基于效率最優(yōu)的雙電機(jī)四驅(qū)汽車(chē)轉(zhuǎn)矩分配策略研究

李勝琴，湯亞平

( 東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

目前，市面上主流的電動(dòng)汽車(chē)多采用單電機(jī)搭配單級(jí)減速器的驅(qū)動(dòng)方案。雖然電機(jī)的高效區(qū)占比較大，但在該方案中，為了滿足電動(dòng)汽車(chē)行駛的各種工況，電機(jī)會(huì)不可避免地運(yùn)行在低效區(qū)內(nèi)，此時(shí)驅(qū)動(dòng)效率大大降低，而提升驅(qū)動(dòng)效率則可以延長(zhǎng)電動(dòng)汽車(chē)的續(xù)航里程[1-2]。采用多電機(jī)驅(qū)動(dòng)的形式可以通過(guò)合理的分配算法將每個(gè)工況點(diǎn)的動(dòng)力需求分配到各電機(jī)上，從而提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率[3]。對(duì)于多電機(jī)的分布式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率優(yōu)化的研究一直是行業(yè)內(nèi)的熱點(diǎn)。谷成等[4]提出一種基于驅(qū)傳動(dòng)系統(tǒng)效率優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩分配控制策略，試驗(yàn)與仿真結(jié)果表明，該優(yōu)化算法相比固定比例的轉(zhuǎn)矩分配方法可降低5%的系統(tǒng)能耗。盧東斌等[5]在永磁同步電機(jī)磁場(chǎng)定向控制效率模型的基礎(chǔ)上，建立了四輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率模型，證明了由于永磁同步電機(jī)存在空載損耗，多永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)全時(shí)四驅(qū)效率優(yōu)于分時(shí)四驅(qū)，全時(shí)兩驅(qū)的方案系統(tǒng)效率最低。Yang等[6]基于粒子群優(yōu)化算法，對(duì)三電機(jī)復(fù)合式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)設(shè)計(jì)了一種即時(shí)驅(qū)動(dòng)力控制算法，使各電機(jī)能夠在車(chē)輛行駛過(guò)程中始終工作在高效區(qū)內(nèi)。Chen等[7]提出一種快速全局優(yōu)化算法用于四輪輪轂電機(jī)節(jié)能控制分配，基于KTT算法得到非凸優(yōu)化問(wèn)題的全局最小值，仿真結(jié)果表明該全局優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了更好的控制分配和節(jié)能效果。

本文根據(jù)汽車(chē)的性能設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)匹配，并根據(jù)電機(jī)的功效數(shù)據(jù)建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量利用效率數(shù)學(xué)模型。以系統(tǒng)效率最優(yōu)為目標(biāo)求解，設(shè)計(jì)前后轉(zhuǎn)矩分配策略，在仿真試驗(yàn)條件下，利用多種循環(huán)工況證明該策略的有效性。

1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)匹配與驗(yàn)證

本文選取參考車(chē)型的整車(chē)基本參數(shù)如表1所示。動(dòng)力性和續(xù)航里程設(shè)計(jì)性能指標(biāo)如表2所示。

表1 整車(chē)基本參數(shù)

整車(chē)參數(shù)數(shù)值整備質(zhì)量m/kg1 600滿載質(zhì)量m1/kg2 000輪胎滾動(dòng)半徑r/m0.33滾動(dòng)阻力系數(shù) f0.012空氣阻力系數(shù)CD0.335迎風(fēng)面積A/m22.432整車(chē)動(dòng)力傳動(dòng)效率ηt0.94旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)δ1.09

表2 設(shè)計(jì)性能指標(biāo)

雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)將總的功率需求拆分到前后兩個(gè)電機(jī)上且規(guī)格一致。在電機(jī)種類(lèi)的選擇上，永磁同步電機(jī)具有響應(yīng)速度快、轉(zhuǎn)矩密度高的特點(diǎn)，適合中國(guó)城市頻繁啟停工況，且功率密度高，故選用永磁同步電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)[8-9]。結(jié)構(gòu)方面，前置電機(jī)作為主驅(qū)電機(jī)始終連接車(chē)輪，考慮到一些場(chǎng)景下只有前置電機(jī)工作，后置電機(jī)空載運(yùn)行，永磁同步電機(jī)在空載時(shí)存在比較大的鐵耗，故在后傳動(dòng)系添加離合器以避免電機(jī)的鐵耗和轉(zhuǎn)子的空轉(zhuǎn)帶來(lái)的能量損失[10]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略離合器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，認(rèn)為前后驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率一致，其布置形式如圖1所示。

圖1 雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)布置形式

1.1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，一般根據(jù)最高車(chē)速、最大爬坡度和百公里加速時(shí)間這3個(gè)指標(biāo)確定驅(qū)動(dòng)電機(jī)的功率。

1) 根據(jù)最高車(chē)速計(jì)算電機(jī)最大功率Pmax1

當(dāng)車(chē)輛以最高速度行駛在水平良好路面時(shí)，受到的阻力主要來(lái)自空氣阻力和滾動(dòng)摩擦阻力，功率平衡方程為

(1)

2) 根據(jù)最大爬坡度性能計(jì)算電機(jī)最大功率Pmax2

(2)

3) 根據(jù)百公里加速性能計(jì)算電機(jī)最大功率Pmax3

(3)

式中：x為擬合系數(shù)，按照經(jīng)驗(yàn)取值為0.5；ut為加速過(guò)程的末速度，ut=100 km/h。

經(jīng)計(jì)算得Pmax1=66.08 kW，Pmax2=71.98 kW，Pmax3=107.85 kW。動(dòng)力系統(tǒng)能夠提供的最大功率Pmax應(yīng)滿足3個(gè)性能指標(biāo)的要求，而額定功率Pe應(yīng)滿足最大車(chē)速行駛所需的功率[12]。綜合以上計(jì)算結(jié)果，選用的電機(jī)參數(shù)如表3所示。

表3 電機(jī)基本參數(shù)

項(xiàng)目參數(shù)額定電壓/V280額定功率/kW35峰值功率/kW66額定扭矩/(N·m)120峰值扭矩Tmax/(N·m)225額定轉(zhuǎn)速/(r·min-1) 2 800最高轉(zhuǎn)速nmax/(r·min-1)9 000

電機(jī)的過(guò)載系數(shù)ξ、擴(kuò)大恒功率系數(shù)β的計(jì)算公式為

(4)

(5)

經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所選取的電機(jī)ξ=1.88，β=3.21，符合兩者的經(jīng)驗(yàn)取值要求[13-14]。

1.2 蓄電池參數(shù)設(shè)計(jì)

蓄電池作為電動(dòng)汽車(chē)的唯一能量源，應(yīng)具有比能量、比功率高的特點(diǎn)以減輕自重和提升續(xù)航里程。同時(shí)，電池的循環(huán)使用次數(shù)不宜過(guò)低，應(yīng)安全穩(wěn)定，滿足使用壽命要求，所以選擇三元鋰電池作為動(dòng)力源[15-21]。

1.2.1電池總?cè)萘?/p>

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T18386—2017 《電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力性能試驗(yàn)方法》規(guī)定，電池組的總?cè)萘扛鶕?jù)60 km/h的續(xù)航里程要求來(lái)確定，此速度下需求的功率P1為

(6)

蓄電池組總的能量Wess為

(7)

式中ηk為電池的有效放電系數(shù)，取值為0.8。

電池組的容量C為

(8)

式中U為電池組工作電壓，U=300 V。

1.2.2電池組串并聯(lián)方案

選取蓄電池的單體電壓Ub為3.65 V，根據(jù)串聯(lián)電壓相加的原理，電池組串聯(lián)的個(gè)數(shù)n1為

(9)

所選電池單體容量Cb為0.513 A·h，根據(jù)并聯(lián)電流相加的原理，電池組并聯(lián)的個(gè)數(shù)n2為

(10)

通過(guò)計(jì)算得到電池組參數(shù)，如表4所示。

1.3 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

在電機(jī)輸出特性一定的情況下，傳動(dòng)系的傳動(dòng)比應(yīng)滿足整車(chē)動(dòng)力性指標(biāo)要求[22]。根據(jù)最大車(chē)速求得的最大傳動(dòng)比為

(11)

根據(jù)爬坡性能求得的最小傳動(dòng)比為

(12)

通過(guò)計(jì)算得到5.73

表4 電池組參數(shù)

1.4 傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)匹配驗(yàn)證

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，利用Cruise仿真軟件搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖2所示。仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)要求對(duì)比見(jiàn)表5。

圖2 Cruise仿真模型

表5 性能設(shè)計(jì)指標(biāo)與仿真結(jié)果對(duì)比

從表5可以看出，各項(xiàng)指標(biāo)均符合設(shè)計(jì)要求，證明本文所設(shè)計(jì)的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)是合理的。

2 效率最優(yōu)轉(zhuǎn)矩分配策略

在相同的行駛工況下，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)需要輸出相同的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，即輸出功率一致。轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的意義在于提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的效率，從而降低電池的輸入功率。由于離合器的存在，可以認(rèn)為后驅(qū)電機(jī)不存在空載損耗，同時(shí)認(rèn)為同一驅(qū)動(dòng)軸上左右車(chē)輪轉(zhuǎn)矩相等，則轉(zhuǎn)矩的最優(yōu)分配問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為前后軸之間的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)λ的最優(yōu)解問(wèn)題：

λ=Tf/Td

(13)

Td=Tf+Tr

(14)

式中：λ為前軸轉(zhuǎn)矩的分配系數(shù)，由于前置電機(jī)作為主驅(qū)電機(jī)，0.5≤λ≤1；Tf為前軸需求的轉(zhuǎn)矩(N·m)；Tr為后軸需求的轉(zhuǎn)矩(N·m)；Td為總的轉(zhuǎn)矩需求(N·m)。

所選用電機(jī)的效率map圖見(jiàn)圖3，同時(shí)將電機(jī)的輸出效率η看做一個(gè)是關(guān)于電機(jī)轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)速n的函數(shù)η(T,n)。

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的能量利用率為

(15)

綜上，得到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型為

(16)

約束條件為

(17)

其中Tmax為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下電機(jī)能夠提供的最大轉(zhuǎn)矩。式(17)為約束條件，表示電機(jī)能夠提供的最大輸出特性的限制。利用Matlab對(duì)式(16)進(jìn)行數(shù)值求解，得到λ關(guān)于轉(zhuǎn)矩T與轉(zhuǎn)速n的最優(yōu)效率分配系數(shù)，如圖4所示。從圖4可以看出：

1) 分配系數(shù)為0.5和1的區(qū)域分布最廣，說(shuō)明在低轉(zhuǎn)矩需求時(shí)，前置電機(jī)單獨(dú)工作提供汽車(chē)行駛所需的動(dòng)力，此時(shí)λ=1；當(dāng)動(dòng)力需求變大時(shí)，整體的轉(zhuǎn)矩需求由前后電機(jī)平均分配，此時(shí)λ=0.5，這樣可以避免單個(gè)電機(jī)工作在邊緣的低效率區(qū)。

2) 單電機(jī)驅(qū)動(dòng)和雙電機(jī)均載驅(qū)動(dòng)兩種模式的過(guò)渡區(qū)域非常窄，只有在轉(zhuǎn)速2 000≤n≤3 500時(shí)，過(guò)渡相對(duì)平滑，整體呈現(xiàn)垂直下跌的特征。低轉(zhuǎn)速時(shí)的單電機(jī)工作區(qū)比高轉(zhuǎn)速時(shí)的單電機(jī)工作區(qū)分布要窄，這些特點(diǎn)符合電機(jī)效率map圖對(duì)應(yīng)的電機(jī)功效特征。

圖3 電機(jī)效率map圖

圖4 最優(yōu)效率分配系數(shù)

3) 在λ=0.5的區(qū)域內(nèi)，有部分區(qū)域分配系數(shù)大于0.5，但超出范圍不大，且分布范圍較小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，該區(qū)域內(nèi)的分配系數(shù)按照0.5計(jì)算。

3 效率最優(yōu)分配策略驗(yàn)證

本文采用仿真分析的方法，利用Matlab編譯工具將λ的數(shù)值矩陣以dll文件的形式導(dǎo)入圖2中的控制策略模塊，在多種典型循環(huán)工況下進(jìn)行整車(chē)能耗分析，并通過(guò)與雙電機(jī)均勻負(fù)載和Cruise默認(rèn)控制策略兩種控制方式進(jìn)行比較，證明效率最優(yōu)控制策略的有效性。同時(shí)，選取其中差異性較大的工況，對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和工況點(diǎn)進(jìn)行分析，證明電機(jī)服從效率最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩分配原則。Cruise默認(rèn)的前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配策略數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

1) 當(dāng)車(chē)輛加速時(shí)，

(18)

式中：μ為比例系數(shù)，取值范圍為(0.011,0.014)；a為加速度；Ffload為前軸動(dòng)載荷。

2) 當(dāng)車(chē)輛以速度u勻速行駛時(shí)，

(19)

式中k為前后軸電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)。

3.1 基于循環(huán)工況的經(jīng)濟(jì)性分析

選取歐洲市郊工況NEDC、美國(guó)城市工況FTP75、中國(guó)乘用車(chē)行駛工況CLTC-P、全球輕型車(chē)統(tǒng)一測(cè)試循環(huán)工況WLTC模擬汽車(chē)的實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行能耗分析。4種工況的路譜圖如圖5所示。

圖5 各工況路譜圖

電池SOC值為當(dāng)前荷電量與滿電荷時(shí)的比值，SOC值的大小直接體現(xiàn)了電池儲(chǔ)存能量的高低。以1次工況循環(huán)消耗的電池電量作為衡量電動(dòng)汽車(chē)能耗的標(biāo)準(zhǔn)，電池SOC初始值設(shè)定為95%，1次循環(huán)后3種轉(zhuǎn)矩分配方式對(duì)應(yīng)的電池SOC值變化情況如表6所示。

從表6中可以看出：自定義的兩種轉(zhuǎn)矩控制方式相比默認(rèn)控制均能取得更好的控制效果，電池SOC變化范圍更小，且差異性較大，分別介于0.3～0.7和0.4～1.0。其中最優(yōu)控制方式優(yōu)于均勻負(fù)載控制方式，但兩者之間差異性較小，其SOC變化值的差異僅介于0.1～0.3?？紤]最優(yōu)控制在負(fù)載較大時(shí)采用平均分配的方式，故兩者的差異性較小。

表6 3種轉(zhuǎn)矩分配方式的電池SOC變化對(duì)照表

參數(shù)NEDCFTP75WLTCCLTC_P最優(yōu)控制3.265.988.624.82均勻負(fù)載3.386.138.954.95默認(rèn)控制3.676.719.675.37

4種循環(huán)工況中，WLTC工況的電池SOC變化差異性最大，自定義的兩種控制方式相比默認(rèn)控制SOC的變化范圍差異達(dá)到0.7和1.0，自定義的兩種控制方式之間的差異也達(dá)到最大值0.33。而NEDC工況中電池SOC變化差異性最小，僅為0.3和0.4，自定義的兩種控制方式之間的差異僅為0.12。

從圖5各種循環(huán)工況的路譜圖可以看出：WLTC工況中汽車(chē)行駛的速度范圍最大，加速工況最多，頻率最高，加速度大小各不一致；NEDC工況覆蓋的汽車(chē)行駛速度范圍最小，加速工況最少，頻率最低，加速度大小較有規(guī)律；WLTC工況相比NEDC工況和其他兩種工況，更能將3種控制方式之間的特點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái)。仿真結(jié)果符合3種控制方式轉(zhuǎn)矩分配的特點(diǎn)。

3.2 基于WLTC工況的電機(jī)工作特性分析

通過(guò)上述分析，選擇WLTC工況對(duì)電機(jī)的工作特性進(jìn)行分析。圖6為3種控制方式下的前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩示意圖。從圖6可以看出：

1) 默認(rèn)控制時(shí)，汽車(chē)行駛所需的轉(zhuǎn)矩在前后電機(jī)之間實(shí)時(shí)分配，前后電機(jī)做功的差異性較大。前置電機(jī)一般處于高負(fù)載的位置，在75～120 N·m，而后置電機(jī)一般負(fù)載較低，整個(gè)工況中不超過(guò)30 N·m，且大多分布在10 N·m的水平，處于效率map圖邊緣的區(qū)域。

2) 均勻負(fù)載控制時(shí)同樣服從實(shí)時(shí)四驅(qū)的分配方式。從圖6中可以看出：前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩一致，高負(fù)載區(qū)明顯低于默認(rèn)控制時(shí)，最大不超過(guò)90 N·m，而低負(fù)載區(qū)明顯高于默認(rèn)控制時(shí)，多分布在15～20 N·m。

3) 最優(yōu)控制時(shí)，前后電機(jī)遵循分時(shí)四驅(qū)的分配方式，四驅(qū)時(shí)前后電機(jī)的輸出特性基本與均勻負(fù)載時(shí)保持一致，少數(shù)情形下前后電機(jī)協(xié)同工作且差異性較大。兩驅(qū)時(shí)由前軸電機(jī)單獨(dú)工作，輸出轉(zhuǎn)矩多分布在20～40 N·m。從整體上看，高負(fù)載時(shí)的做功情形與均勻負(fù)載時(shí)保持一致，而在低負(fù)載時(shí)做功大部分由前置電機(jī)單獨(dú)完成且輸出轉(zhuǎn)矩較大，后置電機(jī)幾乎不存在低負(fù)載區(qū)，整體上低負(fù)載區(qū)比例進(jìn)一步縮小。

圖6 三種控制方式下的前后電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩

對(duì)WLTC工況中前后電機(jī)工作點(diǎn)進(jìn)行取樣，同一時(shí)刻中3種控制方式下前后電機(jī)的工作點(diǎn)如圖7所示。

圖7 同一時(shí)刻中3種控制方式下前后電機(jī)的工作點(diǎn)

從圖7可以看出：最優(yōu)控制方式前后電機(jī)的工作點(diǎn)分布優(yōu)于均勻負(fù)載時(shí)，多數(shù)集中在高于86%的區(qū)間，而低效區(qū)工作點(diǎn)數(shù)量明顯少于均勻負(fù)載時(shí)；均勻負(fù)載時(shí)相比默認(rèn)控制時(shí)，前置電機(jī)的工作點(diǎn)更多分布在效率高于84%的區(qū)域，后置電機(jī)的工作點(diǎn)同前置電機(jī)，而默認(rèn)控制時(shí)后置電機(jī)的工作點(diǎn)多分布在效率低于84%、甚至更低的區(qū)域。

綜上，說(shuō)明效率最優(yōu)控制策略能夠有效地將總的轉(zhuǎn)矩需求在前后電機(jī)之間進(jìn)行分配，使單個(gè)電機(jī)能夠運(yùn)行在效率更高的工作點(diǎn)，提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以整車(chē)性能設(shè)計(jì)指標(biāo)為條件，對(duì)雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行匹配，并利用Cruise進(jìn)行性能仿真。仿真模型的動(dòng)力性和續(xù)航里程均達(dá)到設(shè)計(jì)要求，證明了本文參數(shù)匹配理論和方法的正確性。

利用電機(jī)的效率特性建立驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能量利用效率數(shù)學(xué)模型，以整體效率最大為計(jì)算目標(biāo)求解得到最優(yōu)效率分配矩陣，并在仿真試驗(yàn)環(huán)境下，利用多種工況對(duì)效率最優(yōu)控制策略進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示：效率最優(yōu)控制策略能將總的轉(zhuǎn)矩需求在前后電機(jī)之間合理分配，使電機(jī)工作在高效區(qū)。在WLTC單次工況循環(huán)中，相比其他兩種控制方式，能夠節(jié)省0.4%和1%的電池電量，取得了良好的控制效果。