基于Hubbert模型的中國銻礦生產(chǎn)峰值研究

張亞斌，李鵬遠(yuǎn)，李天驕，李建武

(1.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球科學(xué)與資源學(xué)院，北京 100083； 2.中國地質(zhì)科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究所，北京 100037； 3.中國地質(zhì)科學(xué)院礦產(chǎn)資源研究所自然資源部成礦作用與資源評價重點(diǎn)實(shí)驗室，北京 100037)

0 引 言

銻礦是不可再生資源，在地殼中主要以單質(zhì)、輝銻礦、方銻礦、銻華和銻赭礦形式存在，是電和熱的不良導(dǎo)體，應(yīng)用廣泛[1]。銻是中國的優(yōu)勢礦產(chǎn)之一，也被美國、歐盟等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體列入關(guān)鍵礦產(chǎn)清單。20世紀(jì)以來，中國一直是全球第一大銻資源國，占世界銻資源一半左右，資源優(yōu)勢明顯。隨著中國工業(yè)化的快速發(fā)展，銻資源在社會發(fā)展中的作用日益凸顯且在阻燃劑行業(yè)具有不可替代性，對銻的需求進(jìn)一步加大，2006年中國銻消費(fèi)量超過美國和日本，成為全球第一大消費(fèi)國。同時，我國也是銻的最大供應(yīng)國，主要以出口氧化銻為主[2]。大量的內(nèi)需及出口需求促進(jìn)銻礦開發(fā)，但同時導(dǎo)致一系列問題，如資源消耗過度,超量開采及出口比例大，走私嚴(yán)重、屢禁不止等。由于長期無序的開采，品質(zhì)好、開采成本低的銻礦資源一降再降，余下的銻礦品質(zhì)差、開采成本高。銻已被美國、歐盟等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體列為關(guān)鍵礦產(chǎn)，銻資源品質(zhì)下行及資源過度消耗等問題將削弱我國銻礦資源話語權(quán)地位。有效預(yù)測銻礦生產(chǎn)峰值及其峰值年(此時點(diǎn)后資源品質(zhì)將會下降)能夠全面地了解銻礦生產(chǎn)形勢，為合理、高效地開發(fā)銻礦資源以及延緩資源耗竭速度提供相應(yīng)的對策建議，從而保護(hù)銻礦的優(yōu)勢地位和話語權(quán)，使銻礦在必要時可以成為中美貿(mào)易戰(zhàn)的一張牌。

國內(nèi)外學(xué)者對生產(chǎn)峰值預(yù)測模型的研究有很多，主要包括Hubbert模型、HCZ模型、廣義翁氏模型等曲線擬合法，系統(tǒng)動力學(xué)、灰色系統(tǒng)模型等理論模型及計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型三大類[3]。如外國著名石油地質(zhì)學(xué)家HUBBERT提出的Hubbert產(chǎn)量峰值預(yù)測模型[4]；國內(nèi)石油地質(zhì)學(xué)家翁文波提出翁氏預(yù)測模型[5]以及胡建國等提出的HCZ模型[6]，李明玉[7]應(yīng)用系統(tǒng)動力學(xué)模型預(yù)測了能源礦產(chǎn)的產(chǎn)量，楊振宏[8]建立了灰色系統(tǒng)GM(1,1)模型并預(yù)測了陜西省某金礦每季度礦石產(chǎn)量。其中，Hubbert模型具有應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，模型變量少的優(yōu)勢。

國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于Hubbert模型的應(yīng)用主要集中在石油等能源礦產(chǎn)的產(chǎn)量峰值預(yù)測方面，例如外國學(xué)者HUBBERT[4,9-11]、AL-FATTAH等[12]用Hubbert模型預(yù)測油氣能源的產(chǎn)量峰值；中國學(xué)者如陳元千、張映紅，路保平、王婷婷及黎斌林等也選擇Hubbert模型預(yù)測油氣資源的生產(chǎn)峰值，但是針對非能源礦產(chǎn)產(chǎn)量峰值預(yù)測較為欠缺，例如CALVO等評估47種非能源礦產(chǎn)的產(chǎn)量并指出銻和金已經(jīng)達(dá)到產(chǎn)量峰值[13]。針對中國銻礦的生產(chǎn)下行現(xiàn)狀，在考慮數(shù)據(jù)可得性及模型參數(shù)可確定性的基礎(chǔ)上，本文選取Hubbert模型對銻礦的產(chǎn)量峰值進(jìn)行預(yù)測。

1 Hubbert生產(chǎn)峰值預(yù)測模型及數(shù)據(jù)

1.1 生產(chǎn)峰值理論

礦產(chǎn)資源屬于不可再生資源，所能利用的資源稟賦有限，即每一種礦產(chǎn)資源最終均會耗竭。銻礦資源的產(chǎn)量自開發(fā)之時，必然經(jīng)歷產(chǎn)量上升(緩慢上升、加速上升)、產(chǎn)量達(dá)到峰值及產(chǎn)量下降(加速下降、緩慢下降)三個階段。礦產(chǎn)資源產(chǎn)量峰值的到達(dá)受地質(zhì)、價格、技術(shù)等多種因素影響，但礦產(chǎn)資源達(dá)到生產(chǎn)峰值并不意味著資源消耗殆盡，而是資源品質(zhì)下降、經(jīng)濟(jì)可采資源量減少及開采成本加大的預(yù)警[14]。在圖形表示上，表現(xiàn)為倒“U”型曲線或“鐘型”曲線(圖1)，從積分角度看，產(chǎn)量預(yù)測曲線下的面積即為銻礦的最終可采資源量。

圖1 “鐘型”(倒“U”型)曲線示意圖Fig.1 Diagram of “bell type” (inverted “U” type) curve

1.2 Hubbert方法概述

1.2.1 Hubbert模型

1956年，著名石油地質(zhì)學(xué)家M.King Hubbert提出Hubbert產(chǎn)量峰值預(yù)測模型并準(zhǔn)確估計了美國天然氣的最終可采資源量、產(chǎn)量峰值及其發(fā)生時間。AL-FATTAH[12]通過產(chǎn)量q與累計產(chǎn)量Q的一元二次方程也完成了該模型的推導(dǎo)，見式(1)。

(1)

當(dāng)累計產(chǎn)量接近于最終可采資源量Q∞時，產(chǎn)量接近于0，見式(2)。

(2)

通過(2)式可以得式(3)。

(3)

將(3)式帶入(1)式得式(4)。

(4)

式(4)左端對Q從Q0到Q∞求積分，右端對t從t0到t∞求積分得到累計產(chǎn)量預(yù)測模型，見式(5)。

(5)

對式(5)求導(dǎo)得到產(chǎn)量預(yù)測模型，見式(6)。

(6)

對式(6)求二階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，可以得到兩個時間拐點(diǎn)公式，見式(7)和式(8)。

(7)

(8)

式中：a，c為模型參數(shù)；t0為資源開始開采時間；tg1為鐘型曲線左側(cè)的拐點(diǎn)；tg2為鐘型曲線右側(cè)的拐點(diǎn)?！扮娦汀鳖A(yù)測曲線拐點(diǎn)代表生產(chǎn)速率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，左側(cè)拐點(diǎn)代表產(chǎn)量由快速增長向緩慢增長過度的時點(diǎn)，右側(cè)拐點(diǎn)代表產(chǎn)量由快速下降向緩慢下降的時點(diǎn)(圖1)。

1.2.2 Hubbert模型求解方法

Hubbert模型的求解關(guān)鍵在于模型中參數(shù)的確定。結(jié)合式(5)和式(6)，對銻礦資源歷史產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，求得最優(yōu)擬合曲線，最優(yōu)擬合曲線相應(yīng)的參數(shù)即為模型求解最優(yōu)參數(shù)。將求得最優(yōu)參數(shù)帶入式(5)和式(6)即求得相應(yīng)的Hubbert峰值預(yù)測模型。

1.3 數(shù)據(jù)來源

本文主要涉及中國銻礦查明資源量、產(chǎn)量和消費(fèi)量的歷史數(shù)據(jù)，由于新中國成立之前銻資源產(chǎn)量很低，不予考慮。中國銻礦查明資源量數(shù)據(jù)來自自然資源部發(fā)布的《中國礦產(chǎn)資源報告》(2018)，時間節(jié)點(diǎn)為2016年；中國銻資源產(chǎn)量數(shù)據(jù)，其中1949～1998年數(shù)據(jù)來自于《中國有色金屬工業(yè)歷史資料匯編》，1999～2016年數(shù)據(jù)來自于《中國有色金屬工業(yè)統(tǒng)計年鑒》；中國銻的消費(fèi)數(shù)據(jù)，其中1980～2016年消費(fèi)量數(shù)據(jù)來自于安泰科，2017～2030年數(shù)據(jù)來自于羅英杰[2]。

2 銻礦資源峰值預(yù)測

2.1 最終可采資源量及參數(shù)的確定

最終可采資源量Q∞(ultimately recoverable resources，以下簡稱“URR”)是累計產(chǎn)量、剩余儲量、儲量增長及待發(fā)現(xiàn)的資源量之和[15]。許多學(xué)者采用同樣的Hubbert模型，但最終預(yù)測的結(jié)果不同，最主要原因是URR的不同[16]。本文設(shè)定三種不同的URR情景來計算中國銻礦的Hubbert產(chǎn)量，三種URR情景分別是累積產(chǎn)量與1倍查明資源量之和、與1.5倍查明資源量之和及與2倍查明資源量之和。其中查明資源量包括剩余儲量(基礎(chǔ)儲量)與儲量增長(轉(zhuǎn)化為儲量的資源量)及未轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)儲量的資源量，但無法反應(yīng)待發(fā)現(xiàn)的資源量，故采用以上三種情景表示待發(fā)現(xiàn)的資源量，進(jìn)而體現(xiàn)新發(fā)現(xiàn)銻資源致使URR增大的變化(圖2)。經(jīng)計算，三種URR情景分別對應(yīng)的URR量為689萬t、842.5萬t和996萬t。中國銻礦累計產(chǎn)量是以1949年到2016年實(shí)際產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)累加得到。

圖2 最終可采資源量選取依據(jù)Fig.2 The basis for selecting the ultimately recoverable resources

中國銻礦產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)波動較大，呈震蕩式上升，累計產(chǎn)量則呈現(xiàn)穩(wěn)定上升趨勢(圖3)，根據(jù)此特點(diǎn)，為了便于擬合且使得擬合程度高、優(yōu)度較好，本文選擇累計產(chǎn)量模型式(5)在不同URR下進(jìn)行擬合求取相應(yīng)參數(shù)。URR為689萬t時，求得參數(shù)a=0.08，c=181.4；URR為842.5萬t時，求得參數(shù)a=0.0743，c=177.9；URR為996萬t時，求得參數(shù)a=0.0707，c=184.3(表1)。

圖3 中國銻礦產(chǎn)量與累計產(chǎn)量歷史數(shù)據(jù)Fig.3 Historical data of antimony production andcumulative production in China

表1 中國銻礦資源最終可采資源量及參數(shù)
Table 1 Ultimate recoverable resources and parametersof antimony resources in China

類型1倍查明資源量1.5倍查明資源量2倍查明資源量URR/萬t689842.5996a0.080.07430.0707c181.4177.9184.3

2.2 參數(shù)可靠性檢驗

本研究選取標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差(NRMSE)與標(biāo)準(zhǔn)均方誤差(NMSE)對中國銻礦產(chǎn)量峰值Hubbert模型所選取參數(shù)(即a和c)的可靠性進(jìn)行檢驗，這兩個檢驗指標(biāo)總體反應(yīng)預(yù)測值與實(shí)際值之間的匹配程度，匹配程度越高，NRMSE與NMSE越接近于1。經(jīng)過測算，不同URR下求取參數(shù)(即a和c)的NRMSE與NMSE均在0.9以上(表2)，說明擬合結(jié)果匹配程度高，預(yù)測結(jié)果可信，可以較好地預(yù)測中國銻礦產(chǎn)量。

表2 中國銻礦資源預(yù)測產(chǎn)量可靠性檢驗Table 2 Reliability test of antimony resources forecastproduction in China

2.3 預(yù)測結(jié)果

將上述參數(shù)分別帶入式(6)，可以確定不同URR情景下的累計產(chǎn)量預(yù)測模型，進(jìn)一步計算出不同URR情景下的的峰值產(chǎn)量。Hubbert模型對銻礦資源預(yù)測結(jié)果見表3和圖4。預(yù)測結(jié)果顯示，URR為689萬t時，中國銻礦產(chǎn)量峰值為13.78萬t，已于2014年到達(dá)；URR為842.5萬t時，中國銻礦產(chǎn)量峰值為15.65萬t，將于2019年到達(dá)；URR為996萬t時，中國銻礦產(chǎn)量峰值為17.6萬t，將于2023年到達(dá)。

表3 中國銻礦實(shí)際產(chǎn)量與預(yù)測產(chǎn)量Table 3 Actual and predicted output of antimony ore in China

注：由于數(shù)據(jù)量較大，表3僅展示了每五年的截面數(shù)據(jù)

圖4 中國銻礦實(shí)際產(chǎn)量與預(yù)測產(chǎn)量Fig.4 Actual and predicted output of antimony orein China

3 討 論

3.1 殘差分析

中國銻礦的預(yù)測產(chǎn)量數(shù)據(jù)與實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)相比，整體離散程度較低，但是個別年份較高；隨著URR的增長，高離散程度的年份越多且離散程度越大。由表3可以看出，預(yù)測產(chǎn)量和實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)之間的殘差大部分落在1萬t以內(nèi)，殘差較小，只有少部分殘差超過1萬t但不會超過3萬t，但預(yù)測產(chǎn)量數(shù)據(jù)與實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)的最大殘差絕對值隨著URR的增大而增大。如URR分別為689萬t、842.5萬t及996萬t時，對應(yīng)最大殘差絕對值分別為2.42萬t、2.70萬t和2.92萬t。

但個別年份銻礦預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量殘差較大。如2002年，預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量相差約5萬t，原因是廣西南丹“7.17”特大透水事件，導(dǎo)致全國銻礦產(chǎn)量斷崖式下跌[17]。2008年預(yù)測產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量相差較大原因在于，2007年我國對未鍛軋銻出口加征5%關(guān)稅，但高額稅賦(5%關(guān)稅+17%增值稅)使得多數(shù)企業(yè)失去市場競爭力，走私成為銻出口主要市場，導(dǎo)致2008年銻礦產(chǎn)量驟降，國家銻資源嚴(yán)重流失。

3.2 情景分析

URR為689萬t時，銻礦資源峰值產(chǎn)量為13.78萬t，峰值年為2014年(表3)，“鐘型”預(yù)測曲線左側(cè)拐點(diǎn)發(fā)生時間為1998年，右側(cè)為2030年。此種情景下，銻礦產(chǎn)量峰值年已經(jīng)過去。近十年，實(shí)際銻礦產(chǎn)量在2013年達(dá)到最大值15.21萬t，隨后實(shí)際產(chǎn)量逐年下降，與預(yù)測結(jié)果基本一致。CALVO等預(yù)測全球銻資源在2012年到達(dá)產(chǎn)量峰值，由于中國是全球最大的銻資源國，銻礦產(chǎn)量占全球的70%以上，其他國家生產(chǎn)份額較低，全球銻礦產(chǎn)量達(dá)到峰值意味著中國銻礦生產(chǎn)也面臨著到達(dá)峰值期?？偟膩碚f，在不考慮新發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)資源的情況下，我國較好品質(zhì)的銻資源大部分已經(jīng)開采完，接下來的銻資源開采處于品質(zhì)一般，開采成本較高階段，距離資源品質(zhì)進(jìn)一步下行時間僅相差10年。

URR為842.5萬t時，銻礦資源峰值產(chǎn)量為15.65萬t，峰值年為2019年，“鐘型”預(yù)測曲線左側(cè)拐點(diǎn)發(fā)生時間為2001年，右側(cè)為2037年。此種情景下，銻礦產(chǎn)量峰值年在2019年到達(dá)。銻礦開采處于由資源品質(zhì)好、成本低的階段向資源品質(zhì)一般、開采成本較高階段的過渡時期。

URR為996萬t時，銻礦資源峰值產(chǎn)量為17.6萬t，峰值年為2023年，“鐘型”預(yù)測曲線左側(cè)拐點(diǎn)發(fā)生時間為2004年，右側(cè)為2042年。此種情景下，銻礦產(chǎn)量峰值年將在4年后到達(dá)，意味著我國優(yōu)質(zhì)銻資源即將消耗殆盡，開始步入資源一般、開采成本較大的生產(chǎn)階段。

3.3 自給能力分析

自給能力是某種礦產(chǎn)產(chǎn)量可以滿足需求的比例。據(jù)羅英杰預(yù)測，中國銻資源需求量在2017～2025年間小幅增長，并在2025年達(dá)到需求峰值，隨后需求量趨于平緩[2]。預(yù)計2017年后銻資源產(chǎn)量無論處于哪種情景下均接近于峰值且隨后產(chǎn)量將快速下降。如圖5所示，在三種不同的URR情景下，三條銻礦產(chǎn)量預(yù)測曲線對應(yīng)的自給能力雖不盡相同，但自給能力均呈下降之勢。

圖5 預(yù)測產(chǎn)量與預(yù)測需求對比及自給能力趨勢Fig.5 Comparing forecast production with forecastdemand and trend of self-sufficiency

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

根據(jù)Hubbert生產(chǎn)峰值預(yù)測模型對不同URR情景下的中國銻礦產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，在URR分別為689萬t、842.5萬t和996萬t三種情景下，產(chǎn)量峰值分別為13.78萬t、15.65萬t和17.6萬t，對應(yīng)的峰值年分別為2014年、2019年和2023年。目前我國銻礦開發(fā)處于兩個拐點(diǎn)之間的階段，即銻礦資源品質(zhì)處于下行或即將下行階段，說明品位高、成本低、開采條件好的銻礦資源開發(fā)或?qū)⑦M(jìn)入尾聲。并且由于銻礦產(chǎn)量下降的幅度要遠(yuǎn)大于消費(fèi)變化幅度，中國銻礦自給能力也呈下降之勢。

隨著URR的增加，產(chǎn)量峰值年也在向后遞延，原因在于新增查明資源量增加了可采資源的儲備，延緩銻礦峰值的到達(dá)。根據(jù)預(yù)測結(jié)果，URR相差153.5萬t時，產(chǎn)量峰值年遞延4～5年。也就是說，每年查明資源量增加30.4萬～38.4萬t或以上，生產(chǎn)峰值延后1年并且資源耗竭時間向后推延。但中國實(shí)際的銻礦每年新增查明資源儲量僅約為10萬t，并不能延緩產(chǎn)量峰值的到達(dá)。

4.2 建議

1) 應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格規(guī)范中國銻礦及其產(chǎn)品的出口秩序。銻礦資源的合理開采在滿足國內(nèi)需求的同時，嚴(yán)格控制其出口量，堅持實(shí)行銻產(chǎn)品出口許可證和出口配額管理，繼續(xù)施行取消氧化銻出口退稅政策等。在完善國內(nèi)市場經(jīng)濟(jì)體制和監(jiān)管制度的同時，打擊各種非法走私活動，維持市場秩序。

2) 堅持科技創(chuàng)新，提高銻資源利用水平。目前我國銻冶金生產(chǎn)工藝及裝備水平整體落后，能耗高，環(huán)境污染嚴(yán)重，資源綜合回收率低[18]，導(dǎo)致資源浪費(fèi)嚴(yán)重。因此，堅持科技創(chuàng)新，提高冶煉工藝，淘汰落后產(chǎn)能，提高行業(yè)準(zhǔn)入門檻是提高資源利用率、減少污染的必由之路。

3) 適當(dāng)投入地勘力量，增加銻資源儲量。加大對找礦薄弱區(qū)的勘察力度，如西部地區(qū)的地質(zhì)礦產(chǎn)研究相對薄弱，而近年在西部地區(qū)先后發(fā)現(xiàn)了一批銻汞地球化學(xué)異常，證實(shí)了其找礦潛力巨大[19]，特別是湖南、西藏、云南和廣西等省(區(qū))是銻礦資源的重點(diǎn)潛力區(qū)[1]，應(yīng)作為銻礦勘查重點(diǎn)區(qū)域。

4) 依托“一帶一路”倡議，積極布局海外市場。全球的銻礦除主要分布在中國外，還分布在俄羅斯、玻利維亞、土耳其、塔吉克斯坦等國家。在保護(hù)開采中國國內(nèi)銻資源的同時，通過建立廣泛的國際合作優(yōu)先開采“一帶一路”資源國的資源。