水深對(duì)水上軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)影響研究

雷 慧，余 驍，王 允，麻妍妍

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

渤海海域現(xiàn)役的3 艘16 萬(wàn)噸級(jí)單點(diǎn)系泊FPSO“渤海世紀(jì)”號(hào)、“海洋石油112”號(hào)、“海洋石油113”號(hào)，作業(yè)海域水深僅20 m 左右，大型FPSO 在我國(guó)淺水海域的廣泛應(yīng)用使淺水浮體水動(dòng)力學(xué)引起了學(xué)術(shù)界和工程界的廣泛關(guān)注。通過(guò)實(shí)際觀測(cè)以及物模試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)PSO 在淺水中的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)較為劇烈[1]，垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)幅度較大，發(fā)生觸底或者與軟剛臂發(fā)生碰撞的概率較大，這些都將導(dǎo)致嚴(yán)重后果，淺水環(huán)境下FPSO 的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性及其與軟剛臂系泊結(jié)構(gòu)的相互耦合需要深入研究。

本文采用AQWA 軟件，基于三維勢(shì)流理論，計(jì)算了FPSO 在不同水深下的附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、運(yùn)動(dòng)幅度以及波浪力等水動(dòng)力參數(shù)；利用多體動(dòng)力學(xué)方法，將FPSO 和軟剛臂視為2 個(gè)剛體，進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和載荷分析。這種分析方法，一方面可以準(zhǔn)確模擬軟剛臂的具體結(jié)構(gòu)形式，另一方面能充分考慮FPSO 與軟剛臂之間的耦合效果，從而更準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)船體及系泊結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)[2]。基于多體動(dòng)力學(xué)方法求解的船體運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與試驗(yàn)值較為接近，此前已有學(xué)者進(jìn)行過(guò)驗(yàn)證。

1 計(jì)算理論

1.1 線性波理論

勢(shì)流理論基于理想流體假設(shè)，流域的邊界條件滿(mǎn)足Laplace 方程[3]，將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件線性化處理之后可以得到：

當(dāng)速度勢(shì)以圓頻率ω 作簡(jiǎn)諧振蕩時(shí)，在z=0 處得到：

對(duì)于有限水深一階波浪速度勢(shì)函數(shù)為：

自由液面處的波形為：

水動(dòng)力參數(shù)、波激力和力矩均可以通過(guò)三維勢(shì)流理論求解得到。一般將流體速度勢(shì)分解為入射勢(shì)、繞射勢(shì)和輻射勢(shì)。

基于單色波與浮體相互作用的第一階邊界值問(wèn)題，整體勢(shì)函數(shù)求解問(wèn)題表述為：

1.2 時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

綜合考慮風(fēng)、浪、流以及單點(diǎn)系泊系統(tǒng)回復(fù)力的聯(lián)合作用，F(xiàn)PSO 的時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程[4]為：

式中：r（t）為輻射阻尼的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣；D 為FPSO 慢漂阻尼矩陣；K 為FPSO 靜水回復(fù)力剛度矩t)陣； 為1 階，2 階波浪載荷；，F(xiàn)c（t）分別為風(fēng)流載荷；FSPM（t）為單點(diǎn)系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力。

在不規(guī)則波浪下，作用于結(jié)構(gòu)物上的瞬時(shí)波浪力可以寫(xiě)為：

式中：η（τ）為海浪隨機(jī)波面升高的時(shí)域歷程；h（t）為脈沖響應(yīng)函數(shù)，由1 階波浪力傳遞函數(shù)通過(guò)傅里葉變換得到，即

若已知整個(gè)頻率范圍內(nèi)的fw（ω），即可按上式求得h（t），然后按波浪時(shí)歷η（τ），根據(jù)（11）式求得1 階波浪力。

2 設(shè)計(jì)輸入及耦合模型建立

2.1 設(shè)計(jì)輸入

以“渤海明珠”號(hào)FPSO 為例，在某裝載情況下，計(jì)算模型主要參數(shù)如表1 所示。百年一遇極端環(huán)境條件參數(shù)見(jiàn)表2。

2.2 全耦合模型建立

采用三維建模軟件建立船體三維模型，導(dǎo)入Ansys-Workbench，建立系泊支架、系泊腿、系泊剛臂及導(dǎo)管架（用立柱表示）的全耦合模型，坐標(biāo)原點(diǎn)取在船尾中縱剖線與水面交點(diǎn)，從船尾指向船首為X 軸，船體左舷為Y 軸，垂直向上為Z 軸，滿(mǎn)足右手定則。FPSO 與系泊腿之間采用2 個(gè)萬(wàn)向節(jié)連接，釋放橫搖和縱搖2 個(gè)自由度，系泊剛臂與系泊腿、系泊剛臂與導(dǎo)管架之間采用球鉸接，具有3 個(gè)自由度，導(dǎo)管架與大地固結(jié)，關(guān)節(jié)之間進(jìn)行力和運(yùn)動(dòng)的傳遞。建立全耦合模型之后劃分網(wǎng)格，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，耦合模型計(jì)算網(wǎng)格如圖2 所示。

表 1 FPSO 主要參數(shù)Tab. 1 The main dimensions of FPSO

分別求解3 個(gè)速度勢(shì)，即可得到流域內(nèi)整體的速度勢(shì)。通過(guò)對(duì)物面波壓的直接積分可以得到力和力矩向量的6 個(gè)分量:

圖 2 耦合模型計(jì)算網(wǎng)格Fig. 2 The finite element model of FPSO

表 2 環(huán)境條件Tab. 2 The marine environment conditions

圖 1 耦合模型建立Fig. 1 The model of FPSO

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 水動(dòng)力參數(shù)計(jì)算

保持吃水不變，改變水深，分別計(jì)算15 m，16.3 m，18 m，20 m 和30 m 這5 種水深下FPSO 的水動(dòng)力參數(shù)，得到不同水深下FPSO 六個(gè)自由度的附加質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)、以及RAO。

3.1.1 附加質(zhì)量隨水深的變化特性

圖3～圖8 展示了6 個(gè)自由度下附加質(zhì)量隨水深的變化。

圖 3 附加質(zhì)量μ11 隨水深的變化曲線Fig. 3 Added mass μ11 in different water depth

圖 4 附加質(zhì)量μ22 隨水深的變化曲線Fig. 4 Added mass μ22 in different water depth

圖 5 附加質(zhì)量μ33 隨水深的變化曲線Fig. 5 Added mass μ33 in different water depth

圖 6 附加質(zhì)量μ44 隨水深的變化曲線Fig. 6 Added mass μ44 in different water depth

可以看出，隨著頻率的增加，F(xiàn)PSO 六個(gè)自由度的附加質(zhì)量整體呈變小趨勢(shì)，并趨于穩(wěn)定，低頻附加質(zhì)量明顯大于高頻。隨著水深的減小，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；當(dāng)頻率小于0.4 rad/s 時(shí)，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；當(dāng)頻率大于1.2 rad/s 時(shí)，水深對(duì)附加質(zhì)量基本無(wú)影響。結(jié)果表明，低頻附加質(zhì)量對(duì)水深更為敏感。FPSO 沿3 個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的附加質(zhì)量均比繞3 個(gè)軸平動(dòng)的附加質(zhì)量大2-3 個(gè)數(shù)量級(jí)[5]。

3.1.2 輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化特性

圖9～圖14 展示了FPSO 六個(gè)自由度下輻射阻尼系數(shù)隨水深的變化。

圖 7 附加質(zhì)量μ55 隨水深的變化曲線Fig. 7 Added mass μ55 in different water depth

圖 8 附加質(zhì)量μ66 隨水深的變化曲線Fig. 8 Added mass μ66 in different water depth

圖 9 輻射阻尼λ11 隨水深的變化曲線Fig. 9 Radiation damping λ11 in different water depth

圖 10 輻射阻尼λ22 隨水深的變化曲線Fig. 10 Radiation damping λ22 in different water depth

可以看出，F(xiàn)PSO 六個(gè)自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個(gè)自由度上的阻尼呈增大趨勢(shì)，且在低頻時(shí)變化比較明顯。當(dāng)頻率接近于0 或者趨于無(wú)窮大時(shí)，輻射阻尼都趨于0，這說(shuō)明在極低頻率和極高頻率時(shí)都不會(huì)產(chǎn)生大的輻射波[5]。與附加質(zhì)量的結(jié)果類(lèi)似，繞3 個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的阻尼系數(shù)比沿3 個(gè)軸平動(dòng)的阻尼系數(shù)大2～3 個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖 11 輻射阻尼λ33 隨水深的變化曲線Fig. 11 Radiation damping λ33 in different water depth

圖 12 輻射阻尼λ44 隨水深的變化曲線Fig. 12 Radiation damping λ44 in different water depth

圖 13 輻射阻尼λ55 隨水深的變化曲線Fig. 13 Radiation damping λ55 in different water depth

圖 14 輻射阻尼λ66 隨水深的變化曲線Fig. 14 Radiation damping λ66 in different water depth

3.1.3 運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值算子隨水深的變化特性

圖15～圖20 展示了FPSO 六個(gè)自由度下RAOs 隨水深的變化曲線。

圖 15 縱蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 15 Surge RAO in different water depth

圖 16 橫蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 16 Sway RAO in different water depth

圖 17 垂蕩RAO 隨水深的變化曲線Fig. 17 Heave RAO in different water depth

圖 18 橫搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 18 Roll RAO in different water depth

圖 19 縱搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 19 Pitch RAO in different water depth

圖 20 首搖RAO 隨水深的變化曲線Fig. 20 Yaw RAO in different water depth

從計(jì)算結(jié)果看，縱蕩響應(yīng)幅值在低頻時(shí)遠(yuǎn)大于高頻，說(shuō)明縱蕩運(yùn)動(dòng)幅度主要受低頻波浪力影響。隨著水深的減小，深沉運(yùn)動(dòng)響應(yīng)減小，橫搖和首搖響應(yīng)幅值增大，縱搖響應(yīng)幅值變化不大，峰值對(duì)應(yīng)的頻率減小。

3.2 時(shí)域分析結(jié)果

在時(shí)域內(nèi)對(duì)FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)進(jìn)行15 m，16.3 m，18 m 三種水深下的動(dòng)態(tài)耦合計(jì)算，得出了這3 種水深情況下FPSO 和軟剛臂系泊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算總時(shí)間3 h，時(shí)間步長(zhǎng)0.2 s。

船體運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果如表3 所示。系泊力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表4 所示。

表 3 FPSO 運(yùn)動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab. 3 Motion statistics of FPSO

表 4 系泊力極值對(duì)比Tab. 4 Extrem value of mooring force

從表3 的結(jié)果來(lái)看，隨著水深的減小，各運(yùn)動(dòng)平均值均增大，縱蕩運(yùn)動(dòng)極值顯著增大。說(shuō)明水深主要影響縱蕩運(yùn)動(dòng)。從表4 的結(jié)果來(lái)看，隨著水深的減小，系泊力顯著增大。模型試驗(yàn)、計(jì)算及現(xiàn)場(chǎng)單點(diǎn)使用情況均表明，當(dāng)油田水深過(guò)淺時(shí)，系泊力和縱蕩運(yùn)動(dòng)將顯著增大。低頻波浪在淺水中引發(fā)的FPSO 船運(yùn)動(dòng)量遠(yuǎn)大于深水情況[6]，這是由于低頻波浪成分會(huì)誘導(dǎo)2 階低頻波浪力，從而使得總的低頻波浪慢漂激勵(lì)大幅度增大，最終導(dǎo)致單點(diǎn)系泊FPSO 低頻共振縱蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)以及由此產(chǎn)生的系泊力相比于深水大幅增加[7]。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文運(yùn)用AQWA 軟件，基于三維勢(shì)流理論和多體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)，分別進(jìn)行了頻域分析和時(shí)域耦合計(jì)算。得出如下結(jié)論：

1）在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，隨著水深的減小，橫搖和縱搖附加質(zhì)量明顯增大；頻率小于0.4 rad/s 時(shí)，隨著水深的減小，附加質(zhì)量顯著增大；頻率大于1.2 rad/s時(shí)，水深對(duì)附加質(zhì)量基本無(wú)影響。附加質(zhì)量在低頻范圍內(nèi)對(duì)水深更為敏感；

2）FPSO 六個(gè)自由度上的阻尼系數(shù)整體上隨著頻率的增大，先增大后減小。隨著水深的減小，6 個(gè)自由度上的阻尼均增大，且在低頻時(shí)變化比較明顯；

3）縱蕩響應(yīng)幅值在低頻時(shí)遠(yuǎn)大于高頻，縱蕩運(yùn)動(dòng)幅度主要受低頻波浪力影響；

4）隨著水深的減小，縱蕩運(yùn)動(dòng)極值和系泊力均顯著增大，各運(yùn)動(dòng)平均值有所增大。