裂隙幾何特征對巖石強度影響模擬實驗研究

張艷博，王科學(xué)，姚旭龍，梁 鵬，劉祥鑫

(1.華北理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210； 2.華北理工大學(xué)河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點實驗室，河北 唐山 063210)

巖石中缺陷的存在劣化了巖石的性能，而災(zāi)害的發(fā)生與巖石的變形和破壞息息相關(guān)，開展裂隙幾何參數(shù)對巖石損傷影響研究，挖掘裂隙與巖石強度之間的關(guān)系，對巖石損傷評價具有重要意義。

近年來，關(guān)于含裂隙巖石損傷特性的研究一直是國內(nèi)外學(xué)者一個熱點和難點，其中，諸多學(xué)者將巖石起裂強度、損傷強度、峰值強度作為分析和預(yù)測巖石漸進破壞和表征損傷程度的重要指標[1-3]。裂隙傾角對巖石強度與破裂模式具有顯著影響，李樹忱等[4]開展單軸壓縮實驗，探究了裂隙傾角與峰值強度、破壞形式、泊松比的關(guān)系；李德行等[5]表明巖石峰值強度與裂隙傾角呈正相關(guān)，近似為二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)傾角低于45°時，破壞形態(tài)為翼型裂紋，傾角較高時為反翼型裂紋；趙程等[6]分析了不同傾角下單裂隙擴展機制，證明傾角與起裂應(yīng)力呈正相關(guān)，并探究了擴展模式與擴展速度的差異性。長度對巖石性能劣化作用明顯，林鵬等[7]提出巖石的峰值強度與缺陷的大小有關(guān)；周輝等[8]學(xué)者建立含裂隙體的物理模型，對模型試件進行直剪試驗，發(fā)現(xiàn)裂隙越長，峰值剪切強度與黏聚力越低；蘇海健等[9]研究了縱向裂隙對砂巖峰值強度和峰值應(yīng)變的影響；王國艷等[10]分析了裂隙長度與裂隙的演化規(guī)律。裂隙位置及分布影響巖石的破裂機制；尹乾等[11]通過改變縱向裂隙的偏移量，探究了裂隙位置對巖石強度與破壞形態(tài)的影響，發(fā)現(xiàn)偏移量的增加，巖石強度呈現(xiàn)先增大后減小再增大的趨勢，且存在明顯的強度突變區(qū)域；蒲成志等[12]針對裂隙分布密度與裂隙傾角對巖石破壞模式影響性展開研究，證明裂隙傾角較小時，試件破壞模式受裂隙分布密度影響較大。

然而，室內(nèi)物理實驗難以將巖石原始缺陷、密度分布不均等干擾因素排除，對比分析時，難以保證巖石強度變化是由裂隙幾何特征所引起的，結(jié)果會存在一定誤差。同時，前人研究成果集中在單一的改變裂隙幾何特征中的一個或幾個變量，而關(guān)于裂隙幾何特征綜合作用對巖石損傷程度影響性卻體現(xiàn)較少。

本文對含裂隙巖石展開數(shù)值模擬實驗，建立基礎(chǔ)模型，有效剔除巖石非均質(zhì)性與人為因素等造成的干擾，通過設(shè)置不同幾何參數(shù)的裂隙，突出裂隙幾何特征對巖石強度的影響。并從多因素同視角出發(fā)，考慮對巖石強度的綜合作用，量化了各因素對巖石強度影響因子大小，以期提高對裂隙與巖石損傷之間的認識。

1 數(shù)值模擬實驗

1.1 基礎(chǔ)模型構(gòu)建

RFPA2D是基于有限元應(yīng)力分析原理開發(fā)的巖石破裂和失穩(wěn)過程分析系統(tǒng)，可以模擬巖石介質(zhì)逐漸破壞過程，在巖石材料的微觀損傷和宏觀破壞都可采用[13-14]。建立試件尺寸為100 mm×100 mm，單元劃分為200×200=40 000個，為使加載受力均勻，降低摩擦阻力的影響，在模型上端與下端分別為10 mm的鋼板，加載方式采用單軸壓縮等位移加載，加載速率為0.002 mm/步，計算模型采用摩爾-庫倫準則。

通過室內(nèi)實驗測得花崗巖的力學(xué)參數(shù)，不斷調(diào)整數(shù)據(jù)與實際接近，建立試件模型基本參數(shù)見表1。

表1 模型物理參數(shù)Table 1 Model physical parameters

1.2 實驗設(shè)計

1) 從單一因素研究裂隙幾何特征對巖石強度及變形特征的影響，實驗設(shè)置為三組：①裂隙位于試件中心，長度為20 mm，改變裂隙傾角α，分為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°；②裂隙位于試樣中心，傾角為45°，改變裂隙長度a，分為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm；③位置的分布為如圖1(b)所示，傾角與長度分別為45°與20 mm，同時為消除邊界效應(yīng)對內(nèi)部局部破裂產(chǎn)生的影響，在臨界尺寸范圍外合理布置裂隙[15]，選取在預(yù)制裂隙中心距下邊界b，距離為25 mm、50 mm、75 mm處，距左邊界c，距離為25 mm、50 mm、75 mm處的9個位置。

圖1 模型示意圖Fig.1 Model diagram

2) 從多因素同角度出發(fā)，綜合考慮裂隙幾何特征對巖石峰值強度的影響，自變量選取同單因素模型保持一致，實驗同時改變?nèi)齻€自變量，樣本數(shù)據(jù)共315組。

2 單因素影響下巖石強度的特征

巖石的峰值強度出現(xiàn)在裂隙不穩(wěn)定擴展階段，是巖石最大剪應(yīng)力的強度，當(dāng)巖石達到峰值強度時，其承載能力開始降低，內(nèi)部結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞，研究巖石峰值強度的大小對于探究巖石內(nèi)部損傷程度具有重要意義。

2.1 裂隙傾角對巖石強度影響

由圖2不同傾角的峰值強度變化趨勢圖可知，隨裂隙傾角的增加，巖石峰值強度逐漸增大，傾角為0°時，巖石峰值強度最小，為27.1 MPa;當(dāng)傾角增大到45°時，峰值強度增加至31.7 MPa，峰值強度上升16.9%;而傾角由45°增加到90°時，峰值強度變?yōu)?5.25 MPa，上升42.5%?？梢娏严秲A角對巖石峰值強度影響具有階段性特征，在45°之前，峰值強度上升平緩，在45°之后，上升速率逐漸增大，模擬結(jié)果與前人保持一致[15-16]。

同時，傾角對新生裂紋起裂位置與起裂時間影響作用明顯。圖2為不同巖石在第15步時裂隙紋的起裂狀態(tài)。由圖2可知,裂隙傾角為0°時，應(yīng)力集中于裂隙中央，受拉應(yīng)力的影響，在裂隙中央萌生新裂紋，隨加載不斷進行，張拉裂紋向兩端擴展，最終破壞模式以張拉為主，隨著傾角增加，應(yīng)力集中區(qū)域由中央向尖端發(fā)展，傾角為15°時，新生裂紋起裂受張拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力的共同控制，起裂位置逐漸向兩端靠攏，當(dāng)傾角為60°時，裂紋起裂主要受剪應(yīng)力的影響，裂隙于尖端起裂，破壞模式以剪切破壞為主。新生裂紋起裂的時間也隨傾角的增加而不斷靠后，當(dāng)傾角75°時巖石尚處于彈性變性階段，新生裂紋還未萌生。起裂位置的不同影響了裂紋擴展，傾角低的巖石在低應(yīng)力的壞境下新生裂紋開始起裂，彈性變形階段時間短，迅速進入裂隙不穩(wěn)定擴展階段后與邊界貫通，巖石到達峰值強度時間短且強度低。

2.2 裂隙長度對巖石強度影響

巖石峰值強度隨裂隙長度變化的峰值曲線如圖3所示。隨長度的不斷增加，峰值強度呈線性降低，與完整巖石相比，強度的減少分布在21.8%～40.3%之間。因此，裂隙存在極大地降低了巖石的完整性與承載能力，改變了巖石的強度與變形屬性，裂隙越長，巖石的完整性與穩(wěn)定性越低，有效承載面積減小，在外力作用下巖石內(nèi)部的穩(wěn)定程度受到影響。

圖2 裂隙傾角與巖石峰值強度關(guān)系曲線Fig.2 The relation curve between fracture angleand rock peak strength

圖3 裂隙長度與巖石峰值強度關(guān)系曲線Fig.3 The relation curve between fracture lengthand rock peak strength

2.3 裂隙位置對巖石強度影響

由圖4可知，位置間的強度差異性較小，較完整巖石相比，強度減小分布在0.28～0.33之間，巖石強度總體上呈現(xiàn)“中間低，周圍高”的分布趨勢，證明預(yù)制裂隙越靠近試件中部，裂隙對巖石劣化程度越高。

如圖5所示，裂隙位置的變化改變了巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形態(tài)，曲線的特征主要有三種：①巖石達到峰值強度，在巖石失穩(wěn)后應(yīng)力迅速回落，如圖5中位置5的曲線所示，曲線呈現(xiàn)“單峰”形態(tài)；②巖石在達到峰值強度后，應(yīng)力小幅度跌落后又緩慢上升，形成二次峰值后應(yīng)力再次回落，如圖5中位置7的曲線所示，曲線呈現(xiàn)“雙峰”形態(tài)，其第一次峰值為巖石峰值強度；③在巖石達到峰值強度之前，應(yīng)力經(jīng)歷了首次跌落后又再次上升，上升至峰值強度后應(yīng)力下降，如圖5中位置4的曲線所示，曲線呈現(xiàn)“雙峰”形態(tài)，其第二個峰值為巖石峰值強度。

圖4 裂隙位置與巖石峰值強度關(guān)系曲線Fig.4 The relation curve between fracture location androck peak strength

圖5 不同位置裂隙巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of fractured rockat different locations

以圖5中位置5與位置7的裂隙擴展為例，觀察巖石的破裂過程。如圖6(a)所示，第10步時，裂隙尖端應(yīng)力集中萌生翼型裂紋，在拉應(yīng)力的作用下開始擴展，隨加載不斷進行，剪切裂紋逐漸增多并形成剪切破裂面；而位置7內(nèi)的裂隙由于靠近邊界，裂隙在第20步時與下端邊界貫通，使巖石內(nèi)部釋放一部分能量，又經(jīng)應(yīng)力調(diào)整，能量集中另一尖端，于尖端萌生次生裂紋，次生裂紋擴展后再次與下邊界貫通。

圖6 不同位置裂隙巖石的破壞過程Fig.6 The failure process of fractured rock at different locations

綜上所述，造成“雙峰”現(xiàn)象的原因：一是靠近邊界的裂隙首先與一端的貫通后釋放大量能量，應(yīng)力出現(xiàn)跌落，后經(jīng)調(diào)整應(yīng)力繼續(xù)上升；二是破裂失穩(wěn)后的巖石塊度大，殘余強度高，隨加載進行，裂紋繼續(xù)擴展，能量再次集中釋放的過程。

3 多因素影響下巖石強度的特征

3.1 裂隙傾角長度綜合作用對巖石強度影響

為進一步探究裂隙長度與傾角的關(guān)系，分析裂隙傾角與長度起主導(dǎo)作用的影響區(qū)間，對完整巖石與含裂隙巖石進行比較，用式(1)定義巖石峰值強度折減系數(shù)k。

k=1-σc/σR

(1)

式中：σc為含裂隙巖石峰值強度；σR為完整巖石峰值強度；k的大小表示巖石的劣化程度，k越小，巖石的峰值強度越高，與完整巖石越接近；k越大，巖石峰值強度越低，巖石的劣化程度越高。

如圖7所示，將不同長度傾角與折減系數(shù)的關(guān)系匯總，分析裂隙傾角與長度的綜合作用對巖石強度的影響。

如圖7(a)所示，傾角在45°內(nèi)，長度為10 mm時，折減系數(shù)相對集中，此時傾角的改變造成強度的變化量小，而長度的改變對巖石強度影響效果明顯，隨裂隙長度不斷增大，強度折減系數(shù)差距逐漸增大。圖7(a)中，在裂隙傾角大于45°時，折減系數(shù)發(fā)生驟降，曲線的斜率升高，不同長度的折減系數(shù)由分散向集中發(fā)展，此時長度改變對巖石強度造成的變化量逐漸減小，傾角的影響性開始增大，當(dāng)傾角增大至與加載方向平行呈90°時，峰值強度集中分布且接近于完整巖石，此狀態(tài)下應(yīng)力在裂隙端部集中困難，裂隙傾角過大抑制了新生裂紋的萌生和擴展。

圖7 巖石強度折減系數(shù)曲線圖Fig.7 Curve of rock strength reduction coefficient

通過折減系數(shù)曲線集中與離散的分布情況，證明巖石強度在不同區(qū)間內(nèi)，長度與傾角對巖石強度變化的敏感程度不同。以45°為節(jié)點，小于45°時，長度與巖石強度敏感性高；大于45°長度作用效果逐漸減弱，傾角與巖石強度的敏感性逐漸增強；當(dāng)裂隙與加載端平行呈90°時，裂隙的存在對巖石強度幾乎無影響。

3.2 多元逐步回歸分析模型

上文對傾角進行劃分，以45°為節(jié)點，將裂隙分為兩區(qū)間，區(qū)間1為0°～45°，區(qū)間2為45°～90°，定性判斷兩類裂隙的傾角、長度與峰值強度的敏感性，為進一步探究裂隙幾何特征與巖石峰值強度的數(shù)量關(guān)系，采用多元逐步回歸分析展開研究。模型一般形式見式(2)[17]。

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+ε

(2)

式中：Y為因變量峰值強度；X1…X4分別為影響巖石強度的自變量長度a、傾角α與位置(裂隙中心距離下邊界距離b、裂隙中心距離左邊界距離c)；β0為常數(shù)；β1…β4為回歸系數(shù)，表示裂隙長度、傾角與位置對峰值強度的影響程度；ε為隨機誤差。

為消除各因素之間量綱單位的影響，增加因素之間的可比性，對數(shù)據(jù)進行標準化處理，式(3)為其轉(zhuǎn)化函數(shù)。

x*=x-μ/σ

(3)

式中：μ為樣本數(shù)據(jù)的均值；σ為樣本數(shù)據(jù)標準差。

3.3 多元逐步回歸分析的步驟

基本步驟：逐個引入自變量—長度、傾角、位置，每次引入對峰值強度Y影響最顯著的自變量，并對其他變量逐個進行檢驗，將變化不顯著的變量從方程中剔除?；静襟E如圖8所示。

圖8 多元逐步回歸模型步驟Fig.8 Step of multiple stepwise regression model

3.4 多因素綜合作用對巖石強度影響

在區(qū)間1內(nèi)，將自變量進行標準化處理后進行多元逐步回歸分析，所得結(jié)果見表2～4。

在逐步回歸分析中，生成模型有2種，模型1只有長度作為自變量進入模型，剔除了距下邊界距離，距左邊界距離及傾角3個自變量；模型2中保留裂隙長度、傾角2個自變量，并進入回歸方程。兩模型的決定系數(shù)R2分別為0.673與0.832，因此模型2比模型1擬合優(yōu)度高，引入方程的自變量與因變量相關(guān)性程度高，而一般認為R2在0.8以上可認為擬合優(yōu)度高，模型合理[18]，因此模型2建立的方程更顯著，具有統(tǒng)計學(xué)意義；DW=1.763≈2，證明在回歸分析中的殘差項未存在自相關(guān)現(xiàn)象，計算模型殘差獨立，模型合理有效。表3中，2種模型的統(tǒng)計量F遠大于臨界F值(2.99)，即進入模型的所有因變量對因變量有顯著影響，對應(yīng)sig值為0.00<0.05，所以在顯著性水平為0.05條件下，長度、傾角與峰值強度之間存在線性關(guān)系。綜上所述，建立的回歸模型能反映出裂隙長度、傾角與位置之間的關(guān)系。由表4可知，最優(yōu)逐步回歸方程見式(4)。

表2 模型匯總Table 2 Model summary

表3 方差分析Table 3 Analysis of variance

表4 系數(shù)表Table 4 Coefficient table

Y1=-0.82X1+0.36X2+30.8

(4)

式中，自變量b、c由于不具有顯著意義，被作為無關(guān)變量被模型剔除。

在模型中，長度與峰值強度呈負相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為0.82;傾角與峰值強度呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為0.36。因此，在區(qū)間1內(nèi)考慮幾何特征對巖石強度影響時，可將裂隙位置的作用忽略，僅考慮長度傾角的影響，對于巖石強度貢獻率的大?。洪L度>傾角>位置。

同理可得區(qū)間2內(nèi)的最優(yōu)回歸方程見式(2)。

Y2=-0.344X1+0.866X2+24.879

(5)

與區(qū)間1內(nèi)相同，自變量b、c未進入模型，被作為無關(guān)變量剔除。在模型中，長度與峰值強度呈負相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為0.344，傾角與峰值強度呈正相關(guān)，相關(guān)性系數(shù)為0.866。因此，在區(qū)間2內(nèi)考慮幾何特征對巖石損傷程度影響時，可將位置的作用忽略，此時強度貢獻率與區(qū)間1內(nèi)相比發(fā)生了變化，大小為：傾角>長度>位置。

基于多元逐步回歸方程，建立如式(6)所示巖石強度的經(jīng)驗公式。

(6)

式(6)反映了裂隙長度在10～30 mm內(nèi)，不同位置分布，不同傾角區(qū)間內(nèi)巖石峰值強度的變化趨勢，其中Y1與Y2分別為區(qū)間1與區(qū)間2內(nèi)巖石峰值強度的相對大小，X1與X2分別為自變量長度與傾角，ω為修正系數(shù)，即在45°時模型1與模型2的峰值強度的差值。通過式(6)可判斷含裂隙巖石強度的相對大小，對評價巖石損傷具有一定價值。

4 驗 證

本文針對花崗巖材料進行初步研究，提出表征單裂隙巖石峰值強度的經(jīng)驗公式，為驗證模型的科學(xué)可行性，對裂隙傾角為35°位置1內(nèi)不同長度的裂隙巖石，與長度22 mm位置6內(nèi)不同傾角的裂隙巖石進行模擬實驗驗證。結(jié)果圖9(a)中實驗曲線與理論曲線趨勢相同，強度隨長度增加而線性降低；圖9(b)為不同傾角對峰值強度區(qū)間性特征影響曲線，在區(qū)間1內(nèi)，實驗峰值強度離散分布在理論曲線兩側(cè)，傾角在0°時產(chǎn)生一定誤差，但區(qū)間內(nèi)強度隨角度增大而增大的趨勢并未改變，在區(qū)間2內(nèi)，兩者結(jié)果具有一致性。整體而言，強度經(jīng)驗公式能夠反映出在裂隙幾何特征(傾角、長度、位置)共同作用下巖石峰值強度變化的規(guī)律。

圖9 模擬實驗與理論分析對比圖Fig.9 Comparison diagram of simulation experiment and theoretical analysis

5 結(jié) 論

1) 隨裂隙傾角的增大，新生裂紋萌生位置由中央向兩端發(fā)展，巖石的破裂模式由張拉破壞向張拉剪切混合破壞轉(zhuǎn)化，最終發(fā)展為剪切破壞；裂隙長度大小決定了巖石的承載能力，長度越長，巖石強度劣化越嚴重，穩(wěn)定性越差；受與邊界距離的影響，改變了裂紋的擴展路徑及破壞形式，使巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)呈現(xiàn)“雙峰”特征。

2) 裂隙傾角、長度與位置共同影響巖石的初始損傷狀態(tài)。與傾角和長度相比，位置對強度的影響因子極小可忽略，在小于45°區(qū)間內(nèi)，對巖石峰值強度的貢獻大小為長度>傾角>位置，長度、傾角的影響因子分別為0.82、0.36；在大于45°區(qū)間內(nèi)，對巖石峰值強度貢獻大小為傾角>長度>位置，長度與傾角影響因子為0.344、0.866。

3) 基于逐步回歸模型，建立評價巖石強度經(jīng)驗公式,見式(7)。

(7)

該公式對單裂隙巖石強度進行評價，加深了對裂隙巖體破壞規(guī)律的認識，對地下工程中裂隙巖體強度評價具有重要價值。