大型波浪補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真

劉 暢，周瑞平，劉 軒

(1. 武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063；

2. 船舶動(dòng)力工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著我國海洋工程實(shí)力不斷提升，越來越多的海上作業(yè)平臺和深海工程裝備被投入使用[1]，由此進(jìn)行海上人員轉(zhuǎn)移也更為頻繁，每年僅在海上石油和天然氣領(lǐng)域，全世界就有超過1 000 萬次海上人員轉(zhuǎn)移作業(yè)。復(fù)雜的海洋環(huán)境是轉(zhuǎn)移作業(yè)中的關(guān)鍵挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的海上轉(zhuǎn)移作業(yè)主要應(yīng)用直升機(jī)、船舶、起重機(jī)和吊籃等，然而傳統(tǒng)方式在安全和經(jīng)濟(jì)性等方面表現(xiàn)不佳。隨著科技的進(jìn)步，具有動(dòng)力定位系統(tǒng)的海洋工程船搭載大型波浪補(bǔ)償舷梯裝置提供一種更加安全可靠、經(jīng)濟(jì)有效的人員轉(zhuǎn)移解決方案，近年來廣泛應(yīng)用于海上船舶與平臺之間人員轉(zhuǎn)移作業(yè)[2]。

本文為明確補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提出補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，分析了舷梯運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)特性，為后續(xù)舷梯執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型及控制系統(tǒng)的研究提供參考。

1 概述

海上作業(yè)船舶由于受到風(fēng)和海浪的影響，船舶不可避免地產(chǎn)生顯著的升沉、搖擺、平移運(yùn)動(dòng)。雖然借助船舶的動(dòng)力定位系統(tǒng)使得橫蕩、縱蕩得到一定程度上的控制，但對于船舶升沉、搖擺方向上的運(yùn)動(dòng)仍很難控制[3]。

波浪補(bǔ)償舷梯通過監(jiān)測船舶和控制舷梯執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)對船舶的搖擺和升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償，并且克服這些運(yùn)動(dòng)互相耦合的影響，保持舷梯在船舶與離岸設(shè)施之間平穩(wěn)固定，使海上人員轉(zhuǎn)移變得更加安全方便，降低海上生產(chǎn)作業(yè)的成本，提高了作業(yè)效率[4]，典型的大型波浪補(bǔ)償舷梯結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

大型舷梯的補(bǔ)償模式分為隨動(dòng)式與主動(dòng)式[5]。隨動(dòng)式具體工作方式為：舷梯臂尖端伸入到海上設(shè)施登入口，通過操作人員將舷梯尖端通過鋼繩堅(jiān)固連接登入口。舷梯尖端一旦連接，控制方式換為跟隨模式，允許舷梯在船舶和設(shè)施之間漂浮，此時(shí)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)管路打開，為非控制浮動(dòng)狀態(tài)，系統(tǒng)無壓力，舷梯臂自然隨著船的擺動(dòng)而擺動(dòng)。主動(dòng)式具體工作方式為：液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)為主動(dòng)控制狀態(tài)，通過檢測船體的擺動(dòng)位置情況，進(jìn)行實(shí)時(shí)位置跟蹤控制，使舷梯尖端始終保持與海上設(shè)施登入口同一水平線，同時(shí)通過伸縮臂執(zhí)行機(jī)構(gòu)始終有往外伸的力使尖端與登入口始終保持接觸。主動(dòng)式控制模式下不需要人為的固定操作，因而大大增加了作業(yè)的安全性與經(jīng)濟(jì)性，并且在惡劣海況下可隨時(shí)脫離，保證人員安全和舷梯不受到破壞。

大型舷梯的工作模式可劃分為對接、工作、緊急脫離三類。當(dāng)搭載補(bǔ)償舷梯的海洋工程船通過動(dòng)力定位系統(tǒng)靠近海上設(shè)施合適位置時(shí)，調(diào)節(jié)舷梯姿態(tài)，使工程船與海上設(shè)施在一定區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確對接，該區(qū)域根據(jù)船舶的尺寸、舷梯在船甲板上的安裝位置以及海況等因素確定。工作時(shí)，補(bǔ)償舷梯與海上設(shè)施保持連接，通過液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)，補(bǔ)償船舶的運(yùn)動(dòng)，保證工程船與海上設(shè)施始終連接，從而保證人員安全轉(zhuǎn)移而避免發(fā)生危險(xiǎn)；當(dāng)海況超過舷梯運(yùn)行安全值，保護(hù)系統(tǒng)啟動(dòng)，向操作員發(fā)出聲或光報(bào)警信號，立即停止人員轉(zhuǎn)移作業(yè)，通過補(bǔ)償舷梯配有的緊急脫離系統(tǒng)，切斷舷梯伸縮臂首段與海上設(shè)施的連接，舷梯伸縮臂向上抬起，鎖定在安全位置，避免船舶過大移動(dòng)而破壞補(bǔ)償舷梯。

國外在相關(guān)船舶工程領(lǐng)域有豐富的經(jīng)驗(yàn)，擁有先進(jìn)的技術(shù)以及優(yōu)良的補(bǔ)償舷梯設(shè)備，基本上壟斷全球海洋工程登離舷梯設(shè)備領(lǐng)域。我國自身工業(yè)基礎(chǔ)條件比較薄弱，起步較晚，現(xiàn)只針對一些深海石油開采、海上吊裝操作的波浪補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行研究，主要關(guān)注點(diǎn)在升沉方向上的補(bǔ)償，對于補(bǔ)償舷梯尚處于初級理論研究階段[6-7]，相關(guān)應(yīng)用主要依賴進(jìn)口設(shè)備。

2 波浪補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)，是進(jìn)行機(jī)構(gòu)動(dòng)力特性評價(jià)及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要條件，同時(shí)也是實(shí)現(xiàn)舷梯裝置高精度控制的前提。

2.1 補(bǔ)償舷梯模型簡介

本文大型補(bǔ)償舷梯設(shè)計(jì)基于DN VGL-ST-0358（2015）海上舷梯設(shè)計(jì)規(guī)范，滿足6 級海況工作要求，工作范圍如下：

舷梯臂工作長度范圍為7 ～ 10 m；

俯仰操作角度為-15° ～ +25°。

設(shè)計(jì)的大型補(bǔ)償舷梯執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要包括舷梯俯仰臂、舷梯伸縮臂、舷梯底座和液壓執(zhí)行器。其中液壓執(zhí)行器包括2 個(gè)俯仰液壓缸，分別通過舷梯底座與舷梯伸縮臂連接，是舷梯補(bǔ)償船舶運(yùn)動(dòng)發(fā)揮作用的主要部分。俯仰臂與伸縮臂相連，伸縮臂設(shè)有液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及彈簧阻尼系統(tǒng)，通過齒條驅(qū)動(dòng)伸縮臂進(jìn)行伸縮運(yùn)動(dòng)。彈簧阻尼系統(tǒng)主要起抗沖減振、應(yīng)對高頻率運(yùn)動(dòng)及降低大幅度橫搖運(yùn)動(dòng)的作用。舷梯底座連接海上工作船甲板，在底座水平面內(nèi)安裝回轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償舷梯整機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

為后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方便，通過SolidWorks 軟件對大型補(bǔ)償舷梯進(jìn)行建模。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)學(xué)是探討一個(gè)物體或一個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)建模時(shí)不將質(zhì)量和力量因素列入考慮，即只分析舷梯裝置在空間中的位置與時(shí)間的關(guān)系，因此省略了護(hù)欄等一些不影響運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的零件，簡化后的模型如圖2 所示。為了防止模型出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)干涉現(xiàn)象，裝配完之后模型進(jìn)行干涉檢查，確認(rèn)模型的正確性。

2.2 補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

由于大型補(bǔ)償舷梯的復(fù)雜性，一些研究基于幾何分析法或CAD 模型直接仿真，誤差較大。本文根據(jù)補(bǔ)償舷梯的機(jī)械結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新性地將補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)分析類比機(jī)械臂，運(yùn)用機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)研究中最常用的Denavit-Hartenberg 參數(shù)齊次變換法（D-H 參數(shù)法）進(jìn)行合理建模。

圖 2 Solidworks 舷梯模型設(shè)計(jì)圖Fig. 2 Solidworks model of designed gangway

D-H 參數(shù)法指：用齊次坐標(biāo)來描述舷梯各關(guān)節(jié)相對于參考坐標(biāo)系的空間集合關(guān)系，用4×4 的齊次變換矩陣來描述相鄰兩關(guān)節(jié)i 和i-1 的空間幾何關(guān)系，從而推導(dǎo)出補(bǔ)償舷梯尖端坐標(biāo)系相對于參考坐標(biāo)系的空間位姿關(guān)系。

一旦確定了坐標(biāo)系，且得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)參數(shù)，就可以直接推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式并計(jì)算出各個(gè)關(guān)節(jié)的變換矩陣。然后，將各變換矩陣乘在一起便可得到坐標(biāo)系{n}相對于基座標(biāo)系的變換矩陣。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)的舷梯，所研究的補(bǔ)償舷梯由2 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和1 個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)組成，分別為舷梯底座旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)1，俯仰臂旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)2 和伸縮臂的移動(dòng)關(guān)節(jié)3。將底座底部的中心作為基礎(chǔ)坐標(biāo)系{0}的原點(diǎn)，底座與舷梯俯仰臂連接點(diǎn)中心作為坐標(biāo)系{1}和{2}的原點(diǎn)，舷梯俯仰臂與舷梯收縮臂尾端接觸部分中心設(shè)立坐標(biāo)系{3}，舷梯收縮臂尖端中心設(shè)立坐標(biāo)系{4}。其中L1為1 820 mm，L4為5 650 mm。按照D-H 參數(shù)法的定義，建立補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)模型圖如圖3 所示。

根據(jù)設(shè)計(jì)，每個(gè)關(guān)節(jié)的工作范圍如表1 所示。

D-H 矩陣參數(shù)如表2 所示。

圖 3 舷梯系統(tǒng)簡化D-H 圖Fig. 3 The D-H sketch of simplified gangway system

表 1 各關(guān)節(jié)的變量范圍Tab. 1 The operational range of joint variables

表 2 舷梯D-H 參數(shù)表Tab. 2 D-H parameters of gangway system

3 波浪補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

一般而言，運(yùn)動(dòng)學(xué)可分為正向運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)兩部分，正逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是做大型波浪補(bǔ)償舷梯控制前重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

3.1 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

正向運(yùn)動(dòng)學(xué)是知道每個(gè)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移后，進(jìn)而求出舷梯尖端在空間中的位置。將表2 中的相關(guān)參數(shù)代入舷梯變換矩陣，在Matlab 中進(jìn)行矩陣運(yùn)算，得出坐標(biāo)系{1}相對于基座基坐標(biāo)系{0}變換矩陣如下：

其中s2 為sinθ2，c2 為cosθ2。同理，坐標(biāo)系{3}相對于坐標(biāo)系{2}變換矩陣與坐標(biāo)系{4}相對于坐標(biāo)系{3}變換矩陣分別為：

由此得坐標(biāo)系{4}相對于基座基坐標(biāo)系{0}變換矩陣為：

式（6）即所要求的補(bǔ)償舷梯正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，表達(dá)了舷梯尖端點(diǎn)的位置和姿態(tài)與舷梯基坐標(biāo)系{0}之間的變換關(guān)系。其中：N=[c1c2 s1c2 s2]T為舷梯基座坐標(biāo)系{0}相對于坐標(biāo)系{4}在X 軸上的方向矢量；O=[-s1 c1 0]T為舷梯基座坐標(biāo)系{0}相對于坐標(biāo)系{4}在Y 軸上的方向矢量；A=[-c1s2 -s1s2 c2]T為舷梯基座坐標(biāo)系{0}相對于坐標(biāo)系{4}在Z 軸上的方向矢量；P=[Px Py Pz 1]T為舷梯基座坐標(biāo)系{0}位于坐標(biāo)系{4}中的位置矢量。

因此，舷梯基座坐標(biāo)系{0}中表示的通道頂端位置由式（6）給出：

取舷梯初始水平位置：θ1=180°，θ2=270°，D3=3650 mm，代入式（6）得到初始位姿矩陣為：

這與補(bǔ)償舷梯所處初始狀態(tài)的位姿是一致的，所得運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和補(bǔ)償舷梯實(shí)際情況相符，驗(yàn)證了DH 參數(shù)法的正確性。

繼續(xù)對PX，PY，PZ中的θ1，θ2，D3 進(jìn)行求導(dǎo)得舷梯頂端的速度雅可比矩陣為：

式（6）是機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，它是接下來進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，式（8）舷梯頂端的速度雅可比矩陣可為求解補(bǔ)償舷梯的各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩以及各坐標(biāo)系相互之間的速度、加速動(dòng)和力的轉(zhuǎn)換關(guān)系找到一個(gè)很好的方法。

3.2 逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)主要解決舷梯尖端欲達(dá)到特定位置時(shí)，其每個(gè)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的運(yùn)動(dòng)，如補(bǔ)償舷梯目標(biāo)為舷梯末端點(diǎn)位移至海上設(shè)施登入口的點(diǎn)，逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)可以解出在這個(gè)過程中，舷梯的每個(gè)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)所需的位移。

整理式（6），將含有θ1的部分移到方程左邊得：

即式（9）左邊為：

式（9）右邊為：

令式（10）和式（11）兩邊的元素（3，4）相等得：

同理，令式（10）和式（11）兩邊的元素（1，4），（2，4）相等，得：

根據(jù)舷梯的要求考慮操作范圍，求得：

通過求解上面的系統(tǒng)方程并根據(jù)要求考慮操作范圍，對于給定的舷梯頂端位置，求得符合舷梯運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解如下：

D-H 參數(shù)法求運(yùn)動(dòng)學(xué)正逆解可以通過Matlab 中的Robotics Toolbox 組件進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。把補(bǔ)償舷梯參數(shù)輸入到Robotics Toolbox 組件中得到其在運(yùn)動(dòng)空間中的活動(dòng)范圍，如圖4 所示。通過移動(dòng)組件中q1，q2，q3，q4 按鈕，可以驗(yàn)證舷梯運(yùn)動(dòng)可行性和以上正逆解計(jì)算的正確性。

圖 4 Robotics Toolbox 中舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig. 4 Gangway model in Robotics Toolbox

4 波浪補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

4.1 船舶運(yùn)動(dòng)模型的建立

由于補(bǔ)償舷梯系統(tǒng)通過俯仰和伸縮運(yùn)動(dòng)來抵消波浪引起的船舶運(yùn)動(dòng)，因此船舶運(yùn)動(dòng)方程是設(shè)計(jì)補(bǔ)償舷梯的前提和重要因素。

船舶在波浪影響下典型的運(yùn)動(dòng)為豎直方向的上下升沉伴有橫搖、縱搖和偏航，以上下升沉和橫搖為主，運(yùn)動(dòng)規(guī)律類似正弦運(yùn)動(dòng)[8]。本文模擬1 000 t 海洋工程船在航向角為90°，海況等級為6 級，義波高為5.7 m的海洋環(huán)境下，假設(shè)船在舷梯基坐標(biāo)系{0}的Y 方向和Z 方向的移動(dòng)近似于正弦曲線，在Y 方向上做頻率為0.1 Hz，振幅為10°的橫搖運(yùn)動(dòng)，Z 方向做頻率為0.1 Hz，振幅為1 200 mm 的升沉運(yùn)動(dòng)。

由于波浪的作用，船舶在橫搖與升沉運(yùn)動(dòng)之間存在一定的相位差，可簡化地認(rèn)為當(dāng)船舶處于波浪的波峰或波谷時(shí)，橫搖角正好處于0 的位置，當(dāng)船舶處于平衡位置時(shí)，橫搖角卻正好是最大值，由此Z 軸方向的升沉運(yùn)動(dòng)與繞Y 軸的橫搖運(yùn)動(dòng)兩者頻率相同，相位角相差90°，海洋工程船做此復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線如圖5 所示。

4.2 補(bǔ)償舷梯模型的建立與仿真

圖 5 復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)曲線Fig. 5 The compound motion curve

將SolidWorks 中建立的補(bǔ)償舷梯以Parasolid 形式導(dǎo)入到ADAMS 中，在ADAMS 中建立補(bǔ)償舷梯虛擬樣機(jī)，如圖6 所示。在建立虛擬樣機(jī)之前，首先對軟件進(jìn)行環(huán)境設(shè)置，包括坐標(biāo)系、加速度、質(zhì)量、力、角度、時(shí)間進(jìn)行設(shè)置，統(tǒng)一使用MMKS（mm/kg/N/s）單位制[9]。

圖 6 補(bǔ)償舷梯ADAMS 虛擬樣機(jī)模型Fig. 6 Virtual prototype of gangway system in ADAMS

在Solidworks 中建立的模型導(dǎo)入ADAMS 后其物理屬性會全部丟失，故在ADAMS 軟件中需要重新對模型進(jìn)行實(shí)體化及添加驅(qū)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)副才能完成運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真[10]。根據(jù)補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)的實(shí)際工況為虛擬樣機(jī)模型添加運(yùn)動(dòng)副，驅(qū)動(dòng)后舷梯可以按照設(shè)計(jì)的軌跡運(yùn)動(dòng)，其約束分配情況如表3 所示。

表 3 補(bǔ)償舷梯各構(gòu)件之間的約束Tab. 3 Constraints between components of gangway system

為了模擬補(bǔ)償舷梯的實(shí)際工作環(huán)境，將船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到ADAMS 運(yùn)動(dòng)仿真當(dāng)中，設(shè)置舷梯頂端的初始位置如下：，設(shè)置液壓缸、伸縮舷梯為標(biāo)記點(diǎn)，設(shè)定仿真時(shí)間為60 s，仿真步長為0.1，觀察補(bǔ)償舷梯的運(yùn)動(dòng)效果。仿真后把標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線導(dǎo)出，從而可以得出俯仰缸、伸縮臂的位移、加速度與速度分別如圖7 ～ 圖9 所示。

通過以上仿真可以得出各個(gè)關(guān)節(jié)在正常工作時(shí)的位置變化，得出俯仰臂液壓缸與伸縮臂的位移峰值，俯仰臂液壓缸最大位移為247.18 mm，伸縮臂最大位移為311.43 mm，為機(jī)械臂后續(xù)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。從仿真結(jié)果可以看出，波浪補(bǔ)償舷梯俯仰液壓缸和伸縮臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律均呈周期性變化，其中在靜止到啟動(dòng)階段和換向時(shí)刻加速度較大。

圖 7 俯仰臂與伸縮臂位移曲線Fig. 7 Displacement curve of gangway system

圖 8 俯仰臂運(yùn)動(dòng)曲線Fig. 8 Motion curve of pitch arm

圖 9 伸縮臂運(yùn)動(dòng)曲線Fig. 9 Motion curve of telescopic arm

5 結(jié) 語

本文基于DNVGL-ST-0358 設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)一大型補(bǔ)償舷梯，并在Solidworks 中建立簡化模型。研究了補(bǔ)償舷梯運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法，根據(jù)D-H 參數(shù)法推導(dǎo)出其空間運(yùn)動(dòng)的變換矩陣，對補(bǔ)償舷梯正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求解并驗(yàn)證，證明了該算法的有效性和可行性。通過ADAMS 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真出各執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)曲線，分析了舷梯運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)特性，為后續(xù)大型補(bǔ)償舷梯執(zhí)行機(jī)構(gòu)選型及控制系統(tǒng)的研究提供參考。