考慮土拱效應的小樁距抗滑樁側(cè)向力計算

馬運朝, 孫狂飆, 陳 鑫, 周 峙, 4, 袁 超, 張家銘

(1. 湖北省交通職業(yè)技術學院公路與軌道學院，湖北 武漢 430079； 2. 安徽省交通控股集團有限公司，安徽 合肥 230088； 3. 中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074； 4. 巖土鉆掘與防護教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074)

0 引言

抗滑樁是一種承受滑坡推力和土體抗力等水平荷載為主的柱形桿件，依靠樁周巖土體的嵌固作用把推力傳遞到穩(wěn)定地層中[1]. 抗滑樁設計時需考慮坡體的整體穩(wěn)定、 樁體強度及樁間不發(fā)生繞流破壞. 坡體穩(wěn)定驗算可采用剩余推力法、 條分法等，抗滑樁的穩(wěn)定采用地基反力法，而樁間土繞流穩(wěn)定驗算方法爭議較大，多采用日本建設省土木研究所提出的土研法[2]、 Ito的塑性變形理論法[3-5]、 沈珠江的繞流阻力法[6-8]. 土研法是將樁與樁間土體當作擋土墻進行整體分析，這種方法忽略了樁間土的繞流，只適合小樁距計算，公式中側(cè)向力與滑動面深度H的三次方成正比，當滑動面埋深較大時，計算結(jié)果與實際相差較大； 對于Ito的塑性變形理論法，De Beer等[9]認為只有當土的內(nèi)摩擦角小于20°，或在樁間距為樁徑的2.5～5.0倍時的計算結(jié)果與試驗擬合較好. 同時Poulos等[10]也指出，Ito的塑性變形理論法在樁間距較小時計算結(jié)果不理想，其原因是在b/L<0.35或內(nèi)摩擦角較大時土體的流動機理與Ito所假設的塑性變形模型不符； 繞流阻力法屬于半理論半經(jīng)驗法，繞流阻力公式是建立在樁間距較大、 忽略樁相互作用的假設下得到的，因此在小樁間距下不適用. 上述比較認可的三種方法都有其局限性及適用范圍，其問題的根本在于抗滑樁的阻滑機理以及樁-土之間相互作用的復雜性，國內(nèi)外學者[11-18]從土拱效應出發(fā)探索樁土作用機理并取得了一些成果，但仍未得到一種公認的方法.

針對上述問題，本文從散粒體極限應力狀態(tài)出發(fā)，對抗滑樁與土相互作用機理進行分析，考慮樁距、 抗滑樁反力、 樁間土反力，分析樁后不同區(qū)域土體平衡狀態(tài)，根據(jù)應力狀態(tài)分析樁土破壞機理，結(jié)合土研公式法，提出適用于小樁距下側(cè)向力的確定公式，為抗滑樁的設計提供參考.

1 抗滑樁側(cè)向力計算理論及其局限性分析

1.1 土研公式法

假定樁后存在一個擴散角為α=45°+φ/2的被動土壓力區(qū)，樁間土壓力在垂直于樁的布置方向上呈圓弧分布，把樁間土與樁看作擋土墻，把寬度2ztanαsinα的土體完全擋住，樁后土體達到被動極限狀態(tài)時，計算地面下某一深度z的水平土壓力公式：

(1)

沿深度進行積分后得到總壓力P：

(2)

式中：Kp為朗肯被動土壓力系數(shù)；γ為土的重度；z為深度；c為土的粘聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；D為樁截面長度；H為滑動面埋置深度. 該方法假設樁間土與樁為一整體，類似于擋土墻作用，顯然當樁間距較大時，樁間土會發(fā)生繞流，樁土作用機制與假設不符，朱百里等[6]也指出式(2)中總壓力P與H3成正比，在滑動面埋深較大的情況下計算的總壓力太大，與實際相差甚遠.

1.2 塑性變形理論法

假設圓樁樁端發(fā)生塑性變形，土體破壞服從Mohr-Coulomb屈服準則； 在深度方向上，土體處于平面應變條件，樁為剛性樁. 作用在抗滑樁上單位厚度土層的側(cè)向力公式為：

1.3 繞流阻力法

假設土層無限廣闊并沿水平方向做相對運動，樁的表面絕對粗糙、 間距較大，忽略樁之間相互作用，單位樁長上的繞流阻力公式為：

(4)

式中：c為土的粘聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；p0為樁側(cè)土壓力；σc=ccotφ為粘聚壓力；A為矩形樁截面長度；B為矩形樁截面寬度. 假定p0為主動土壓力，于是式(4)可變?yōu)椋?/p>

qc=(σv+σc){A[exp(π tanφ)-Ka]+2B(1-sinφ)tanφ0exp[(π/2+φ)tanφ]}

(5)

其中Ka為主動土壓力系數(shù). 繞流阻力公式是在單樁條件下推導得出，忽略了樁的相互影響，僅當樁距大于臨界樁距時，該阻力公式可用，定義臨界樁距Lc為：

(6)

其中:μ=π/4+φ/2，在樁間距大于臨界樁間距Lc時，繞流阻力可用式(5)計算，但樁間距小于Lc時，采用經(jīng)驗公式對不同內(nèi)摩擦角與不同的樁間距下進行試驗，得到經(jīng)驗公式，同時樁間距小于1/2Lc時，樁與土共同發(fā)揮擋土墻的作用.

繞流阻力法只適用于L>Lc的情況，對于小樁距條件下并未給出嚴格的理論公式，僅提出經(jīng)驗公式. 同時并未提出關于在樁距小于1/2Lc，樁土發(fā)揮擋土墻作用的理論依據(jù)，這也是繞流阻力法的局限所在.

2 極限應力狀態(tài)微分方程在抗滑樁計算中的應用

土體的極限應力狀態(tài)即土將要破壞時的狀態(tài)，它需要同時滿足靜力學平衡微分方程和土的極限平衡理論微分方程，有：

(7)

上述三種側(cè)向力計算公式均是在假設不同的樁土破壞機制下得到的，公式推導過程中回避了樁土之間的相互作用，將極限應力狀態(tài)平衡微分方程(7)引入抗滑樁樁土作用分析過程中，探討樁土作用機理.

在抗滑樁工程中，滑坡推力由抗滑樁與樁間土共同承擔，抗滑樁與樁間土會對樁后土體分別施加一個反力，假設反力是均布力，樁間土體對樁后土體的均布反力為q，其大小為樁側(cè)摩阻力與樁前被動土壓力之和； 抗滑樁對樁后土體的均布反力為p，它與樁土變形有關，來源于地基反力，樁的位移較小時，抗滑力發(fā)揮較小，樁的位移最大時，抗滑力發(fā)揮最大. 在樁間距較大的情況下，可忽略樁間的影響，此時可以類比于地基穩(wěn)定問題，根據(jù)樁與土的邊界，分成如圖1所示的三個塑性區(qū)oac、ocd、obd，樁間土的反力q可以根據(jù)樁側(cè)摩阻力與剩余抗滑力確定，由此可確定邊界oa的應力分布，解柯西問題即可求得區(qū)域oac的應力分布，于是邊界oc的應力分布即可確定，解古爾斯問題就可求得區(qū)域ocd上的應力分布. 相應地，已知特征線od的應力分布，根據(jù)樁反力特性(σ1方向)與兩組特征線方程(7)的共軛就可知bd應力分布，再解古爾斯問題求出obd的應力分布，從而求出ob邊界上的極限荷重.

根據(jù)上述方法求得微分方程(7)有兩個解，即樁反力的最大值與最小值，分別對應于樁后土體的主動狀態(tài)與被動狀態(tài)，所求樁的極限反力是樁端土體處于主動狀態(tài)時的解，樁間土則處于被動狀態(tài). 一般情況下，可將區(qū)域oac、obd看成剛性土楔，根據(jù)極限平衡理論，bc線則為對數(shù)螺旋面，在極限狀態(tài)下oac為被動土楔，obd為主動土楔. 根據(jù)文獻為保持土的極限平衡狀態(tài)，極限反力p為：

(8)

同時求得樁截面尺寸A、B與內(nèi)摩擦角φ的關系

(9)

即L≥A+2B時，樁土發(fā)生整體繞流破壞.

當樁間距A+B

(10)

圖1 單樁極限平衡模式Fig.1 Limit equilibrium model of single pile

圖2 兩樁無相互影響的極限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of two piles have no mutual influence

此時樁土破壞有三種情況： 若q

當樁間距L

圖3 兩樁相互影響的極限平衡模式Fig.3 Limit equilibrium model of two piles have mutual influence

在大多數(shù)樁后土拱效應研究中[15-18]，一般假設兩個主動楔之間的線de為拋物線，本質(zhì)為應力偏轉(zhuǎn)跡線，引入普氏自然拱理論. 在土拱效應模型試驗中，土拱的破壞分為拱腳破壞和拱頂破壞，當土拱效應能形成時，拱腳先于拱頂破壞[14]，這可用上述的極限平衡觀點來解釋： 小樁距下，樁端主動土楔達到極限平衡狀態(tài)時，樁間土為非極限平衡狀態(tài)，如圖3(b)，此時樁土破壞為拱腳的塑性變形破壞. 土拱效應是土體充分發(fā)揮自身的抗剪性能將滑坡推力轉(zhuǎn)移到抗滑樁，這種轉(zhuǎn)移不能超過土體的抗剪強度, 此時定義一個臨界樁間距Lc=A+B，大于臨界樁間距時，拱腳處與拱頂處的剪應力可同時達到土的抗剪強度，破壞時拱腳拱頂同時破壞，樁間土繞流，土拱效應失效； 小于臨界樁間距時，拱頂剪應力達到土的抗剪強度時拱腳早已破壞，只要拱腳足夠穩(wěn)定，那么土拱效應就穩(wěn)定存在，樁間土堵塞.

因此土拱效應穩(wěn)定存在的樁間距為臨界樁間距Lc，在臨界樁間距下，假設樁分擔推力是土分擔推力的K倍.K有：

(11)

根據(jù)式(11)，可求樁間距Lc下極限樁土荷載分擔比n=K/(K+1)，樁間距小于Lc時，樁間土無法達到極限平衡，即樁間土的應力能更大程度轉(zhuǎn)移到樁，使樁土荷載分擔比增大.

3 小樁距下抗滑樁側(cè)向力計算的改進

在樁間距L

(12)

水平方向上由于土拱效應，應力狀態(tài)與真正擋土墻有所區(qū)別，采用土研法的假設，在平面上土壓力為圓弧式分布，樁擋住土體的寬度為2ztanαsinα+A，深度z很小時，能擋住土體的寬度較小. 原因是樁后土體為朗肯土壓力分布，深度很小時，作用在樁上的滑坡推力很小，土體能自穩(wěn)，隨著深度的增加，樁擋住土體的寬度也加大，寬度大于樁間距L時，擋住土體的寬度依然為L，不再變化. 于是式(1)就改為：

(13)

再者，根據(jù)發(fā)生朗肯式破壞的側(cè)向力不能超過樁端土體的極限平衡狀態(tài)，采用Drucker-Prager土體破壞準則來驗算式(13)所適用的深度范圍.

(14)

式中:α、k與c、φ有關參數(shù)；J2為應力偏張量的第二應力不變量；I1為第一應力不變量.

mz2+nz+l≤0

(15)

(16)

式(13)沿深度積分，聯(lián)立式(16)的積分范圍就可確定樁的總側(cè)向力P：

(17)

4 結(jié)語

1) 塑性變形理論在小樁距下不適用，繞流阻力法只適用于確定發(fā)生樁間繞流的臨界樁間距，在小樁距下只有經(jīng)驗公式，土研法適用于小樁距下側(cè)向力的確定，但深度較大時計算值與實際相差太大.

2) 根據(jù)極限平衡理論，當L≥A+2B時，此時可以忽略樁與樁之間的影響. 當A+B≤L

3) 樁距L≤A+B，此時樁與樁間土可看作擋土墻，根據(jù)樁擋土寬度沿深度的變化規(guī)律與水平方向的土拱效應，結(jié)合土研法提出小樁距下土研法公式，并提出其使用范圍，與土研法相比更符合實際.