016年11月30日至2017年3月14日為樣本以外預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算可得：在該預(yù)測(cè)期內(nèi)，申萬(wàn)全市場(chǎng)A股指數(shù)的投資收益率為-2.21%。而按照動(dòng)態(tài)投資組合策略的最優(yōu)投資權(quán)重結(jié)果進(jìn)行投資的收益率為2.67%。

通過以上的計(jì)算結(jié)果，對(duì)比分析了樣本數(shù)據(jù)以外兩種投資策略的投資收益，同樣可以發(fā)現(xiàn)本文的動(dòng)態(tài)投資組合策略收益率優(yōu)于被動(dòng)投資市場(chǎng)指數(shù)的投資方式。

6 結(jié)語(yǔ)

本研究給出了一套基于定量的投資組合的管理方法。該方法主要包括兩個(gè)階段，一是基于貝塔系數(shù)的行業(yè)的優(yōu)選階段；二是投資組合優(yōu)化階段，即為確定所選股票的最優(yōu)投資權(quán)重。主要研究結(jié)論為：股票的行業(yè)貝塔系數(shù)與市場(chǎng)態(tài)勢(shì)有關(guān)。部分股票或者行業(yè)在市場(chǎng)處于上升階段時(shí)，其漲幅會(huì)高于市場(chǎng)指數(shù)的漲幅；當(dāng)市場(chǎng)處于下跌階段時(shí)，其跌幅小于市場(chǎng)指數(shù)的跌幅；反之亦然。因此，我們最好用不同的β系數(shù)來表示市場(chǎng)處于上升階段及下降階段的股票或行業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。其次，在靜態(tài)投資組合模型的基礎(chǔ)上，引入了兩個(gè)外生的時(shí)間參數(shù)，參考期窗口和持有期窗口，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)投資組合模型。利用實(shí)證數(shù)據(jù)計(jì)算了動(dòng)態(tài)投資組合模型的現(xiàn)實(shí)收益率。最后，利用多項(xiàng)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比分析動(dòng)態(tài)投資組合策略和被動(dòng)投資市場(chǎng)指數(shù)的收益情況，可以發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)投資組合策略的收益明顯優(yōu)于被動(dòng)投資策略。通過本文的實(shí)證分析可以看出我國(guó)證券市場(chǎng)發(fā)展處于一個(gè)不斷改善的發(fā)展階段，我國(guó)的證券市場(chǎng)是一個(gè)非有效的市場(chǎng)。在我國(guó)目前的市場(chǎng)條件下，投資者進(jìn)行主動(dòng)投資是可以獲得超過投資市場(chǎng)指數(shù)收益率的超額收益。因此，在實(shí)際的投資過程中，投資者可以采取一些積極的投資策略進(jìn)行組合投資。

進(jìn)一步的研究可以從以下兩個(gè)方面入手：(1)可以考慮采用除方差外的其他的風(fēng)險(xiǎn)衡量方式放入模型進(jìn)行分析，可能會(huì)得到更好的投資收益。如：周靜和羅樂[26]發(fā)現(xiàn)Adjexpectile風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度在非對(duì)稱收益數(shù)據(jù)、組合前沿、風(fēng)險(xiǎn)分散方面具有一定的優(yōu)越性。(2)考慮將交易成本和一些市場(chǎng)摩擦因素加入模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)投資組合研究。